Вектор момента силы

Между моментом силы F относительно данной оси и вектором-моментом той же силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на этой оси, существует следующая зависимость проекция вектора-момента силы / относительно произвольной точки О на какую-либо ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы F относительно этой оси, т. е. [c.86]

Итак, момент силы относительно точки — вектор, момент силы относительно оси — алгебраическая величина. Если точка лежит на оси, то момент силы относительно оси равен проекции момента силы относительно точки на эту ось, т. е. (Е") = пр Ото ( ) 2-5)- [c.156]

Символ тот здесь и далее [кроме формул (4) и (8)] обозначает вектор момента силы, в отличие от случая плоской системы сил, когда этот же символ обозначает его числовую (алгебраическую) величину. [c.224]

Покажем, что момент силы относительно оси равен проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. [c.61]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Проекция на ось OOj момента силы, взятого относительно точки С, не зависит от положения точки С на оси, как это ясно из рис. 77, 6. Следовательно, момент силы относительно оси равен проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. [c.234]

Совершенно аналогичным образом доказывают, что вектор момента силы M(F ) = r,XF,j также является скользящим вектором. [c.117]

Вектор момента силы относительно точки можно рассматривать как векторное произведение радиуса-вектора, проведённого из этой точки в точку приложения силы, на вектор силы. 2. Вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т.е. момент пары сил является свободным вектором. [c.11]

Проекции момента силы на оси декартовой системы координат равны = 12 Н м, A/j, = 14 Н м и = 9 Н м. Определить косинус угла между вектором момента силы относительно центра О и осью Oz. (0,439) [c.75]

Такой выбор положительного поворота приводит к следующей единой для обеих систем координат формулировке понятия вектора момента силы относительно точки. [c.37]

Вектор момента силы относительно точки может быть спроектирован на оси координат. Покажем, что этим проекциям [c.40]

Приняв указанное определение момента силы относительно оси, легко показать, что проекция вектора момента силы относительно некоторой точки на ось, проходящую через точку, равна моменту силы относительно этой оси. [c.41]

Согласно только что доказанной теореме момент силы относительно оси OL равен проекции на эту ось вектора момента силы относительно точки на оси, т. е. по определению скалярного произведения [c.42]

Предполагается, что вращающий момент уравновешивается моментом сил сопротивления. Момент (Р) представляет собой проекцию на ось Сг вектора момента силы (F) относительно точки С замечая, что [c.274]

При изучении произвольной пространственной системы сил, кроме уже введенного понятия о векторе-моменте силы относительно точки, необходимо ввести еще понятие о моменте силы относительно оси. [c.158]

Таким образом, получим для вектора-момента силы Р относительно точки О, принимаемой нами за начало координат, следующее выражение [c.162]

Векторы-моменты сил Р и Р пары Ру , Р2) относительно любой точки О пространства можно записать так [c.169]

Отсюда геометрическая сумма векторов-моментов сил данной пары относительно точки О будет [c.170]

Заметим, что проще всего вычислять вектор-момент пары (Р- , Р для точки, лежащей на линии действия одной из сил, составляющих пару. В самом деле, определим вектор-момент т этой пары, например для точки Л, лежащей на линии действия силы Р (рис. 121). Тогда вектор-момент силы Р относительно точки А будет равен нулю, и нахождение вектора-момента т пары (Р , Р ) сведется к нахождению вектора-момента силы Р относительно точки А. Действительно, [c.170]

По определению вектора-момента силы относительно точки имеем [c.177]

Как направлен и чему равен по модулю вектор-момент силы относительно данной точки [c.217]

В каком случае вектор-момент силы относительно точки равен нулю [c.217]

Изменится ли вектор-момент силы относительно данной точки при переносе точки приложения силы по линии ее действия [c.217]

Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку [c.217]

Из статики известно ( 37), что момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора-момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси. Поэтому второе слагаемое предыдущего выражения может быть записано в виде [c.644]

Проектируя обе части равенств (2) и (4) на прямоугольные декартовы оси координат и учитывая, что вектор-момент силы относительно начала координат, спроектированный на координатную ось, равен моменту силы относительно этой оси, находим [c.726]

Доказательства теорем осуществляются с помощью эквивалентных преобразований систем сил и достаточно просты. На основании доказательств этих теорем делается вывод, что вектор-момент пары сил является свободным вектором, который в отличие от приложенного в неподвижной точке О вектора-момента силы т (7) можно приложить к любой точке тела. [c.17]

ВЕКТОР-МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ О - m (F) [c.94]

Вектор момента силы Р относительно точки О приложен в той же тючке О (рис. 1.40), напраелен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо I против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо. [c.34]

Примерами таких псевдовекторов могут служтггь, как мы только что видели, векторное произведение двух физических векторов, а следовательно, вектор момента силы относительно точки, момент пары сил, вектор угловой скорости вращения абсолютно твердого тела. [c.123]

Векторы силы, скорости, ускорения и т. д. имеют определенное направление, не зависящее от выбора правой или левой системы координатных осей. Иначе обстоит дело с вектором угловой скорости. При замене левой системы координат на правую вектор угловой скорости твердого тела, вращающегося в определенном направлении, будет менять свое направление на противоположное. То же самое можно сказать о векторе момента силы относительно точки или о моменте парыг [c.223]

Вспомним, что проекция на некоторую ось вектора момента силы относительно точки, взятой на оси, представляет собой момент силы относительно этой оси ( И) аналогично величины kx, ky, кг являются моментзми количества движения точки относительно осей х, у, z. [c.154]

Докажем теперь, что вектор-момент пары равен геометрической сумме векторов-моментов сил, составляюи их эту пару, относительно произвольной точки О пространства. [c.169]

Оба ввда произведений использовались Вами при решении задач аналитической геометрии. С помощью скалярного произведения векторов Вы учились определять величину угла межлУ векторами, величину проекции одного вектора на направление другого, работу силы при перемещении точки приложения силы установит условие перпендикулярности векторов. С помощью векторных произведений Вы определяли глощади треугольников, построенны.х на векторах моменты сил относительно заданных точек вывели формулу для определения синуса угла между векторами установили условие параллельности векторов. [c.5]

Действие пары сил на тело аналогич1-ю действию силы на тело, имеющее неподвижную точку. Здесь мы имеем те же три характеристики величину момента пары сил плоскость действия пары сил и направление вращения тела под действием пары. Поэтому по аналогии с вектором-моментом силы относительно точки в теории статики вводится понятие о векторе-моменте пары сил. Мы его будем обозначать символом М. Этот вектор ( рис 1.8 и плакат 7с) у перпендикулярен плоскости действия пары сил- [c.16]

Р ). Найдем геометрическую сумму векторов-моментов сил относительно т. О ив порченном выражении вектор [c.17]

Каше три характеристжи действия си.ты ка тело определяет вектор-момент силы относительно закрепленной точки тела [c.107]

Какю.< векторным выражением определяется вектор-момент силы относительно точки Покажите называеше вектора на рисунке. [c.107]

Как определяются величина, направление, точка приложения и ллошя действия вектора-момента силы относительно аадашюй точки 7 [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...