Система двумерного элемента

Pnf. 5.4. Системы координат и порядок нумерации узлов двумерных элементов а) треугольных, б) четырехугольных [c.198]

Для нерегулярных, сложных областей необходимо пользоваться двумерными элементами. В практике расчетов широкое распространение получили плоские треугольные и прямоугольные элементы, комбинации которых позволяют достаточно просто представить самые разнообразные конструкции в виде системы элементов. [c.96]

Рассмотренная в этом разделе возможность представления трехмерной геометрической модели сцены комбинацией двумерных изображений позволяет получить набор эталонных изображений, а затем и эталонных описаний наблюдаемой сцены для произвольного набора значений дальности и ракурсов визирования. Поскольку все процедуры формирования такого набора осуществляются не в процессе полета, а заранее, большой объем связанных с этим вычислительных затрат не является существенным ограничением. В дальнейшем, набор полученных эталонных описаний записывается в память бортовой вычислительной системы, как элемент полетного задания конкретное эталонное описание, соответствующее измеренному значению дальности и ракурса, используется для сравнения с соответствующим текущим изображением. [c.177]

Вводится массив (квадратная матрица), размерность которого равна числу степеней свободы всей системы с учетом того обстоятельства, что каждая сила связана соотношением с каждым перемещением системы. Каждый элемент массива обозначается двумя нижними индексами. Первый нижний индекс (строка) отвечает соответствующему уравнению для силы, второй индекс (столбец) — рассматриваемой степени свободы. В качестве иллюстрации на рис. 3.3 представлен массив, отвечающий двумерной конструкции с общим числом степеней свободы, равным п. Если встречается элемент, в обозначении которого имеется индекс 1, то он располагается в первой строке, в столбце с номером, равным второму нижнему индексу. Например, кц располагается, как указано на рис. 3.3 (а). [c.73]

Конечно-элементная компонента содержит описание узлов и элементов КЭМ. КЭМ служит для аппроксимации геометрии детали и неизвестных функций при прочностном расчете. Узел КЭМ - это точка пространства, снабженная именем. Конечный элемент - это геометрический объект, задаваемый списком узлов КЭМ в определенном порядке (например, для двумерных элементов - в порядке обхода контура). Система поддерживает следующий набор типов конечных элементов [c.102]

Для создания голографического цифрового кодирующего фильтра необходимо и достаточно зарегистрировать на каком-либо фоточувствительном материале голографическое поле или несколько полей при закодированном опорном источнике, причем каждому. элементу квантования зоны измерения должен соответствовать свой код опорного источника. Закодированный опорный источник в простейшем случае можно представить в виде совокупности ярких светящихся точек, расположенных в местах пересечения двумерной сетки. Присутствие яркого пятна в данной точке соответствует единице в двоичной системе исчисления, а отсутствие пятна — нулю. [c.89]

Чаще всего метод Бубнова — Галеркина используется как вспомогательный прием, который позволяет достаточно просто получить в аналитической форме приближенное описание деформации отдельного элемента конструкции при одном или нескольких первых членах ряда (8.35). Эти выражения затем могут использоваться в других исследованиях. Хотя описание метода велось на примере двумерной области интегрирования А, но он, естественно, применим и для одномерных, и для трехмерных задач. Он применим также и к системам дифференциальных уравнений. [c.254]

Матрица этой системы является матрицей ленточного типа, содержащей достаточно много нулевых элементов. Эта матрица характеризуется тем, что все ее ненулевые элементы располагаются вблизи главной диагонали, а коэффициенты за пределами некоторой полосы, ограниченной линией, которая параллельна главной диагонали, равны нулю. Матрица системы трехдиагональная, если используются двумерные симплекс-элементы. В случае квадратичных элементов и элементов более высокого порядка матрица системы содержит большее число ненулевых элементов. Матрица системы является хорошо обусловленной. [c.203]

Рассмотрим процедуру формирования матрицы А и столбца Т. Сначала двумерный массив А и одномерный массив Т обнуляются, а затем производится расчет их ненулевых элементов путем последовательного суммирования отдельных членов, входящих в формулы <1.26)—(1.28). Организация этой процедуры суммирования зависит от используемого способа описания теплового взаимодействия между элементами системы. [c.23]

В схеме (3.76) неизвестные температуры обозначены как элементы двумерного массива — и п, Однако при записи линейной системы уравнений всем неизвестным надо присвоить сквозную нумерацию и представить их в виде одномерного массива — вектор-столбца. Такая перенумерация позволяет представить систему разностных уравнений в общепринятой матричной форме записи систем линейных алгебраических уравнений и воспользоваться стандартными программами их решения. Выполним перенумерацию по горизонтальным прямым слева направо и снизу вверх. В этом случае неизвестные нижней горизонтальной прямой обозначаются и , и ч,. .., неизвестные второй горизонтальной прямой — [c.115]

Полное изображение типа С образуется при перемещении преобразователя в направлении, перпендикулярном к направлению электронного сканирования. При этом сигналы коорди-, нат строки вырабатываются датчиками координат, как в системе с ручным (механическим) сканированием. Более простое решение этой задачи может быть получено с применением двумерного электронного сканирования. Пьезоэлементы двумерной матрицы (например, с числом элементов 8X8) возбуждаются с задержками, обеспечивающими сложение амплитуд акустических импульсов лишь на определенных направлениях в объекте контроля. Аналогично в тракте приема принятые пьезоэлементами сигналы предварительно задерживаются так, что суммирование амплитуд соответствует направлению излучения. [c.271]

Эти исследования проводились, главным образом, на двумерных (пластинчатых) образцах, что облегчает аналитическое и экспериментальное исследование. Лишь отдельные работы [11, 25, 47] были выполнены на трехмерных системах с цилиндрической симметрией, однако в этом случае трудности оценки влияния геометрических параметров еще более возрастают. В качестве основного экспериментального метода при этом применялся анализ напряжений методом фотоупругости, а в теоретических исследованиях широко (но не исключительно) использовались методы конечных элементов. [c.62]

Если при рассмотрении двумерных (пластины и оболочки) или трехмерных (массивы) объектов континуальная информация о напряжениях и перемещениях на контуре (поверхности) элемента конечных размеров такой системы за счет упрощающих предположений сводится к дискретной, то в принципе подход к анализу системы ничем не отличается от анализа стержневой системы. В таком случае континуальный объект представляется дискретной расчетной схемой и алгоритм анализа напряженно-деформированного состояния ее полностью остается идентичным алгоритму для стержневой системы. На таком подходе основан так называемый метод конечных элементов. [c.555]

Рассмотрим алгоритмы для наиболее часто встречающихся задач построения сечений, видов, разрезов, формируемых в плоскостях Р, параллельных граням рецепторного параллелепипеда Qg. В Qa закодировано тело исходного объекта М. Входными системами данных алгоритмов служат трехмерные рецепторные матрицы, описывающие объект. Выходные системы данных — двумерные рецепторные матрицы, описывающие сечения, проекции, разрезы. Их можно непосредственно выводить на экран дисплея, просматривая элементы сформированной ЭВМ рецепторной матрицы синхронно с разверткой электронного луча. Если элемент матрицы 120 [c.120]

В декартовой системе координат для двумерной плоской модели толщина слоя а = 1. Для трехмерной модели с неизменной геометрией тела в третьем направлении а определяет толщину соответствующего слоя. Для осесимметричной модели а = г Дф, где г — средний радиус теплопередающей поверхности соответствующего элемента, Аф = 1 рад. [c.31]

Изложенные в настоящем параграфе элементы одномерной газогидравлической теории сверхзвукового диффузора весьма приближенно отражают сущность происходящих в нем в действительности явлений. Прежде всего отметим, что наряду с прямыми скачками уплотнения в проточной части диффузора и на его входе образуются системы косых скачков, наклоненных к оси диффузора под различными углами, отличными от прямого угла. Эти скачки нарушают одномерность потока, делают его двумерным (плоским или осесимметричным). К этому вопросу мы вернемся в гл. VI. [c.140]

Выбор способа кодирования в каждом конкретном случае зависит от особенностей задачи. Так, при решении двумерных задач (например, плоской задачи теории упругости) часто применяют автоматическую генерацию сетки конечных элементов. Для этого исследуемую область развивают на подобласти (как правило, изопараметрические прямоугольники), по каждой стороне которых задают требуемое число разбиений на конечные элементы. В пределах каждой подобласти автоматически генерируется сетка конечных элементов, после чего осуществляется их сшивание в единую систему. В отдельных программах предусмотрена перенумерация узлов сетки с целью минимизации ширины ленты матрицы разрешающей системы уравнений. Возможен ввод исходных данных по планшетному принципу. При этом планшет-массив независимо от заданной расчетной схемы должен быть упорядочен по чередованию конечных элементов и способу их идентификации в алгоритме. В результате сшивание локальных матриц в глобальные осуществляется полностью программно, включая формирование матрицы индексов. [c.117]

В системе КИПР-ЕС для осесимметричных конструкций выбрана модель, описывающая продольное сечение конструкции средствами двумерной геометрии. Конструкцию можно представить в виде совокупности деталей, каждая из которых определяется контуром сечения и материалом. Считают, что контур детали односвязный и образован такими геометрическими элементами, как отрезки прямых, дуги окружностей и эллипсов. [c.306]

Для пространственных структур армирования учет возможностей технологии может привести к необходимости рассматривать совместно с системой линейных неравенств (4.37), (4.38) систему из нелинейных неравенств относительно векторов структурных параметров (р" , ф , 1 з ), поскольку для каждой пространственной схемы армирования существует свое предельно достижимое значение интенсивности армирования, зависящее от формы, размеров и взаимного расположения армирующих элементов. Заметим также, что и в случае двумерных структур армирования предельные зна-Хт [c.183]

Итак, уже полтора века мы благодаря Коши располагаем полной системой уравнений пространственной задачи теории упругости ). Но и по сей день получение па их основе точных решений является очень сложной проблемой. Аналитические решения удается построить только для очень простых идеализированных конфигураций, численные же решения для реальных пространственных тел даже с использованием современных ЭВМ получить весьма трудно. К счастью, согласно принципу Сен-Венана пространственные детали картины напряженного состояния существенны только вблизи мест резкого изменения границы или мест приложения сосредоточенных нагрузок, в остальной же части элемента конструкции состояние близко к более простому одномерному или двумерному (растяжению, кручению, изгибу и т. п.). [c.54]

Таким образом, оценки роста модулей элементов обратной матрицы для системы (9) играют решающую роль в исследовании скорости сходимости ряда (20) и в двумерном случае. [c.287]

В этой главе приводятся вывод соотношений МГЭ и его применение для численного решения двумерных задач теории упругости в случае малых деформаций. Большая часть представленных в данной главе теоретических выводов была получена в гл. 2 и 3. Вывод соотношений метода граничных элементов для задач теории упругости близко связан с аналогичным выводом теории потенциала [I, 2]. Однако результирующие интегральные уравнения в теории упругости выражаются системой векторных уравнений в отличие от интегральных уравнений теории потенциала, являющихся скалярными. Поэтому и сингулярные решения в теории упругости оказываются более сложными, чем в теории потенциала. Для их краткого и удобного введения мы будем пользоваться системой индексных обозначений. Читателю, не знакомому с этими обозначениями, рекомендуется прочитать приложение А, где приводятся необходимые пояснения. [c.100]

Чтобы подчеркнуть простоту применения указанных идей к линейным элементам, мы начнем с рассмотрения двумерного случая, когда оси косоугольной декартовой системы координат X, i (г = 1,2) определяются тремя точками Xi, Х2, Хз (рис. 8.3). [c.211]

Для наших целей мы будем аппроксимировать границы при помощи прямолинейных отрезков — для двумерных задач и при помощи треугольников или четырехугольников — для трехмерных задач. Внутренняя область, в которой в результате нагружения ожидается течение, разбивается затем на соответствующее число треугольных или четырехугольных ячеек — для двумерных задач и тетраэдров или параллелепипедов — для трехмерных задач. Хотя такая дискретизация похожа на применяемую в методе конечных элементов, здесь ячейки используются лишь для вычисления различных объемных интегралов посредством конечных сумм. Поэтому формирование дискретизированной системы уравнений, в сущности, такое же, как описано в гл. 3—8. Так, например, уравнение (12.43) можно записать в следующем виде [c.347]

Система координат элемента. Такая же, как у элемента Membrane. Ось материала может быть использована для поворота оси X элемента. Отметим разницу между осесимметричным элементом и двумерными элементами. В данном случае угол отсчитывается от оси X глобальной системы координат, а не от кромки 1-2 элемента. [c.205]

Напомним, что осесимметричные элементы моделируются двумерными элементами, но в действительности представляют собой кольцо. Узлы осесимметричных элементов должны располагаться в плоскости XZглобальной прямоугольной системы координат с координатами х > 0. В качестве оси вращения принимается ось Z. Если вы расположите модель в другой плоскости, FEMAP предложит вам автоматически изменить ориентацию. Если перепутать оси X и Z, то возможна либо формальная ошибка - завершение расчета с кодом ошибки 4660 (если есть отрицательные [c.379]

Система двумерных соотношений теории нетонких оболочек переменной толщины (1.84), (1.93) —(1.94), й-Ю2) —(1.104), (1. 114) — (1.116), (1.118) эквивалентна трехмерным уравнениям термосилового равновесия элемента деформируемой среды. Точность аппроксимации полученными соотношениями искомых функций Т и U по координате зависит от размерности системы базисных функций tpn(J ), фп(д ) и порядка учитываемых полиномов в разложении (1.65). [c.42]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

Интегралы, присутствующие в уравнениях (2.2), (2.3) и (2.5), являются двумерными сингулярными интегралами, и в соответствии с общей теорией ( 3 гл. I) при их вычислении следовало бы каждый раз вводить локальную систему координат, определяемую пересечением поверхности с координатными поверхностями г = onst, ф = onst цилиндрической системы, ось которой Z совпадает с нормалью к поверхности в той точке, в которой интеграл вычисляется. Этот путь сопряжен с серьезными техническими трудностями, которые становятся еще более значительными при переходе к решению интегрального уравнения, когда вычисление сингулярных интегралов следует проводить в большом числе точек поверхности. Однако учет специфики ядер рассматриваемых интегралов позволил избежать отмеченных затруднений. Один способ [171] заключается в преобразовании этих сингулярных интегралов в несобственные (регулярные), а другой [88,206] базируется на возможности вычисления в явном виде интеграла от ядра, когда элемент поверхности есть плоский многоугольник. [c.572]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Чтобы решить систему линейных уравнений с помощью какой-ли-бо стандартной подпрограммы, пользователь должен составить головную (вызывающую) программу, в которой элементы матрицы А и столбца правых частей В линейной системы АХ = В записываются в некоторые массивы, а затем выполняется вызов стандартной подпрограммы. При работе со стандартными подпрограммами из пакета [151 начинающие программисты часто допускают некоторые типичные ошибки, связанные с формированием массивов, в которые записываются элементы матриц. Например, такие ошибки возникают, когда в вызывающей программе матрица формируется в виде двумерного массива А, предельные размеры которого, установленные в операторе DIMENSION, превышают фактические размеры М X М. Остановимся на данном вопросе подробнее. [c.17]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

Алгоритмы решения системы линейных уравнений не являются предметом исследования в методе конечных элементов, этому вопросу посвящена обширная специальная литература. Здесь мы хотим коснуться проблем хранения и решения систем уравнений в связи с тем, что этот этап решения задачи оказывает исключительное влияние на эффективность вычислений. Например, типичная двумерная задача приводит к матрице А=1000 с шириной ленты Я=100. Если проводить решение системы уравнений такого порядка методом Гаусса без учета симметрии и ленточности матрицы, а затем учесть эти факторы, то во втором случае для хранения матрицы требуется объем памяти в 10 раз меньший, чем в первом случае, и примерно в 100 раз меньше времени ЭВМ. [c.57]

Осн. элементы ЛБВ электронная пушка, создающая поток Электройов система фокусировки и формирования электронного потока с помощью статич. магн. и электрич. полей замедляющая система, по к-рой распространяется эл.-магн. волна, взаимодействующая с электронами в т. и. пространстве взаимодействия коллектор для отбора прошедших пространство взаимодейст-еия электронов (рис. 1, а, 6). Наиб, распространение получили ЛБВ, в к-рых электроны движутся прямолинейно вдоль оси замедляющей системы (тип О), взаимодействуя с продольным электрич. полем замедленной волны. Электронный поток обычно фокусируется с помощью продольного статич. магн. поля, создаваемого соленоидом, или периодич. статич. магн. поля, создаваемого системой периодически расположенных вдоль оси лампы пост, магнитов (намагниченных колец) разной полярности. Менее распространены ЛБВ типа М, где электронный поток движется в поперечно скрещенных статич. электрич. и магн. полях (как в магнетроне, откуда и назв.— тип М) в этих лампах электроны взаимодействуют как с продольным, так и с поперечным электрич. нолем замедленной волны и, следовательно, происходит двумерное движение электронов. [c.568]

Технология микроэлектроники и системы автоматизированного нроектирования (САПР). Технол, ограничения в М. определяются возможностями планарной технологии — послойного синтеза структуры твердотельного устройства с помощью многократно повторяющихся (до 10—16 раз с развитием М, это число возрастает) групп операций, причём каждая группа формирует на поверхности подложки двумерный рисунок и преобразует его в объёмную внутр. геометрию ИС, а погрешность совмещения каждого последующего рисунка с предыдущими 0. При проектировании конечная структура представляется в виде совокупности плоских картин (напр., в виде шаблонов). Это осуществляется с помощью САПР. Спец, компьютерные программы САПР основаны на функциональном и электрич. моделировании ИС и содержат библиотеки стандартных элементов , из к-рых формируется ИС, оптимизируются геометрия её внутр. связей, проверка её устойчивости к помехам и т, д. Наиб, совершенные САПР обеспечивают также оптимизацию внутр. структуры новых поколений ИС. САПР новых поколений ИС основаны на наиб, мощных ЭВМ предыдущих поколений. Принцип послойного синтеза определяет границы М., в частности степень связности рисунка ИС при данном N. Системные ограничения планарных структур (быстродействие и мощность, степень связности и степень интеграции и т. д.) связаны предельными соотношениями. Теоретич, предел N 10 для ИС на целой полуцроводниковой пластине с диам. 200—250 мм. [c.153]

Пространства состояний упругой системы как линейные и аффинные пространства. Совокупность возможных состояний упругой системы (т. е. полей перемещений, усилий, деформаций, функций напряжений), среди которых отыскивается нстниное состояние, целесообразно рассматривать как линейное (векторное) пространство (пространство состояний, см. гл. 2). liro элементами являются трехмерные (или двумерные) векторные или тензорные функции и(г), а (г) и т. д. положения точки в области V, занимаемой упругим телом (или в области S, занимаемой базисной поверхностью оболочки) здесь т—радиус-вектор точки в какой-либо декартовой системе координат. Таким образом, различные пространства состояний упругой системы являются пространствами функций, определенных на V или S (функциональными пространствами) н имеют бесконечную размерность. [c.204]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...