Аппроксимация геометрии

Подобным же образом строятся и более сложные конечные элементы второго и третьего порядков (рис. 8.4, в, г). В этом случае пояса рассматриваются как одномерные элементы с тремя или четырьмя узлами. Аппроксимация геометрии и перемещений в них осуществляется с помощью функций [c.308]

Аппроксимация геометрии и перемещений стенки для элемента второго порядка выполняется с помощью функций [c.309]

ЛИШЬ К разбиениям поверхности, ограничивающей область. Так и происходит поэтому в любой однородной области требуется дискретизировать только поверхность, а не всю область (отсюда и название — метод граничных элементов ), так что область становится одним большим сложным элементом в смысле метода конечных элементов. Тогда переменные, описываюш,ие решение, будут изменяться непрерывно в этой области и все аппроксимации геометрии и т. д. будут иметь место только на ее внешних границах. [c.14]

Естественным при реализации является выбор разумного сочетания порядка аппроксимации геометрии границы (поверхности) и порядка аппроксимации искомых и заданных усилий и перемещений. [c.57]

Как указано в работе [51], необходимо выбирать порядок представления границы (поверхности) на единицу большим, чем порядок аппроксимации искомых функций. Это утверждение строго не доказывается и является спорным. Как правило, в технике используются конструкции, поверхность которых описывается плоскостями или цилиндрами, поэтому разработка математического обеспечения с высокой степенью аппроксимации геометрии вряд ли является целесообразной. [c.57]

Сопоставление результатов показывает удовлетворительное согласование значений основных напряжений на порядок превосходящих значения остальных компонентов тензора а г и а . Расхождение опытных и расчетных значений Огг в произвольной точке любого из трех рассматриваемых сечений не превышает 10 %. Этот разброс результатов объясняется рядом причин неточностью самого эксперимента, некоторым несоответствием граничных условий в расчетной схеме и для образца, погрешностями аппроксимации геометрии области и т. п. [c.199]

Важным аспектом метода конечных элементов является возможность выделить из набора элементов типичный элемент при определении функции элемента. Это позволяет определять функцию элемента независимо от относительного положения элемента в общей связной модели и от других функций элементов. Задание функции элемента через произвольное множество узловых значений и координат позволяет использовать функции элемента для аппроксимации геометрии области. [c.14]

В разд. 3.4 было отмечено, что одним из преимуществ метода конечных элементов является возможность рассчитывать конструкции сложной геометрии. Следует, однако, отметить, что, как правило, реальную конфигурацию конструкции приходится при расчетах каким-либо образом аппроксимировать, а это служит дополнительным источником погрешностей. Хотя аппроксимации поведения (т. е. перемещений) уделяется больше внимания, вопросы, связанные с аппроксимацией геометрии конструкций, имеют такое же, а подчас и более важное значение. В настоящее время известно, что вариационный подход дает возможность более точно аппроксимировать геометрию конструкции. [c.175]

При обсуждении указанного круга вопросов полезно делать различие между трехмерными конструкциями, пластинами и призматическими телами. В случае трехмерных конструкций, как правило, имеют дело с криволинейными поверхностями, а для пластин и призматических элементов основными параметрами являются вариации толщин и площади. Некоторые основные рассмотрения аппроксимации последних приводятся в данной главе. Вопросы аппроксимации геометрии трехмерных тел обсуждаются в последующих главах. [c.175]

Стержневой элемент с переменным поперечным сечением, изображенный на рис. 6.7, иллюстрирует основные факторы аппроксимации геометрии конусообразных призматических элементов и [c.175]

Описание и анализ сходимости методов конечных элементов для арок и оболочек, включая анализ аппроксимации геометрии криволинейными и плоскими элементами (гл. 8). [c.8]

Дискретная задача. Аппроксимация геометрии. Аппроксимация перемещения [c.425]

Аппроксимация геометрии поверхности Если 0 обозначает оператор Фд-интерполяции, то заданному отображению Ф = Ф e сопоставим аппроксимирующее отображение [c.425]

Конечно-элементная компонента содержит описание узлов и элементов КЭМ. КЭМ служит для аппроксимации геометрии детали и неизвестных функций при прочностном расчете. Узел КЭМ - это точка пространства, снабженная именем. Конечный элемент - это геометрический объект, задаваемый списком узлов КЭМ в определенном порядке (например, для двумерных элементов - в порядке обхода контура). Система поддерживает следующий набор типов конечных элементов [c.102]

Каркасные геометрические модели используют при описании поверхности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения алгоритмическая часть задается правилами построения точек и линий поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической модели. Для воспроизведения геометрических моделей на станках с ЧПУ, на чертежных автоматах или на ЭВМ их приходится задавать в дискретном виде. Дискретное множество значений параметров определяет дискретное множество линий поверхности, которое в свою очередь называется дискретным каркасом поверхности. Для получения непрерывного каркаса из дискретного необходимо произвести аппроксимацию поверхности. Непрерывные каркасы могут быть получены перемещением в пространстве плоской или пространственной линии. Такие геометрические модели называются кинематическими. [c.40]

В первом разделе представлены основные геометрические построения и начертания обычных кривых методами элементарной геометрии, а также принципы изображений в ортогональных и аксонометрических проекциях методами начертательной геометрии. Во втором разделе приведены способы механизации воспроизведения кривых, проекционных и других построений, а также методы использования ЭВМ для определения линий пересечения и аппроксимации поверхностей и для оптимального раскроя материала. [c.3]

Обрабатывающие модули обеспечивают решение конкретных краевых задач, относящихся к рассматриваемому классу. Кроме того, к этим модулям могут относиться базисные модули, обеспечивающие а) трансляцию исходных данных (геометрия области, краевые условия, вид исходного уравнения) на язык внутреннего описания, принятый в комплексе б) построение сетки (определение по номеру узла его координат и номеров соседних с ним узлов) в) построение дискретных аппроксимаций (формирование матрицы коэффициентов и вектора правых частей системы алгебраических уравнений). [c.51]

Традиционные методы геометрии, широко используемые в естественных науках, в том числе в материаловедении и механике деформируемых тел, основаны на приближенной аппроксимации структуры исследуемого объекта геометрическими фигурами, например, линиями, отрезками, плоскостями, многоугольниками, многогранниками, сферами. При этом внутренняя структура исследуемого объекта, как правило, игнорируется, а процессы образования структур и их взаимодействия между собой и с окружающей средой характеризуются интегральными термодинамическими параметрами. [c.29]

При создании электрических моделей применяют два способа. В первом из них электрическая модель в определенном масщтабе воспроизводит геометрию исследуемой системы и изготавливается из материала с непрерывной проводимостью (электропроводная бумага, фольга, электролит и т. д.) — это модели с непрерывными параметрами процесса. Во втором способе исследуемые системы заменяют моделирующими электрическими цепями [сетками омических сопротивлений ( -сетки) и сетками омических сопротивлений и емкостей ( С-сетки) ] — это модели с сосредоточенными параметрами. Принцип действия сеточных моделей основан на воспроизведении с помощью электрических схем конечно-разностных аппроксимаций дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс. [c.75]

Указанная аппроксимация срединной поверхности приводит к существенному сокращению объема вычислительных операций и позволяет создать единый алгоритм численного расчета оболочек вращения переменной жесткости со сложной геометрией, в том числе нри наличии разрывов в образующей срединной поверхности. При этом толщину и механические характеристики принимают постоянными в окружном направлении /г( ,-0,) = E (sjd ) = (i,), мате- [c.74]

Таким образом, геометрия на плоскости и в пространстве полностью обеспечивает программирование любых траекторий с указанием координат перехода. Аппроксимация любых траекторий может быть осуществлена сплайнами, что ограничивает количество программ, из которых формируется сложное движение. [c.65]

Методику отрабатывали на реальной композиции макета биологической защиты, собранного в экспериментальной нише исследовательского реактора ИР-50. Оценку ее эффективности проводили сравнением экспериментальных результатов с расчетными функционалами, полученными по программе АТИКА, а также сопоставлением с результатами расчетов по программе ДОТ-III, реализующей многогрупповой метод дискретных ординат н двумерной геометрии [5]. На рис. 1 и 2 показано пространственное распределение скорости реакций детекторов " 1п (л, п ) и Ni ( , р) и плотности потока тепловых нейтронов в композиции защиты. В целом сопоставление показывает удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных и, следовательно, возможность использования описанной методики учета воздушных неоднородностей при расчетах композиций биологической защиты реакторов. Причем необходимо отметить, что повышение точности расчета в результате использования аппроксимации функции распределения плотности потока нейтронов тремя векторами дает лучшее согласие результатов расчетов по программе АТИКА как с экспериментальными данными, так и с результатами расчета по ДОТ-111. [c.282]

Традиционные методы геометрии, широко используемые в естественных науках, в том числе в материаловедении и механике деформируемых тел, основаны на приближенной аппроксимации структуры исследуемого объекта геометрическими фигурами, например линиями, отрезками, плоскостями, многоугольниками, многогранниками, сферами, метрическая и топологическая размерности которых равны между собой. При этом внутренняя структура исследуемого объекта, как правило, игнорируется, а процессы образования структур и их взаимодействия между собой и с окружающей средой характеризуются интегральными термодинамическими параметрами. Это, естественно, приводит к утрате значительной части информации о свойствах и поведении исследуемых систем, которые, в сущности, заменяются более или менее адекватными моделями. В некоторых случаях такая замена вполне оправданна. В то же время известны ситуации, когда использование топологически неэквивалентных моделей принципиально недопустимо. В частности, при изучении сложных динамических систем необходимо учитывать особенности топологии как тонкой структуры объектов, так и фазовых траекторий системы. Дробная метрическая размерность таких объектов не только характеризует их геометрический образ, но и отражает процессы их образования и эволюции, а также определяет динамические свойства. [c.33]

Симметрия геометрии и схем нагружения позволяет моделировать только часть образцов — одну четвертую для образцов трубчатого сегмента с центральной трещиной и половину для трубчатых и образцов е краевой трещиной — что значительно уменьшает время счета. Коэффициент интенсивности напряжений как функция расстояния от вершины трещины определялся по полученным в расчетах напряжениям в узловых точках на линии продолжения трещины. КИН принимался как значение, полученное при пересечении кривой, аппроксимирующей его значения, с осью ординат (г = 0). Для аппроксимации результатов расчета использовали функцию вида [c.239]

Блок ввода геометрических параметров оболочки (zq, г ) и определение недостающих (Ф , s ) параметров подпрограмма ВУПР). Для аппроксимации геометрии срединной поверхности используется кубический сплайн подпрограммы SPLFT и KSP). Данная подпрограмма предусматривает автоматический режим (когда функция г о (zq) является периодической, то вводятся и определяются геометрические параметры только на первом полугоф-ре) и задание и Zq на всем протяжении меридиана. Если гофр состоит из сопряженных полуарок, достаточно задать высоту подъема полуарки, длину ее основания, средний радиус оболочки и число точек на одном полугофре. [c.153]

Жесткие переиещеяия в этом случае, как уже отмечалось во введении, в случае полиномиальной аппроксимации геометрии имеют полиномиальное выражение и поэтому удовлетворение требо-ванияи нулевой энергии для них, как правило, не вызывает затруднений [c.98]

Теперь остановимся на принанении изопараметрических элементов с билинейной аппроксимацией геометрии и перемещений для расчета тонких оболочек. Здесь следует подчеркнуть отличие этих элементов от злеменгов оболочек с учетом деформеции поперечного сдвига (о которых речь пойдет дальше) при одинаковой, билинейной, аппроксимации неизвестных функций. Отличие состоит в том, что билинейная аппроксимация геометрия приводит к элементу плоскому (или слегка закрученному), механика деформирования которого тождественна изгибу пластин с добавлением мембранных усилий. Именно позтому мы столь подробно обсуждали задачу изгиба пластины. [c.161]

Прежде всего выполним аппроксимацию геометрии коиечиого элемента. Проблема заключается в приближенном задании уравнения об- [c.254]

Например, этот результат показывает, что треуголышк Аргириса дает сходимость так как он соответствует значениям к= 1 = т -=5. Отметим, что для пластин он дает сходимость 0 ) уменьшение на единицу ь порядке сходимости вызвано аппроксимацией геометрии. [c.435]

Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы с целью наиболее точной аппроксимации формы границы, затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала область разбивают на достаточно крупные подобласти (подконструкции), границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материала, геометрия, приложенная нагрузка и пр. Затем каждая подобласть разбивается па элементы. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избегать. На рис. 1.3 приведен пример разбиения двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами. [c.17]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Для устранения влияния контакта, а также влияния других мешающих факторов, касающихся геометрии объекта контроля, применяют многопа-раметровый метод с формированием сигнала путем вариации топографии электрического поля (изменения распределения напряженности поля в контролируемом объеме). Изменение топографии поля осуществляется, например, коммутацией электродов многоэлементного ЭП, смещением плоскостей разноименно заряженных электродов, изменением диэлектрической проницаемости в зазоре между электродами ЭП и контролируемой поверхностью. На ркс. 7 приведена схема сечения девятиэлементного ЭП, электроды которого соединяются в две комбинации, соответствующие большой глубине проникновения поля (рис. 7, а) и малой глубине проникновения поля (рис. 7, б) в объект контроля, Емкость ЭП в обоих соединениях имеет монотонную зависимость от зазора между электродами ЭП и объектом контроля с наибольшей крутизной (чувствительностью к зазору) в контактной зоне. Зависимость разности емкостей от зазора имеет экстремальную точку, в которой чувствительность ЭП к зазору равна нухю. Подбором крутизны зависимостей емкости ЭП в некоторых случаях можно переместить в желаемую зону. Простое вычитание зависимостей емкостей ЭП с различной топографией, приведенное на рис. 7, соответствует линейной аппроксимации этих зависимостей. Большую точность и расширение зоны компенсации дает решение системы [c.171]

Величину СРТУ оценивали посредством определения податливости [4, 5]. Для образца каждой геометрии были проведены замеры податливости (б/Р) в зависимости от длины трещины а. По результатам замеров податливости методом аппроксимации полинома четвертой степени были [c.223]

Рис. 5.6. Аварийное расхолаживание корпуса реактора (срабатывание САОЗ) а - геометрия и фрагмент конечноэлементной аппроксимации б — изменение температуры охлаждающей жидкости во время срабатьшания САОЗ

Такой анализ проведен для типового тройникового соединения, широко применяемого в трубопроводных системах АЭС и представляющего собой равнопроходной тройник, нагруженный внутренним давлением и реакциями на рассмотренное выше сейсмическое воздействие от примыкающих к нему трубопроводов. Геометрия тройника и схема конечноэлементной его аппроксимации были уже рассмотрены в 2 гл. 4, где исследовалось распределение напряжений и их концентрация от действия одного только внутреннего давления эксплуатационного уровня величиной 6 МПа. [c.200]

Для описания переменной вдоль меридиана толгцины стенки оболочки, ее исходной и последуюхцих геометрий в соответствии с (8.1), (8.2) также используется аппроксимация сплайновыми функциями. [c.158]

Расчеты. Расчеты прохождения нейтронного излучения через макеты радиационной защиты проводили с помощью программы ANISN, реализующей одномерный метод дискретных ординат. Исследуемые композиции допускали одномерную аппроксимацию, поэтому использование этой программы не вносило дополнительных погрещностей, связанных с методической некорректностью. Во всех вариантах расчета решалась задача с фиксированным источником в плоской бесконечной геометрии. Энергетическое распределение нейтронов в источнике брали из данных эксперимента. Шаг пространственной сетки в защите из бетона не превышал 1 см, анизотропию рассеяния и угловой переменной учитывали в ЗвРз-приближении. [c.109]

Погрешность результатов зависит от числа элементов в разбиении, от формы элементов, от порядка аппроксимации функций формы элементов (линейных или параболических), от обусловленности матрицы разрещающей системы уравнений и от многих других факторов. В категорию оцениваемых ощибок не входят ощибки в моделировании, неточности в задании геометрии, определении нагрузок и т.п. [c.346]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...