Симплекс элемент двумерный

Матрица этой системы является матрицей ленточного типа, содержащей достаточно много нулевых элементов. Эта матрица характеризуется тем, что все ее ненулевые элементы располагаются вблизи главной диагонали, а коэффициенты за пределами некоторой полосы, ограниченной линией, которая параллельна главной диагонали, равны нулю. Матрица системы трехдиагональная, если используются двумерные симплекс-элементы. В случае квадратичных элементов и элементов более высокого порядка матрица системы содержит большее число ненулевых элементов. Матрица системы является хорошо обусловленной. [c.203]

ДВУМЕРНЫЙ СИМПЛЕКС-ЭЛЕМЕНТ. На рис. 48 показан двумерный симплекс-элемент. Узлы элемента нумеруют, начиная с некоторого i-ro узла, против часовой стрелки. [c.208]

Рис. 48. Двумерный симплекс-элемент

Задача VI.1. Построение функций формы для двумерного симплекс-элемента. [c.209]

Построить функции формы Ni для двумерного симплекс-элемента (рис. 48). [c.209]

Какими свойствами обладает двумерный симплекс-элемент [c.216]

Двумерный симплекс-элемент [c.34]

Фиг. 3.3. Двумерный симплекс элемент.

Эти функции формы в сумме дают единицу. Анализируя двумерные и трехмерные симплекс элементы, можно показать, что функции формы для этих элементов тоже удовлетворяют условию [c.52]

Заданы узловые перемещения для двумерного симплекс-элемента [c.57]

Рассмотрите задачу 72 для стороны между узлами I и А двумерного симплекс-элемента. [c.161]

Для решения этого двумерного уравнения может быть использован треугольный симплекс элемент. [c.188]

Трехмерный симплекс-элемент в задачах теории упругости рассматривается почти так же, как двумерный элемент. Три компоненты перемещения к, с и ш аппроксимируются внутри элемента соотношениями [c.226]

Важный класс задач теории упругости включает задачи, в которых рассматриваются тела вращения при осесимметричном нагружении. Хотя такие тела и являются трехмерными, но ни их геометрия, ни условия нагружения не зависят от азимутальной координаты. Поэтому при решении может быть использован тот же подход, что и к двумерным задачам. Осесимметричный треугольный элемент, полученный вращением треугольного симплекс-элемента, образует треугольный тор. [c.229]

В конструкции выбирается а представительных точек, которые последовательно нумеруются. Составляем таблицу, позволяющую по номеру представительной точки найти ее координаты. Конструкция разбивается на конечные элементы (КЭ) — симплексы (в одномерной задаче — отрезки, в двумерной — треугольники, в трехмерной — тетраэдры). Конечные элементы нумеруются, составляется таблица у— Л, 12,. .., IY (и—номер элемента, П, /2,. ..,— номера представительных точек, являющихся узлами элемента, Y — число узлов в одном элементе). Естественно, таблицы можно не составлять, заменив их соответствующими подпрограммами, если есть систематическое соответствие между номерами узлов и их координатами, номерами элементов и номерами их узлов. [c.215]

Треугольник, или двумерный симплекс, является, вероятно, наиболее широко используемым конечным элементом. Одна из причин этого в том, что любую область в двумерном пространстве можно аппроксимировать многоугольниками, которые всегда можно разбить на конечное число треугольников. Кроме того, полный полином порядка т [c.74]

Двумерный случай. Сначала рассмотрим конечные элементы с ячейкой и в форме симплекса. [c.106]

Используя обозначения компонент векторного поля скорости, указанное на рис. 51, ваписать в матричной форме интерполяционные зависимости для двумерного и трехмерного симплекс-элементов. Решение. В двумерном симплекс-элементе горизонтальная составляющая скорости v аппроксимируется выражением [c.212]

Полиномы комплекс-элементов содержат нелинейные члены от переменных, и число узлов в этих элементах для одного и того же координатного пространства больше, чем в симплекс-элементах. Полиномы мультиплекс-элементов содержат также нелинейные члены, но еще накладывается условие, при котором границы этих элементов были бы параллельны координатным осям. Примерами мультиплекс-элементов является прямоугольник для двумерного координатного пространства или параллелепипед для трехмерного координатного пространства. [c.138]

Соотношение (11.14) идентично интегралу, который встречается I теории согласованных напряжений, если X полагается равной единице. Матрица, которая встречается в теории согласованных на пряжений, является матрицей демпфирования, поэтому каждое и приводимых в этом разделе соотношений, определяющих элементы может быть использовано для построения приближенной матриць в соответствии с теорией согласованных результантов элементов Например, в (11-14) представлена согласованная матрица элемен та для двумерного симплекс-элемента. [c.204]

Трехмерный симплекс-элемент в задачах теории упругости ра сматривается цочти так же, как двумерный элемент. Три комп иенты перемещения и, V V гю аппроксимируются внутри элемен-соотношениями [c.226]

Комп.лркс-элементам соответствуют полиномиальные функции, содержащие константу, линейные члены, а также члены второго, третьего и более высокого порядка, если это необходимо. Форма комплекс-элементов может быть такой же, как и у оимп-лекс-элементов, но комплекс-элементы имеют дополнительные граничные узлы и, к,роме того, могут иметь также и внутренние узлы. Главное различие между симплекс и комплекс-элементами состоит в том, что число узлов в комплекс-элементе больше величины, равной размерности координатного пространства плюс единица. Интерполяционный полином для двумерного треугольного комплекс-элемента имеет вид [c.30]

Сначала опишем алгоритм дробления множества конечных элементов который мы будем часто использовать в последующем. Зафиксируем целое 5 = 2,3, рассмотрим общий конечный элемент (со , Р , Ф ) е В случае двумерного или трехмерного симплекса со разделим каждое ребро на X частей и, используя полученные точки, применим один из алгоритмов дробления симплексов, описанных в п. 2.5.3, 2.6.3. Они дают у симплексов со . (г = 1,. . . , х"). На каждом из них положим = = Р (со ). Кроме того, каждый симплекс аффинно-подобен со , т.е. существует аффинное преобразование 5 со . Используя 5 , получаем новый конечный элемент (сой,-, Р , Ф > ) = 5Дсо , Ф ). [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...