Теорема импульсов координат

В качестве первого шага расчета выводится интегральное уравнение импульсов пограничного слоя почти Е том же виде, что и в гл. 5. Затем к контрольному объему, расположенному между некоторой координатой у в пограничном слое и внешним течением, применяется теорема импульсов. Если положить у равной нулю, получим уравнение импульсов для всего пограничного слоя. Подстановка в уравнение импульсов контрольного объема уравнения (П-И) сразу л<е дает выражение для распределения касательного напряжения поперек пограничного слоя [c.289]

В основе расчета лежит система уравнений в напряжениях, которую получают путем применения теоремы импульсов к движению жидкой частицы. При этом учитывается влияние массовых и поверхностных сил в форме нормальных и касательных напряжений, а также сил инерции. В результате получены следуюшие уравнения, которые в декартовой системе координат имеют вид [20, 30] [c.11]

При исследовании различных задач гидродинамики и массообмена применялся метод интегральных соотношений. Основная идея этого метода состоит в том, что вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного гидродинамического слоя применяется некоторый набор профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие профилей, которое необходимо для приближенного описания движения во всем пограничном слое. Этот параметр, иногда его называют формпараметром , представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое. Для определения этого параметра выведено интегральное условие, которое является результатом применения теоремы импульсов к элементарному объему пограничного слоя и называется иногда уравнением импульсов. [c.122]

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о- [c.300]

Теорема 9.7.2. Предположим, что преобразование координат непрерывно дифференцируемо, и каждой системе лагранжевых координат соответствуют обобщенные импульсы [c.682]

Теоремы Эренфеста. Вычислим квантовые скобки Пуассона [Я, х], [Я, р . Так как оператор координаты л коммутирует с оператором потенциальной энергии Е т), входящей в оператор Гамильтона, и, кроме того, он коммутирует со всеми составляющими оператора импульса, за исключением составляющей р , то [c.124]

Получили выражение теоремы об изменений количества движения точки в интегральном (конечном) виде изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени t — to равно полному импульсу силы, действующей на точку за тот же промежуток времени. Проектируя равенство (11.9) на оси координат, имеем [c.109]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана. Мы видели, что циклическая координата отсутствует не только в L, но и в Я. Поэтому теоремы о сохранении обобщенных импульсов, полученные нами в 2.6, можно было бы вывести не из уравнений Лагранжа, а из уравнений Гамильтона. Это относится и к тем соображениям о симметрии системы, которые были высказаны нами в главе 2. Пусть, например, некоторая система будет симметрична относительно фиксированной оси. Тогда можно будет сказать, что функция Н инвариантна относительно вращения вокруг этой оси и поэтому не может содержать угла поворота. Следовательно, этот угол является циклической координатой, и поэтому соответствующий ему кинетический момент будет оставаться постоянным. [c.245]

Подобно тому как мы ввели пространство конфигураций, мы введем сейчас так называемое фазовое пространство, под которым будем понимать 2га-мерное декартово пространство с координатами Qu. .., Qn, Ри . Рп- Тогда каждому состоянию данной механической системы будет отвечать определенная точка этого пространства. Эту точку можно рассматривать как изображение системы, отражающее не только конфигурацию этой системы, но и ее импульсы. Теперь мы можем перейти к формулировке теоремы Пуанкаре. Эта теорема гласит, что [c.274]

Если бы вычислить якобиан преобразования импульсов ро, к р, Р, то он оказался бы равным также минус единице. Между тем, по теореме Лиувилля якобиан преобразования равен плюс единице. Между этими утверждениями нет противоречия, так как в теореме Лиувилля речь идет о преобразовании не только импульсов, но и координат. В применении к случаю удара упругих шаров теорема Лиувилля [c.42]

Импульс, соответствующий циклической координате, остается постоянным в процессе движения. Эта важная теорема имеет много физических приложений. [c.152]

Воспользуемся теоремой о том, что импульс, соответствующий циклической координате, остается при движении постоянным. Вначале рассмотрим — импульс, соответствующий временной переменной [c.160]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Интерпретация этого результата наиболее проста, когда координаты имеют одинаковый характер, например, обе являются линейными размерами или обе углами. Тогда теорема утверждает, что скорость типа s, создаваемая импульсом типа г, равна скорости типа создаваемой- равным импульсом типа 5. [c.185]

Гельмгольц указал такие физически интересные задачи, в которых эти теоремы находят применение, и показал, что вариации, о которых мы говорили выше чисто теоретически, могут быть действительно осуществлены посредством малых позиционных возмущений, если речь идет о координатах, или посредством малых импульсов, если речь идет о количествах движения. [c.302]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

Десять интегралов (29.1.18) уравнений Гамильтона независимы между собой и представляют алгебраические соотношения между координатами, импульсами и временем. Возникает вопрос не существует ли других алгебраических интегралов, не зависящих от уже найденных Ответ на этот вопрос дается замечательной теоремой, доказанной Брунсом в 1887 г. Оказывается, что новых алгебраических интегралов не существует любой алгебраический интеграл уравнений Гамильтона для задачи трех тел представляет комбинацию десяти классических интегралов. [c.575]

Теперь возникает вопрос, можем ли мы применять для квантового газа максвелловский закон распределения энергии В механике Эйнштейна сохраняет силу теорема Лиувилля, на которой основывается статистическая механика мы можем, далее, взять для величины элементарной фазовой ячейки значение, пропорциональное йх йу йг йр йд йг, если переменные х, у, г являются прямоугольными координатами, а р, д, г — соответствующими импульсами. Вследствие канонического закона распределения, число атомов, изображающая точка которых находится в элементе ( х йу йг йр йд йг, должно быть пропорционально величине [c.632]

Теорема Гельмгольца (1821—1894). Изменение в первоначальной системе какой-нибудь координаты 1 за произвольный промежуток времени, вызванное изменением импульса Пю в начальный момент времени, равно и противоположно по знаку изменению в обращенном движении за этот же промежуток времени координаты 1 о, вызванному таким же по величине изменением начального импульса г ]. [c.599]

Свойство 3 (Теорема Аппеля). Обобщенные импульсы, соответствующие обобщенным координатам, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент выхода системы на связь, непрерывны. [c.142]

Напомним, что переменные, удовлетворяющие системе канонических уравнений, — обобщенные координаты и обобщенные импульсы р, — называются каноническими переменными. Важное значение канонических преобразований в аналитической механике определяется следующей теоремой переменные 0 , Р,, связанные с каноническими переменными д,, р, каноническим преобразованием, являются каноническими, т. е. удовлетворяют системе канонических уравнений Г амильтона [c.525]

Большое значение в понимании рассмотренных выше, а также описываемых в дальнейшем преобразований пучка имеет теорема Лиувилля. Эта теорема утверждает, что при движении системы, характеризуемой канонически сопряженными величинами (обобщенными координатами и импульсами), объем данного участка фазового пространства, а также сумма частных фазовых объемов остаются неизменными. Применительно к ускорителю, в котором р, получаем [c.177]

В ламинарном следе даже на большом расстоянии за телом скорость в окрестности оси симметрии не равна скорости невозмущенного потока. Силы, действующие на тело произвольной формы, можно вычислить с помощью теоремы импульсов [67]. Скорость невозмущенного потока и ее направление обозначаются через Моо и X. Начало оси координат х находится в некоторой точке внутри тела. Скорость в любой ааданной точке определяется в виде [c.102]

НОГО слоя некоторым приближенным однопараметрическим семейством, или, как иногда говорят, набором кривых, составленным на основе общих соображений о действительной форме профилей скорости и, в первую очередь, граничных условий, которым они должны удовлетворять. Наличие свободного параметра, представляющего неизвестную функцию продольной координаты в пограничном слое, позволяет так разместить приближенные профили скоростей вдоль слоя, что они смогут удовлетворить некоторому интегральному условию (в теории Кармана— теореме импульсов), выводимому из общих уравнений пограничного слоя. Конечно, как обычно, точность такого рода решений в среднем во многом зависит как от более или менее удачного выбора формы кривых, образующих приближенное семейство, так и от выбора основного интегрального условия, позволяющего найти распределение вдоль по пограничному слою параметра этого семейства. В качестве основного интегрального ус/ювия Карман выбрал уравнение импульсов, которое в применении к теории пограничного слоя приобрело в дальнейшем его имя. [c.621]

Однако если действующая сила постоянна F = onst) или зависит только от времени, т. е. F = F t), то интеграл (4) непосредственно вычисляется и теорема дает один векторный или, в проекциях на оси координат, три скалярных первых интеграла уравнений движения точки. Эти первые интегралы выражаются равенствами (3) или (5), где стоящие справа импульсы S или 5 , S , будут (после вычисления соответствующих определенных интегралов) известными функциями времени. [c.327]

Это равенство представляет содержание теоремы о количестве движеии51 в неинерциальной системе координат производная по времени от относительного импульса системы равна главному вектору всех внешних сил и сумме векторов переносной (—тИаспср) и кориолисовой (—2М(о с отн) сил инерции центра масс системы, которому приписана масса всей системы. [c.108]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Теорема. Пусть — циклическая координата. Тогда соответствующий ей импульс — первый интеграл-. ра = Са = onst, при этом изменение остальных координат со временем такое же, как в системе с п — 1 степенью свободы, в которой Са. играет роль параметра. [c.276]

Предположим, например, что мы имеем два стержня АВ, ВС, соеди-ненг1ых шарниром в точке В, причем первый, стержень может вращаться свободно около А как около неподвижной точки. Для упрощения предположим, что стержни составляют прямую линию. За две координаты можно взять перемещения двух любых точек Р, Q в направлении, перпендикулярном к первоначальному направлению стержней. Тогда теорема утверждает, что скорость точки Q, сообщенная импульсом, приложенным в точке Р, равна скорости в точке Р, сообщенной одинаковым импульсом, приложенным в точке Q. Далее, если мы возьмем в качесгве координат углы, то эта теорема показывает, что угловая скорость стер,кня ВС, сообщенная импульсивным моментом, приложенным к АВ, равна угловой скорости стержня АВ, сообщенной одинаковым момен- [c.291]

Пример 1. Предположим, что мы имеем ряд стержней АВ, ВС, D,. .., спободно соединенных в точках В, С, D, одну из которых можно считать неподвижной. Для простоты мы предположим, что стержни расположены вдоль одной прямой линии. За координаты q,., можно взять перемещения, перпендикулярные к стержням в двух любых точках Р, Q системы. Тогда теорема утверждает, что скорость точки Q, создаваемая импульсом, действующим в точке Р, равна скорости точки Р, создаваемой равным импульсом, приложенным в точке Q. Если за координату возьмем угол, то углорая скорость стержня НК, создаваемая импульсивным моментом, приложенным к другому стержню ВС, равна угловой скорости стержня ВС, создаваемой импульсивным моментом, приложенным к стержню НК- Наконец, в качестве примера с координатами разного типа заметим, что когда импульс приложенный к какой-либо точке Р стержня ВС, сообщает угловую скорость ш стержню НК, то импульсивный момент приложенйый к НК, сообщил бы точке Р скорость ша (.Динамика", 108). [c.185]

Во второй теореме взаимности, также принадлежащей 1ельмгольцу, конфигурация О подвергается нeзнaчliтeльнoй вариации путем изменения одной из координат ца величину причем все импульсы остаются без изменения, тогда по истечении промежутка времени х получатся изменения импульсов пусть один из них изменился на величину ср/. Аналогично в обращенном едвижении изменение координаты 8 по истечении промежутка т произведет изменение импульса на Вторая теорема взаимности выражается формулой [c.281]

Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времепи. Однородность и изотропность нространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств, вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.— это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и отиосится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-Ж. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. [c.137]

ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА о возвращении — одна из осн. теорем, характеризующих поведение динамической системы С инвариантной мерой. Примером такой системы является гамильтонова система, эволюция к-рой описывается решениями Гамильтона уравнений — дЩдр , Р = — дЯ дд [< / и — канович. координаты и импульсы г =1,. .., п Н = Н[р, ) — Гамильтона функция, точкой обозначено дифференцирование по времени ]. Инвариантной (сохраняющейся [c.174]

В плоском пространстве-времени симметрия системы относительно сдвигов (или, иначе, существование инвариантного относительно замен координат и зависящего от метрики функционала действия) приволит к локальному сохранению энергии и импульса (см. Нётер теорема) [c.68]

ЭРЕНФЁСТА ТЕОРЕМЫ—теоремы, утверждающие, что ср. значения величин (координат, импульса, энергии), характеризующих движение частицы в квантовой механике, а также ср. значение силы, действующей на частицу, связаны между собой ур-ниями, аналогичными соответствующим ур-ниям классич, механики. Установлены П. Эрен-фестом (Р. Ehrenfest, 1927) на основе сопоставления частице пакета волн де Бройля j (.Y, t) (см. Волновой пакет). В случае одной пространств, координаты (я), учитывая, что 1 1/(л , /) есть плотность вероятности обнаружить частицу в нек-рой точке х, естественно вводится понятие центра (тяжести) волнового пакета как ср. значения координаты [c.636]

Вектор Q называют количеством движения (импульсом) системы, а псевдовектор К — главным моментом количества движения (кинетическим мочентом, моментом импульса) системы относительно начала выбранной системы координат. Из уравнений (2) следует теорема об изменении количества движения системы [c.33]

Одним из важнейших положений, на которых основывается статистическая механика, является теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Эта теорема связана с понятием о фазовом пространстве. Фазовым пространством называется воображаемое пространство 2з измерений, по координатным осям которого откладываются обоби енные координаты и импульсы р механической системы (/=1, 2,..., 5 5 — число степеней свободы). Состояние механической системы в данный момент времени изображается в фазовом пространстве одной фазовой точкой. С течением времени эта точка движется по фазовой траектории. [c.389]

Теорема. Обобщенный импульс, соответствующий циклической координате, сохраняется-. pi — onst. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...