Группа галилеева

Граница цепи 162 График отображения 15 Группа галилеева 13 [c.469]

Упражнение 1.11.1. Доказать, что скорость ш изменения количества движения тела 3S прн движении х не зависит от системы отсчета в группе галилеевых преобразований. [c.59]

Все галилеевы преобразования образуют группу. Примерами таких преобразований могут служить [c.155]

Галилеева группа и уравнения Ньютона [c.12]

ГАЛИЛЕЕВА ГРУППА И УРАВНЕНИЯ НЬЮТОНА 13 [c.13]

Галилеевой группой называется группа всех преобразований галилеева пространства, сохраняющих его структуру. Элементы [c.13]

ЭТОЙ группы называются галилеевыми преобразованиями. Таким образом, галилеевы преобразования являются аффинными преобразованиями А, сохраняющими интервалы времени и расстояния между одновременными событиями. [c.14]

Указание. В галилеевой группе есть преобразования отражения, меняющие ориентацию К . [c.18]

Группа Галилея, очевидно, действует в / г X/ < . Приведем три примера галилеевых преобразований этого пространства. Во-первых, равномерное движение со скоростью v [c.14]

Галилеева группа 292 Гамильтоновы системы 86, 87 Гелиоцентрические импульсы 378 Геодезические линии 156,182,184,188 Гессиан 14, 15, 23 [c.521]

Обычно вышеупомянутое расслоение имеет также внутреннюю структуру, и представление эту структуру сохраняет. В механике это выражается обычно галилеевой инвариантностью, т.е. решение эволюционных уравнений после действия на них группы Галилея опять является решением. Эта группа содержит группу сдвигов в пространстве-времени. Следовательно, локально, вблизи заданного решения, в некоторой окрестности оператор [c.243]

С.2. Инерциальные системы отсчета образуют галилееву группу размерности 10. [c.40]

С.3и Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы координат инвариантно относительно галилеевой группы. [c.40]

В этом параграфе определяется и исследуется группа галилеевых преобразований пространства — времени. Далее рассматриваются уравнение Ньютона и простейшие ограничения, накладываелше на его правую часть свойствами инвариантности относительно преобразований Галилея ). [c.12]

Из 317—318 видно, что девять интегралов (16i) —(I63) соответствуют девяти параметрам (скалярным компонентам векторов й, а, Р), имеющимся в группе (14) всех инерциальных преобразований. Аналогичным образом (см. 96а) десятый известный интеграл (15z) является следствием того факта, что уравнения (5), описывающие консервативную систему, не изменяются при замене на i = i + onst. Действительно, если t — абсолютное время в указанном в 313 смысле, то t будет также абсолютным временем тогда, когда J = t — t° (ив силу изложенного з 160 только тогда, когда i = t — tP), где i — произвольная постоянная. Группа преобразований с десятью параметрами, соответствующая существованию десяти интегралов (15z) —(I63), полз ается именно после присоединения к (14) преобразования t = t — t°, и она называется обычно группой галилеевых преобразований. [c.292]

Юнитер, Сатурн к Нептун. Это Луна, четыре галилеевых спутника Юпитера (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто), спутник Сатурна Титан и спутник Нептуна Тритон, которые но своим размерам сопоставимы с планетами земной группы. Остальные спутники имеют размеры от неск, десятков до ми, сотен километров и, в отличие от планет и более крупных спутников,— часто неправильную (несферпческую) форму. Это сближает их с астероидами. [c.623]

Извест но 16 спутников Ю. Четыре самых крупных (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто) открыты в 1610 Г. Галилеем и наз. галилеевыми. Кроме того, в устойчивых либрацион-ных точках Li и Lj орбиты Ю. находятся две группы астероидов (восточная и западная)— троянцы , Ю. оказывает сильное возмущающее воздействие на периодич. кометы, движущиеся по вытянутым орбитам между Солнцем и внеш. областями Солнечной системы. У Ю. обнаружено кольцо, внеш. край к рого находится на расстоянии 55 тыс. км от верх, границы облаков. Ширина кольца SB 6 тыс. км, толщина I км оно состоит из частиц, обладающих низким альбедо, диапазон их размеров от неск.. мкм до кеск. см. [c.654]

Однако, для того чтобы в рамках лиевского варианта пол5гчить непосредственно законы сохранения движения центра масс и энергии (как производящие функции некоторых бесконечно малых канонических преобразований), потребовалось бы такое расширение канонического формализма, которое бы придало и времени характер канонической переменной. Но, несмотря на то, что уже Ньютон (и даже некоторые его предшественники) ясно представлял себе однородность времени и галилеев принцип относительности, обе эти симметрии рассматривались как бы совершенно независимо от широко используемой евклидовой симметрии. По существу представление о галилеево-ньютоновой группе G как единой фундаментальной [c.234]

Несмотря на значительные достижения в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в классической механике (лагранжев, гамильтонов и, особенно, лиевский варианты), большой прогресс был достигнут лишь в теории относительности установление обсуждаемой взаимосвязи для галилеево-ньютоновой и пуанкаревской групп — фундаментальных групп классической и релятивистской физики и оформление отношения к этой взаимосвязи как общей и принципиальной закономерности физической теории. [c.235]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

Наиболее характерными чертами рассмотренного развития взаимосвязи симметрия—сохранение от Лагранжа до начала XX в. были следующие 1) развитие это происходило, главным образом, в рамках механики, что было вполне естественно, так как именно механика оставалась теоретической основой физики, по крайней мере до самого конца XIX в. 2) ввиду того, что в этот механический период взаимосвязь симметрия — сохранение не рассматривалась как самостоятельная и общая закономерность механики (или физики в целом), имеющая принципиальное значение, развитие ее происходило в значительной мере неявно и не было строго поступательным, несмотря на большое число различных вариантов взаимосвязи 3) с этим связана и третья важная особенность этого периода — своеобразная незамкнутость обсуждаемой взаимосвязи для галилеево-ньютоновой группы генераторы этой группы были известны со времен Галилея и Ньютона, но ясное понимание ее как единой системы преобразований, действующей на пространственно-временном многообразии, появилось лишь после разработки теории относительности (так, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает галилеевой симметрии, оставался в этот период открытым). [c.242]

Таким образом, впервые в рамках релятивистской механики сплошных сред была установлена взаимосвязь Р-симметрия — сохранение . Посредством предельного перехода при устремлении скорости света к бесконечности (т. е. при соо) естественно устанавливается аналогичное соответствие и для галилеево-ньютоновой группы. С другой стороны, было ясно, что принципиально вывод Герглотца не ограничивался рамками механики сплошных сред и в общем мог быть проведен для любой релятивистской теории (например, электродинамики). Однако Герглотц не использовал свой метод в этих направлениях и никак не комментировал его, не придавая, таким образом, установленной им взаимосвязи глубокого закономерного характера, рассматривая ее, по-видимому, как формально-математический прием. [c.245]

Евклидовская группа перемещений включает поступательные перемещения и повороты, что соответствует аксиоме об однородности и изотропности пространства соответственно. Совокупность уравнений движения имеет одну и ту же форму для всех координатных систем, полученных одна из другой переносом начала координат и поворотом вокруг оси (при равномерном прямолинейном движении центра имеем галилееву группу преобразований [30]). Принимаются собственные ортогональные преобразования, т.е. не включаются отражения (инвариантность по отношению к отражениям от плоскости означала бы [c.127]

Задача. Докажите, что каждое галилеево преобразование пространства К X К можно представить в виде произведения поворота, сдвига и равномерного движения ( = ёх ёг ёз) и притом единственным образом (так что размерность галилеевой группы равна 3 -Ь 4 -Ь 3 = 10). [c.14]

Далее, из (1.9-14) видно, что х = Qx для всех движений тогда и только тогда, когда xj = О и А = О, т. е. когда хо и Q постоянны. Эта подгруппа галилеевой группы замен системы отсчета, состоящая из тех замен, при которых скорость не зависит от системы отсчета, называется группой постоянных жестких преобразований. Эти преобразования переводят друг в друга системы отсчета наблюдателей, покоящихся друг относительно друга. Класс всех систем, получаемых из какой-либо данной системы применением жестких преобразований, называется жестким классом этой системы . Б 9 жесткое движение было определено как движение, поле скоростей которого обращается в нуль в некоторой системе отсчета ф. Теперь мы видим, что поле скоростей жесткого движения не зависит от места во всех системах отсчета, принадлежащих жесткому классу, определяемому системой ф, VI только в таких системах. В частности все системы покоя для жесткого движения получаются из любой данной изменениями системы отсчета, при которых Хц = onst, Q = onst. Как явствует из самого понятия жесткого движения, эти системы отсчета могут быть получены одна из другой с помощью не зависящих от времени переносов и поворотов. Такие системы также образуют подгруппу — класс покоя данного жесткого движения. [c.59]

В II был определен галилеев класс как множество всех, систем отсчета, в группе преобразований которых друг в друга ускорение не зависит от системы отсчета. Если ускорение опре-. деленного тела-точки обращается в нуль в одной системе от- счета, то оно обращается в нуль во всех системах отсчета, пplt-надлежащих тому же галилееву классу. Поэтому на основании (1.8-27) количество движения тела постоянно в одной системе" отсчета в том и только в том случае, когда оно постоянно во всех системах отсчета того же галилеева класса. Таким образом, окончательно класс инерциальных систем является галилеевым классом. Соответственно аксиома II требует, чтобы если система сил такова," что (, , 2 ) = О в одной системе отсчета то (, , 2 ) = О в любой системе отсчета ф, принадлежащей галилееву классу системы ф. Это вовсе не накладывает на тела и силы ограничения, чтобы 2 ) ф 0. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...