Брунс

Десять интегралов (29.1.18) уравнений Гамильтона независимы между собой и представляют алгебраические соотношения между координатами, импульсами и временем. Возникает вопрос не существует ли других алгебраических интегралов, не зависящих от уже найденных Ответ на этот вопрос дается замечательной теоремой, доказанной Брунсом в 1887 г. Оказывается, что новых алгебраических интегралов не существует любой алгебраический интеграл уравнений Гамильтона для задачи трех тел представляет комбинацию десяти классических интегралов. [c.575]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

В 1887 году немецкий астроном и математик Г. Брунс доказал следующую теорему [c.177]

Нетрудно видеть, что при плоских концевых зеркалах эйконал Коллинза совпадает с координатным эйконалом Брунса. Это обстоятельство существенно, так как позволяет связать оба эйконала и воспользоваться известными свойствами эйконала Брунса для исследования оптических резонаторов. Если форма поверхности [c.120]

Такой эйконал Брунса в дальнейшем мы будем называть соответственным. [c.121]

Первый нетривиальный результат в теории малых делителей принадлежит К. Брунсу. Он доказал, что [c.198]

После того как математики осознали невозможность решения в замкнутой форме уравнений классической динамики, появились строгие результаты об их неинтегрируемости. Первым среди них была, по-видимому, теорема Лиувилля (1841 г.) о неразрешимости в квадратурах уравнения x+tx = О Более точно, не существует поля, содержащего все решения уравнения Лиувилля, которое можно получить из поля рациональных функций от t последовательностью конечных алгебраических расширений, присоединений интегралов и присоединений экспонент интегралов [207]. В 1887 г. появилась теорема Брунса о несуществовании в задаче трех тел ал- [c.15]

Несмотря на явную недостаточность для целей динамики теорем о несуществовании алгебраических интегралов, результаты подобного рода долгое время оставались весьма популярными. Так, Карл Зигель счел необходимым доказать в 1936 г. теорему Брунса — Пуанкаре для ограниченного варианта задачи трех тел. [c.16]

Работы Гамильтона по теории систем лучей остались мало известными на континенте. Одной из основных причин этого является то, что Transa tions Ирландской Академии в Германии, Франции и России являлся редким и малодоступным журналом. Неумелая и запутанная форма изложения этих работ Гамильтона также не способствовала их распространению. Только постепенно идеи, заключенные в этих работах Гамильтона, становятся известными. В Англии Максвелл ), а в Германии Брунс ) и Ф. Клейн ) в той или иной степени, в связи с работами Гамильтона, продолжали развивать это направление, и впоследствии методы, созданные Гамильтоном, нашли широкое применение в геометрической оптике, теории оптических приборов и электронной оптике. [c.816]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение, [c.861]

ГЛАПА XIV Теоремы Брунса и Пуанкаре [c.461]

ЭЙКОНАЛ (от греч. eikon — изображение) в геометрической оптике—ф Ция, определяющая оптяч, длину пути луча света между двумя произвольными точками, одна из к-рых А принадлежит пространству предметов (объектов), другая А —пространству изображений (см. Изображение оптическое). В зависимости от выбора параметров различают точечный Э., или эйконал Гамильтона (гамильтонова характеристич. ф-ция от координат х, у, 2 х г точек А и А ) угл. эйконал Брунса (ф-ция утл. коэф. (.1, V, р, v луча) более сложный эйконал Шварцшиль-да и ряд др. Применение Э. при расчётах оптич. систем даёт возможность, дифференцируя его по определ. пара- [c.494]

Проф. Л.К. Лахтин. Кривые распределения и построение для них интерполяционных формул по способам Пирсона и Брунса. Гос. изд. Москва, 1922. [c.27]

Эту задачу рассматривали немецкий ученый Генрих Брунс (1848—1919), французские математики Анри Пуанкаре (1854—1912) и Поль Пенле-ве (1863-1933). [c.365]

П. Пенлеве обобщил этот результат в том же нацравлении , что и теорему Брунса, доказав, что, за исключением известных интегралов, не существует других интегралов, однозначных и аналитических относительно скоростей в некоторой достаточно малой окрестности траекторий, имеющих общий оску-лирующий эллипс. При этом он не накладывал никаких ограничений на координаты. [c.109]

Результаты Брунса и Пенлеве в задаче трех тел и Пуанкаре, Лиувилля, Гюссона в динамике твердого тела, касающиеся отсутствия новых алгебраических интегралов. [c.11]

До исследований Пуанкаре в классических работах Брунса и Пенлеве [10, 11] был получен ряд результатов отрицательного характера, касающихся существования новых алгебраических интегралов уравнений задачи трех тел. Однако эти изящные отрицательные результаты не имеют какого-либо значения в динамике [12, с. 120]. Свойство интегралов быть алгебраическими в очень сильной степени зависит от выбора независимых переменных, что не соответствует инвариантной природе уравнений динамики. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...