Теорема Аппеля

Теорема (Аппеля). Производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям, отвечающим обобщенным координатам, не обращающимся в нуль во время удара, не изменяются во время удара. [c.464]

Тензор инерции 144, 145 Теорема Аппеля 464 [c.567]

Свойство 3 (Теорема Аппеля). Обобщенные импульсы, соответствующие обобщенным координатам, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент выхода системы на связь, непрерывны. [c.142]

В этом пункте излагается прием, позволяющий выписать регулярные уравнения систем с неудерживающими связями в явном виде для любых таких систем. В основе этого приема лежит изложенное в п. 1 настоящего параграфа свойство 3 (теорема Аппеля), согласно которому обобщенные импульсы, соответствующие переменным, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент удара не терпят разрыва. Следовательно, если выбрать эти импульсы в качестве фазовых переменных, то дифференциальные уравнения могут содержать не более чем разрывы первого рода. [c.150]

Теорема Аппеля. В общем соотношении для сил 1-1 [c.153]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

В технических же задачах часто требуется найти реакции связей. Для их нахождения следует применять общие теоремы динамики системы, т. е. составить из этих теорем уравнения движения системы с силами реакций затем подставить в эти уравнения найденные из уравнений Аппеля обобщенные координаты в функциях времени и найти искомые реакции. Ниже приведены уравнения движения для систем с неголономными связями, позволяющие находить не только движение системы, но и реакции связей. [c.381]

Уравнения Гиббса — Аппеля. Доказанная выше теорема [c.219]

Эти же самые уравнения (87) снова вывел П. Аппель в 1899 г. опять-таки из принципа Даламбера, но следуя иному пути преобразований, чем Гиббс. Вместе с тем Аппель дал целый ряд применений найденных уравнений к динамике твердого тела и вывел общие теоремы, относящиеся к уравнениям (87). [c.44]

Именно такое истолкование существенного содержания теоремы Эйлера— Даламбера отчетливо выражено со ссылкой на Эйлера — в классическом труде П. Аппеля Твердое тело с неподвижной точкой Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, [c.28]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Теорема 5.6.1. (Уравнения Аппеля). Квазиускорения тг удовлетворяют системе уравнений [c.427]

Эта теорема содержит как частный случай теорему Пуассона но ее можно также вывести из теоремы Пуассона. (Аппель, omptes rendus, август 1901.) [c.430]

Вопросы о приоритете часто бывают спорными. С одной стороны, многие результаты были получены почти одновременно двумя различными авторами независимо друг от друга. С другой стороны, даже в том случае, когда первое явное упоминание о результате содержится в какой-либо ссылке, появившийся ранее результат иногда бывает настолько близок к нему, что вопрос о приоритете можно с основанием оспаривать. Такого рода трудности возникают в особенности в связи с работами середины девятнадцатого столетия, когда создавалось основное здание аналитической механики. Замечательным примером тесно связанных теорий, выдвинутых почти в одно и то же время двумя разными авторами независимо друг от друга, служит центральная теорема, которую автор (как и большинство английских математиков) называет теоремой Гамильтона — Якоби такое название дано в память о двух знаменитых авторах, одновременно работавших над одним и тем же кругом идей. Другим примером фундаментальной теории, разработанной двумя различными учеными независимо друг от друга (хотя на этот раз и не одновременно), служат уравнения Гиббса — Аппеля. Когда Уиллард Гиббс открыл эти уравнения, они не произвели глубокого впечатления, важность их была оценена лишь после того, как двадцать лет спустя Аппель открыл их вновь. Можно привести еще много других примеров, когда разные ученые независимо друг от друга приходили к одному и тому же результату. [c.13]

Об аномалиях, уравнении Кеплера, теореме Ламберта см. Аппель [2], 1, стр. 332 Уиттекер [28], стр. 101—110. Также Ma millan [17], I, стр. 278—292, где рассмотрены н отталкивательные силы. [c.105]

I) в некоторых литературных источниках в формулировке теоремы вместо слова работа используется термин возможная работа (см., например, И. М. Рабинович. Курс строительной механики. Часть II. Гос. изд-во литер, по строительству и архитектуре. М. 1954). При этом по смыслу изложения под указанным термином имеется в виду абстракция, отличающаяся от действительной работы тем, что силы, производящие работу, могут относиться к одному состоянию системы, а перемещения им соответствующие — к другому. Вместе с тем дается определение этого понятия в параграфе, посвященном принципу возможных перемещений, как работы сил на возможном перемещении, хотя в самой формулировке указанного здесь принципа термин возможная работа не используется и вместо него применено просто слово работа. Аналогичное последнему дается определение возможной работы и в классическом курсе П. Аппеля (П. Аппель. Теоретическая механика. Том первый. Пер. с пятого французского издания И. Г. М а л к и и а. Физматгиз. 1960). Как правило, в формулировке принципа возможных перемещений не используется термин возможная работа и в других литературных источниках (см., например К. Л а н-ц о ш. Вариационные принципы механики. Пер. с англ. В. Ф. Гантмахера. Под ред. Л. С. По лак а. Мир . 1965 А. И. Лурье. Теория упругости. Наука 1970 В. В. Новожилов. Теория упругос ги. Оборонгиз. 1958 и др.) [c.498]

В начале 20-х годов Б. С. Стечкин занимался новыми доказательствами основных теорем гидродинамики. Так, ему принадлежит новое доказательство теоремы Био и Совара и теоремы Томсона о вихрях. Первая из этих работ Стечкина была представлена П. Аппелем на семинаре в Парижской академии наук и опубликована в Известиях Французской академии в 1925 г., вторая была изложена Борисом Сергеевичем в ЦАГИ еш е при П. Е. Жуковском. В работе, опубликованной в Парижской академии, Б. С. Стечкин показал, как можно воспользоваться теоремой Дирихле для нахождения потенциала скоростей вихревой трубки. [c.8]

Статья К определению потенциала скоростей вихревой трубки в несжимаемой жидкости написана в 1925 г., представлена П. Аппелем на семинаре в Парижской академии и опубликована в Известиях Французской Академии (т. 180, 1925 г.). Сохранилась рукопись этой работы (на французском языке), имеющая по сравнению с опубликованным текстом вводную часть. В настоящем издании печатается перевод этой статьи. В данной работе Б. С. Стечкин показал, как можно воспользоваться теоремой Дирихле для нахождения потенциала скоростей от вихревого шнура, — дал новое доказательство теоремы Био и Савара. При доказательстве он пользовался основными положениями и обозначениями в изложении П. Аппеля ( Руководство теоретической (рациональной) механики , т. Ш. М., 1911 г. (в русском переводе)). [c.349]

Рассмотрим простейшую неголономную задачу о качении однородного шара по плоскости. При ее решении обычно используют уравнения Гамеля—Больцмана [3] пли уравнения Аппеля.[4]. Применение этих уравнений связано с довольно громоздкими преобразованиями и вычислениями, Значительно проще задача решается с помощью теоремы о кине-"Гйчёском моменте в форме (5). [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...