Притяжения сфера —

Притяжение сфер. Задачу о притяжении сфер можно вести таким же геометрическим путем, как и задачу о притяжении материальными площадями. Именно, сферический слой можно разбить на бесконечно тонкие сферические слои и, таким образом, задачу о притяжении сферическим слоем свести к задаче о притяжении сферической поверхностью. [c.738]

Аналитическое исследование притяжения сфер. Исследуем вопрос о притяжении сфер аналитически. Имеем сферу радиуса а (фиг. 457), которая равномерно покрыта материей. Плотность, отнесенную к единице поверхности, назовем р". Определим, чему равен [c.742]

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИТЯЖЕНИЯ СФЕР [c.743]

Эта глава посвящается изложению общих методов нахождения притяжений тел любой формы на точку с единицей массы, находящейся в любом положении — внешнем или внутреннем, при силах, обратно пропорциональных квадрату расстояний. Астрономические применения будут относиться к притяжению сфер и сжатых сфероидов, к изменениям тяжести на поверхности планет и к возмущениям движений спутников, происходящим вследствие сжатия планет. [c.97]

Первое слагаемое в разложении (1.5) потенциала силы земного тяготения можно рассматривать как потенциал притяжения сферы радиуса / в предположении, что вся масса Земли сосредоточена в центре О ускорение силы притяжения сферы равно среднему ускорению силы нормального сфероида. [c.27]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

Степени свободы 22 Стокса теорема 233 Струхаля число 246 Сфера притяжения 145 [c.345]

Эквипотенциальными поверхностями в этом случае будут концентрические сферы. Их центр совпадает с центром отталкивания или притяжения. [c.380]

На всякое тело, находящееся в сфере земного притяжения, действует сила тяжести. К каждой элементарной частице тела т,- при- [c.74]

Всякое свободное тело, находящееся в сфере земного притяжения, падает вертикально вниз. Опытами Галилея и Ньютона доказано, что если пренебречь сопротивлением воздуха, то скорость свободно падающего тела в каждую секунду увеличивается на одну [c.109]

На всякое тело, находящееся в сфере земного притяжения, действует сила тяжести. К каждой элементарной частице тела т,-приложена элементарная сила тяжести qi, которую можно считать направленной вертикально вниз (рис. 1.97). Фактически направления сил тяжести, приложенных к различным частицам тела, будут пересекаться в центре Земли. [c.68]

В простейшем случае притяжения точки сплошной однородной сферой вследствие симметрии имеем [c.231]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

Существуют такие явления переноса, как вязкость и теплопроводность, в которых существенную роль играют наряду с кинетическими членами также и потенциальные. В этом случае пренебрежение силами притяжения приводит к значительному искажению рассматриваемого явления. Поэтому нельзя ограничиться даже в нулевом приближении моделью твердых сфер. В простейшем случае для рассмотрения данных явлений используют потенциал взаимодействия Леннард—Джонса [c.194]

Модель межмолекулярного взаимодействия твердых непроницаемых сфер часто используется в вычислениях благодаря ее простоте, но она дает лишь грубое представление о больших короткодействующих силах отталкивания. Эта моде.ть хорошо оправдывается при высокой температуре, когда взаимное притяжение молекул становится несущественным (например, в случае горячих пороховых газов). Величина а определяется методом приравнивания объема сферы объему молекулы по уравнению Ван-дер-Ваальса. [c.296]

Модель такого межмолекулярного взаимодействия представляет твердую сферу диаметром ст, окруженную слоем с полем притяжения б, который простирается до расстояния Ла. Эта модель учитывает в простейшем виде как силы отталкивания, так и силы притяжения она особенно удобна для газов из сложных молекул, так как содержит три подбираемых параметра, но неприменима к ним при высокой температуре. [c.296]

Уравнение состояния (6-23) является грубым приближением, не отражающим экспериментальные факты. Объясняется это тем, что потенциал твердых сфер, не учитывающий притяжение между молекулами, является нереалистичным и не может служить основой для вычисления вириальных коэффициентов. [c.119]

Для идеального газа учитываются только силы отталкивания в виде размера жесткой молекулы, так что зависимость Нп(х) в этом случае можно представить так, как это показано на рис. 4.2, в. Если учесть и силы притяжения в соответствии с потенциалом на рис. 4.2,г, то получим газ Ван-дер-Ваальса (на рисунке d — расстояние между сталкивающимися молекулами, равное диаметру молекулы). Уравнение состояния для такого газа легко вывести из уравнения Клапейрона, если учесть силы отталкивания, обусловленные собственным объемом молекул, и силы притяжения, которые проявляются в виде некоторой добавки к давлению. Если рассматривать только парные взаимодействия, то, как видно из рис. 4.2, г, для каждой из двух соударяющихся молекул объем сферы радиусом d (пунктирная окружность) является недоступным этот объем равен учетверенному объему взаимодействующих молекул. Следовательно, вместо объема v для 1 кг реального газа имеем меньший объем (и—Ь), где Ь — учетверенный суммарный объем молекул. В отличие от сил отталкивания, которые проявляются лишь при взаимодействии, силы притяжения являются дальнодействующими и охватывают своим влиянием группу молекул. В целом это приводит к некоторому ослаблению воздействия газа на окружающую стенку [c.102]

Тяжелая материальная точка, оставаясь на поверхности сферы радиуса а, притягивается пропорционально расстоянию неподвижной точкой В, находящейся на вертикали Oz и проходящей через центр О сферы расстояние OB = b. Даны значение л. притяжения на единицу расстояния, ускорение g силы тяжести, начальная скорость k движущейся точки, предполагаемая горизонтальной, и, наконец, начальное расстояние h от точки до горизонтальной плоскости Оху, проходящей через центр сферы. Требуется 1) найти границы, между которыми изменяется во время движения координата z точки 2) определить движение в частном случае, когда притяжение неподвижной точки В в центре сферы равно и противоположно весу. [c.443]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

В данном случае представляется возможным применить те формулы, которые были даны нами в пункте 10 отдела V. Мы обозначили через S значение функции П для случая, когда силы являются результатом притяжения всех частиц тела заданной формы, и дали выражение S для того случая, когда притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния и когда притягивающее тело представляет собою эллиптический сфероид, мало отличающийся от сферы. Если сохранить обозначения, примененные в указанном пункте, и ограничиться только членами, содер- [c.263]

Для определенности обратимся к наиболее интересному и ясному случаю трехмерного распределения материи и попытаемся отдать себе отчет о притяжении телом С точки Р (единичной массы), расположенной внутри него (или на поверхности). Заключим точку Р в малый объем f. внутренний для пространственной области S, занятой телом С, например в маленькую сферу (или часть ее) С центром в Р и с достаточно малым радиусом 8, и обозначим [c.76]

Притяжение однородной сферической поверхности. Прежде всего рассмотрим силу притяжения, действующую на точку Р, внутреннюю для сферы, ограниченной притягивающей поверхностью о (фиг. 24). Пусть d<3 есть любой элемент поверхности этой сферы, Q — точка, внутренняя для элемента. Обозначая через v поверхностную плотность (по предположению, постоянную), можно будет самый элемент уподобить материальной точке, совпадающей с Q, с массой V do (конечно, с точностью до бесконечно малых порядка, высшего, чем порядок da). [c.78]

Теперь легко показать, что полное притяжение однородной сферической поверхности равно нулю во всех точках, внутренних для сферы. [c.79]

После этого замечания возвратимся к притяжению сферической поверхностью а точки Р, внешней для сферы. Вместо силы здесь (как, впрочем, и в огромном большинстве случаев) удобнее определить прямо потенциал [c.80]

Б. Магнитные аналоги теорем Ньютона и Айвори. Эллиптические координаты позволяют распространить известные теоремы Ньютона о притяжении сфер на случай притяжения эллипсоидов. [c.442]

Сэр Дж. Дж. Томсон ) недавно выдвинул теорию, объясняющую рассеяние частиц, проходящих через тонкие слои вещества. Предполагается, что атом состоит из N отрицательно заряженных частиц с таким же количеством положительного электричества, равномерно распределенным внутри некоторой сферы. Отклонение отрицательно заряженной частицы в процессе прохождения сквозь атом объясняется двумя причинами 1) отталкиванием от частиц, распределенных в атоме, и 2) притяжением к положительному заряду атома. Предполагается, что отклонение частицы при пронизывании атома мало, тогда как среднее отклонение после большого числа встреч т принимается равным V 9. где 0 — среднее отклонение, вызванное одним атомом. Было показано, что число N электронов в атоме может быть вычислено из измерений по рассеянию заряженных частиц. Точность этой теории многократного отклонения была экспериментально проверена Краузером ) в более поздней работе. Его результаты, по-видимому, подтверждали основные заключения теории Томсона, и, принимая непрерывность распределения положительного электричества, Краузер сделал вывод, что число электронов в атоме превышает атомную массу приблизительно втрое. [c.442]

Проблема измерения имела в этом случае принцигшальное значение для утверждения закона всемирного тяготения, ибо, несмотря на его пышное на шанне и блестящее подтверждение его действия при изучении движения небесных тел, более ста лет все попытки обнаружить тяготение в лабораторных условиях были безуспе-пшы. Некоторые скептики предлагали даже ограничить сферу действия закона (1) — он применим для расчетов движений небесных тел, но не выполняется в земных условиях. Однако путем несложных оценок можно установить, в чем заключается причина экспериме- ла нтальных неудач. Если мы хотим измерить притяжение двух шаров массами, например, по 50 кг, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, то нам необходимо измерить силу притяжения между ними, равную примерно 1.6 10 Н. Сила притяжения этих же шаров Землей равна 5 10 Н, т. е. приблизительно в 30 миллионов раз больше. Ясно, что обнаружение столь малых сил на фоне неизмеримо больших требует большого экспериментального искусства и разработки чрезвычайно чувствительной аппаратуры. [c.51]

Гравитационное поле. Понятие гравитационного поля требует пояснений. Оно вводится по аналогии с понятием электромагнитного поля и означает, что каждая точка пространства, окружающего тело М, приобретает способность действовать на любое тяжелое тело М2, попадающее в сферу действия поля сил тяготения. Это действие выражается во взаимном притяжении тел с силой is определяемой выражением (I). Поскольку силы тяготения убывают с расстоянием пропорционально В , радиус действия гравитационного поля практически бесконечен. В электростатике сила, с которой действует электрическое поле напряженностью Е на заряд q, пропорциональна величине этого заряда и равна F= E. В случае гравитационных полей сила также пропорциональна оаределенной физической характеристике тела, а именно его гравитационной массе, которая, следовательно, может быть названа гравитапиогаым зарядом. По аналогии с электростатикой запишем [c.56]

Для решения задачи воспользуемся известным из вузовских курсов физики результатом, а именно на любое точечное тело массой т, находящееся внутри однородной гравитирующей сферы радиусом R (рис. 6), действуют лишь часгицы, расположенные в сфере радиусом г, где г — расстояние от центра сферы до пробного тела массой т. Действие этих частиц эквивалентно тому, что вся масса сферы радиусом г сосредоточена в ее центре [42]. При этом на пробное тело т действует сила притяжения [c.59]

Согласно Куперу, при сколь угодно слабом притяжении между частицами ферми-газа вблизи ноБерхности Ферми возникают связанные пары частиц. Этот весьма нетривиальный результат является ключом к пониманию явления сверхпроводимости. Действительно, без учета эффекта Купера в основном состоянии металла электроны заполняют (в изотропном случае) фермиевскую сферу в импульсном пространстве. Если предположить, что в металле имеет место некоторое эффективное притяжение между электронами, то должно произойти спаривание электронов. При этом основное состояние будет лежать ниже, чем у свободных электронов, на величину энергии связи пар. Электронные пары обладают целым спином и поэтому подчиняются статистике Бозе. А бозе-газ при абсолютном нуле, как известно, обладает свойством сверхтекучести. В применении к бозе-газу заряженных частиц это свойство проявится в форме сверхпроводимости. Приведенные соображения не претендуют на строгость, однако они, безусловно, указывают на то, что полное объяснение явления сверхпроводимости можно получить на базе эффекта Купера. [c.885]

Введем понятие о сфере действия планеты. Пусть имеется центральное тело, обладающее большой массой, например Солнце, и вращающееся вокруг него тело меньшей массы, например Земля. Предположим, что в поле тяготения этих тел находится третье тело, масса которого столь мала, что практпческп не влияет на движение первых двух тел. Движение этого тела, например ракеты, можно рассматривать как в системе отсчета, связанной с Солнцем, — гелиоцентрической системе, так и в системе отсчета, связанной с Землей, но не участвующей в ее суточном вращении, — геоцентрической системе. Тогда сферой действия Земли по отношению к Солнцу называют область вокруг Земли, в которой отношение силы /с, с которой Солнце возмущает геоцентрическое движение ракеты, к силе Яз притяжения ее к Земле меньше, чем отношение силы / з, с которой Земля [c.118]

Показатель степени п во втором слагаемом равен приблизительно 10. Это слагаемое учитывает отталкивание и позволяет оправдать рассмотрение кристаллической структуры в виде системы плотно упакованных твердых сфер (для них п = оо). Имеется один простой случай, когда можно предсказать величину гп, не прибегая к сложному расчету. Рассмотрим ионный кристалл Na l. Притяжение между ионами Na- " и С1 представляет собай электростатическое кулоновское притяжение. Поэтому для одновалентных ионных кристаллов согласно закону Кулона т = 1, А = е . [c.22]

Еще Больцман высказал эргодическую гипотезу — идею о равновероятности всех состояний изолированной системы [4]. Эта гипотеза с топологической точки зрения не может быть верна, и она была заменена квазиэргодической [56] фазовая траектория обязательно проходит через сколь угодно малую окрестность любой точки на эргодической поверхности. Эргодическая гипотеза дала начало больщому разделу математики — эргодической теории. Я. Г. Синай доказал ряд теорем по эргодичности систем, состоящих из твердых сфер [57]. Однако остается открытым вопрос относительно систем, состоящих из частиц, между которыми действуют силы притяжения. Кроме того, в классической эргодической теории не учитывается макроскопический [c.215]

Ядерные силы обладают свойством насыщения (гл. И, 3). Насыщение проявляется в том, что энергия связи на нуклон в ядре при увеличении размеров ядра не растет, а остается примерно постоянной. Происхождение свойства насыщения долгие годы было загадочным. Сейчас считается установленным, что насыщение обусловлено совместным действием отталкивающей сердцевины и обменного характера ядерных сил. Отталкивающая сердцевина препятствует тому, чтобы в сферу действия сил одного нуклона попадало большое количество его соседей. Такова же и роль обменных сил. Дело в том, что у обменных сил притяжение чередуется с отталкиванием (например, притяжение при четных орбитальных моментах заменяется на отталкивание при нечетных). А всякое отталкивание способствует насыщению. Наиболее ярко влияние обменных сил на насыщение проявляется в легчайших ядрах. При переходе от дейтрона к а-частице энергия связи на нуклон резко растет (см. гл. II, 3, рис. 2.5). Здесь обменные силы еще не сказываются потому, что все нуклоны находятся в 5-состоянии. А вот в следующем за а-частицей ядре jHe один нуклон вынужден из-за принципа Паули находиться в / -состоянии, где обменные силы являются отталкивающими. Поэтому пятый нуклон не может удержаться в ядре, т. е. Не не является стабильным ядром. [c.200]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Но если допустить, что сфероид мало отличается от сферы или же что расстояние притягиваемой точки от центра сфероида очень гелико по сравнению с его осями, можно общее значение S выразить с помощью сходящегося ряда, свободного от всякого интегрирования. Лаплас в своей Теории притяжения сфероидов ( Theorie des attra tions des sphdroides ) ) дал очень красивую формулу, с помощью которой можно последовательно составить все члены ряда эта формула в то же время показывает, что значение —, где m — масса сфероида, зависит исключительно от и С — А , которые представляют собою квадраты эксцентриситетов двух сечений, проходящих через одну и ту же полуось А. [c.156]

Далее легко установить, что силы притяжения, действующие ца точку Р со стороны двух элементов do и da, уравновешиваются (по крайней мере, с точностью до бесконечно малых порядка, высшего, чем do или do ). Эти силы имеют (по крайней мере, с точностью до бесконечно малых указанного порядка) прямо противоположные направления поэтому все сводится к тому, чтобы доказать равенство двух абсолютных величин fvdajr и fvda jr сил, где через г nt г обозначены расстояния точки Р от точек Q и Q. Для этой цели представим себе две сферы к и п, описанные из центра Р радиусами г s г та проходящие соответственно через точки Q ж Q, я обозначим через dit и die элементы площади (окружающие Q и Q ), которые будут вырезаны из этих сфер конусами, проектирующими элементы do и do из Р. Элементы dir и dv, как подобные элементы двух сфер с радиусами г и г, относятся как квадраты радиусов, так что [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...