Вириальный ряд

Вириальный ряд 189 Влагосодержание массовое 461 [c.504]

Теоретически уравнение Майера — Боголюбова содержит бесконечно большое число членов вириального ряда в правой его части и при этом является абсолютно точным при любых параметра.ч и при любом агрегатном состоянии данного реального газа. Практически же анализ его позволяет выявить следующую закономерность чем меньше плотность газа, тем меньшее число членов вириального ряда обеспечивают приемлемую точность этого уравнения. [c.99]

Для реальных газов достаточно большой плотности уравнение Майера — Боголюбова дает приемлемую точность лишь при наличии большего числа членов вириального ряда. В определении соответствующих вириальных коэффициентов большое значение имеют экспериментальные исследования теплофизических свойств тех газов, для которых составляются такие уравнения состояния. [c.99]

Возможна реализация метода, позволяющего произвести суммирование вириального ряда в целях определения термодинамических свойств плотного флюида. С этой целью воспользуемся соотношением Эйлера — Мак-лорена для суммирования рядов [15] [c.88]

Предложены рекуррентные соотношения для расчета старших неприводимых интегралов и вириальных коэффициентов уравнения состояния, асимптотически справедливые как при высоких, так и при низких температурах. Вычислен радиус сходимости вириальных разло- жений. Разработана методика суммирования вириального ряда. [c.205]

Для реальных газов с малой плотностью отбрасываются все члены вириального ряда, кроме первых двух, и уравнение принимает вид [c.73]

Для реальных газов с повышенной плотностью приемлемая точность уравнения (6.1) получается при учете большего числа членов вириального ряда. [c.73]

При использовании вириального уравнения следует помнить, что число членов в нем бесконечно, и если применяется разложение с конечным числом членов, как это практически и бывает, то коэффициенты такого разложения не являются, строго говоря, вириальными коэффициентами. Разница между вторым коэффициентом полинома низкого порядка и действительным вторым вириальным коэффициентом, который требуется знать, обычно очень мала, так как последний является определяющим членом ряда. Однако это не относится к третьему и четвертому коэффициентам в конечном разложении они могут очень сильно отличаться от третьего и четвертого вириальных коэффициентов. [c.78]

Выше было показано, что вириальное уравнение состояния достаточно точно описывает свойства гелия в интересующих нас интервалах температуры и плотности. Рассмотрим теперь некоторые вопросы, связанные с практической газовой термометрией. В газовой термометрии наиболее широкое распространение получили два метода термометрия по абсолютным Р1 -изо-термам и несколько менее надежный метод газового термометра постоянного объема. В термометрии по абсолютным РК-изотер-мам в колбу известного объема V при постоянной, но неизвестной температуре Т добавляют определенное количество газа Л/Р и получают ряд значений давления Р. Затем можно построить график зависимости величины РК/Л/Р от Ы1У. Таким образом, [c.86]

Термическое уравнение состояния для реальных газов может быть записано в виде ряда со степеням плотности N/V для произведения PV (вириальная форма уравнения состояния) [c.29]

Входящие в (15.21) коэффициенты й/ выражаются через вириаль-ные Коэффициенты Вс. Действительно , разлагая в (15.21) логарифмическую функцию в ряд при малой плотности, когда и сравнивая его с вириальным разложением энергии Гельмгольца [c.271]

В соответствии с теорией вириальные коэффициенты В(Т), С Т). .. могут быть представлены в виде рядов от 1/Г [c.116]

В настоящее время единственным теоретически обоснованным уравнением состояния реальных газов является уравнение состояния в вириальной форме, представляющее собой разложение в ряд коэффициента сжимаемости Z по степеням плотности р, [c.66]

Уравнения для энтальпии (10.11) и энтропии (10.12) водяного пара получены на основе вириального уравнения состояния (10.10), в котором вириальные коэффициенты представлены в виде ряда по обратным степеням температуры. Используя более сложные функциональные зависимости вириальных коэффициентов от температуры, можно уменьшить число эмпирических коэффициентов вириального уравнения состояния. В частности, такое уравнение было предложено в [51] [c.249]

Результаты ряда работ показывают, что уравнение состояния в вириальной форме хорошо описывает исходные данные, обеспечивает согласованность термических и калорических величин и допускает некоторую экстраполяцию в область температур, больших, чем достигнуты Е эксперименте. [c.36]

Вириальное уравнение не может быть решено без введения ряда упрощающих предположений. [c.5]

Для приближенного определения эффективных характеристик существует много методов. Один из самых простых методов — метод вириального разложения — применим в случае, когда концентрация одного из компонентов мала. Метод основан на разложении эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей в ряд по концентрации компонента (если она достаточно мала). [c.88]

Разложение свободной энергии в ряд по плотности. Вириальные коэффициенты [c.231]

Этот результат весьма полезен с математической точки зрения, так как ясно показывает причину непригодности как Я-разложения, так и вириального разложения. Действительно, поскольку Ид из этого результата следует, что главная поправка к свободной энергии имеет порядок Наличие полуцелых степеней указывает на то, что свободная энергия плазмы не является аналитической функцией Я, или п. Начало отсчета в обоих случаях (Я = О или га = 0) является точкой ветвления функции Ос (Я, га). Следовательно, эту функцию нельзя разложить в ряд Тейлора вблизи начала отсчета именно такой результат мы и получили. [c.251]

ИЛИ метода, который описан в приложении ЗА. Долгое время считалось, что коэффициенты переноса допускают групповые (вириальные) разложения, подобные хорошо известным вириальным разложениям равновесных характеристик газов по степеням параметра плотности пг . Например, ожидалось, что коэффициент сдвиговой вязкости Г] может быть представлен в виде ряда [c.180]

Уравнение состояния газообразного метилового спирта выбрано в вириальной форме в виде ряда по степеням плотности с шестью коэффициентами [c.29]

Получение исчерпывающих данных, необходимых для составления таблиц, предполагает проведение эксперимента для изучения ряда свойств, доступных непосредственному измерению, в том числе и скорости распространения звука. Последние данные в совокупности с результатами термического и калорического эксперимента позволяют рассчитать отношение теплоемкостей [2, 3], значения второго вириального коэффициента исследуемых веществ [4, 5] и другие свойства [6]. [c.53]

В наиболее общем виде, учитывающем взаимодействие между молекулами реального газа во всей его сложности, уравнение соостояния может быть представлено в форме так называемого вириального ряда [c.98]

Так, для реального газа нулевой плотности. (когда он находится в состоянии беспредельной разреженности) в уравнении Майера — Боголюбова могут быть отброшены все члены вириального ряда, кроме первого, ибо при v—>-оо оно превращается в уравнение Клапейрона последнее же для рассматриваемого состояния rarja, когда силы молекулярного притяже щя и относительный объем молекул пренебрежимо малы, является точным. [c.99]

Некоторые результаты вычислений для системы леннард-джонсовских частиц приведены в табл. 3. Там же дана независимая оценка верхней и нижней границ сходимости вириального ряда, выполненная нами по соотношению, рекомендованному в [11—12] [c.87]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Помимо уравнения (1) иногда используют разложение HVIRT в ряд по давлению RVIRT=l+B P + P + коэффициенты которого связаны с вириальными коэффициентами соотношениями B = RTB, С= (RT) ( +B ) и т. д. [c.317]

Если правую часть уравнения (6-4) разложить в ряд по X/v, то после несложных преобразований получим уравнение Ван-дер-Вааль-са в вириальной форме (гл. 3) [c.104]

Для анализа этой диаграммы удобно воспользоваться уравнением состояния ре-. ального газа в вириальной форме, в виде так называемого впрнального ряда [c.189]

Если условие применимости теории возмущений для взаимодействия пар частиц не выполняется, но система является настолько разреженной, что амплитуда рассеяния двух частиц мала по сравнению с межчастичным расстоянием, применимо приближение вириального разложения. Характеризующие систему физ. величины получаются в виде ряда по степеням плотности числа частиц, причём последоват. члены ряда соответствуют взаимодействию пар, троек и т. д. частиц и выражаются через амплитуды парного рассеяния и амплитуды рассеяния более высоких порядков. [c.299]

Уравнение (2.152) так же, как и хорошо обоснованное для газов вириальное уравнение состояния [24], есть ряд по степеням сжатия б. Но. эти уравнения состояния имеют разные области применимости. Вириальное уравнение состояния применимо при б < 0.1, а уравнение состояния Бэрча —при 0.9 6 <1.2. Исходя из этого, уравнение (2.152) используется для описания зависимости холодной энергии Ех от сжатия б на всем промежутке 0<б< 1. На про-л ежутке 1<б<бг, где бг 4—5, зависимость Ех(6) изменяется путем добавления в (2.152) слагаемого, пропорционального б и дающего существенный вклад лишь в окрестности 6 = 1. С увеличением б вклад этого слагаемого в Е уменьшается. При б > бг все численные значения параметров Ы изменяются. Таким образом, зависимость 1(6) используется в виде кусочно-гладкой функции [c.62]

Наиболее простым является метод вириального разложения, основанный на разложении эффективных характеристик в ряд по кон-центращш одной из компонент композита. При этом объемная доля содержания такой компоненты в композите должна быть достаточно мала. [c.175]

Начальные члены этого ряда, т. е. поправки ко второму и третьему вириальным коэффициентам, известны точно, а более высокие члены ряда — нет, поскольку расчеты аддитивной составляющей пятого вириаль-ного коэффициента и неаддитивной составляющей третьего вириального коэффициента являются, по-видимому, пределом возможностей на современном уровне вычислительной техники [7]. [c.109]

Среди различных расчетно-теоретических методов метод определения термодинамических свойств жидкостей и газов с помощью уравнения состояния вириального вида занимает особое место. Для ряда технически вакных веществ уже получены такие уравнения [3, 41, 204—211J, отвечающие многим фундаментальным требованиям и описывающие исходные данные с точностью современного эксперимента. По таким термическим уравнениям состояния могут быть рассчитаны все равновесные функции, но при этом возникает вопрос о возможных пределах погрешности рассчитываемых калорических и акустических величин. Эти пределы устанавливают, как правило, при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных. [c.132]

Здесь, однако, возникает кажущийся парадокс. При фактическом проведении вычислений оказывается, что ПЙ-уравнение дает гораздо лучшие численные результаты, чем ГПЦ-уравнения. Это относится не только к отдельны м вириальным коэффициентам (вплоть до шестого для системы твердых сфер), но и ко всей области плотностей (при температурах выше критической). Численные результаты будут подробно обсуждаться в разд. 8.6. Сейчас мы хотим привлечь внимание читателя к наличию этого парадокса. Он ясно показывает, что в разложениях такого типа истинная степень приближения не обязательно увеличивается при учет большего числа диаграмм. Такая ситуация типична для несходя-щихся или полусходяшдхся рядов. Это означает, что диаграммы, которьши пренебрегают в уравнении ПЙ и которые соответствуют положительным и отрицательны м вкладам, взаимно компенсируются с достаточной степенью точности в результате получается приближение, близкое к точному значению. Учет еще нескольких диаграмм, как это делается в ГПЦ-приближении, может привести к добавлению вкладов преимущественно одного знака, так что взаимной компенсации уже не происходит и результат ухудшается. [c.292]

Ф --H ). , = H°oH -Hl),+RT nps+B RTps, (III. I) где (Ф()—Я )ж—химический потенциал жидкости в стандарт-иом состоянии А Я — теплота сублимации при О К ( Ф°— Яц)п — химический потенциал пара в стандартном состоянии В — второй вириальный коэффициент пара метилового спирта в уравнении состояния в виде ряда по давлению. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...