Слой сферический, притяжение

Потенциал простого однородного сферического слоя является непрерывной функцией координат точки Р. Сила притяжения простого слоя терпит разрыв при переходе через слой. Действительно. Внутри слоя сила притяжения отсутствует для внешней точки Р сила притяжения согласно выведенной формуле направлена к центру слоя и имеет численную величину [c.253]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Притяжение однородного сферического слоя и, в частности, сферы, состоящей из однородных концентрических слоев. Пусть i i и 2 (jR]>-Ra) — радиусы сферического слоя К (т. е. радиусы двух сферических поверхностей, ограничивающих слой изнутри и снаружи), и р — радиус любой сферической поверхности о, концентрической с граничными поверхностями и лежащей внутри слоя (J 2элементарный слой, заключенный между сферами с радиусами р и р dp, а через dm — массу этого слоя. [c.81]

В точках, находящихся внутри полости, образуемой сферическим слоем, притяжение, очевидно, равно нулю, так как (п. 16) притяжения отдельных элементарных слоев dK в этих точках равны нулю. Следовательно, потенциал остается постоянным внутри всей полости, и его численное значение получится, если мы просуммируем элементарные потенциалы. [c.81]

Как мы видим и как это можно предвидеть из соображений симметрии, потенциал сферического слоя, составленного из однородных сферических слоев, зависит только от расстояния р притягиваемой точки Р от центра слоя. Поэтому эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы, а силовые линии — соответствующие радиусы, так что притяжение [c.83]

Принцип Торричелли 256 Притяжение однородного сферического слоя 81 [c.322]

Пусть некоторый объем жидкости, находящийся под действием гравитации, первоначально покоится, имея форму сферического слоя очень большого радиуса, и сжимается под действием собственного притяжения, причем ни на какую поверхность слоя не оказывается никакого давления. Доказать, что если внутренний радиус равен х, то справедливо уравнение [c.459]

Парадокс состоит в следующем. Полагается, что Вселенная в среднем равномерно заполнена небесными телами так, что средняя плотность вещества в очень больших объёмах пространства одинакова . В предположении, что вначале Вселенная пуста , проводятся два мысленных эксперимента по её построению. В первом эксперименте сферически-симметричная однородная Вселенная строится добавлением сферических слоёв вокруг точечного пробного тела. Гравитационные силы, действующие на тело, в этом случае уравновешены. Во втором эксперименте сначала выделяется однородный шар и пробное тело помещается на его поверхность. На пробное тело должна действовать отличная от нуля сила притяжения. Затем бесконечная Вселенная строится последовательным добавлением сферических слоёв той же плотности с центром в центре шара. Эти слои не изменяют силу гравитационного взаимодействия пробного тела и шара. В первом эксперименте сила гравитационного взаимодействия равна нулю, а во втором отлична от нуля. [c.246]

Притяжение сфер. Задачу о притяжении сфер можно вести таким же геометрическим путем, как и задачу о притяжении материальными площадями. Именно, сферический слой можно разбить на бесконечно тонкие сферические слои и, таким образом, задачу о притяжении сферическим слоем свести к задаче о притяжении сферической поверхностью. [c.738]

Все сказанное о притяжении сферическим слоем материальной точки позволяет графически представить изменение силы в зависи- [c.741]

Так как мы рассчитываем силы, приходящиеся на единицу массы, то таковы же будут и проекции ускорения жидкой частицы, вызываемого лунным притяжением. Но последнее действует на всю Землю, н если мы предположим, что при вычислении действия Луны иа твердую Землю можно считать Землю состоящей из сферических однородных слоев, то ускорение сообщаемое Луной всей Земле целиком, [c.528]

Посмотрим, как обстоит дело в том случае, если й- или /-зоны близки к зоне проводимости. На й- или /-электрон в атоме действует потенциал, состоящий из кулоновского притяжения иона и центробежного отталкивания 1)/г. В результате получается потенциальная яма, имеющая форму сферического слоя вокруг ядра, где и локализуется такой электрон. В металле благодаря перекрытию валентных оболочек потенциал вдалеке от иона не [c.264]

Накопленный значительный опыт использования этих двух книг в качестве учебников для студентов старших трех курсов Московского государственного университета показал, что книги нуждаются в некоторой переработке, сокращениях и дополнениях. Из книги Теория притяжения исключены, как имеющие второстепенное значение, следующие параграфы в главе I — 6. Дополнительные замечания о законе тяготения в главе 1П — 1. Притяжение материального гауссова кольца, 2, Силовая функция притяжения двумерного кольца, и в 4 главы V — разложение силовой функции сферического слоя и однородного сфероида. [c.3]

Но формула (3.17) определяет силовую функцию взаимного притяжения двух материальных точек Оу и Ог с массами ту и тг, а следовательно, д в а шаровых слоя, каждый из которых обладает сферической структурой, внешние по отношению друг к другу, притягиваются взаимно с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. [c.105]

Введение (97) — 65. Телесные углы (97) — 63. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на точку, находящуюся внутри него (98)— [c.11]

Элемент подвергается притяжению всех частей шара радиуса R. Как сбудет показано в главе IV, притяжение сферического слоя, находящегося от ценгра дальше, чем данный элемент, уравновешивается в противоположных направлениях так, что его не надо принимать во внимание при рассмотрении сил действующих на dM. Каждый элемент бесконечно тонкого слоя радиуса R притягивается к центру с силой, равной той, которая действует на dM поэтому весь слой можно рассматривать в целом. [c.67]

Притяжение тонкого однородного сферического слоя иа точку, находящуюся внутри него, притяжения шаров и других простых тел были рассмотрены Ньютоном в Началах , книга I, отдел 12. Следующее доказательство в существенных чертах совпадает с данным им. [c.98]

Рассмотрим сферический слой, образованный двумя бесконечно близкими сферическими поверхностями 5 и 5, и пусть Р — точка с единицей массы, расположенная внутри него (рис. 11). Построим бесконечно малый конус с телесным углом ш и с вершиной в Р. Пусть а есть плотность слоя. Тогда масса элемента слоя в А равна /п = в АВ <0 АР , подобным образом масса элемента слоя А равна т = зА Н мА . Притяжения /и и /я на Р соответственно равны [c.98]

ПРИТЯЖЕНИЕ ТОНКОГО ОДНОРОДНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ [c.99]

Теперь пусть прямые РК и pk меняют свое положение, начиная от совпадения с диаметрами РВ к рЬ а ло касания со сферическими слоями. Результаты верны при каждом положении прямых в отдельности и, следовательно, для всех сразу. Поэтому равнодействующие притяжений тонких сферических слоев на внешние точки направлены к их центрам, и напряжения сил обратно пропорциональны квадратам расстояний точек от центров. [c.101]

Так как метод Ньютона дает лишь отношения притяжения равных сферических слоев на различных расстояниях, то он не объясняет, каким образом притяжение зависит от масс конечных тел, что, однако, не менее важно, чем знать, каким образом оно изменяется с расстоянием. [c.101]

Для нахождения зависимости притяжения от массы притягиваемого тела возьмем два сферических слоя и одинаковой плотности, внутренне касающихся конуса С. Пусть POj = а,, РО = а и Af, и /И,— соответственно массы 5, и (рис. 14). Два слоя притягивают точку одинаково, потому что всякий телесный угол, включающий часть одного слоя, включает также подобную часть другого. Массы этих заключенных частей пропорциональны квадратам их расстояний, а их притяжения обратно пропорциональны квадратам этих же расстояний, откуда следует равенство их притяжений на точку Р. Пусть А обозначает общее притяжение переместим S так, чтобы его центр был также в О,. Пусть А обозначает силу притяжения S в новом положении, тогда по теореме 63 [c.101]

Это уравнение действительно для каждого телесного угла с вершиной в i4, а следовательно, и для их суммы. Поэтому притяжение всего сферического слоя на внешнюю точку получим, суммируя выражения для Kr относительно ш, что дает [c.103]

Притяжение иа точку однородного сферического слоя. В 66—69 рассмотрены притяжения тонкого однородного сферического слоя на точку, лежащую соответственно внутри и вне его теперь пополним задачу изучением случая, когда притягиваемая точка является частью самого слоя. Пусть О есть центр сферического слоя толщиной Да и Р —положение притягиваемой точки (рис. 16). Построим конус, имеющий телесный угол ш с вершиной в Р. Пусть з — плотность слоя тогда масса сечения, вырезанного конусом [c.103]

См. заметку о притяжении сферических слоев в Собрании сочинений Лагранжа, т. VII, стр. 6Л. [c.104]

ПОТЕНЦИАЛ И ПРИТЯЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ [c.109]

ВЗЯТЬ материальную точку с массой, равной 1, то можно будет определить, как мы это покажем впоследствии, силу притяжения А этой точки Землею. Известно, что если считать Землю сферической и состоящей из однородных концентрических слоев, то ее притяжение будет равно притяжению материальной точки массы т, находящв йся в центре Земли. Другими словами, для силы притяжения имеем [c.354]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Это значение немного отличается от 9,80 — среднего значения вычисленного прямым путем на поверхности Земли. Несмотря на эту разницу, результат, полученный таким образом, можно принять за доказательство справедливости закона тяготения, поскольку ошибку, оставаясь в области той же ньютонианской теории, можно объяснить, тем, что две формулы (44) были выведены с различной степенью точности. Вторую из них мы получили, предполагая, что Земля имеет сферическую форму и состоит из однородных концентрических слоев, а также пренебрегая центробежной силой, происходящей от вращения (см. т. I, гл. XVI, п. 36). В действительности за численное значение величины fmjR" следовало бы принять не ускорение силы тяжести g, а земное притяжение О, которое превосходит g (на экваторе на см сек-),а силу чего разница была бы уменьшена. [c.198]

При сближении атомов Зз-электроны возбуждаются, дискретный уровень расширяется в энергетическую полосу, сохраняющую признаки Зз-состояния не только по энергиям, но и по симметрии. Иными словами, возбуждение Зз-электронов происходит путем увеличения радиуса и толщины шарового слоя, отвечающего Зэ-орбитали. В результате расширения внешних а-орбиталей они перекрываются по кратчайшим расстояниям между ядрами. Перекрытие или сгущение s-состояний в области касания атомов отвечает металлической связи вследствие стягивания положительно заряженных ядер концентрирующимися между ними электронами. Через области перекрытия электроны могут переходить от атома к атому, следовательно, они являются общими для всех атомов металла, т. е. коллективизированными электронами. Максимальная плотность s-электроно возникает в областях перекрытия между ядрами, куда притяжение к ядрам стягивает электроны из периферийных областей s-орбиталей. Минимальная плотность s-состояний отвечает областям, наиболее удаленным от ядер в решетке," а именно центрам октаэдрических и тетраэдрических междоузлий. Электроны, находящиеся здесь, наиболее свободны и осуществдяют металлическую проводимость. Этим состояниям электронов отвечает верх s-полосы. Электроны, находящиеся в области перекрытия , и участвующие в образовании металлических связей, наиболее сильно взаимодействуют с ядрами, имеют малую подвижность и им соответствует дно s-полосы. Поскольку минимуму свободной энергии системы отвечает максимальное число связей на один атом, то оптимальному взаимодействию сферически симметричных s-орбиталей отвечает плотнейшая упаковка с 12 соседями у каждого атома. [c.24]

Если имеется сферический слой, внутренний радиус которого есть Ь (фиг. 455), то притям<ение этим слоем точки, лежащей в теле его, можно определить так разобьем весь слой на два — внешний и внутренний относительно притягиваемой точки. Внешний слой точки не притягивает. Притяжение внутреннего слоя может быть заменено притяжением сплошной сферы радиуса и отталкиванием сплошной сферы радиуса Ь, которые определяются по формуле (21), так что для искомой силы притяжения будем иметь [c.741]

Позволим себе в качестве догадки, в противоположность сторонникам тепловых конвективных потоков, принять предположительно, что второе явление — зарождение континентов (относимое Вегенером по веским причинам к периоду более позднему на 440 млн. лет, когда глубокая впадина Тихого океана уже давно была заполнена морскими водами) имело такую же импульсивную природу, но было гораздо менее сильным и что оно также было вызвано объемными силами приливного происхождения, но обусловленными лишь притяжением Луны. Тяжелое основание, на котором покоились более легкий слой Евразии и твердое гранитное дно Тихого океана, к тому времени давно затвердело. Следовательно, наружная сферическая оболочка горных пород потеряла одну из своих степеней свободы. Если в ее твердом состоянии периодически возникали приливные объемные силы, то они в ней вызывали очень малые тангенциальные движения, как в упругом теле, т. е. упругие периодические раскачиваюш ие из стороны в сторону движения в тангенциальном направлении по отношению к очень горячему основанию. [c.808]

Тогда притяжения слоя отклонения будет- градиентам потенциала, который можно выразить рядом оЬъёмлцл сферических фуч сций по формуле [c.269]

Введение. Закон гравитационного притяжения справедлив для двух материальных частиц, а не для тел конечных размеров с произвольным распределением масс. Однако можно показать, что сферические тела с таким распределением масс, что слои равной плотности являются концентрическими сферами, притягивают друг друга так, как если бы массы были сосредоточены в их центрах. Кроме того, можно показать, что если расстояние между двумя телами велико по сравнению с их размерами, то притяжение между ними проявляется в сущности так, как если бы массы были сосредоточены в их центрах. Эти результаты дают возможность в большинстве случаев пренебрегать размерами и распределением масс и рассматривать гравитационное взаимодействие между двумя телами так, как если бы они были материальными частицами. Тем не менее н солнечной системе и системах двойных звезд имеются случаи, когда отклонения от сферической формы оказывают значительное влияние. Следовательно, необходимо исследовать случай гравитационного взаимоде11Ствия между двумя конечными телами, каждое из которых обладает произвольным распределением масс. Эта проблема представляет значительные трудности. Гораздо легче рассмотреть притяжение между телом конечных размеров и материальной частицей. Эта упрощенная проблема применяется ко многим случаям в астрономии и будет рассмотрена перво11. [c.104]

Притяжение тонкого однородного эллипсоидального слоя на точку внутри HITO (99) — 68. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на вне.инюю точку. Метод Ньютона (99) — 69. Замечания о методе [c.11]

Ньютона (101) — 70. Притяжен1е тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Томсона и Тэта (102) — 71. Притяжения на точку однородного сферического слоя (103). [c.12]

Потенц13л и притяжение тонкого однородного круглого диска на точку, лежащую на его оси (109) - 76. 1отенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на внутреннюю и внешнюю точки (109) — 77. Второй метод вычисления притяжения однородного тела (111). [c.12]

Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Ньютона. Пусть АНКВ и аккЬ — два одинаковых тонких сферических слоя с центрами соответственно в О и о (рис. 13). Пусть две точ си с единицей массы помещены на неравных расстояниях от центра слоев ъ Р к р. Проведем произвольные секущие из р, отсекающие дуги [c.99]

Так как небесные тела можно рассматривать как состоящие из почти однородных концентрических сферических слоев, то при рассмотрении их взаимодействий их можно принимать за материальные точки, за исключением тех случаев, когда они относительно близки друг к другу, как в случае планет с своими спутниками, р 70. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внеш. юю точку. Метод Томсона и Тэта. Пусть О есть центр сферического слоя (рис. 15), радиус которого а и толп1ина Дя, пусть Р — положение притягиваемой точки и РО — расстояние от притягиваемой точки до центра, пересекающее сферическую поверхность в С. Возьмем точку А так, чтоб РО ОС = ОС ОА и построим бесконечно узкий конус с вершиной в 4 и с телесным углом (о. Пусть з—плотность слоя. Тогда элементы массы В н В соответственно равны [c.102]

Потенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на виутреннюю н внешнюю точку. Пусть обозначает угол между ОР и радиусом и 6 ) — угол между основной плоскостью и плоскостью О АР (рис. 20). Тогда [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...