Силы с потенциалом

Материальная точка массы т находится в поле действия силы с потенциалом [c.246]

В земных условиях на движущееся тело наряду с потенциальными силами неизбежно действуют различные непотенциальные силы в виде сил сопротивления среды, трения и др. Это приводит к тому, что полная механическая энергия точки с течением времени убывает (рассеивается), переходя в соответствии с общим физическим законом сохранения энергии в другие формы энергии, например в тепло. По этой причине указанные силы сопротивления называют еще диссипативными. Пусть, например, точка движется под действием потенциальной силы с потенциалом U в среде, оказывающей сопротивление, пропорциональное скорости точки. Тогда на точку действует еще диссипативная сила R-— — kv и по теореме (22), учитывая, что [c.342]

Какой вид будет иметь основное уравнение плоской задачи в случае действия объемных сил с потенциалом Ш [c.87]

Для конкретной интерпретации понятия об интегральном инварианте рассмотрим движение идеальной жидкости под действием внешних сил с потенциалом П (t, х, у, г). Как известно из гидродинамики ), уравнение движения частицы такой жидкости имеет вид [c.122]

Для точки, находящейся под действием консервативной силы с потенциалом и и вынужденной двигаться по кривой без трения, в силу замечаний гл. I существуют соотношения [c.77]

Притяжение к центру по закону klr + . Пусть частица движется в плоскости в поле притягивающих сил с потенциалом — i/r" (на единицу [c.311]

Эти уравнения показывают, что движение происходит так же, как движение частицы единичной массы в поле консервативных сил с потенциалом —yU при наложенных гироскопических силах. Из интеграла Якоби [c.564]

Лемма 2. В центральном поле сил с потенциалом V г) рассмотрим движение с постоянной плош,адей с. Тогда функции r t), р (ф) удовлетворяют соответственно уравнениям [c.154]

Действие массовых сил. При действии массовых сил с потенциалом Ф частное решение уравнений равновесия в перемещениях определяется из соотношений (1.4.7), (1.4.10) гл. IV [c.264]

И ЧТО F1 — потенциальная сила с потенциалом U t/j, [c.461]

Если несжимаемая жидкость находится в относительном покое по отношению к некоторой равномерно вращающейся с угловой скоростью со системе координат, то, чтобы написать условие относительного равновесия вращающейся жидкости, необходимо к непосредственно приложенным силам с потенциалом П присоединить еще отнесенную к единице массы инерционную центробежную силу равную [c.83]

Предположим, что идеальная жидкость под действием потенциального поля объемных сил с потенциалом П совершает стационарное баротропное движение с функцией давлений оР. Тогда первый член в уравнении (13) равен нулю, и, умножая обе части (13) скалярно на вектор скорости F, получим в силу перпендикулярности последнего слагаемого вектору F [c.92]

При наличии потенциальных сил с потенциалом II, т.ч. [c.434]

В поле потенциальных сил / с потенциалом U, когда Qa = = —dU/dq , имеем уравнения Лагранжа вида [c.438]

Предположим теперь, что жидкость вращается с постоянной угловой скоростью ш вокруг некоторой оси, сохраняющей в пространстве постоянное направление. Чтобы написать условие относительного равновесия вращающейся жидкости, как известно, следует к непосредственно приложенным силам с потенциалом П присоединить еще отнесенную к единице массы центробежную силу равную [c.114]

Сравнение с (13.1) показывает, что влияние неравномерности распределения температуры по объёму тела может быть в уравнениях равновесия теории упругости в перемещениях учтено как действие объёмных сил с потенциалом [c.65]

Итак, силы инерции являются обобщенно-потенциальными силами с потенциалом [c.249]

Найти уравнение траектории частицы массы т в поле центральной силы с потенциалом [c.70]

Материальная точка Л массы ш, которая может скользить по гладкой горизонтальной направляющей у = а, притягивается к началу координат О силой с потенциалом П = П(г), где г = 0Л. Найти период малых колебаний точки в окрестности устойчивого положения равновесия х = 0, у = а. [c.156]

Задача о разыскании тепловых напряжений формально можно свести к рассмотрению равновесия тела, находящегося под действием объемных сил, имеющих некоторый потенциал, и некоторой системы поверхностных сил [28], причем влияние неравномерности распределения температуры по объему тела может быть в уравнениях равновесия в перемещениях учтено как действие объемных сил с потенциалом [c.161]

Здесь — одночастичный гамильтониан в поле сил с потенциалом С/( )(х), а С/( )( х-> ) — потенциал взаимодействия частиц. При описании динамики многих частиц часто оказывается удобным переход к представлению чисел заполнения. Он производится следующим образом. Пусть / (х) есть полный ортонормированный базис. В качестве такого базиса мы рассматривали, например, стоячие волны типа [c.303]

Результат об адиабатической инвариантности произведения VI можно получить с помощью метода 3. С этой целью заменим односторонние связи упругими силами с потенциалом [c.50]

Применим этот результат для исследования более сложной задачи об эволюции движения точки по инерции внутри окружности в случае, когда коэффициенты восстановления ударов с трением близки к единице. Положим для простоты массу точки и радиус окружности равными единице. В соответствии с рассмотрениями 3 введем в области х +у 1 поле упругих сил с потенциалом [c.51]

Следуя методу гл. 1, заменим одностороннюю связь у (х) полем упругих сил с потенциалом [c.83]

Вращающийся цилиндр. Цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью (О вокруг своей оси. В системе осей, связанных с вращающимся цилиндром, уравнению движения придается вид уравнения статики, в которое включены центробежные силы с потенциалом [c.303]

Пусть частица массы т подвергается действию поля консервативных сил с потенциалом V. Будем считать, что потенциал V инвариантен относительно пространственных вращений, так что он зависит только от расстояния г между частицей и силовым центром. Можно также рассматривать две частицы в системе их центра масс, взаимодействие между которыми описывается потенциалом V. Тогда т и г будут означать приведенную массу двух частиц и расстояние между ними. Второй случай сводится к первому в пределе, когда масса одной из частиц стремится к бесконечности и она перестает испытывать отдачу. Гамильтониан системы имеет вид [c.123]

Нормальные координаты. Главные колебания и главные ча-стоты. После этого отступления обратимся, как в п. 4, к голоном-ной системе Sen степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил с потенциалом U, и рассмотрим конфигурацию С устойчивого равновесия, предполагая, что действительный мак-симум функции t/ в С будет общего типа, т. е. о его существовании можно судить на основании рассмотрения местных значений одних только вторых производных функций и. [c.368]

Эти асинхронно-варьированные движения называются изоэнерге-тическими, так как в случае консервативных сил с потенциалом U уравнение (23) принимает вид [c.408]

При решении кинетич. ур-ния исходят из опредол. модельных представлений о взаимодействии молекул. В простейшей модели жёстких упругих молекул при столкновении не происходит передачи момента импульса и изменения эфф. размера молекул. Более реалистична модель, в к-рой молекулы рассматривают как центры сил с потенциалом ф Г1 — Гг). Дифференц. эфф. сечение в (3) выражают через параметры столкновения классич. механики adQ — bdbd Ь — прицельное расстояние, е — азимутальный угол линии центров). Для ф(г) берут обычно ф-ции простого вида, напр. ф(г) = = fi /г) (р — показатель отталкивания). Эта модель допускает сжимаемость молекулы. Для большинства реальных газов р прини.мает значения между р = 9 (мягкие молекулы) и р Ъ (жёсткие молекулы). В частном случае р = 4 (максвелловские молекулы) решение кинетич. ур-ния сильно упрощается, т. к. можно найти собств. ф-ции линеаризованного интеграла столкновений, и первое приближение для коэф. переноса совпадает с точным значением. Для учёта эффектов притяжения и отталкивания используют модель, в к-рой отталкивание описывается потенциалом твёрдых сфер, а притяжение — степенным законом. Довольно реалис-тич. форму имеет потенциал Ленард-Джопса [c.359]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Деформируя контур С в контур С , для величины Г можно получить выражение через коэффициент интенсивности тонкой структуры. При этом в отличие от упругих тел в общем случае нужно учитывать тепловые потоки q, и объемные силы с потенциалом Н, возникающие от самоуравновешенных термических напряжений. [c.279]

Предположим далее, что релятивистская точка осуш ествляет гипердвижение в поле сил с потенциалом 11, т.е. = —ди1дх , 2 = = 1,2,3. Тогда [c.249]

Рассмотренные до сих пор движения были. свободны в том смысле, что кроме сил стационарного поля не действовали никакие другие силы. В сл)гчае наличия малой возмущающей силы с потенциалом а нужно к правой части уравнения (10) прибавить еще член [c.696]

Следствие 1. Если кроме потенциальных сил с потенциалом U(q),яa систему действуют обобгцепные силы Q, то, согласно (4.5.17), справедлива формула [c.441]

При действии на упругое тело объемных сил с потенциалом П 1в данном случае определяемым уравнением (99)] уравнение теории упругости в перемещениях имеет вид gradn+F = 0. (100) [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...