Притяжение однородной сферической поверхности

Притяжение однородной сферической поверхности. Прежде всего рассмотрим силу притяжения, действующую на точку Р, внутреннюю для сферы, ограниченной притягивающей поверхностью о (фиг. 24). Пусть d<3 есть любой элемент поверхности этой сферы, Q — точка, внутренняя для элемента. Обозначая через v поверхностную плотность (по предположению, постоянную), можно будет самый элемент уподобить материальной точке, совпадающей с Q, с массой V do (конечно, с точностью до бесконечно малых порядка, высшего, чем порядок da). [c.78]

Теперь легко показать, что полное притяжение однородной сферической поверхности равно нулю во всех точках, внутренних для сферы. [c.79]

Притяжение однородного сферического слоя и, в частности, сферы, состоящей из однородных концентрических слоев. Пусть i i и 2 (jR]>-Ra) — радиусы сферического слоя К (т. е. радиусы двух сферических поверхностей, ограничивающих слой изнутри и снаружи), и р — радиус любой сферической поверхности о, концентрической с граничными поверхностями и лежащей внутри слоя (J 2элементарный слой, заключенный между сферами с радиусами р и р dp, а через dm — массу этого слоя. [c.81]

Как мы видим и как это можно предвидеть из соображений симметрии, потенциал сферического слоя, составленного из однородных сферических слоев, зависит только от расстояния р притягиваемой точки Р от центра слоя. Поэтому эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы, а силовые линии — соответствующие радиусы, так что притяжение [c.83]

Парадокс состоит в следующем. Полагается, что Вселенная в среднем равномерно заполнена небесными телами так, что средняя плотность вещества в очень больших объёмах пространства одинакова . В предположении, что вначале Вселенная пуста , проводятся два мысленных эксперимента по её построению. В первом эксперименте сферически-симметричная однородная Вселенная строится добавлением сферических слоёв вокруг точечного пробного тела. Гравитационные силы, действующие на тело, в этом случае уравновешены. Во втором эксперименте сначала выделяется однородный шар и пробное тело помещается на его поверхность. На пробное тело должна действовать отличная от нуля сила притяжения. Затем бесконечная Вселенная строится последовательным добавлением сферических слоёв той же плотности с центром в центре шара. Эти слои не изменяют силу гравитационного взаимодействия пробного тела и шара. В первом эксперименте сила гравитационного взаимодействия равна нулю, а во втором отлична от нуля. [c.246]

Так как небесные тела можно рассматривать как состоящие из почти однородных концентрических сферических слоев, то при рассмотрении их взаимодействий их можно принимать за материальные точки, за исключением тех случаев, когда они относительно близки друг к другу, как в случае планет с своими спутниками, р 70. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внеш. юю точку. Метод Томсона и Тэта. Пусть О есть центр сферического слоя (рис. 15), радиус которого а и толп1ина Дя, пусть Р — положение притягиваемой точки и РО — расстояние от притягиваемой точки до центра, пересекающее сферическую поверхность в С. Возьмем точку А так, чтоб РО ОС = ОС ОА и построим бесконечно узкий конус с вершиной в 4 и с телесным углом (о. Пусть з—плотность слоя. Тогда элементы массы В н В соответственно равны [c.102]

Если измерять ускорение падающих тел t различных точках у поверхности земного шара (на различных ujnpoxax) и пользоваться при этом неподвижной системой отсчета, то ускорение падающих тел оказывается несколько различным. Это обусловлено тем, что Земля по форме несколько отличается от шара она имеет слегка сплюснутую в направлении полюсов форму, так что расстояние от поверхности Земли до ее центра меньше у полюсов, чем на экваторе. Вследствие этого притяжение тел Землей на уровне моря уменьгиается от полюсов к экватору приблизительно на 0,002 своей величины. Если бы Земля имела точно сферическую форму и была бы совершенно однородна имела везде одинаковую плотность), то она сообщала бы всем находящимся у ее поверхности телам одинаковое ускорение относительно неподвижной системы отсчета. [c.176]

Это значение немного отличается от 9,80 — среднего значения вычисленного прямым путем на поверхности Земли. Несмотря на эту разницу, результат, полученный таким образом, можно принять за доказательство справедливости закона тяготения, поскольку ошибку, оставаясь в области той же ньютонианской теории, можно объяснить, тем, что две формулы (44) были выведены с различной степенью точности. Вторую из них мы получили, предполагая, что Земля имеет сферическую форму и состоит из однородных концентрических слоев, а также пренебрегая центробежной силой, происходящей от вращения (см. т. I, гл. XVI, п. 36). В действительности за численное значение величины fmjR" следовало бы принять не ускорение силы тяжести g, а земное притяжение О, которое превосходит g (на экваторе на см сек-),а силу чего разница была бы уменьшена. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...