Волновая поверхность в анизотропной среде

Рассмотрим механизм образования волновых поверхностей в анизотропной среде. В такой среде от точечного источника распространяются две ортогонально-поляризованные волны.. В случае двухосной среды для обеих волн скорость распространения зависит от направления, так как электрический вектор меняет свою ориентацию относительно оптических осей и волновые поверхности имеют сложную форму. Совокупность волновых поверхностей образована двумя оболочками, пересекающимися между собой в четырех точках, лежащих в воронкообразных углублениях (рис. 2.5.5). Через эти точки и центр проходят две оптические оси, при распространении вдоль которых свет не испытывает двойного лучепреломления. На рис. 2.5.5 изображена только одна из осей 00 двухосного кристалла, а соответственно и одна точка А пересечения оси с волновой поверхностью. [c.85]

Рис. 2.5.10. Волновые поверхности в анизотропной среде, оптическая ось которой параллельна границе раздела и произвольно ориентирована относительно плоскости падения

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Это справедливо для оптически изотропных сред. В анизотропных средах (кристаллах) ортогональность луча и волновой поверхности является не обычной евклидовой, а тензорно обобщенной неевклидовой ортогональностью. [c.301]

В анизотропной среде (кристаллы, материал моделей при наличии напряжений) свет по различным направлениям распространяется с различной скоростью. При точечном источнике волновая поверхность уже не шаровая, а в общем случае сложная двухполостная поверхность. В каждом направлении возникают одновременно две плоско поляризованные волны двойное лучепреломление). Одному лучу монохроматического света соответствуют две не совпадающие с ним нормали и обратно — одной нормали соответствуют два луча. При этом направления колебаний для обеих волн взаимно перпендикулярны. [c.251]

Здесь V — фазовая скорость волны, т. е. скорость, с которой поверхность равных фаз перемещается в направлении волновой нормали N. Прежде чем вводить материальное уравнение, связывающее векторы Е и О в анизотропной среде, рассмотрим те свойства электромагнитных волн, которые следуют непосредственно из уравнений (4.3). Эти свойства отражают взаимное расположение векторов О, Е, В и N [c.180]

Рис. 2,5.5. Форма волновых поверхностей в двухосной анизотропной среде

Таким образом, инвариант преломления в анизотропных средах справедлив для нормалей к волновым поверхностям. [c.202]

Особенности распространения света в кристаллах связаны с тем, что в анизотропной среде, вообще говоря, направление луча (т. е. направление распространения энергии) не совпадает с направлением нормали к волновой поверхности. Теория Д. л., данная впервые Френелем, м. б. выведена на основании ур-ий Максвелла, составленных для анизотропной среды и отнесенных к осям электрич. симметрии. Если [c.196]

Некоторые основные свойства ПАВ в анизотропной среде аналогичны свойствам ПАВ Рэлея. Они имеют эллиптическую поляризацию, перенос волновой энергии происходит в приповерхностном слое и фазовая скорость не зависит от частоты. Однако анизотропия может вносить ряд отличий. Например, фазовая скорость зависит от направления распространения, и поток энергии не обязательно параллелен волновому вектору. Плоскость эллиптической поляризации волны может не совпадать с сагиттальной плоскостью, и в тех случаях, когда она совпадает с ней, главные осн эллипса (рис. 6.4) не обязательно параллельны осям А"] и Л з. Затухание амплитуды волны в общем случае происходит не по экспоненциальному закону, а по синусоиде с экспоненциально затухающей амплитудой. Если анизотропная среда обладает пьезоэлектрическими свойствами, то кроме трех составляющих механических смещений существует и электрический потенциал, благодаря чему скорость распространения ПАВ становится зависимой от электрических условий на поверхности или вблизи нее. В этом случае ПАВ сопровождается электрическим полем с эллиптической поляризацией в сагиттальной плоскости. / [c.274]

Такую же методику построения волнового фронта можно применить для описания перехода волны из изотропной среды в анизотропную. Если для исследуемого криста.лла известно направление оптической оси, то построение в нем двух волновых поверхностей (обыкновенной и необыкновенной) не представит труда. [c.132]

Оптически анизотропия среды характеризуется различной по разным направлениям способностью среды реагировать на действие падающего света. Реакция эта состоит в смещении электрических зарядов под действием поля световой волны. Для оптически анизотропных сред величина смещения в поле данной напряженности зависит от направления, т. е. диэлектрическая проницаемость, а следовательно, и показатель преломления среды различны для разных направлений электрического вектора световой волны. Другими словами, показатель преломления, а следовательно, и скорость света зависят от направления распространения световой волны и плоскости ее поляризации. Поэтому для анизотропной среды волновая поверхность, т. е. поверхность, до которой распространяется за время t световое возбуждение, исходящее из точки L, отлична от сферической, характерной для изотропной среды, где скорость распространения V не зависит от направления. [c.497]

В связи с этим отметим одно крайне важное обстоятельство. Волновой фронт характеризуется в каждой точке плоскостью, касательной к поверхности волны, а направление распространения волны — нормалью к этой поверхности. В случае изотропной среды, когда волновая поверхность имеет форму сферы, нормаль к волне совпадает с лучом, т. е. линией, вдоль которой распространяется световое возбуждение и которая представлена радиусом-вектором, проведенным из точки L к соответствующей точке Р волновой поверхности 2 (рис. 26.1). Но для анизотропной среды волновая поверхность отлична от сферической (рис. 26.2), и направление распространения поверхности постоянной фазы (нормаль N к волновой поверхности 2) не совпадает с лучом 5, указывающим направление распространения энергии (радиус-вектор РР). [c.497]

Нетрудно показать, что построение Гюйгенса дает непосредственно положение волнового фронта и, следовательно, направление нормалей, а не лучей. При этом по отношению к нормалям законы преломления в обычной формулировке сохраняются и для анизотропных сред, а именно 1) нормали к обеим волновым поверхностям лежат в плоскости падения 2) отношение синусов углов, образованных нормалями к волновым фронтам с перпендикуляром к поверхности раздела, равно отношению нормальных скоростей для сред по обе стороны границы раздела. Действительно, пусть плоская волна, фронт которой в первой среде есть MQ (рис. 26.12), падает [c.509]

Частным случаем подобных собственных типов дифракции являются дифракция Н и Е линейно поляризованных световых волн в изотропной среде. В силу отсутствия расщепления поверхности волновых векторов число собственных типов дифракции на данной решетке К сокращается до двух, наблюдаемых при одном и том же угле падения считывающей световой волны. Вместе с этим Н- и -ком-поненты дифрагируют независимым образом, что и позволяет выделять их в собственные типы дифракции. Как будет показано в разделе 5.5, подобный выбор собственных состояний поляризации дифракционных процессов в оптически изотропных ФРК не является единственно возможным. В общем случае он определяется не только ориентацией плоскости падения, но также и анизотропными свойствами собственно фазовых решеток, формируемых в рассматриваемых кристаллах. [c.82]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

В принципе можно считать, что для анизотропной среды геометрическому закону преломления подчиняются не лучи, а нормали к волновым поверхностям. Кроме того, для кристаллических тел имеет место для необыкновенного луча в общем случае несовпадение по направлению луча и нормали для изотропной среды эти понятия неразличимы, так как луч и нормаль всегда по направлению совпадают. [c.202]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

Скорость распространения волны сжатия в песке значительно меньше, чем в твердых телах, и действие внезапно приложенной нагрузки передается с меньшей быстротой. Но так как размеры подпорной стенки относительно малы по сравнению с общей траекторией распространения волны в 1 сек, то в приближенных динамических расчетах грунтовых сред можно не применять теорию упругих волновых процессов. При приложении кратковременного импульса на поверхность грунта действие его можно считать мгновенным, имея в виду, что грунт является крайне сложным анизотропным слоистым материалом, в котором происходят значительные остаточные деформации [39]. [c.111]

Мы начинаем данную главу с описания внутренних гравитационных волн как примера существенно анизотропной волновой системы, важного для понимания окружающей нас природной среды. Мы видели в гл. 3, как сила тяжести стремится восстановить плоскую форму поверхности раздела воды и воздуха и как баланс между этой восстанавливающей силой и инерцией воды определяет распространение волн по такой [c.347]

Волновая (лучевая) поверхность. Изучение распространения световой волны в анизотропной среде может быть, как мы видели, в равной мере осуш,ествлепо, исходя как из скоростей по лучу, так и 3 скоростей по нормали. Знание значений лучевых скоростей и скоростей по нормали по всем направлениям в кристалле позволяет построить вспомогательные поверхности, характеризуюш,ие распространение света в данном кристалле. [c.257]

В каких случаях векторы электрического снещения и напряженности лектрического поля олны в анизотропной среде совпадают Почему в общем случае в анизотропной среде нормаль к поверхности волнового фронта не совпадает с направлением потока энергии волны Когда они совпадают [c.266]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

Плотность потока энергии, переносимой Э. в., может быть рассчитана (в векторной форме) по теореме Умова—Пойнтинга (см. Пойтинга пектор)-. S = ( /in) [ЕН]. Т. к. в Э. в. в изотропной среде векторы Е, Н и волновой вектор к образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Э. в. В анизотропной среде (в том числе вблизи не идеально проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения [c.468]

Эта простая интерпретация не может, однако, заменить строгое доказательство. В ее основе лежит утверждение, что расходящийся пучок, исходящий из точечного источника, ведет себя совершенно так же, как система не зависящих друг от друга плоских волн, распространение которых чисто геометрически представляется с помощью лучевой поверхности. Впервые (1852 г.) Ламе (1795—1870) указал, что здесь необходимо решить сложную математическую задачу точно представить волновой комплекс, исходящий в анизотропной среде из одного точечного центра (аналог шаровой волны в изотропной среде). Ламе решил эту задачу для упругой анизотропной среды. При этом он действительно (при исключении продольных волн) пришел к френелевой форме лучевой поверхности. В электромагнитной теории аналогичный вопрос сводится к решению задачи о поле точечного диполя Герца, помеш,енного в однородную анизотропную среду. [c.501]

Если точечные источники расположены в одной плоскости, в которой они лежат вплотную друг к другу (плоский вариант), то исключая краевые области, излучаемый фронт будет плоским. Элементы поверхности. V плоского источника колеблются синхронно. Если направления их колебаний совпадают с нормалью плоскости. V, то ст плоскости. V в направлении геремещаются плоскости равных фаз колебаний. В изотропной среде и некоторых направлениях в анизотропной волны распр0сфаняю1ся вдоль лучей, которые всегда ортогональны волновым фронтам. Для этих случаев на рис. 1.6 изображены положения волнового фронта типа I в моменты времени 1 и /+Д/. Расстояние вдоль нормали п между такими фронтами равно произведению фазовой скорости К/ на величину А/. Однако в анизотропной среде, в общем случае, согласно схемам волновых фронтов, рис 1.3, волны [c.28]

ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ — раздвоение светового луча при прохождении через анизотропную среду, обусловленное зависимостью показателя преломления (а следовательно, и скорости волны) от её поляризации и ориентации волнового вектора относительно кристаллография, осей, т. е. от направления распространения (см. Крист-аллооптика, Оптическая анизотропия). При падении световой волны на поверхность анизотропной среды в последней возникают две преломлённые волны, имеющие разную поляризацию и идущие в разных направлениях с разл. скоростями. Отношение амплитуд этих волн зависит от поляриза- [c.559]

О. 3. на границе раздела анизотропных сред [6]. О. з. на границе раздела кристаллич. сред носит сложный характер. Скорости с, и ср отражённых и преломлённых волн в этом случае сами являются ф-циями углов отражения 0 и преломления 6 (см. Кристаллоакустика) поэтому даже определение углов 0,. и 9( по заданному углу падения 0 сталкивается с серьёзными матем. трудностями. Если известны сечения поверхностей волновых векторов плоскостью падения, то используется графич. метод определения углов 0 и 0 концы волновых векторов и к( лежат на перпендикуляре NN, проведённом к границе раздела через конец волнового вектора к падающей волны, в точках, где этот перпендикуляр пересекает разл. полости поверхностей волновых векторов (рис. 3). Кол-во отражённых (или преломлённых) волн, реально распространяющихся от границы раздела в глубь соответствующей среды, оиределяет-ся тем, со сколькими полостями пересекается перпендикуляр NN, Если пересечение с к.-л. полостью отсутст- [c.506]

Пусть плоская волна падает из вакуума (или воздуха) на границу оптически одноосной анизотропной однородной среды, занимающей верхнее полупространство (рис. 4.10). Рассмотрим частный случай оптическая ось параллельна границе ху и перпендикулярна плоскости падения хг (т.е. параллельна оси у). Падающую волну разложим на составляющие, поляризованные в плоскости падения и в перпендикулярном направлении. Граничные условия, как и для изотропной среды, выражаются уравнениями (3.1). Чтобы эти условия выполнялись сразу во всех точках границы, у всех трех экспонент зависимость от координат х и у должна быть одинакова. Отсюда, во-первых, следует, что у волновых векторов к и кг отраженной и преломленной волн равны нулю у-составляю щие, т. е. нормали к волновым поверхностям отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Во-вторых, из равенства л -составляюших векторов ко, к и кг следуют геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления этих волн. Так как/г()х = (ы/с)8 Пф, /г = (ш/с)51пф , то ф1=ф угол отражения ф1 от анизотропной среды равен углу падения ф. [c.187]

Строгие рассуждения на основе волновой теории света подтверждают этот предварительный вывод. Из волновой теории следует, что эфир в движущейся системе координат ведет себя как анизотропная среда, откуда и следует различие между фазовой и групповой скоростями, причем последняя, действительно, определяется из (1.3). Чтобы проиллюстрировать это, используем принцип Гюйгенса, справедливый в геометрической оптике, как следствие теории электромагнетизма Максвелла. В соответствии с этим принципом каждая волновая поверхность получается как огибающая элемеитарных волн, испущенных из каждой точки предыдущей волновой поверхности. [c.16]

Таким же способом может быть решен вопрос о направлении и поляризации отраженного света. Надо только построить поверхность волновых векторов не во второй, а в первой среде. Если первая среда изотропна, то поверхность волновь1Х векторов будет сферой. Возникнет только одна отраженная волна, причем угол падения будет равен углу отражения. Если же первая среда анизотропна, то при отражении волна расщепится на две линейно поляризованные волны, идущие в разных направлениях. [c.516]

С другой стороны, в кубических кристаллах без оптической активности (точечная группа 43т, к которой относятся фоторефрак-тивные полупроводниковые кристаллы GaAs, InP, dTe) без внешнего электрического поля полностью отсутствует расщепление поверхности волновых векторов. Отличие от случая изотропной среды, рассмотренного в разделе 5.1, заключается, очевидно, здесь только в том, что фазовая решетка, сформированная в кристалле, имеет анизотропный тензорный характер (5.16). [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...