Эллипсоид лучевых скоростей

Эллипсоид лучевых скоростей [c.268]

К анализу хода лучей света с помощью эллипсоида лучевых скоростей [c.268]

Эллипсоид лучевых скоростей. Произведем в уравнении [c.268]

Эллипсоид лучевых скоростей одноосного кристалла АА. — оптическая ось). [c.268]

Эллипсоид лучевых скоростей оптически изотропной среды [c.269]

Оптическая ось. Е направлении, перпендикулярном плоскости кругового сечения эллипсоида лучевых скоростей, всем лучам соответствует одна и та же лучевая скорость, а векторы Е волн могут колебаться в любом направлении плоскости кругового сечения. Это означает, что для этих лучей анизотропия среды не проявляется и среда ведет себя как изотропная. [c.269]

Двуосные и одноосные кристаллы. В аналитической геометрии доказывается, что эллипсоид с тремя различными по значению главными осями имеет два круговых сечения (рис. 221). Это означает, что если у эллипсоида лучевых скоростей все главные скорости Vx, Vy, ik различны, то соответствующая среда имеег две оптические -оси А А и ВВ. Обычно анизотропия наблюдается в кристаллах, поэтому говорят об оптических осях кристалла. Кристаллы с двумя оптическими осями называются двуосными. [c.269]

Если у эллипсоида лучевых скоростей две главные скорости равны между собой, то он является эллипсоидом вращения вокруг третьей оси. В этом случае имеется только одна оптическая ось, совпадающая с осью вращения (т. е. с третьей главной осью эллипсоида). Такие кристаллы называются одноосными (Р - 222). [c.269]

Если у эллипсоида лучевых скоростей все главные скорости [c.269]

Аналогично тому, как из (39.14) было получено уравнение эллипсоида лучевых скоростей (41.1-2), из (41.13) находим соотношение [c.270]

Лучевые поверхности можно построить также и не прибегая к решению уравнения 41.17), а исходя непосредственно из эллипсоида лучевых скоростей. Для этого из центра эллипсоида в каждом направлении откладывают два отрезка, равные главным осям эллипсов в сечениях эллипсоида, перпендикулярных соответствующим направлениям. Эти отрезки равны луЧевым [c.271]

Такой метод, основанный на эллипсоиде лучевых скоростей, [c.272]

Эллипсоид Френеля и служит, как показал Френель, для определения с помощью следующего построения лучевых скоростей и и и" по любому направлению в кристалле. Проведем сечение эллипсоида, перпендикулярное к направлению 5, вдоль которого распространяется свет (рис. 26.5). Сечение это, вообще говоря, будет иметь форму эллипса, главные оси которого и 8 5 взаимно перпендикулярны. Направления этих осей дают направление колебания вектора Е двух волн, поляризованных взаимно перпендикулярно и распространяющихся вдоль 05, а длины полуосей (05 = о 05" = и") — лучевые скорости этих двух волн, отнесенные к скорости света в вакууме с. [c.502]

XX, УУ, 22 — главные оси эллипсоида 05 — направление распространения лучей 5 5"5 5" — эллиптическое сечение, перпендикулярное к 05 и определяющее своими главными осями 5 5 и 5"5" направление колеба 1Ия вектора Е п значение лучевых скоростей распространения света V и ь". [c.502]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

При помощи эллипсоида Френеля нетрудно геометрически определить в кристалле направления оптических осей первого рода. Оптические оси первого рода представляют собой те направления в кристалле, вдоль которых обе лучевые скорости равны друг другу (о = v"). Поэтому согласно правилу Френеля (см. 143) сечение эллипсоида, перпендикулярное к оптической оси первого рода, должно характеризоваться равенством своих полуосей. Другими словами, это сечение имеет форму круга. Таким образом, направление оптической оси первого рода соответствует линии, перпендикулярной к круговому сечению эллипсоида Френеля. Так как эллипсоид имеет не больше двух круговых сечений, расположенных симметрично относительно его главных осей, то кристалл в самом общем случае имеет две оптические оси, угол между которыми зависит от формы эллипсоида, т. е. от свойств кристалла (рис. 26.9). [c.506]

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

В частности, центральное сечение этого эллипсоида, перпендикулярное к та-правлению луча I, является эллипсом, направления главных осей которого указывают два допустимых направления электрического вектора (Е и Е"), а длины полуосей пропорциональны двум соответствующим лучевым скоростям Уг Таким образом, 1, Е и Е" образуют ортогональную тройку векторов. [c.624]

Еще яснее представление о поверхности волны можно составить из рис. 26.7, й и б, где изображены трехмерная модель и перспективное изображение трех главных сечений лучевой поверхности. Внешняя поверхность отдаленно напоминает эллипсоид, но обладает четырьмя воронкообразными углублениями в точках, соответствующих М иЛГ на рис. 26.6, в, и похожих на углубления в яблоке. Точки пересечения и Л1 на рис. 26.6, в соответствуют точкам рис. 26.7, где внешняя и внутренняя полости встречаются, так что по направлениям МЛ1 и М М обе скорости распространения светового возбуждения одинаковы (о = и"). Эти направления называются оптическими осями ) кристалла они располагаются симметрично относительно главных направлений кристалла. [c.504]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

Лучевая поверхность. Лучи в анизотропйой среде можно также рассматривать и без эллипсоида лучевых скоростей, непосредственно с, помощью уравнения Френеля (41.6). Для этого перейдем к новым переменным г = ТУг, ri=Xi = X VI , (41.16) [c.270]

У одноосного кристалла две оси эллипсоида лучевых скоростей равны между собой. Положим У] = У2. Тогда при Уз > У] = = У2 эллипсоид луг евых скоростей сплюснут вдоль оси Хз, при Уз < У1 = У2 — вытянут. Сечения лучевой поверхности координатными плоскостями в этих случаях изображены на рис. 227, 228. Оптическая ось совпадает с главной осью лучевого эллипсоида. Кристаллы, для которых Уз < У1 = Уг, называют положительными, а для которых уз > = 2 — отрицательными. [c.271]

Лучевой эллипсоид. Подобным же образом можно составить п])едставление и о лучевых скоростях Vs и Vs- Для их определения воспользуемся связанной с оптической индикатрисой вспомогательной поверхностью, носящей название лучевого эллипсоида и выражаемой уравненнем [c.255]

Нахождеш1е величии лучевых скоростей производится подобно скоростям по нормали. В частности, если центральное сечение эллипсоида (10.25), перпендикулярное направлению луча S, является эллипсом, то направления его главных осей указывают на два допустимых направления электрического вектора и Ё , а длины полуосей равны лучевым скоростям ws и ys. [c.255]

Пусть из некоторой точки внутри кристалла распространяется свет по разным направлениям. Если по любому выбранному направлению отложить из этой точки отрезки, равные Vst и v st (где t — время распространения света внутри кристалла, us и ws — лучевые скорости по данному направлению), то геометрические места концов этих отрезков для разных направлений образуют двухполостную, так называемую лучевую, поверхность. Она, вообш,е говоря, имеет сложный вид, и поэтому ее рассмотрение производят в основном по трем ее главным сечениям, нормальным к главным осям лучевого эллипсоида. Двухполостная лучевая поверхность обладает в общем случае четырьмя точками встречи внешней и внутренней полости. Две прямые линии, соединяющие эти четыре точки попарно и расположенные симметрично относительно главных направлений кристалла (рис. 10.8), обладают особым свойством — вдоль каждого из них свет распространяется с единственной для данного направления лучевой скоростью. Эти две линии являются оптическими осями первого рода. [c.257]

Начнем с разреза лучевой поверхности, нормального к оси XX, т. е. лежащего в плоскости 01. С помощью построения Френеля найдем, что вдоль 0Z лучи распространяются со скоростями, определяемыми длиной а и Ь (рис. 26.6, а). Вдоль 0 соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между 01 и ОУ, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза поскольку одна из осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих лучевых скоростей во всем разрезе У02 есть а, другая же пробегает все значения между Ь и с. Так получается разрез, [c.503]

ФРЕНЕЛЯ ЭЛЛИПСбИД — эллипсоид, соответствующий поверхности световой волны, распространяющейся от точечного источника в кристалле. Длины осей Ф. э. пропори. значениям гл. лучевых скоростей света в кристалле. Ф. э. описывается ур-нием [c.375]

Обыкновенный и необыкновенный лучи. Через луч, направленный под углом к оптической ош (рис. 229), и оптическую ось можно провести плоскость, наз шаемую главной (на рис. 229 она совпадает с плоскостью чертежа). Ясно, что у луча, вектор Ео которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой Скорости, направленной коллинеарно оптической оси. Этот луч называется обыкновенным величины, относящиеся к нему, обозначаются с индексом о, его скорость показатель преломления о = с1ио. у луча, вектор Е , которого (рис. 229) лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, поскольку соответствующая главная ось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. Этот луч называется необыкновенным относящиеся к нему, величины обозначают с индексом е. Его скорость а показатель преломления. [c.272]

Лучевая поверхность в одноосных кристаллах. Для одноосных кристаллов две из трех главных скоростей равны между собой поэтому трехосный лучевой эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Следовательно, у одноосных кристаллов двухполост-ная лучевая поверхность переходит в совокупность эллипсоида вращения и шара с двумя точками касания, расположенными на оптической оси. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...