Экспонента

Экспонента тензора определяется как [c.89]

Следовательно мы показали, что уравнение (6-4.36) эквивалентно (6-4.29) при выборе g (s) в виде (6-4.30). Аналогично, если выбрать g (s) в виде суммы п экспонент, то эквивалентный вид релаксационного уравнения состояния будет таким [c.238]

Если qaF > kT (образование тонких пленок), разложение в ряд экспоненты, содержащейся в предыдущем уравнении, с учетом только первых членов разложения дает уравнение [c.52]

Если воспользоваться разложением экспоненты в подынтегральном выражении (2.4) в ряд Тейлора в окрестности точки о) =- 1, ограничиваясь при этом первыми двумя членами ряда, то получим простые выражения для определения значений (Яун)гь-, которые отличаются от значений, вычисленных по зависимости (2.4), в среднем на 10—12 %. Действительно, согласно формуле Тейлора для первых двух членов ряда [c.57]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням щ/шф в окрестности точки = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Д,,,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [361 [c.66]

Существует зависимость между производительностью БД и параметрами ввода/вывода время отклика возрастает по экспоненте при линейном увеличении интенсивности выполнения операций ввода/вывода. [c.128]

Используя = Т - Т, (Гц, - температура внешней поверхности матрицы), показатель экспоненты преобразуется к виду [c.66]

Отметим, что если показатель первой экспоненты в правой части равенства (6. 8. 16) не обращается в нуль I 0), то уже на небольших расстояниях от поверхности пузырька соответствующие члены ряда стремятся к нулю. Поэтому все члены ряда (6. 8. 16), [c.279]

Закон изменения температуры, описываемый экспонентой графически показан на рис. 5.8. [c.149]

Зависимость коэффициента распределения от температуры обычно выражается экспонентой Lt= [c.286]

Влияние площади поверхности на скорость химической реакции характеризуется тем, что S входит в показатель экспоненты как множитель. [c.305]

При таком суммировании экспонента в выражении (7.23) остается постоянной, а элементарные кубики объемом р Ру р сложатся в [c.161]

Чтобы оторваться от своих соседей и занять новое положение, атом должен случайно получить большую энергию активации, е , порядка его энергии связи, е ,. Вероятность такого события в соответствии с каноническим распределением пропорциональна экспоненте ехр (- г Т). Поэтому частоту прыжков на соседние узлы можно оценить, умножив частоту попыток оторваться от своего окружения, V, на ехр (- в Т). Но частота попыток оторваться есть просто частота колебаний атома при каждом колебании он делает попытку уйти со своего места, но терпит неудачу и возвращается обратно. Поэтому среднее время, Lt, прыжка на расстояние d имеет порядок [c.208]

Вектор К в экспоненте указывает на направление распространения волны. [c.47]

Регулярный тепловой режим [94], для которого начальные условия не играют роли (Ро>0,5), представляет собой стадию упорядоченного процесса. В этих условиях температурное поле описывается простой экспонентой и темп его изменения равен [c.126]

Вывод закона Рэлея—Джинса нз формулы Планка. Рассмотрим область малых частот и больших температур, т. е. положим hv < /гТ. Экспоненту в (14.28) можно разложить в ряд по степеням hv/kT и ограничиться первой степенью, т. е. [c.333]

Уравнение осциллятора с вязким трением есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение следует искать в виде X = ехр(Л<), где Л — скалярный коэффициент, < — время. Подставляя экспоненту вместо х в уравнение осциллятора, получим характеристическое уравнение [c.219]

Исследуем довольно общий случай, когда распределение источников вторичного у-излучения по рассматриваемому слою защиты толщиной й описывается суммой двух экспонент [c.61]

В формулах (10.41) — (10.48) отсутствует фактор накопления рассеянного излучения. Используя представление его суммой двух экспонент + (1— [c.106]

Для малых расстояний Бл 1 интеграл в формуле (11.4) можно представить табулированными функциями (интегральными экспонентами) [c.110]

Для расчета температурных полей в защите желательно интерпретировать функцию д (г, о) простой аналитической функцией. Из рис. 11.3 видно, что д г, Ео) может быть представлено суммой экспонент или даже постоянной величиной в случае кривой 1. Мощность удельного энерговыделения, как правило, определяется формулами, содержащими интегральные [c.118]

В отличие от нейтронов широкий пучок у-излучения не ослабляется в защите по закону экспоненты. [c.147]

Чтобы равенство (13.15) выполнялось тождественно для всех т,. необходимо и достаточно, если все коэффициенты при экспонентах будут равны нулю. Тогда для коэффициентов j и Ь1 получаем следующие рекуррентные соотношения [c.177]

Величина коэффициента перед экспонентой лишь на 15% меньше соответствующей величины коэффициента в формуле предыдущего расчета, и с хорошей степенью точности можно считать, что защита из бетона в верхнем направлении должна быть такой же, как и в боковом, т. е. 166 см. [c.320]

Левеншпиль и Уолтон [73] для определения эффективной толщины газовой пленки сделали допущение, что она разрушается каждый раз в точке соприкосновения частицы с поверхностью теплообмена, и толщина пленки постепенно нарастает по законам ламинарного движения между двумя последовательными контактами частиц со стенкой, промежуток между которыми определяется по-розностью слоа, В результате авторы [73] получили выражение в виде зависимости безразмерных комплексов, которые можно использовать для описания экспериментальных данных, хотя полученная формула неудовлетворительно согласуется с экспериментами и для их корреляции необходимо варьировать величинами пред-экспоненты и показателя степени. [c.59]

Разлагаем экспоненты уравнений (397) и (398) в ряд, огранй чиваясь двумя первыми членами ряда (что вследствие малости величины А У не вносит большой погрешности) [c.204]

Специфический для германиевых термометров сопротивления эффект возникает вследствие довольно высокого значения коэффициента Пельтье для легированного германия. Он проявляется в том, что сопротивление элемента по постоянному и по переменному току различно [53, 54]. Прохождение постоянного тока через германиевый термометр сопротивления приводит к возникновению градиента температуры вдоль элемента вследствие выделения и поглощения тепла Пельтье на спаях элемента с выводами. Наличие градиента температуры вызывает появление небольшой термо-э. д. с. на потенциальных выводах, что приводит к некоторой погрешности в измерении сопротивления. Если же используется не постоянный, а переменный ток частоты f, то от каждого конца элемента распространяются затухающие тепловые волны. Затухание носит экспоненциальный характер, причем показатель экспоненты пропорционален Уf, так что по мере возрастания частоты тепловые волны все больше сосредоточиваются у концов элемента. Для четырехпроводных элементов в форме моста этот эффект исчезает, когда частота измерительного тока поднимается до такого значения, что тепловые волны перестают достигать потенциальных выводов. В этом случае на потенциальных выводах измеряется истинное сопротивление. Частота, на которой это происходит, зависит от температуропроводности и [c.237]

Теплообмен газового пузырька при малых радиальных пульсациях, ускоряющемся сжатии и расгапренпи. Для анализа возможных законов, определяющих осредненную интенсивность меж-фазного теплообмена через осредненные параметры фаз и их теплофизические характеристики, рассмотрим формулы, следующие из линейного решения (5.8.14), для безразмерного теплового потока в пузырек, определяемого числом Нуссельта, для двух характерных режимов радиального движения пузырька с инертным газом (фо = 0) колебательного (Я iQ) и режима, ускоряющегося по экспоненте сжатия пли расширения Н = Е О, где Е определяет показатель е в (5.6.10)). Эти два режи.ма являются характерными, например, при распространении ударных волн в пузырьковой среде ускоряющееся сжатие — на переднем фронте волны, колебательный — в конце достаточно сильной волны. [c.310]

Основным способом оптимизации является изменение толщины пористой стенки и ее проницаемости - вбпизи лобовой точки толщина минимальна, а проницаемость - максимальна. Выбор оптимальных распределений толщины и проницаемости стенки обычно осуществляется методом последовательных приближений на основе решения всей замкнутой системы уравнений тепломассопереноса. На рис. 3.24 показан пример двухмерного распределения давления, массового расхода охладителя и температуры матрицы в такой стенке [ 29, 30]. Охладитель (вода) полностью испаряется на внешней поверхности, а ее температура равна температуре насыщения охладителя и изменяется в соответствии с заданным законом распределения внешнего давления. Наружная поверхность имеет форму полусферы, сопряженной с конусом, внутренняя — полусферы, сопряженной с цилиндром. Проницаемость матрицы уменьшается в направлении от лобовой точки по экспоненте. Для таких условий расход охладителя вблизи лобовой точки остается почти постоянным, ниже изобары 035 он монотонно падает. Увеличением толщины стенки с одновременным уменьшением ее проницаемости удается скомпенсировать резкое падение давления вдоль внешней поверхности. Оптимальное сочетание толщины и проницаемости стенки достигается только для фиксированных внешних условий. [c.76]

Для того чтобы определить характер распределения концентрации целевого компонента в каждой из указанных областей, преобразуем произведение экспонент в (6. 8. 16) в комбинатцзю [c.280]

Максимальное значение е должно быть при этом не слищком велико по сравнению с полной энергией системы. Но эта последняя может быть сколь угодно больщой, а величина экспоненты быстро стремится к нулю при увеличении е . Поэтому мы не сделаем [c.152]

Кроме этого, локальный электрохимических коррозионный процесс ускоряется действующими в стенке, трубы растягивающими остаточшми напряжениями металлургического происхоадения и напряжениями в стенке трубы от давления перекачиваемого продукта. Причём последние возрастают по мере её утонения во впадине канавки, в такие за счёт постепенного увеличения концентрации напряжений (геометрический К08ф4иийент концентрации напряжений профиля канавки,в момент предразрушения достигает 0( 1,6... 2,0). За счет действующих суммарных напряжений механохимическая активность металла трубы в канавке возрастает по экспоненциальному закону о показателем экспоненты, пропорциональным действующим напряжениям [c.10]

Для проведения таких расчетов используют следующую методику [27]. В качестве характерных вспышек при расчете дозы за защитой рассматривались типичные протонные вспышки 23/П 1956, Ю/У 1959, 31/Х 1960, 12/Х1 1960. Кривую ослабления среднетканевой дозы протонов каждой из указанных четырех типов вспышек представляют в виде суммы экспонент [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...