Скорость распространения волны сжатия

Подставив выражение для скорости газа (3) в уравнение (4), получим скорость распространения волны сжатия как функцию прироста давления и прироста плотности [c.117]

Описанный механизм образования волны сжатия предполагает многократное отражение формирующейся волны сжатия. Допустим, что температура газов в несгоревшей части смеси Т°=800° К тогда скорость распространения волн сжатия (скорость звука) [c.175]

Скорость распространения волны сжатия в песке значительно меньше, чем в твердых телах, и действие внезапно приложенной нагрузки передается с меньшей быстротой. Но так как размеры подпорной стенки относительно малы по сравнению с общей траекторией распространения волны в 1 сек, то в приближенных динамических расчетах грунтовых сред можно не применять теорию упругих волновых процессов. При приложении кратковременного импульса на поверхность грунта действие его можно считать мгновенным, имея в виду, что грунт является крайне сложным анизотропным слоистым материалом, в котором происходят значительные остаточные деформации [39]. [c.111]

РИС. 11.8. Скорости распространения волны сжатия для снарядных, расслоенных и пузырь-ковых течений. [c.263]

РИС. 11.11. Значения скорости распространения волны сжатия для пузырькового и расслоенного течений двухфазной смеси водорода при давлении 0,69 бар. [c.265]

Эта формула вполне аналогична соответствующей формуле в газодинамике. Из соотношений (11.58), (11.59) следует выражение для скорости распространения волн сжатия по стержню (скорости звука ) [c.578]

Здесь векторы и i, — единичные векторы в направлении распространения прошедшей и отраженной волн соответственно, а Lf и Lj. — соответствующие комплексные амплитуды. Знак минус введен в некоторые из этих выражений для того, чтобы учесть тот факт, что при нормальном падении имеет место сдвиг фазы на 180° и соответствующие отношения амплитуд имеют отрицательные действительные части. Эти выражения удовлетворяют уравнениям движения, если Fi и V2 — скорости распространения сдвиговых волн в двух средах, а Fpj и Vpn - скорости распространения волн сжатия. Граничными условиями являются условия непрерывности смещения и напряжения на границе. Положим [c.105]

Для скорости распространения волны сжатия было получено выражение [c.263]

Таким образом, скорость распространения волны сжатия поверхности преобразователя пропорциональна скорости изменения давления в цилиндре. [c.34]

Вообще скорости распространения волн сжатия в бесконечно большой пластинке са = у Сц/р и в стержне С1 = Е1р связаны между собой соотношением [c.75]

Рассмотрим два стержня А нВ, изготовленных из одного и того же материала и находящихся в контакте друг с другом по поверхности торца тп (рис. 10, а, б). Контакт стержней не сопротивляется растягивающим напряжениям и пропускает волну сжатия без искажения. Импульсивная нагрузка р ( ), приложенная к левому торцу стержня А, порождает волну напряжений сжатия, которая распространяется по стержню А вправо, переходит без искажения в стержень В и, достигнув свободного (правого) торца стержня В, отражается как волна растяжения, распространяющаяся в обратном направлении скорость распространения волн постоянна Со = [c.18]

Предложенные Н. А. Кильчевским уточнения квазистатической теории Герца соударения трехмерных упругих тел, основанные на учете динамических эффектов, не внесли существенных поправок и подтверждают ее справедливость при этом следует отметить, что теория соударения Герца экспериментально подтверждена многими исследователями. Следует отметить также, что вывод Б. М. Малышева [2, 3, 31, 29] о том, что уточненная теория соударения Н. А. Кильчевского лучше согласуется с опытом, чем теория Герца, неверен. Ошибочность такого утверждения объясняется тем, что при расчете продолжительности удара т по теории Герца вместо скорости распространения пространственных волн сжатия была взята скорость распространения волн в стержне. [c.133]

Так же, как и в случае нормальной детонации, здесь при заданном потоке излучения Р существует минимально возможная скорость распространения волны поглощения, в которой происходит сжатие вещества. Эта скорость соответствует точке Жуге 2 конечного состояния газа (рис. 5.8). Распространению с [c.108]

Следует различать скорость распространения волны и скорость V, сообщаемую частицам в сжатой зоне стержня сжимающими усилиями. Скорость частиц v можно найти, если принять во внимание тот факт, что под действием сжимающих напряжений [c.498]

РасИространение в газе сильных возмущений — например, распространение волны сжатия, сопровождающееся большими изменениями давления и плотности, — происходит со скоростью, большей скорости звука, а именно со скоростью [c.294]

Исключая из выражений (80.3) и (80.4) скорость ие> , получим формулу для скорости распространения волны сильного сжатия [c.303]

Следует отметить, что предположение о деформации датчика в направлении распространения волны нуждается в обосновании. Расположение датчика для измерения давления ов в стали, алюминиевом сплаве или каком-либо другом материале значительно большей жесткости, чем жесткость диэлектрической пленки, приводит к тому, что большая скорость распространения волны в исследуемом материале вызывает сжатие диэлектрика при прохождении фронта волны и его продольную деформацию вместе с исследуемым материалом. Последнее не выполняется при измерении давления в материале, жесткость [c.193]

Из соотношений (VII. 19) и (VII.20) находим скорость распространения деформации сжатия (скорость волны) [c.313]

Стержень, изображенный на рис. 15.4 (й), закреплен одним концом, а на другом конце нагружается внезапно приложенной продольной сжимающей силой Р. Сила Р равномерно распределена по площади поперечного сечения стержня А. Когда прикладывается сила Р, в очень тонком слое на конце стержня, по которому произведен удар, возникает сжимающее напряжение а=Р/А, остальная часть стержня при этом не напряжена. Затем сжимающее напряжение передается следующему слою материала и т. д. по всей длине стержня, т. е. вдоль стержня движется волна сжатия. За фронтом волны в стержне действует напряжение а=Р А, а перед фронтом волны напряжение отсутствует. Скорость, с которой фронт волны распространяется вдоль стержня, называется скоростью распространения волны с. Таким образом, как показано на рис. 15.7, по истечении некоторого конечного интервала времени t часть стержня [c.507]

При этом возникнет волна растяжения, фронт которой, так же как и фронт волны сжатия, будет распространяться со скоростью с в направлении к закрепленному концу. Однако скорость частиц в напряженной зоне в случае растяжения будет направлена от закрепленного конца, а не к нему, как при сжатии. Таким образом, в случае волны сжатия скорость частиц у и скорость распространения волны с направлены в одну сторону, а в случае волны растяжения направление скорости частиц противоположно направлению скорости распространения волны. [c.508]

Отсюда видно, что величина напряжения сжатия в волне определяется модулем упругости материала и отношением скорости частиц к скорости распространения волны. Если абсолютно жесткое тело, движущееся со скоростью v, ударяет по концу стержня в продольном направлении, то на поверхности контакта возникают сжимающие напряжения, величина которых определяется соотношением (15.57) или (15.58). При превышении скоростью ударяющей массы некоторой предельной величины, определяемой пределом текучести, модулем упругости и плотностью стержня, возникнут локальные пластические деформации даже и при очень малой массе ударяющего тела. [c.509]

Замечание. Известно, что квадраты скоростей распространения волн сдвига и сжатия — расширения в упругой среде равны соответственно [c.117]

На рис. И-2 6 показано повышение давления при внезапном закрытии задвижки в трубопроводе. В этом случае f/2=0 и уравнение (14-бЗа) дает максимальное изменение давления. Из-за упругости стенок трубопровода скорость распространения волны в трубе уменьшается до Се. Эта скорость зависит как от свойств материала трубопровода, так и от свойств жидкости. Кинетическая энергия на единицу объема жидкости в потоке перед волной давления должна быть равна сумме работ, затраченных на сжатие жидкости и расширение трубопровода и отнесенных к единице объема жидкости. Отношение скоростей распространения возмущений в трубе с упругими стенками и в неограниченной среде будет [c.369]

Выполнение условия Адамара для линейно упругих тел свидетельствует также о наличии вещественных значений скоростей распространения волн сдвига и сжатия-растяжения в данной среде [163], следовательно, постановка динамических задач при деформировании на стадии разупрочнения в противном случае некорректна и лишена физического смысла. Если учесть, что любой реальный процесс осуществляется с некоторой, пусть малой, но конечной скоростью, не затрагивать структуры материала и условий проведения опытов, то в силу указанного противоречия модель однородной разупрочняющейся среды, строго говоря, не является допустимой. [c.196]

Таким образом, абсолютная и относительная скорости распространения волн первого семейства (волн сжатия) тем больше, чем больше переносимые ими интенсивности возмущений. [c.148]

А4. Ограничения на функции материала. В линейной теории упругости постоянные Ляме не могут быть произвольными. Из требования, чтобы увеличению длины стержня сопутствовало положительное напряжение, а всестороннему сжатию — уменьшение объема, чтобы скорости распространения волны были положительными и т. д., возникают следуюш.ие ограничения [c.208]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

В самом деле, проследим процесс образования первичной волны сжатия. Нормальное пламя в начальный период своего распространения всегда движется с положительным ускорением. Вследствие этого от фронта пламени, как было сказано, непрерывно бегут со скоростью звука элементарные волны сжатия. При повышении температуры газа последующие элементарные волны сжатия будут непрерывно нагонять предыдущие, постепенно формируя волну сжатия. В двигателе ускорение ноомаль-ного сгорания недостаточно, чтобы первые элементарные волны сформировали первичную волну сжатия где-то между фронтом пламени и стенкой цилиндра. Однако отразившись от стенки, они продолжают формирование волны сжатия при обратном движении. После отражения от противоположной стенки волна сжатия, пусть еще несформировавшаяся, размытая, с небольшой амплитудой, после своего прохождения через фронт пламени начнет суммироваться со второй серией элементарных волн сжатия. Условия для этого слияния особенно благоприятны, если принять во внимание, что скорость распространения волны сжатия больше скорости элементарных волн второй серии, бегущих впереди нее, и меньшее скорости элементарных волн, распространяющихся позади. Этот процесс слияния элементарных волн с основной волной сжатия повторяется в каждом цикле отражения. Схематически процесс слияния элементарных волн иллюстрируется на фиг. 65. Очевидно, с каждым циклом отражения перепад давления ь первичной волне сжатия будет увеличиваться. [c.175]

Для измерения параметров волн напряжений, вызванных взрывом или ударом, при распространении их в металлах Райнхарт и Пирсон [37] предложили другую реализацию принципа Гопкинсона, сводящуюся к следующему. На поверхности массивной металлической плиты устанавливается цилиндрический заряд В. В., на ее противоположной (тыльной) поверхности помещается маленькая шайба из того же материала, что и плита, по одной линии с зарядом (рис. 12). Заряд В. В. подрывали и измеряли скорость шайбы. Такая процедура повторялась с шайбами различной толщины h. В результате были получены необходимые данные для построения кривой ст (t) в соответствии с приведенными зависимостями. Способ шайб дает хорошие результаты в том случае, если интенсивность волны невелика. При большой интенсивности волны напряжений шайба будет пластически деформироваться и может произойти откол. Представленная на рис. 12 схема не позволяет измерять скорость частиц (напряжение) точно в каком-либо месте внутри плиты, она определяет среднее напряжение в волне напряжений при падении ее на тыльную поверхность плиты, которое приближенно соответствует пространственному распределению напряжений внутри плиты. Различие невелико для волны, интенсивность которой затухает слабо, и значительно при быстром затухании, имеющем место в волне большой интенсивности. Отмеченные недостатки можно устранить или значительно уменьшить их влияние с помощью видоизмененного устройства, схема которого представлена на рис. 13. В плите с тыльной поверхности просверливается гнездо, в которое вкладывается несколько шайб, причем по отношению к распространению волны сжатия шайбы действуют так, как если бы они были частями плиты. Откол шайб можно исключить путем разумного подбора их толщин. Шайбы в гнезде необходимо поместить так, чтобы стык соседних шайб всегда находился в том месте, где ожидается разрушение. Такое устройство позволяет получить в результате одного испытания достаточно данных для построения полного распределения скоростей частиц. Оно позволяет также измерять напря- [c.22]

Таким образом, непрерывное течение начиная с некоторого момента становится невозможным. Возникает вопрос как описывать такое течение в рамках механики сплошной среды. Поступают следующим образом вводится поверхность разрыва — ударная волна. При распространении волн сжатия конечной амплитуды профиль волны за счет сил давления стремится сделаться как можно круче. В то же время за счет диссипативных процессов профиль сглаживается. В результате действия этих факторов возникает зона с резким изменением параметров, которая разделяет две области среды возмущенную и невозму-щенную, — зона ударного перехода. В этой зоне градиенты величин, характеризующих состояние газа — плотности, давления, скорости, — очень велики. Протяженность ударного перехода в газах составляет несколько длин свободного пробега молекул. Для расчета зоны ударного перехода уравнения механики сплошной среды неприменимы, необходимо пользоваться молекулярно-кинетическими представлениями. [c.17]

Гидродинамический режим распространения волны поглощения, вызванной ионизацией за ударной волной, со скоростью, превышающей скорость нормальной детонации (5.34), невозможен. Такому случаю соответствовало бы сжатие за ударной волной до состояния А на ударной адиабате с последующим расширением газа во время поглощения лазерного излучения вдоль отрезка прямой А 1 до точки В на ударной адиабате волны поглощения. Но в состоянии В скорость распространения волны по нагретому газу О оказывается дозвуковой. Расширение нагретого газа за такой волной тотчас бы ослабило и замедлило волну, переводя ее в режим нормальной детонации (из точки В в точку 2). Такой режим аналогичен пересжатбй детонации. Для того чтобы светодетонационная волна распространялась со скоростью большей, чем это может обеспечить поглощение лазерного излучения, должно быть дополнительное выделение энергии. Однако в условиях опытов таких дополнительных факторов нет, и, следовательно, отклонения от режима нормальной детонации невозможны. [c.110]

Если к концу стержня вместо сжимающей внезапнс приложена растягивающая нагрузка, то вдоль стержня со скоростью с будет распространяться растяжение. Скорость частиц снова определится формулой (279). Однако направление этой скорости будет противоположно направлению оси х. Таким образом, для волны сжатия скорость частиц v направлена в ту же сторону, что и скорость распространения волны, а для волны растяжения скорость V направлена в сторону, противоположную направлению распространения волны. [c.498]

Распределение динамических напряжений. Динамические напряжения на контуре отверстия были вычислены непосредственно по порядкам полос с помощью уравнения (8.3), так как радиальное напряжение на контуре отверстия равно нулю. На фиг. 12.27—12.31 приведены типичные эпюры распределения динамических напряжений около отверстия. В центре отверстия на каждой фигуре показаны динамические напряжения в тот же момент времени в симметрично расположенной точке на стороне пластины без отверстия. Изменение порядка изохром в симметричной точке без отверстия в зависимости от времени показано на фиг. 12.25. Как видно из этого графика, фронт волны напряжений достигает симметричной точки без отверстия примерно через 600 мксек после взрыва заряда на контуре пластины. Это в основном фронт волны расширения. Фронт волны сдвига достигнет симметричной точки только через 1250 мксек после взрыва заряда, так как скорость распространения волны сдвига в уретановом каучуке составляет всего 52% скорости распространения волны расширения. Поэтому приведенные на фиг. 12.27 и 12.28 эпюры напряжений обусловлены действием волны расширения. На контуре отверстия возникают напряжения сжатия, которые достигают наибольшей величины в момент прохождения пика волны напряжений, т. е. через 1125 мпсек после взрыва заряда. Напряжения растяжения, возникающие на ближайшем к месту приложения нагрузки краю контура отверстия, в течение этого промежутка времени сравнительно незначительны. На противоположной стороне контура растягивающих напряжений в это время не возникает. Эпюры напряжений, приведенные на фиг. 12.29 и 12.30, есть результат действия двух волн — волны расширения и волны сдвига. На протяжении этого промежутка времени напряжения сжатия уменьшаются, а напряжения растяжения растут. Как видно на фиг. 12.30, наибольшие растягивающие напряжения на ближайшей к месту приложения нагрузки стороне контура отверстия достигают такой же величины, что и сжимающие напряжения. За тот же промежуток времени на противоположной стороне контура отверстия возникают растягивающие напряжения. [c.392]

Аналогичными свойствами обладают П. в. в др. физ. системах. Однако распространение волны сжатия не всегда приводит к образованию ударной волны в виде монотонной ступеньки . В общем случае на участках большой крутизны профиля вступает в силу не только диссипация, но и дисперсия, к-рая приводит к появлению осцилляций. Так в эл.-магн. системах (плазме, ал.-магн. линиях с ферритом) возникает ударный перепад с осцилляциями, а в отсутствие потерь — система солитонов. В ряде случаев образование неоднозначности ( перехлёст ) имеет реальный физ. смысл Так, если и — скорость объектов, движущихся с пост, скоростями без взаимодействия (кинематич. волны), напр. частиц в разреженном пучке, то перехлёст означает просто обгон одних объектов другими. [c.151]

Прямые скачки уплотнения в капельных жидкостях. Так как капельные жидкости сжимаемы (хотя и в значительно меньшей степени, чем газы), то и в них могут возникать ударные волны. Эти волны могут образоваться при подводном взрыве, а в трубопроводе — при выходе из строя насоса ли при внезапном закрытии задвижки. В последнем случае явление, называемое гидравлическим ударом, я вляется эквивалентом прямой волны сжатия в газе. При бесконечно большом объеме жидкости или в случае абсолютно жестких стенок трубопровода скорость распространения малых возмущений давления с выражается через модуль о бъемной упругости жидкости Е-1, (см. табл. 1-2, 1-3 1-5) формулой (1-Юб) с= -Ев/р. Значения и р в капельных жидкостях очень мало меняются в широком диапазоне давлений, поэтому скорость распространения волны давления практически постоянна. При ударе в газе картина совсем [c.367]

В течение последних 15 лет в области исследования нелинейности при малых де( юрмациях появились три новых пути, которые не представляют собой ни повторения, ни переадаптации, ни просто улучшения экспериментов, проведенных в XIX веке или начале XX века. Определение констант упругости с использованием скорости распространения волн в экспериментах, применяющих ультразвук, будет изложено в главе III (раздел 3.39). Вообще говоря, амплитуды этих волн были чрезвычайно малы. В более новых исследованиях использовались несколько большие амплитуды, причем часто говорилось о волнах конечной амплитуды, хотя на самом деле она конечна только по отношению к обычно используемым чрезвычайно малым амплитудам. Нелинейность функции отклика при инфинитезимальных де( юрмациях приводит к негармоническим явлениям, экспериментальное обнаружение параметров которых дает меру отклонения от обычно принимаемого линейного закона Роберта Гука. Такие исследования, совместно с определением во втором типе эксперимента коэффициентов сжатия посредством отыскания скоростей распространения ультразвуковых волн при различном давлении в окружающей среде, из которых могут быть найдены константы упругости третьего порядка, указывают на определенно новое и интересное направление поиска. [c.203]

Измерение в лабораторных условиях действительных скоростей распространения волн в неметаллических материалах было начато в работе Экснера (Ехпег [1874, 1]) по растяжению резиновых струн, выполненных в 1874 г. Поскольку это были волны разгрузки при переходе из состояния растяжения, то это были волны сжатия. Интересно сопоставить результаты Экснера, которые были описаны выше в разделе 3.33, с анализом нарастающих волн, возникающих также в растянутых резиновых струнах, выпол- [c.355]

Корни уравнения (2.8.9) соответствуют скорости распространения сдвиговых волн A i 2 =/сз 4 = И /р, скорости распространения объемных волн растяжения — сжатия ks-,e — кт-,8 = = У(2ц-ЬЯ)/р и нулевой скорости распространения кд = О, отвечающей характеристическим линиям 0i = onst, направленным перпендикулярно плоскости деформирования по условию постановки задачи. Таким образом, линеаризованная система уравнений, отвечающая обобщенной модели Тимошенко, имеет скорости распространения, совпадающие со скоростями распространения волн в трехмерной линейной упругой среде [28, 194]. Это свидетельствует о том, что осуществленный переход от трехмерной теории к приближенной оболочечной сохраняет без искажений основные волновые свойства модели по скоростям их распространения. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...