Уравнение движения тонкого слоя жидкости

Уравнение движения тонкого слоя жидкости [c.229]

Тонкий слой жидкости, прилегающий непосредственно к стенкам трубы, составляет вязкий подслой, в котором влияние турбулентной вязкости исчезающе мало поэтому в уравнении движения жидкости в пограничном слое величиной можно пренебречь. Решение этого уравнения для основ- [c.426]

Опыт показывает, что в потоках вязких жидкостей или газов около поверхности твердого тела или у границы двух потоков жидкости, движущихся с разными скоростями, действие сил вязкости в разных областях течения проявляется неодинаково. Оно проявляется заметно там, где возникают большие поперечные градиенты скорости и, как следствие, касательные напряжения велики. По мере увеличения расстояния от стенки действие сил вязкости ослабевает и становится исчезающе малым на сравнительно небольшом удалении, В обычных условиях течения скорость частиц жидкости относительно обтекаемой поверхности и на самой поверхности равна нулю с увеличением расстояния от стенки она быстро увеличивается, приближаясь к скорости внешнего потока О), где поперечные градиенты скорости практически равны нулю, а касательные напряжения, возникающие вследствие трения, пренебрежимо малы. Течение в области, удаленной от поверхности, можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости и применять к нему закономерности теории идеальной жидкости. Эту область называют потенциальным или внешним потоком. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности обтекаемого тела и заторможенный вследствие трения, называют динамическим пограничным слоем. В пределах пограничного слоя касательное напряжение от трения очень велико даже при малой вязкости жидкости, поскольку очень велик градиент скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела. Во внешнем потоке инерционные силы преобладают над силами вязкости, поэтому уравнения Навье—Стокса переходят в уравнения движения идеальной жидкости. [c.18]

Рассмотрим течение вертикальной поверхности под действием силы тяжести тонкого слоя жидкости. Направим ось л вдоль поверхности в направлении силы тяжести, а ось у - по нормали от стенки к пленке жидкости. В этой системе координат движение жидкости описывается следующей системой уравнений Навье—Стокса и непрерывности [c.8]

Сравнивая систему уравнений движения (7.1.3) и рассмотренную в работе [187], можно отметить, что авторы указанной работы неточно выразили массовые силы, а также не учли градиент давления поперек слоя, который в данном случае уравновешивается проекцией массовых сил на ось у и величиной и 1К(х). В связи с этим возникает еще большая потребность в тщательном рассмотрении вопросов гидродинамики тонкого слоя жидкости на вращающейся спирали Архимеда. [c.123]

Поскольку пристеночный слой тонкий, то при решении ураВ нений (24,12] с целью определения движения в основной массе жидкости следовало бы взять в качестве граничных условий те условия, которые должны выполняться на поверхности тела, т. е. равенство скорости жидкости скорости тела. Однако решения уравнений движения идеальной жидкости не могут удовлетворить этим условиям. Мол<но потребовать лишь выполнения этого условия для нормальной к поверхности компоненты скорости жидкости. [c.126]

Уравнение движения жидкости в пограничном слое. Предположим, что плоскопараллельный поток электропроводящей жидкости обтекает полубесконечно тонкую плоскую пластину, передний край которой совпадает с осью ОУ, а сама пластина совпадает с полуплоскостью ХОУ перпендикулярно к пластине, т. е. вдоль оси 02, действует поперечное магнитное поле Нд электрическое поле предполагается отсутствующим, т. е. = 0. [c.657]

В соответствии с важной физической характеристикой пограничного слоя, которая заключается в том что др/ду=0, уравнение (1-74) превращается в уравнение без членов, отвечающих осредненному движению. В [Л. 27] показано, что уравнения движения, неразрывности и энергии для тонкого плоскопараллельного турбулентного пограничного слоя в сжимаемой жидкости для установившегося движения имеют вид [c.26]

Оставаясь по-прежнему в рамках теории тонкого слоя, для определения движения жидкости за пластиной и формы заполняемой ею полости необходимо продолжить решение системы уравнений (1.9) и (1.10) в область X > Ь. При этом в системе краевых условий (1.11) условия при = о следует заменить, очевидно, следующими [c.182]

Гипотеза Прандтля о пограничном слое сводится к предположению, что в окрестности твердой границы существует тонкий слой, внутри которого силы вязкости и инерции сравнимы по своей величине, тогда как вне этого слоя влияние вязкости пренебрежимо мало и жидкость ведет себя как среда без трения ). Чтобы выяснить, как применение этой гипотезы влияет на уравнения движения вблизи твердой границы, рассмотрим плоское течение, в котором в качестве границы примем ось х (рис. 338). [c.561]

Разделение потока на две области упрощает решение задачи в связи с тем, что уравнения движения вязкой жидкости применяются не ко всему потоку, а лишь к сравнительно тонкому пограничному слою. Для внешнего потока используются более простые уравнения движения идеальной жидкости. [c.74]

Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости однако, то обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет сильно упростить уравнения Навье — Стокса в результате такого упрощения мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного слоя. [c.544]

Явление теплопередачи между твердым телом и жидкой или газообразной текущей средой представляет собой проблему механики потоков. В этом явлении на механическое течение налагается тепловой поток, и в общем случае оба эти потока влияют один на другой Для того чтобы найти распределение температуры, необходимо связать гидродинамические уравнения движения с уравнением теплопроводности. Из чисто наглядных соображений понятно, что распределение температуры около нагретого тела, обтекаемого жидкостью, часто должно обладать особенностями, характерными для пограничного слоя. В самом деле, вообразим тело, помещенное в поток жидкости и нагреваемое так, что его температура остается все время выше температуры жидкости. Если скорость течения более или менее велика, то очевидно, что повышением температуры, вызываемое нагретым телом, будет распространяться только на тонкий слой в непосредственной близости от тела и на узкий след позади тела (см. рис. 4.2). Преобладающая часть процесса выравнивания температур между нагретым телом и более холодной окружающей средой будет происходить в тонком слое в непосредственной близости от тела. Этот слой, по аналогии с пограничным слоем течения, называется температурным или тепловым пограничным слоем. Очевидно, что в процессе такого выравнивания температур гидродинамические явления и явления теплопроводности оказывают друг на друга сильное влияние. [c.254]

Рассмотрим для определенности тонкий слой несжимаемой жидкости между двумя горизонтальными пластинками, уравнения которых Хд = 0 и х = й, где — расстояние по вертикали. В прямоугольных координатах уравнения движения имеют вид [c.134]

Этот закон сохранения момента количества движения (4.28) показывает, что окружная составляющая скорости жидкости на выходе из сопла и2 сильно возрастает, а в соответствии с уравнением Бернулли, давление уменьшается до давления среды, в которую впрыскивается жидкость. Центробежные силы прижимают поток к стенкам сопла и образуют тонкую пленку жидкости толщиной Гс—Гв. Внутри этого кольцевого слоя жидкости образуется газовый вихрь, вращающийся под воздействием трения по законам вращения твердого тела (см. п. 3.8). Кроме вращения с окружной скоростью 2 кольцевой слой жидкости движется вдоль сопла с поступательной скоростью 2. Вылетая из сопла струя образует под действием центробежных сил полый конус распыла (коническую пленку) с углом 0, величина которого определяется соотношением скоростей 2 и 2. [c.171]

Исследование процесса развития регулярных волновых течений из малых возмущений и устойчивости этих течений [25, 26] показало, что оптимальные режимы обладают определенными преимуществами перед другими и с наибольшей вероятностью реализуются в эксперименте. В этих работах применялся прямой метод для исследования волновых режимов. Форма профиля скорости в поперечном сечении задавалась заранее, затем из полной краевой задачи, описывающей течение жидкости, выводилась система нелинейных уравнений для формы поверхности и локального расхода жидкости. Были получены нелинейные периодические решения этой системы, соответствующие волновым движениям. В работе [27] методом Крылова—Боголюбова (см. [28]) уравнение для возмущения, полученное после задания параболического профиля скорости, решено в первом приближении. По существу, это один из возможных частных случаев более общего решения работы [25], где исчерпаны возможности применения прямых методов к отысканию волновых режимов. В другой работе [29] выявлена возможность существования некапиллярных волн на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. Пока найдено только качественное согласие теоретического профиля гравитационной волны с экспериментальным. [c.8]

После проведения анализа масштабов уравнения стационарного плоскопараллельного движения пленки жидкости со свободной поверхностью в приближении тонкого слоя принимают вид [c.202]

По вертикальной поверхности движется тонкий слой вязкой жидкости, взаимодействуя через поверхность раздела с потоком газа. Направим ось X вдоль стенки вниз, ось у — перпендикулярно стенке в сторону жидкости. В этой системе координат движение жидкой пленки описывается уравнениями Навье-Стокса и неразрывности [c.176]

Слабое взаимодействие (тонкие, хорошо обтекаемые тела при больших рейнольдсовых числах) в настоящее время хорошо изучено, так как представляет, если не достаточно строго, то во всяком случае четко поставленную задачу. Совершенно иначе обстоит дело с задачей о сильном взаимодействии. Необходимость совместного интегрирования разных по математическому характеру уравнений (Эйлера, Прандтля, Навье — Стокса) в граничащих друг с другом областях движения жидкости (внешний поток, пограничный слой, след), а затем сшивания этих решений приводят к значительным вычислительным трудностям, в первую очередь относящимся к установлению приемлемых условий на границах сшивания решений. [c.518]

Когда говорят о нестационарном пограничном слое, то обычно имеют в виду либо пограничный слой, образующийся при возникновении движения из СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ, либо пограничный СЛОЙ, возникающий при периодическом движении. При движении, возникающем из состояния покоя, тело и жидкость ДО определенного момента времени находятся в состоянии покоя, а затем либо тело начинает двигаться в покоящейся жидкости, либо жидкость начинает набегать на покоящееся тело. При таком разгоне тела или жидкости в непосредственной близости от стенки образуется сначала очень тонкий пограничный СЛОЙ, в котором скорость течения быстро изменяется от скорости тела до скорости внешнего течения. При разгоне тела в свободном потоке непосредственно после начала движения во всем пространстве, за исключением очень ТОНКОГО пограничного слоя около тела, возникает потенциальное течение, т. е. течение без вращения частиц. Затем, по мере продолжения разгона, толщина пограничного слоя увеличивается, в связи с чем встает важный вопрос об определении того момента времени, когда в пограничном слое впервые начинается возвратное течение, влекущее за собой отрыв пограничного слоя. В 1 главы V мы привели точные решения уравнений Навье — Стокса для двух нестационарных течений, а именно для течения вблизи стенки, внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости, а также для течения в трубе, внезапно возникшего из состояния покоя. Оба эти случая могут служить примерами разгонного течения с образованием нестационарного пограничного слоя. [c.378]

Исследование коротких зон отрыва на передней кромке тонкого профиля потребовало существенной модификации математической теории течения жидкости в области взаимодействия [15-18]. В качестве одного из результатов проведенного анализа обращает на себя внимание обнаруженная неединственность решения интегро-диффе-ренциального уравнения, к которому сводится данная задача при удовлетворении всех необходимых краевых условий. Более того, родственная по своей математической формулировке задача об отрыве обтекающей гиперболический профиль вязкой струи [19] обладает бесконечным числом решений. В связи с этим отметим, что движение в стационарном ламинарном двумерном конвективном течении около ориентированной вертикально нагретой пластины, а также в вязкой пристеночной струе аналогично пограничному слою, причем изменение на коротких расстояниях граничных условий (например, разрыв температуры либо излом поверхности) влечет за собой возникновение области взаимодействия с двухслойной структурой [20-23]. [c.4]

Гаэогидравлическая аналогия между уравнениями плоского адиабатического движения I аза и движения тонкого слоя жидкости со свободной поверхностью была указана Рэлеем и Ламбом [44 . Н. Е. Жуковский и 1912 г. изложил основы аналогии в одномерной постановке, причем указал возможности ее практического применения и отметил роль трения [29 . [c.270]

Предполагается, что жидкость несжимаемая, движение установившееся, потоки изотермичны. Тонкий слой жидкости движется без волнообразования по спирали Архимеда, уравнение спирали в полярных координатах г, в имеет вид г = Ав А > 0. Предполагается, что градиент давления в слое создается только за счет вращения. Систему координат х, у свяжем с обтекаемой твердой поверхностью, начало координат совместим с плоскостью входаого отверстия потока, ось х направлена вдоль потока, по нормали к потоку. При этих предположениях движение тонкого слоя жидкости можно описать уравнениями Прандтля [134] [c.122]

Уравнения (1.25) можно рассматривать как граничные условия для решения гидродинамической задачи о развитии по оси z течения, созданного завихрителем, если, конечно, постоянные j исг определяют именно то распределение локальных моментов количества движения г, которое задает завихритель. Если при зтом принимается во внимание прилипание жидкости к стенке, то должно учитываться развитие пограничного слоя у твердой границы. Его можно и не учитьтать. Но принимается во внимание нарастание пограничного слоя на стенке или нет, в обоих случаях необходимо учитывать развитие пограничного слоя на свободной внутренней границе. Неизбежность нарастания пограничного слоя на свободной границе вскрыта Дж. Бэтчелором [14, с. 454]. На свободной цилиндрической границе должен существовать разрыв непрерывности в значении составляющей тензора напряжений (1.23). А именно, с внутренней стороны этой границы (изнутри вращающегося слоя) О, а с внешней стороны этой границы = 0. Это приведет к резкому торможению прилегающего к границе тонкого слоя в направлении и приближению зависимости скорости от радиуса к прямой пропорциональности. [c.24]

Уравнение движения жидкости в тонких слоях Полная система фавнений, описывающая плоскопараллельное течение не-ся имаемой жидкости постоянной вязкости, имеет следующий вид [c.79]

При переходе от уравнений для потока вязкой жидкости к уравнениям ламинарного пограничного слоя Л. Прандтлем показано, что для тонкого пограничного слоя др1ду = 0. Поэтому уравнение (2-29) превращается в уравнение без членов, отвечающих осредненному движению, что приводит к обычному результату, т. е. если справедливы предположения, принятые для пограничного слоя, то давление поперек этого слоя можно считать постоянным. [c.50]

Опыт создания и применения антифрикционных покрытий в современной технике приводит к необходимости управления их структурой и функциональными свойствами. К таким покрытиям прежде всего следует отнести пористо-упругие, поверхность которых антифрикционна в силу способности впитывать смазку и затем выделять ее при нагружении. Е. В. Коваленко [59, 60], используя для описания реологических свойств пористо-упругих покрытий уравнения модели Био и полагая, что движение вязкой сжимаемой жидкости в порах подчиняется закону фильтрации Дарси, исследовал контактную задачу для тонкого слоя, лежащего на жестком непроницаемом основании. Было установлено, что физикомеханические свойства такого антифрикционного слоя можно моделировать уравнениями основания Фусса-Винклера с операторным коэффициентом постели (аналог уравнений наследственной упругости). [c.466]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Будем теперь считать, что число Рейнольдса Ке потока очень велико. В таком случае нелинейные инерционные члены уравнений (1.6) будут существенно превосходить по величине члены, содержащие коэффициент вязкост]а, так что на первый взгляд может показаться, что влиянием вязкости здесь можно попросту пренебречь. На самом деле, однако, дело будет обстоять не совсем так отбрасывая члены с V в уравнениях 1.6), мы тем самым понижаем порядок этих дифференциальных уравнений, и решения получающихся упрощенных уравнений идеальной жидкости йе могут уже удовлетворить граничным условиям прилипания , требующим обращения в нуль скорости на всех твердых поверхностях, ограничивающих поток. В то же время хорошо иавестно, что для вязкой жидкости (со сколь угодно малым коэффициентом вязкости) прилипание обязательно должно иметь место. Поэтому при движениях вязкой жидкости, характеризующихся большим числом Рейнольдса, только вдали от твердых стенок течение будет близким к тому, которое могло бы иметь место в случае идеальной жидкости (с нулевой вязкостью) вблизи же от етенок образуется тонкий слой, в котором скорость течения очень быстро изменяется от нулевого значения на стенке до значения на внешней границе слоя, весьма близкого к тому, которое получилось бы при те-чении идеальной жидкости. Быстрое изменение скорости внутри этого так называемого пограничного слоя приводит к тому, что в его пределах влияние сил трения на деле оказываете вовсе не малым, а и ёщишм. тот порядок, что и влияние сил инерции. ..... [c.48]

В первой рассматривается сокращенная система уравнений, полученная путем исключения уравнения неразрывности. Это эквивалентно принятию посылки о постоянстве плотности (удельного веса) теплоносителя Y= oпst. Сокращенная система уравнений описывает большое количество задач движение однофазного теплоносителя в обогреваемых каналах, теплообмен между жидкостью и слоем тонких частиц, массообмен между жидкостью и слоем сорбента, в том числе при наличии химических реакций. [c.26]

Пусть X отсчитывается от верхней критической точки (где л = 0) вдоль окружности на поверхности сферы, а расстояние измеряется по нормали к поверхности. Как и в работе [211], предполагается, что сфера погружена в безграничный объем чистого пара, температура которого равна его температуре насыщения а поверхность сферы поддерживается при постоянной температуре ti, меньшей t . По поверхности сферы движется вниз тонкий непрерьшный слой конденсата. Свойства конденсата не зависят от температуры, вязкая энергия диссипации мала, так что ею можно пренебречь. При этих предположениях уравнения количества движения и энергии, которые описывают установившееся ламинарное осесимметричное течение 1шен1 и жидкости на сфере, имеют следующий вид [212] [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...