Уравнения движения в прямоугольных координатах

Задача 57. Написать уравнения движения в прямоугольных координатах и определить скорость и ускорение конца М кривошипа ОМ, вращающегося вокруг неподвижного центра О. Длина кривошипа ОМ = г. Угол поворота кривошипа относительно горизонтальной оси изменяется по закону ф = (в/. [c.188]

Определение скорости из уравнений движения в прямоугольных координатах [c.140]

Рассмотрим случай, когда движение задано уравнениями движения в прямоугольных координатах. Тогда скорость можно определить иным путем—через ее проекции на координатные оси, используя выводы предыдущего параграфа. [c.141]

Если движение точки за- а , дано уравнениями движения в прямоугольных координатах, то ускорение может быть найдено иным путем—через его проекции на координатные оси. При этом следует исходить из того, что проекции ускорения на координатные оси равны вторым производным от соответствующих координат по времени . [c.153]

Пример 2. Даны уравнения движения в прямоугольных координатах [c.16]

ИТА принял на себя вычисление при помощи численного интегрирования уравнений движения (в прямоугольных координатах) для всех малых планет, наиболее близких к Юпитеру, а потому испытывающих наиболее значительные возмущения. При всех способах приближенного учета возмущений приходится часто исправлять элементы орбит, чем учитывается эмпирически неточность принятых возмущений. В ИТА была проделана значительная работа по исправлению элементов в самых разнообразных случаях и накоплен большой опыт в этом деле, [c.340]

Чаще всего рассматривают уравнения движения в прямоугольных координатах ввиду простоты их правых частей. Тогда обычно имеют дело с системой уравнений вида [c.667]

При численном интегрировании в результате округления на каждом шаге в некоторой неточности формул происходит постепенное накопление погрешности с увеличением числа шагов. Как показывает теоретический анализ (см. [1], [2], [19]), ошибки в координатах (при интегрировании уравнений движения в прямоугольных координатах) после п шагов численного интегрирования пропорциональны Таким образом, через каждые 30 шагов эта ошибка вообще может увеличиться примерно в 10 раз, т. е. теряется одна значащая цифра. [c.676]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ [c.145]

Уравнения движения в прямоугольных координатах [c.145]

Таковы уравнения движения в прямоугольных координатах в частном случае плоского движения точки. [c.146]

Положим, что движение точки М (черт. 153) задано уравнениями движения в прямоугольных координатах [c.159]

Выведенными формулами можно воспользоваться для вычисления скорости в том случае, когда движение точки задано уравнениями движения в прямоугольных координатах. [c.160]

Поступательная часть движения фигуры 5 вполне определяется-движением самого полюса О. Обозначим координаты точки О, отнесенные к прямоугольным осям хну, через Хд, у движение-полюса О, а вместе с тем поступательная часть движения плоской фигуры вполне определяется уравнениями движения в прямоугольных координатах [c.217]

Уравнения движения в прямоугольных координатах имею г вид [c.192]

Если во все время движения точка остается в одной плоскости, то можно принять эту плоскость за одну из координатных плоскостей, например за плоскость Оху. Положение точки М в данной плоскости можно определить двумя координатами х п у (рис. 158), и, следовательно, плоское движение точки определяется двумя уравнениями движения в прямоугольных декартовых координатах [c.230]

Этими уравнениями, которые мы будем называть уравнениями относительного движения в прямоугольных координатах, вполне определяется относительное движение точки М. [c.197]

В некоторых случаях дифференциальные уравнения имеют первый порядок, в других это уравнения второго порядка возможны также системы, включающие уравнения первого и второго порядка. Уравнения Лагранжа для планет — это пример системы первого порядка уравнения относительного движения в прямоугольных координатах представляют собой систему второго порядка применение метода Ганзена приводит к смешанной системе. [c.225]

В большинстве теорий Луны, созданных со времен Ньютона, в основном использовались уравнения движения в полярных координатах — сферических или цилиндрических — или уравнения в элементах орбиты, зависящих от этих координат. Важным исключением является теория Эйлера (1772 г.). в основу которой положено использование прямоугольной системы координат, оси д и у которой вращаются в плоскости эклиптики со средней угловой скоростью Луны. Теория Эйлера не привлекала большого внимания до тех пор, пока (столетием позже) Хилл не продемонстрировал могущество своего метода, основанного на использовании прямоугольных координат, однако с тем отличием от Эйлера, что его оси вращаются со средней угловой скоростью и. Солнца, а ось х проходит через среднее положение Солнца. Хилл выполнил три классических исследования ), составивших затем основу для исчерпывающих исследований Брауна ), который закончил построение теории Луны н составил соответствующие таблицы З). используемые с 1923 г. в ежегодниках. [c.378]

Соотношения (58) называют кинематическими уравнениями движения точки в прямоугольных координатах, а способ определения [c.130]

Иногда бывает нужно выразить в естественной форме движение точки, заданное в прямоугольных координатах уравнениями (58), и, кроме уравнения траектории, дать также уравнение (51) движения точки по траектории. Чтобы его получить, надо продифференцировать уравнения (58) и полученные дифференциалы координат точки подставить в известную из курса высшей математики формулу, выражающую абсолютную величину элемента дуги [c.132]

Уравнения (126) или (127) называют дифференциальными уравнениями движения материальной точки в прямоугольных координатах, [c.262]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Движение точки задано в прямоугольных координатах. Для определения уравнения траектории нужно из уравнений движения исключить время г. Перемножая левые и правые части уравнений движения, получаем уравнение траектории [c.111]

Эти три уравнения представляют собой закон движения точки в координатной форме (в прямоугольных координатах). [c.101]

Уравнения движения в подвижных осях, не связанных с телом. Рассмотрим некоторую систему декартовых прямоугольных осей координат х, у, z с началом в неподвижной точке О твердого тела (рис. 133). Пусть оси эти как-то движутся и пусть вектор й с проекциями Р, Q, R на рассматриваемые оси изображает вектор мгновенной абсолютной угловой скорости вращения подвижной системы координат. Пусть вектор о) абсолютной угловой скорости вращения твердого тела имеет проекциями на рассматриваемые подвижные оси х, у, z соответственно величины р, q, г. [c.184]

Мы начнем с рассмотрения общих уравнений для трехмерной задачи в прямоугольных координатах и простейших решений, отвечающих простейшим типам волн ). Приближенные представления волновых движений в частных случаях, например волны растяжения в стержнях, будут рассмотрены позже, когда в нашем распоряжении уже будет общая теория, позволяющая разъяснить природу сделанных допущений. [c.489]

Задача I. Представить дифференциальные уравнения движения свободной системы в прямоугольных координатах последней. [c.534]

Уравнение движения. Для вязкой жидкости уравнение движения в общем случае имеет вид (прямоугольная система координат, векторная форма записи) [c.9]

Воспользуемся виведенными формулами для вычисления ускорения в том предположении, что движение задано уравнениями движения в прямоугольных координатах. [c.172]

В методе Коуэлла коническое сечение как первое приближение к орбите явно не используется. Уравнения движения в прямоугольных координатах интегрируются непосредственно, давая прямоугольные координаты возмущаемого тела. Этот процесс сходен с процессом, примененным в гл. IV (разд. 12), с той лишь разницей, что необходимы три координаты вместо двух и на каждом шаге интегрирования возмущающие ускорения от планет прибавляются к притяжению Солнца. Начало координат обычно выбирают в центральном теле, но это ограничение не является обязательным, и для этой цели можно использовать [c.148]

Обычная форма уравнений движения в прямоугольных координатах для п.лаиетного случая трех тел дается уравнениями (4а), (46) этой главы. В этой форме для каждой планеты использовались ее гелиоцентрические координаты, и силовые функции для обеих планет были различны. [c.237]

Сравнение различных методов решения задачи прогнозирования движения КА показывает [75], что метод численного интегрирования уравнений движения в прямоугольных координатах является наиболее простым. Его недостаток связан с большими затратами машинного времени по сравнению с двумя другими методами. Необходимость использования численного интегрирования для расчета траектории движения КА иа переходных участках (на границах сфер действия) является существенным недостатком метода малых вариапий уравнений кеплерового движения. [c.192]

В качестве примера примепепия уравнений Лагранжа рассмотрим преобразование системы (2) для случая . = 1 к полярным координатам. В этом случае задача состоит в определении движения одной материальной точки под действием силы, составляющие которой по координатным осям суть Л, Y, Z. Диференциалыпле уравпен гя движения в прямоугольных координатах имеют вид [c.385]

Уравнения движелоа. Дифференциальные уравнения движения в задаче л тел имеют наиболее простую форму в том случае, когда эти уравнения написаны в прямоугольных координатах, а начало координат лежит в центре масс всей системы л материальных точек. В этом случае уравнения движения имеют следующий вид [c.284]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Г.Гь Д-.- "йТГе в РЯМ0УГ ЛЬ ЫХ КООРДИ-НИЯ материальной точки в н а т а х. Пусть движение точки М за-прямоугольных координатах дано В прямоугольных координатах ки-тх = Х my=Y-,mz = Z. нематическими уравнениями х = х (t)] [c.185]

Уравнения движения. В неподвижном пространстве рассмотрим прямоугольные декартовы неподвижные оси координат OiXiDiZi и некоторые подвижные оси координат Oxyz, имеющие онределенное движение (рис. 99). Уравнение движения совершенно свободной точки, находящейся под действием силы F, имеет вид [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...