ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИКЕ

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ [c.137]

Глава 7 ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ [c.337]

ГЛАВА IX ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИКЕ 39. Общее представление о волновых процессах [c.129]

Действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в -пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению, т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции. [c.690]

Изложим, следуя [9], метод исследования локальной консервативности разностных схем для уравнений механики сплошной среды. При этом предполагается, что у читателя уже есть некоторые навыки и опыт построения и применения разностных методов для математического моделирования волновых процессов в твердых телах. [c.229]

В сообщении излагаются основные идеи двух направлений исследований, проводимых в Институте математики и механики УрО АН СССР и относящихся к аналитическим методам анализа нелинейных волновых процессов в газовой динамике и гидродинамике. С помощью развитых подходов можно конструктивно и эффективно исследовать количественно и каче ственно ряд многомерных нелинейных явлений, которые иногда с трудом поддаются численному анализу даже с применением современных ЭВМ. Синтез же аналитических и численных подходов позволяет построить более экономичные методы. При этом значительную часть аналитических выкладок можно провести также с помощью уже имеющихся программных средств на ЭВМ. [c.238]

Новые аналитические методы исследования волновых процессов в гидродинамике // Модели механики сплош. среды Материалы Всесоюз. шк. г Владивосток, 19-30 сентября. 1991 г Владивосток СО АН СССР, 1991. С. 142-157. [c.565]

В современной физике оптико-механическая аналогия привела к построению волновой механики. Действительно, оптикомеханическая аналогия отображает единство противоположностей между движением дискретных частиц и волновым процессом распространения света в непрерывной среде. [c.209]

Качественное своеобразие микрочастиц, резко отличающее их от частиц классической физики, требует и качественно нового подхода к описанию их движения по сравнению с методами классической механики. Из наличия у микрочастиц волновых свойств следует, что закон движения их должен определяться законом распространения волн де Бройля, связанных с этими частицами. Так как распространение любого волнового процесса описывается волновым уравнением, то следует ожидать, что и движение микрочастиц должно описываться волновым уравнением. Такое уравнение было найдено впервые Шредингером и носит его имя. Для микрочастицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U (х, у, г, t), уравнение Шредингера имеет следующий вид [c.96]

Как действовать при волновом построении механики в тех случаях, когда резко проявляется волновой характер процессов Следует исходить не из основных уравнений механики, а из волнового уравнения в -простран-стве и затем рассматривать многообразие определяемых этим уравнением процессов. В этом сообщении волновое уравнение не было до сих пор явно использовано, даже его вид еще не установлен. Некоторые данные для установления волнового уравнения дает содержащаяся в формулах (6) и (6 ) зависимость волновой скорости от параметра механической энергии или частоты, но, очевидно, что только с помощью этих данных нельзя однозначно установить вид волнового уравнения. Для простоты будем сначала считать, хотя это вообще не очевидно, что наше уравнение второго порядка. Полагаем затем, что для волновой функции у> имеет место уравнение [c.692]

Данный результат не может быть, однако, использован для исследования спектральных полос, так как ниже выяснится то своеобразное обстоятельство, что теория ротатора со свободной осью приводит к совершенно другим выводам. Подобное положение имеет место в общем случае. При применении волновой механики нельзя считать для упрощения вычислений число степеней свободы меньшим действительного даже тогда, когда из интегралов механических уравнений следует, что при некоторых движениях системы определенные степени свободы не проявляются. В микромеханике система основных механических уравнений становится совершенно непригодной, и определяемые этой системой траектории самостоятельно не существуют. Волновой процесс заполняет все фазовое пространство. Известно, что для волнового процесса существенно даже число измерений, в которых он протекает. [c.699]

Изложению конкретных постановок задач и анализу результатов их решения предпосылается краткий исторический обзор исследований, в той или иной мере относящихся к предмету данной работы. Поскольку в книге рассматриваются только гармонические волновые процессы, то этот обзор ни в коей мере не может претендовать на воссоздание исторического процесса развития такого раздела механики, как динамическая теория упругости. В определенной мере решение этой трудной задачи достигается с помощью обширных исторических справок, помещенных в вышедших в последнее время фундаментальных работах [151,160,174, 182, 186, 250]. [c.8]

Длина волны Де-Бройля. Движение электронов в атоме, как и другие процессы в микромире, описывается в рамках квантовой (волновой) механики. Исходным пунктом квантовой механики является теория Де-Бройля, согласно которой движение частицы носит волновой характер с длиной [c.107]

Среди всего множества проблем динамики упругих систем с точки зрения технических приложений весьма актуальны задачи о волнах в системах с изменяющимися во времени геометрическими размерами, а также с движущимися нагрузками и неоднородностями. Долгое время разработка этих вопросов велась разрозненными группами специалистов, занятыми решением большого числа инженерно-технических проблем, не имеющих между собой, на первый взгляд, ничего общего. Так, специалисты по эксплуатации железных дорог и мостов разрабатывали проблему динамической устойчивости упругих конструкций, несущих подвижные нагрузки [2,30-34]. В горной механике изучали проблему динамики шахтного подъема, где используются канаты переменной длины [9,14,20,21]. Специалисты по силовым передачам исследовали динамическую устойчивость гибких ветвей передачи и т.п. [12,15,19,26,29,35,36]. Результаты этих разработок нашли отражение в ряде специализированных монографий и сборников [9, 25, 27, 28, 31], ориентированных в основном на технические приложения. Единый же взгляд на все многообразие подобных процессов, а также на методы решения соответствующих задач механики стал возможен сравнительно недавно, благодаря успехам, достигнутым за последние 15-20 лет в изучении волновых явлений в системах с движущимися границами [5-8,24]. [c.13]

Методы решения задач в основном тексте излагаются, как правило, на физическом уровне строгости и приводятся лишь постольку, поскольку они позволяют получить информацию о характере волновых процессов, не превращаясь в чисто математические упражнения. Рассматриваемые в монографии задачи взяты из механики, где они на сегодня наиболее актуальны. Однако общие идеи, а также приводимые результаты и ход рассуждений могут оказаться полезными и в других областях физики и техники. [c.17]

Исследования, проведенные в последние десятилетия в теории потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике, бионике и различных областях применения электронных счетных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение общих закономерностей механического движения для современного технического прогресса. Стоит указать, что вариационные принципы механики и методология отыскания универсальных динамических характеристик (мер) сложных процессов являются в наши дни исходными методологическими положениями в ряде важнейших разделов современной теоретической физики и их познавательное (эвристическое) значение уже переросло формальные границы простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюдаем, как надлежащая оценка механических форм движения в физиологических процессах живого организма приводит к нетривиальным открытиям недоступным догматическим глашатаям невероятной сложности (а по существу — непознаваемости) специфики живого . Глубоко был прав гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении явлений природы широко использовать арсенал методов и средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик обязан выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии, советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную оптику . [c.14]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

В 9.4 (см. 407) обращалось внимание на весьма интересную аналогию, которую можно провести между механикой точки и теорией волнового процесса. Проанализируем эту аналогию на примере свободной материальной точки, движущейся в стацио- парном потенциальном поле и(г), и монохроматической волны, распространяющейся в оптически неоднородной среде. Движение точки подчиняется уравнению Гамильтона — Якоби [c.415]

Важное значение уравнения Гамильтона — Якоби (37.1) состоит в том, что оно вскрывает аналогию между классической механикой частицы и волновым процессом, играющую важную роль при объяснении волновых свойств микрочастиц в квантовой механике. Рассмотрим эту аналогию на примере свободной частицы, дви- [c.209]

Начав в 1972 году работать на кафедре теоретической механики университета, вскоре убедился, что волновые процессы в механике изучены мало, и с благословения профессоров Ю.И.Неймарка и М.А. Миллера решил специализировать здесь свои научные интересы. Среди студенческой молодежи я нашел энтузиастов, которые стали моими первыми учениками и коллегами. Вначале исследования были посвящены параметрическим эффектам. Они составили предмет моей докторской диссертации, защищенной в 1984 году в Мос- [c.319]

Такие модели сред (берущие начало в газодинамике) действительно применимы к описанию нелинейных волн во многих газах, жидкостях и твердых телах. Вместе с тем хорошо известны среды с внутренней структурой - жидкость с пузырьками газа, твердые тела с дислокациями, микротрещинами, зернистой структурой и другие, свойства которых характеризуются сложной истотной зависимостью скорости звука и потерь, а нередко и неклассическим характером нелинейности, когда зависимость напряжение-деформация отнюдь не сводится к квадратичной аппроксимации. Различные модели таких сред давно изучаются в связи с задачами теплофизики, теории упругости, механики разрушения, диагностики дефектов и тд., но нелинейные волновые процессы в них, особенно в акустическом аспекте, изучались относительно мало. [c.6]

В механике грунтов динамические задачи возникли первоначально в связи с необходимостью расчета оснований под фундаментами крупных машин, возбуждаюш их вибрации фундаментов и грунтовых оснований, и вопросами расчета погружения свай. Задачи, связанные с забивкой свай в грунт, рассматривались еш е Н. М. Герсевановым (1932), который ввел в расчетную схему волновые процессы в забиваемой свае. Впоследствии исследования в этом направлении были развиты в работах Б. П. Попова [c.222]

В книге рассматриваются колебателтшые и волновые процессы, изучаемые механикой, акустикой, учением об электромагнетизме, оптикой, радиотехникой/ Оригинальная трактовка, данная в книге многим физическим явлениям на языке теории колебаний, помогает более глубокому их пониманию. [c.2]

Внутренняя связь между теорией Гамильтона и волновыми процессами давно известна. Эта связь была ясна уже самому Гамильтону, она даже лежала в основе его теоретической механики, которую он строил, исходя из аптики неоднородных сред ). Вариационный принцип Гамильтона может рассматриваться как принцип Ферма для распространения волн в конфигурационном пространстне ( -пространстве) при этом у. Г. выражает здесь принцип Гюйгенса для данных волн. В болынннстве современных изложений эти глубокие идеи Гамильтона теряют, к сожалению, свой яркий наглядный вид и сводятся к значительно более бесцветным аналитическим соотношениям ). [c.679]

По мере изучения К. разл. физ. природы возникло убеждение о возможности общего, внепредметного , подхода к ним, основанного на свойствах и закономерностях колебат. процессов вообще. В результате появилась теория К. и воли, к-рая, основываясь на матем. н физ. моделях, устанавливает общие свойства колебат. и волповых процессов в реальных системах, не интересуясь деталями их поведения, обусловленного их природой (физической, химической и др.), и определяет связь между иараметрами системы и её колебат.-(волновыми) харакгеристикаии. Благодаря общности закономерностей результаты, полученные при исследовании К. и воли, иапр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику. [c.400]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

В главе 1 кратко рассмотрены общие нелинейные соотношения механики сплошных сред, приведены необходимые обозначения и выделены две энергетические пары тензоров напряжений и скоростей деформаций, свертки которых определяют мощность внутренних сил. Обсуждаются подходы и методы решения задач численного моделирования динамических волновых процессов и разрушехшя. [c.6]

Затем удалось построить и математическую теорию звука, основы которой были заложены еще в трудах пионеров классической механики. Параллельно с этим развивалась теория волн на поверхности тяжелой жидкости (воды) была создана общая теория малых колебаний консервативных систем, по аналогии с акустикой в XVII и XIX вв. разрабатывалась волновая теория света. То общее, что имелось во всех подвергнутых изучению волновых и колебательных процессах, выявилось в сходстве описывающих такие процессы диф- ференциальных уравнений, с учетом дополнительных, начальных и граничных условий, накладываемых на решения этих уравнений. Так наметилось выделение общей теории, изучающей колебания независимо от природы колебательных процессов. В 1878 г. в предисловии к своей известной Теории звука Дж. В. Стрэтт (лорд Рэйли) считал уже необходимым оговорить, что в своей значительной части теория звука, в обычном ее понимании, охватывает ту же область, что и теория колебаний [c.250]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

Хотя основной объект квантовой механики - волновая функция -удовлетворяет обратимости во времени, но без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в наносистемах нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию [5]. [c.67]

Следуя А.Мигдалу [45], рассмотрим возможность еще одного обобщения квантовый осциллятор. Начнем с основной идеи квантовой механики. Она состоит в том, что каждая частица (например электрон) характеризуется некоторым волновым процессом, которому соответствует длина волны [c.79]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Представление о корнускулярно-волновом дуализме легло в основу квантовой механики, а затем и квантовой теории поля, являющейся теоретическим аппаратом физики частиц. Все процессы в микромире соответствуют квантовым закономерностям. Отметим, однако, что для свободных частиц больших энергий проявление их волновых свойств практически незаметно, поскольку длина волны уменьшается с увеличением энергии и имнульс а. [c.19]

Мильтона — Якоби (9.71), одинаковы. Однако преимуществом уравнения Гамильтона — Якоби является то, что основной метод решения этого уравнения — метод разделения переменных — включает в себя как частный случай метод циклических координат Лагранжа (см. 9.5). КрОхМ е того, при рассмотрении уравнения Гамильтона — Якоби наиболее естественно вскрывается глубокая аналогия между механикой точки и волновым процессом, которая играет важную роль при обсуждении волнового аспекта квантовомеханических явлений. [c.407]

Первоначально, в фтзич. оитике, О. т. определяла мнимую часть показателя иреломлепия, выражая ее через полное сечение рассеяния света на рассеивающих центрах — осцилляторах. В настоящее время и в теории классич. волновых процессов и в квантовой механике О. т. придают следующую формули-ропку. [c.520]

Подобная коротковолновая асимптотика существует для решений многих уравнений математической физики, описывающих всевозможные волновые процессы. При этом в разных областях физики и математики ее связывают с различньши именами. Например, в квантовой механике коротковолновая асимптотика называется квазиклассическим приближением, а ее отыскание — методом ВКБДж (Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна, Джефриса), хотя гораздо раньше этим приближением пользовались, например, Лиувилль, Грин, Стокс и Релей. [c.407]

Описанному процессу классической механики соответствует в квантовой механике отсутствие нерасплывающихся волновых пакетов в тех случаях, когда система является нелинейной. Пусть, например, начальный волновой пакет локализован в области (Д/о, А о) соответственно по действию и по фазе. С течением времени расплывание пакета должно приводить к полной неопределенности по фазе А 2я. Пусть, например, система является нелинейным осциллятором с частотой ю(/). Тогда максимальное значение для времени расплывания по фазе волнового пакета дается величиной [c.170]

Из этих рассуждений ясно видно, что логика квантовой механики проводит жесткое разграничение между двумя классами событий. Собственным предметом квантовой механики является изучение полностью обратимых процессов, начиная от некоторого заданного извне состояния и вплоть до входа в прибор, где происходит сильно необратимый процесс коллапса волновой функции. Волновая механика описывает эволюцию волновой функции и предсказывает лишь вероятности тех или иных результатов измерений. Таким образом, волновая механика — это скорее мощный аппарат для изучения возможностей, чем "приземленная" теория реально протекающих процессов. В особенности отчетливо это видно в так называемой "многомировой интерпретации" квантовой механики [24], но мы не будем сейчас отвлекаться на обсуждение этого предмета. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...