Определение элементов матрицы перехода

Определение элементов матрицы перехода. Нашей дальнейшей задачей является определение элементов переходной матрицы для произвольного однородного упругого слоя с номером п. Индекса для упрощения записи опускаем. Начало координат для последующих вычислений удобно переместить на границу между слоями с номерами п и п — 1. [c.233]

Определение элементов матрицы перехода. Используем интегральное соотношение (2.60), связывающее поле в любой точке с полем на поверхности тела. В обозначениях, показанных на рис. 2.12, запишем это выражение в виде [c.87]

Обратим внимание на то, что второй член в выражении (2Г.9) сингулярен нри Ei = Ej и 5 0. Матрица рассеяния является гладкой функцией энергии, поэтому вся сингулярность содержится в множителе Ej — Ei- -i h) который приводит к хорошо определенному результату для сечения рассеяния только в пределе оо, когда спектр энергии становится непрерывным. Однако выполнить этот предельный переход еще нельзя, так как элементы матрицы Rij s) вследствие нормировки на единицу в объеме L , пропорциональны L . Поэтому удобно ввести матрицу [c.157]

Наконец, в твердых телах существует сильное взаимодействие между ядерными спинами, которое приводит к важным последствиям. При рассмотрении жидкостей мы смогли развить детальный метод вычисления времени релаксации Г1, которое определяет время, необходимое для того, чтобы диагональные матричные элементы матрицы плотности системы спинов (населенности) достигли своих равновесных значений, а также времени Т2, которое является временем затухания недиагональных матричных элементов. В твердых телах установление теплового равновесия между системой спинов и решеткой при определенных условиях, рассмотренных в гл. V, может быть разбито на две ступени. На первой ступени система спинов достигает внутреннего теплового равновесия со спиновой температурой в течение времени Т2, для которого может быть дано качественное определение, ибо переход системы спинов к равновесию не является экспоненциальным. На второй ступени спиновая температура приближается к решеточной температуре Т с временем релаксации Ti, кото- [c.330]

Если рассматриваются все такие собственные значения и собственные векторы, то размеры диагональных матриц Вф Сф удваиваются при каждом шаге рекуррентной процедуры. Мы ожидаем, что данные матрицы стремятся к бесконечномерным пределам. Смысл такого предельного перехода определен в разд. 13.4 если диагональные элементы матриц расположены в убывающем порядке, то каждый данный элемент (например, шестой) будет стремиться к пределу. [c.393]

Определяя матрицу В по формуле (5.4.6), а также учитывая то, что площадь каждого конечного элемента равна А = а 2, переходим к определению матриц жесткостей (5.4.31) [c.141]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

Переходим к редукции многомерных пространств. Для задания или исследования некоторых процессов движения тел недостаточно трех действительных чисел, характеризующих трехмерное пространство. Так, например, для определения равновесия твердого тела в пространстве требуется шесть координат (X, Y, Z, J , М и т). Рассмотрим основные элементы геометрии матриц, как системы векторов. Всякий вектор Р[ пространства к линейно выражается через векторы системы [c.174]

Система уравнений (30) разрешима, когда частота о) не совпадает ни с одним из корней уравнения det [сд. — (л а,/,] = О, которое служит для определения собственных частот колебаний по методу Бубнова—Галеркина. Если базисные элементы в (28) совпадают с формами собственных колебаний системы, т. е. if =(pk, матрицы С и А становятся диагональными. Для случая, когда система ifi, ifj,. ..—полная, решение системы (30) переходит в точное решение (27). [c.237]

Капоты двигателя и элементы кабины грузовых автомобилей уже более 20 лет делают из армированных пластмасс методами послойной укладки и распыления связующего (при мелкосерийном производстве) или методами формования на матрице предварительно отформованной заготовки (при более крупном производстве). Несмотря на то, что в ЛФМ несколько меньшие и менее стабильные значения механических свойств, произошел постепенный переход от заготовок к ЛФМ, особенно при формовании таких деталей, когда достигаемые преимущества складываются из возможности получения сложных узлов, состоящих из меньшего числа отдельных деталей, и снижении стоимости монтажных работ. Хотя бамперы из ЛФМ и не применяются на американских автомобилях, они успешно используются на некоторых европейских моделях, что дает определенное снижение массы. Имеются сведения, что первыми деталями бампера из ЛФМ в США будут незаметные снаружи опорные, кронштейны, в которых высокая прочность ЛФМ позволяет заменить несколько деталей из металла. [c.139]

Под ударными воздействиями подразумевается появление повреждений на поверхности композиционного материала под ударами посторонних объектов, вызывающее развитие локальных дефектов или значительное его расслоение. Это определение распространяется на баллистические разрушения, повреждения от воздействия песка, пыли и камней, а также от неправильного физического обращения с конструкциями. Ударная прочность композиционных материалов зависит от выбора армирующих элементов и матриц. Свойства матрицы можно варьировать введением пластификаторов, которые увеличивают ее деформацию до разрушения. Этот показатель зависит также от температуры. Матрицы из термопластов с увеличением температуры становятся все более мягкими вплоть до начала текучести. Реактопласты при нагревании тоже становятся менее хрупкими, причем при переходе через температуру стеклования их свойства резко меняются. Хрупкие армирующие материалы, такие как борное и углеродное волокна, имеют очень низкую предельную деформацию (<1 %), Их замена на менее хрупкое волокно, например стеклянное или высокопрочное органическое волокно, может привести к значительному увеличению ударной прочности материалов. Зависимость этого показателя от различных сочетаний компонентов композиционных материалов исследована многими авторами [8, 9 ]. Необходимо отметить, что при варьировании ударной прочности композитов добавлением наполнителей или более пластичных волокон особое внимание должно быть уделено изменению прочности и жесткости готового изделия. Как правило, с ростом ударной прочности жесткость снижается. [c.284]

С ТОЧКИ зрения вычислений ключевым моментом любого метода граничных элементов является определение диагональных членов матрицы граничных коэффициентов влияния (собственного влияния элементов). Как мы видели, во всех методах граничных элементов, рассмотренных в книге, некоторые из этих членов терпят разрыв, или скачок , при переходе с одной стороны граничного контура на другую. Мы всегда подготавливали определение разрывных членов предварительным интегрированием сингулярности вдоль отрезка и затем переходили к пределу, приближаясь к отрезку по соответствующему направлению. В частности, в нашем изложении прямого метода граничных интегралов вначале мы интегрируем влияния от действия сосредоточенной силы в точке Р (точке нагружения) по отрезку с центром в другой точке Q (точка поля) и затем находим пределы результирующих выражений, когда Р приближается к Q извне рассматриваемой области R. Пределы необходимо брать именно таким образом, поскольку мы использовали форму теоремы взаимности, которая несправедлива, если точка нагружения лежит внутри области R (см. 6.3). [c.134]

Физические свойства сплавов, как и механические свойства, отражают структурные изменения, происходящие при старении. Так, наблюдаемое повышение удельного электросопротивления при низких температурах старения (см. рис. 102) связано с начальной стадией распада, когда повышается рассеяние электронов проводимости очень малыми зонами [188] или искажениями вокруг когерентных с матрицей зон и дислокациями, возникающими на поверхности раздела частица — матрица [189, 190], Спад электросопротивления после определенных температур, зависящих от содержания кислорода в сплаве, связан с обеднением твердого раствора легирующими элементами, что подтверждается уменьшением периода решетки сплавов от закаленного состояния к состаренному при 1000° С. Так, сплав Nb — 2% Hf — 0,05% О имеет следующие значения периода 3,303 А и 3,301 А для закаленного при 1700° С и для состаренного при 1000° С (после закалки с 1700° С) состояния соответственно. Второй подъем электросопротивления наблюдается при достаточно высоких температурах старения и связан с обратным переходом фазы в твердый раствор. [c.252]

Не возникают трудности и при вычислении внутренней энергии элементов, и при этом не требуется переход от локальной к глобальной системе координат. В отличие от классического метода конечных элементов ни в одной точке не требуется переходить от нагрузки в виде распределенного давления к эквивалентным узловым силам. Благодаря малому количеству элементов размер матрицы коэффициентов уравнений для определения констант в функциях формы невелик, что позволяет обходиться при счете оперативной памятью (следовательно, нет трудностей с хранением числового материала и с машинным временем). [c.124]

Выше было показано, что квадраты матричных элементов 5-матрицы определяют вероятности переходов, из определенного начального состояния, заданного набором квантовых чисел /, в определенное конечное состояние, характеризуемое набором /. Это означает, что, если в качестве квантовых чисел мы выберем углы 6, ср, определяющие направление полета частицы, то квадрат 5-матрицы будет давать плотность вероятности обнаружить частицы летящими в данном направлении. Если же мы выберем квантовые числа /, т, то мы получим вероятность обнаружить частицы с данными величиной и проекцией момента количества движения. [c.124]

Причину этих расхождений следует искать в различных критериях оценки критической температуры. Так, по данным работы 99] температуре перехода стали в хрупкое состояние, определенной по виду излома, соответствовал довольно высокий уровень ударной вязкости. Кроме того, необходимо учитывать структурные особенности стали — состав и количество карбидных фаз, характер их расположения в ферритной матрице, фазовое распределение легирующих элементов [370]. В зависимости от структурного состояния стали количество углерода может влиять на ее хладноломкость в ту или другую сторону. [c.385]

Уравнения Лагранжа механической системы имеют вид Aq + Bq + q = О, где А, В и С — постоянные матрицы, причем А и С — симметрические матрицы, отвечающие положительно определенным квадратичным формам, а В — диагональная матрица с элементами Ри = Р > О, = О (г 7 1). Показать, что те значения со, нри которых годограф Михайлова /(i o) характеристического полинома системы f X) пересекает мнимую ось, являются собственными частотами консервативной системы, в которую рассматриваемая система переходит в пределе при р 0. [c.181]

Я, Ь, 8, г, Г, / , количеством п-рп р—д-переходов, количеством ненулевых элементов Пм в матрице контуров и сечений М, количеством узлов р. Для схем определенного класса отношения этих величин к а колеблются в сравнительно нешироких пределах. Так, в табл. 3 приведены количественные оценки особенностей конфигурации ряда переключательных электронных схем. Там же даны усредненные значения этих оценок, отнесенных к а. [c.92]

Начнем рассмотрение процесса деформирования заготовки на последующих переходах с вытяжки в конической матрице. В начальной фазе деформирования заготовка контактирует с матрицей по узкому пояску, а пуансон воздействует на центральную зону донной части заготовки. По мере продвижения пуансона донышко заготовки прогибается, одновременно увеличивается ширина зоны контакта с матрицей, причем внутренняя ее граница постепенно приближается к поверхности пуансона. При определенном ходе пуансона донная часть заготовки войдет в цилиндрический поясок матрицы и внутренняя граница очага деформации будет иметь минимальные размеры. При дальнейшем перемещении пуансона элементы заготовки втягиваются в зазор между боковыми поверхностями пуансона и цилиндрической поверхностью пояска матрицы, образуя стенки вытягиваемой детали или полуфабриката для последующих вытяжек. [c.152]

При вытяжке элементы заготовки, перемещаясь относительно матрицы, испытывают изгиб при входе на скругленную кромку матрицы и спрямление при сходе с нее. Влияние изгиба и спрямления на величину Ор было бы точнее учесть в граничных условиях раздельно для изгиба (при р = а) и спрямления (при р — Яи), определяя величины напряжений раздельно для плоской и скругленной частей фланца. Однако без большой погрешности можно принять, что влияние изгиба и спрямления на величину меридионального напряжения, действующего на переходе от скругленной части фланца к цилиндрическим стенкам образующегося стакана, учитывается увеличением Ор [по сравнению со значением, определенным по формуле (8.49)], на удвоенное значение Аар, определенное по формуле (8.52). [c.364]

Различие в архитектуре создает определенные трудности при сравнительной оценке производительности вычислительных систем. В частности, мерой при оценке может служить число битов, обрабатываемых в секунду (бит/с). Так, самые быстрые компьютеры на сегодня обрабатывают около 10 бит/с. Ожидается, что эта величина возрастет на один или два порядка, прежде чем будут реализованы оптические компьютеры. И хотя до сих пор были продемонстрированы только очень маленькие матрицы оптических элементов, переход к большим матрицам (по порядку величины до 10 ) не представляется слишком сложным. Были также продемонстрированы возможности получения скоростей далеко за пределами 1 ГГц. А основываясь на том предположении, что затраты энергии будут уменьшены до такой степени, что проблемы отвода тепла не будут стоять так остро, получим, что отдельная матрица может обрабатывать от 10 до 10 бит/с. Использование нескольких матриц, матриц большего размера или более быстродействующих устройств, может увеличить эту цифру даже на несколько порядков. Длительность оптического цикла составляет только 2 фс, поэтому в дальнейшем для оптических устройств до- [c.73]

Для элементов Хх.....Zz матрицы прецессии Р имеются также разложения по степеням времени [36], выведенные для различных начальных эпох. Эти разложения существенно облегчают процесс вычислений при приведении координат на определенную стандартную эпоху, например, на эпоху 1950,0, и при обратном переходе. [c.106]

По элементам матрицы перехода определяются углы ориентации связанной системы координат относительно стартовой. Итерационный цикл поворота стартовой системы координат УАСП выполняется до достижения определенной точности ее совмещения со стартовой системой координат носителя, принятой за базовую систему отсчета. [c.131]

Борновское приближеиие — приближение для элементов матрицы амплитуд переходов, в котором они малы и представляются. матричными элементами возмущения относительно нсвозмущенпых функций, в Вероятность перехода — вероятность обнаружения квантовой системы в некотором определенном квантовом состоянии в результате эволюции системы, если первоначально система находилась в некотором другом определенном состоянии. [c.265]

Заметим, что несмотря на одинаковую запись структурных чисад матрицы и графа, переход от номеров структурных чисел к элементам определителей матрицы у них осуществляется по-разному. Если область определения отображения, порождаемого структурным числом матрицы, соответствует первым индексам элементов матрицы, а область значений — вторым индексам, то для структурного числа графа область определения — это множество вершин графа, откуда исходят дуги фактора (пути), а область значений — множе ство вершин, куда входят эти дуги. В связи с этим члены определителя в случае использования структурных чисел матриц записываются непосредственно по соответствующим отображениям, а при использовании структурных чисел графов получаемые отображения служат для определения путей и факторов графа. Члены определителя получаются уже как сумма весов дуг, входящих в эти пути и факторы. Имея это в виду, найдем те же выражения для отношений Xk/Xi не из графа Г, а непосредственно [c.161]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

Состояния нашей новой топологической цепи Маркова задаются теми мультииндексами I = (г ,..., г 1), для которых пересечение (18.2.1) принадлежит В (см. определение 1.9.10 п-кратной топологической цепи Маркова). Для двух таких мультииндексов 7 = ( ,..., г ,) и / = ( ,, .. определим элемент A д, матрицы переходов следующим образом. Положим = 1, если для О А п — 2и [c.574]

Термин значительное изменение химического состава относится также и к малым изменениям, рассмотренным, в частног сти, Грэхемом и Крафтом [20] в связи со стабильностью эвтектических композитов. В этом случае изменения растворимости возникают из-за различия в кривизне поверхностей раздела, как эта следует из соотношения Томсона — Фрейндлиха. Аналогичным образом такому определению удовлетворяют и малые содержания растворенных примесей, ускоряющих рекристаллизацию, что наблюдалось, например, в системе u(Ni)—W [28, 34]. Сюда может быть включен и случай сегрегации элементов на поверхности раздела например, как показано Саттоном и Файнголдом [37], цирконий переходит из никелевого сплава к поверхности раздела с окисью алюминия, что усиливает их связь. Под это определение попадают и связи типа окисных, предложенные для систем псев-допервого класса. Эти связи реализуются между последовательно расположенными фазами от матрицы через поверхность раздела матрица — окисел, окисную пленку и поверхность раздела окисел— упрочнитель к упрочнителю. [c.18]

Коэффициенты 5, обычно задаются в главных координатных осях. В случае когда электрическое поле отсутствует, уравнение (7.5.1) переходит в уравнение (7.11) для невозмущенного эллипсоида. В общем случае электрическое поле изменяет размеры и ориентацию эллипсоида показателей преломления. Это изменение зависит как от направления внещнего электрического поля, так и от элементов 5 матрицы 6x6. Вид электрооптических коэффициентов 5 (но не их величину) можно получить из соображений симметрии, из которых следует, что 36 коэффициентов равны нулю, а между остальными коэффициентами должны существовать определенные соотношения. В табл. 7.4 приведены электрооптические коэффициенты для всех кристаллических классов. Квадратичные электрооптические коэффициенты для некоторых кристаллов приведены в табл. 7.5. [c.276]

На ранней стадии развития квантовой механики основное внимание уделялось освобождению атомной теории от ненаблюдаемых и не имеющих физ. смысла элементов (таких, как классич. орбита в теории Бора). Целью было непосредственное определение паблюдае.мых величии типа уровней энергии, характеристик стационарных состояний, вероятностей перехода. Эта цель была достигнута двумя способами, к-рые сначала казались совершенно различными, — в волновой механике де Бройля — Шредингера и в матричной механике Борна — Гейзенберга — Йордана. В 1-м способе уровни энергии и стационарные состояпия получались как собственные значения и собственные ф-ции краевой задачи, связанной с ур-нием Шредингера для волповой ф-ции. Во 2-м способе решение проблемы состояло в отыскании системы матриц Pj, Q , удовлетворяющей канонич. перестановочным соотношениям [c.193]

Для определения а ртах, соответствующего этому моменту деформирования, служит формула (8.87). Однако для повышения точности расчетов следовало бы учесть влияние изгиба и сил Трения на величину СТршах Учет влияния этих факторов приближенно можно выполнить аналогично тому, как это было сделано при анализе 1-го перехода вытяжки. При этом следует иметь в виду наличие трех участков резкого изменения кривизны срединной поверхности элементов заготовки в процессе деформирования двух на кромке пуансона Rp = г + s/2) (изгиб и спрямление) и одного — на кромке матрицы (/ р=/- + s/2). Угол охвата заготовкой кромки пуансона в интересующий нас момент равен 90°. С учетом сказанного формула для определения ар max в момент, когда угол а становится равньш нулю, получит вид [c.387]

Отражение от дискретно-слоистой среды в случае, когда часть слоев является жидкими, может быть проанализировано иа основе полученных выше формул предельным переходом Ду - 0 для соответствующих /. Особенностью перехода к случаю жидкости является то, что не все компоненты матрицы (4.70) стремятся при ду О к определенному значению. Элементы Оц = Сцц, коэффициентов отражения и прозрачиости члены, содержащие Q, взаимно уничтожаются и переход к пределу осуществляется беспрепятственно. [c.105]

Если узлы, в которых задань1 перемещения, закрепить в нулевом положении, т. е. принять Яб=0 (матрица остается при этом без изменений), то представление вектора I через р в рассматриваемой задаче будет дано формулой (4.19). Такой вектор , являясь решением задачи, удовлетворяет всем уравнениям, в том числе уравнениям равновесия узлов и элементов, т. е. он является статически допустимым для вектора внешней нагрузки р. Это обстоятельство сохраняется и при я = 0, поскольку было указано, что матрица Е] не меняется при переходе к я = 0 и, следовательно, не меняются уравнения равновесия. Таким образом, вектор 1, определенный по (4.19), является статически допустимым для вектора р и при Отсюда можно принять [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...