Эллипсоид показателей преломления

Таким образом, поскольку первоначально изотропный материал модели под действием напряжений становится анизотропным и получает свойство двойного лучепреломления, а направления главных напряжений совпадают с главными осями оптической симметрии, то можно связать величины главных напряжений с главными показателями преломления п , щ и п . Заметим, что в каждой точке анизотропной среды оптические свойства могут быть выражены с помощью эллипсоида показателей преломления с полуосями, равными главным показателям преломления среды < Ла < з- Искомая связь может быть представлена для объемного напряженного состояния уравнениями Максвелла [c.67]

Оптическую анизотропию среды можно охарактеризовать (фиг. 1.12) эллипсоидом показателей преломления (эллипсоидом Френеля). Направления главных осей ОА, ОВ и ОС закреплены по отношению к среде. Радиус ON характеризует направление распространения света. Плоскость, перпендикулярная ON и про- [c.27]

Фиг. 1.12. Эллипсоид показателей преломления.

Как и в случае кристаллической среды, оптические свойства двойного лучепреломления изотропного материала при действии нагрузки можно охарактеризовать эллипсоидом показателей преломления. Как показал Максвелл, главные оптические оси совпадают с направлениями главных напряжений, а длины осей [c.61]

Оптические свойства в каждой точке О анизотропной среды (модели) выражаются эллипсоидом показателей преломления (эллипсоид Френеля) (фиг. 180) с полуосями, равными главным показателям преломления n-iмонохроматическая волна направлена по N, то она распространяется в виде двух плоско поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн с показателями преломления nj и Пц, равными полуосям 01 и ОП эллипса, получаемого при сечении эллипсоида в точке О плоскостью, нормальной к /V направления 01 и ОП являются направлениями колебаний [c.251]

Оптически одноосный кристалл (точки модели, в которых два главных напряжения равны) соответствует эллипсоиду показателей преломления в виде эллипсоида вращения ( 1 = 2 <( Пд — оптически положительный, 1<С 2 = 8 — оптически отрицательный кристалл). Ось вращения эллипсоида показателей [c.251]

Оптически двуосный кристалл (точка модели в общем случае напряжённого состояния) (п фп фп . Эллипсоид показателей преломления имеет два круговых сечения нормали к круговым сечениям являются оптическими осями. [c.252]

Оптические свойства в каждой точке анизотропной среды выражаются эллипсоидом показателей преломления с полуосями, равными главным показателям преломления Пу, 2 и щ среды, связанными со скоростями распространения света в этих направлениях [91. Направления полуосей являются главными осями оптической симметрии. [c.19]

Можно показать, что в анизотропном кристалле в данном направлении могут распространяться две различные линейно-поляризованные плоские волны. Этим двум различным поляризациям соответствуют два разных показателя преломления. Такое различие в значениях показателей преломления называется двулучепреломлением. Для описания этого явления обычно используют так называемый эллипсоид показателей преломления, который в случае одноосного кристалла представляет собой эллипсоид вращения вокруг оптической оси (ось z на рис. 8.5). Два разрешенных направления поляризации и соответствующие им показатели преломления определяются следующим образом. Через центр эллипсоида проводим прямую в направлении [c.495]

Рис. 8.5. Эллипсоид показателей преломления в положительном одноосном кристалле.

На практике показатели преломления л,, 2 и направления векторов D, Н и Е чаще всего определяют, используя не описанный выше метод, а формально эквивалентный метод эллипсоида показателей преломления. Этот метод описан в следующем разделе. [c.86]

ЭЛЛИПСОИД ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ [c.86]

Это общее уравнение эллипсоида, главные оси которого параллельны направлениям х, у иг, а их длины равны соответственно 2п , 2п, 2п . Такой эллипсоид называют эллипсоидом показателей преломления или оптической индикатрисой. Эллипсоид показателей преломления используется в основном для определения двух показателей преломления и двух соответствующих направлений вектора D, отвечающих двум независимым плоским волнам, которые могут распространяться вдоль произвольного направления s в кристалле. Этот метод состоит в том, что сначала находят эллипс пересечения плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной направлению распространения s, с эллипсоидом показателей преломления (4.3.1). Две оси этого эллипса имеют длины 2л, и 2 2, где Л и 2— значения показателя преломления, представляющие собой решения уравнения (4.2.10). Эти оси параллельны соответственно векторам D, и D2, отвечающим двум допустимым решениям (рис. 4.2). [c.87]

РИС. 4.2. Метод эллипсоида показателей преломления. Внутренний эллипс представляет собой сечение эллипсоида показателей преломления плоскостью, перпендикулярной вектору S. [c.87]

Пусть , 2, 3 — координаты произвольной точки в новой системе координат. Эллипсоид показателей преломления в этой системе координат определяется выражением [c.88]

Коэффициенты в уравнении (4.3.10) образуют тензор поперечной непроницаемости г ,. Следовательно, собственные векторы этого тензора второго ранга направлены вдоль главных осей эллипса сечения. В соответствии с (4.3.8) значения п определяются длинами главных осей. Это доказывает эквивалентность метода эллипсоида показателей преломления и метода, описанного в предыдущем разделе. [c.89]

Одноосные кристаллы используются во многих современных оптических устройствах. В качестве наиболее типичных примеров можно привести кварц, кальцит и ниобат лития. Для этих кристаллов уравнение (4.3.1) эллипсоида показателей преломления принимает простой вид [c.95]

На рис. 4.4 показан эллипсоид показателей преломления для положительного одноосного кристалла. Направление распространения совпадает с вектором s. Поскольку в этом случае эллипсоид инвариантен относительно вращения вокруг оси z, проекцию вектора S на плоскость ху без потери общности можно выбрать совпадающей с осью у. [c.95]

Согласно процедуре, изложенной в разд. 4.3, найдем сначала сечение эллипсоида показателей преломления плоскостью, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору s. Это сечение представляет собой эллипс, изображенный на рисунке. Длина главной полуоси ОА равна показателю преломления п (в) для необыкновенного луча, вектор электрического смещения которого D (0) параллелен ОА. Обыкновенный луч поляризован вдоль ОВ, т. е. его вектор D направлен вдоль ОВ, и показатель преломления для него равен п . [c.96]

В гл. 4 мы исследовали распространение электромагнитного излучения в анизотропных кристаллических средах. Было показано, что нормальные моды распространения можно определить из эллипсоида показателей преломления. В данной главе мы рассмотрим распространение оптического излучения в кристаллах при наличии внешнего электрического поля. Будет показано, что в некоторых типах кристаллов внешнее электрическое поле приводит к изменению как размеров, так и ориентации осей эллипсоида показателей преломления. Это явление называется электрооптическим эффектом. Электрооптический эффект представляет собой удобный и широко используемый способ управления фазой и интенсивностью оптического излучения. Такая модуляция находит многочисленные применения в различных устройствах, например для кодирования информации в оптических лучах, дефлекторах оптических пучков и спектральных перестраиваемых фильтрах. Некоторые из этих применений мы обсудим в следующей главе. [c.238]

Распространение оптического излучения в кристалле полностью определяется тензором непроницаемости (4.3.2). Напомним, что т) = СцЕ . Два направления поляризации и соответствующие показатели преломления (т. е. скорости распространения) нормальных мод проще всего найти с помощью эллипсоида показателей преломления (4.3.9). Эллипсоид показателей преломления наиболее просто записывается в системе главных координат [c.238]

В случае когда электрическое поле обращается в нуль, эллипсоид показателей преломления принимает вид (7.1.1). В разд. 4.1 мы показали, что в оптически неактивной среде без потерь диэлектрический тензор Су является симметричным. Согласно определению [c.240]

Используя условные индексы (7.1.11), уравнение для эллипсоида показателей преломления при наличии внешнего электрического поля можно записать в виде [c.244]

Рассмотрим теперь случай, когда электрическое поле приложено вдоль оси с кристалла, так что в соответствии с (7.2.3) уравнение эллипсоида показателей преломления можно записать в виде [c.256]

В предыдущем разделе мы показали, что внешнее электрическое поле может изменять эллипсоид показателей преломления определенных кристаллов. Известно также, что характеристики электромагнитного излучения, распространяющегося в кристаллах,, определяются эллипсоидом показателей преломления. Следовательно, электрооптический эффект в этих кристаллах можно использовать для управления распространением световой волны, в частности ее состоянием поляризации. В качестве примера рассмотрим пластинку, представляющую собой г-срез кристалла KDP, на которую действует внешнее электрическое поле Е, параллельное оси Z. Для света, распространяющегося вдоль оси z, двулучепреломление в соответствии с (7.2.9) и (7.2.10) можно записать в виде [c.257]

РИС. 7.2. Участок эллипсоида показателей преломления для кристалла KDP и главные диэлектрические оси х, у иг, возникающие при наложении внешнего электрического поля вдоль оси Z. Направления осей х а у определены на рис. 7.1. [c.258]

Из табл. 7.4 и выражения (7.5.1) следует, что эллипсоид показателей преломления можно записать в виде [c.282]

В разд. 7.3 мы кратко рассмотрели электрооптическую модуляцию света в z-срезе пластинки из KDP (поверхность пластинки перпендикулярна с-оси кристалла). Принцип действия здесь основан на изменении эллипсоида показателей преломления под действием внешнего электрического поля. При распространении линейно-поляризованных нормальных мод через такую пластинку показатель преломления будет зависеть от напряженности поля. Очевидно, что фазовый сдвиг этих нормальных мод при прохождении через кристалл зависит от показателя преломления. После прохождения в кристалле расстояния L волна претерпевает следующий фазовый сдвиг благодаря наложенному электрическому полю [c.297]

Эллипсоид показателей преломления х + у + г , [c.308]

Чтобы продолжить аналогию между напряженным состоянием и показателями преломления в точке, рассмотрим снова эллипсоид показателей преломления (см. фиг. 1.12). Общая зависимость между двойным лучепреломлением и напряжениями применима не только к лучу света, распространяющемуся в срезе вдоль главной оси, но также и к произвольному лучу ON, который раскладывается на две плоскополяризованные составляющие. Плоскости их колебаний совпадают с полуосями эллиптического сечения эллипсоида, перпендикулярного ON. Нафиг. 1.12 этиполуо-си 0D и ОЕ совпадают с наибольшим и наименьшим диаметрами эллипса в плоскости сечения, перпендикулярного ON, но не являются экстремальными диаметрами эллипсоида. [c.66]

Расположение осей эллипсоида показателей преломления для различных длин волн оди-наково, ноотношение полуосей разное(Змсяе/7-сия двупреломления). Главные оси оптической симметрии 01, 02, 03 эллипсоида аналогичны главным осям напряжений и деформаций в упругом теле. Плоскости, содержащие две оси симметрии, называются плоскостями оптической симметрии. [c.251]

Математически П, э. описывается изменением оптич. индикатрисы кристалла (см. Кристаллооптика) — эллипсоида показателей преломления, к-рый в главной кристаллофиз, системе координат имеет вид [c.5]

Соотношение ( ) описывает эллипсоид показателей преломления в диэлектрич. негиротропной среде. Из малости внеш. поля Е следуют неравенства [c.589]

Таким образом, в случае когда электрическое поле приложено вдоль O HJ , главные оси нового эллипсоида показателей преломления (7.2.14) оказываются повернутыми на угол в вокруг осих относительно главных осей невозмущенного эллипсоида. Этот угол очень мал даже для умеренно сильных электрических полей. Так, для кристалла KDP при = 10 В/м этот угол составляет только 0,04°. Из (7.2.15) следует, что этот угол существен лишь для веществ, у которых п . В частности, при имеем 0 = = 45°. В соответствии с (7.2.14) новые главные показатели преломления можно записать в виде [c.256]

Коэффициенты 5, обычно задаются в главных координатных осях. В случае когда электрическое поле отсутствует, уравнение (7.5.1) переходит в уравнение (7.11) для невозмущенного эллипсоида. В общем случае электрическое поле изменяет размеры и ориентацию эллипсоида показателей преломления. Это изменение зависит как от направления внещнего электрического поля, так и от элементов 5 матрицы 6x6. Вид электрооптических коэффициентов 5 (но не их величину) можно получить из соображений симметрии, из которых следует, что 36 коэффициентов равны нулю, а между остальными коэффициентами должны существовать определенные соотношения. В табл. 7.4 приведены электрооптические коэффициенты для всех кристаллических классов. Квадратичные электрооптические коэффициенты для некоторых кристаллов приведены в табл. 7.5. [c.276]

На рис. 8.20 показана простая реализация такого отклоняющего устройства на основе кристалла КН2РО4 (KDP). Устройство состоит из двух призм из кристаллов KDP, грани которых параллельны осям х, у и Z. В случае когда электрическое поле приложено вдоль оси Z, эти оси совпадают с главными осями эллипсоида показателей преломления, как это описано в примере, приведенном в разд. 7.2. Оси z обеих призм имеют противоположные направления, но ориентированы под одним и тем же углом. Электрическое поле приложено вдоль оси z, а свет распространяется вдоль оси j [c.334]

В случае когда поле напряжений отсутствует (5 , = 0), эллипсоид показателей преломления в главной системе координат определяется выражением (7.1.1). Поскольку — симмет чные тензоры, в выражении (9.1.1) нижние индексы / и у, а также к и / можно поменять местами. Перестановочная симметрия тензора фотоупругости аналогична симметрии квадратичного электрооптическо-го тензора 5,[выражения (7.1.8) и (7.1.9)]. Поэтому для краткости обозначений удобно использовать условные индексы. При этом выражение (9.1.1) принимает вид [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...