Плоские задачи о трещине

Рассмотрим плоскую задачу о трещине. Выделим часть тела воображаемым сечением (которое может быть ломаным) таким образом, чтобы это сечение проходило через конец трещины. Далее запишем условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих на оставшуюся часть тела. При составлении этих условий учтем асимптотические выражения для напряжений (2.17) или (3.5). [c.121]

Плоская задача о трещине по границе раздела двух сред с различными упругими характеристиками была рассмотрена Уильямсом [68]. Он обнаружил, что поле напряжений сингулярно с особенностью и осциллирует вблизи кончика трещины [c.256]

Теперь рассмотрим плоскую задачу о трещине конечной длины в. плоскости, к берегам которой приложены произвольная динамическая нормальная и касательная нагрузки. Задача о. взаимодействии неустановившихся упругих волн с трещиной, как и в случае гармонического нагружения, сводится к задаче для падающих и отраженных волн. Задача для падающих волн, как правило, трудностей нё, вызы--вает, а задача для отраженных волн сводится к сформулированной выше задаче о нагружении берегов трещины, поэтому ограничимся рассмотрением последней. [c.58]

Плоские задачи о трещине [c.35]

Пусть верхнюю полуплоскость заполняет упругая среда с параметрами i = Lij, к а нижнюю - среда с параметрами Ц = 2, к =К2 Рассматривая плоскую задачу о трещине, расположенной на границе раздела х1 < /, у = О при ц, 2 и (или) нельзя основываться [c.51]

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Из приведенного выше описания модели становится очевидным, что разработанная методика может быть использована при расчете коэффициентов интенсивности напряжений для любых пластин и оболочек, содержащих несквозные трещины, при условии что имеются интегральные уравнения, описывающие соответствующие задачи со сквозными трещинами. Кроме того, имеется надежное решение задачи о трещине в условиях плоской деформации, которое может быть надлежащим образом параметризовано. Итак, распространив этот метод на решение задач [c.253]

Как уже отмечалось при описании методики I, коэффициент интенсивности напряжений типа III можно рассчитать независимо от других. В связи с этим ниже мы рассмотрим методику, касающуюся плоской задачи о комбинированном раскрытии трещины. Если воспользоваться обычной конечно-элементной моделью в перемещениях, то разложению в соответствии с [45] подлежат только перемещения [c.297]

Вариант разрывных смещений (гл. 5), как подчеркивают авторы книги в 5.4, в зависимости от класса задач имеет разную трактовку. Он примыкает к непрямому варианту в том отношении, что определяемые в нем разрывы смещений сами по себе в плоских задачах, отличных от задач о трещинах, не реализуются и представляют собой некоторые фиктивные разрывы. Их можно трактовать как взаимные смещения границ двух изолированных друг от друга тел данного тела и тела с теми же упругими свойствами, дополняющего его до бесконечной области без вырезов, причем считается, что в соответствующих точках границ приложены равные по величине и противоположные по направлению усилия. Конечно, при этом необходимо принять меры, чтобы исключить жесткое взаимное смещение упомянутых тел, т. е. их поступательное движение и поворот, что достигается закреплением некоторых точек (см. 5.7). Реальные смещения границы данного тела находятся по найденным при решении ГИУ разрывам с помощью специальных вычислений. [c.273]

В линейной механике разрушения идеализация физической задачи о трещине производится по следующим трем основным направлениям поверхность трещины обычно принимается плоской трещина предполагается достаточно большой, чтобы материал (имеющий локальную микроструктуру) можно было описывать как континуум считается, что эффекты, связанные с неупругим поведением материала у вершины трещины (такие, как пластичность), ограничены областью достаточно малого объема, так что ими можно пренебречь. Справедливость этих предположений необходимо проверять, основываясь на анализе действительного поведения трещин в конструкциях. В некоторых задачах, например [c.47]

N i, (квадрат коэффициента интенсивности напряжений для трещины в виде полосы ширины 2Ь), пользуясь формулой Ирвина, теоремой Клапейрона, асимптотическим решением задачи о трещине, вытянутой вдоль плоской кривой [47]. [c.118]

В разделе 8.1 изучались задачи о трещинах нормального отрыва с учетом возможного налегания (без трения) их поверхностей. Теперь рассмотрим, следуя [49, 50], более общие пространственные задачи о трещинах произвольного разрыва, занимающих плоскую область в безграничной упругой среде. Развитие трещины происходит при совместном действии растягивающих, сжимающих, а также сдвиговых по отношению к плоскости трещины нагрузок и сопровождается образованием зон, где ее поверхности приходят в контакт. В неизвестных зонах контакта имеется трение с коэффициентом, зависящим от нормального давления и величины относительного касательного смещения поверхностей. В пределах зон налегания могут, в свою очередь, образоваться участки локального сцепления и проскальзывания поверхностей. Границы, разделяющие эти участки, также подлежат определению. [c.182]

Указанная трудность отсутствует, если в задаче скачки нормальных смещений точек поверхностей трещины и нормальные напряжения в области налегания могут быть определены независимо от касательных компонент скачка смещений и напряжений. Это имеет место [8,9] в рассматриваемых в дальнейшем задачах о трещинах, занимающих плоскую область, и в задачах об уплощенных полостях в однородной изотропной упругой среде. Общая задача в указанном случае разделяется на две,решаемые последовательно. [c.58]

В этом же разделе Ирвин приводит некоторые новые решения задач о трещинах, полученные методом Вестергарда. Ряд коллинеарных плоских трещин, находящихся под действием всестороннего растягивающего напряжения р на бесконечности, описываются функцией Вестергарда [c.391]

Анализ конкретных задач о трещинах в реальном нелинейно-упругом теле, напряженное состояние которого зависит лишь от его деформации (не зависит от поворотов), провести аналитическими средствами довольно трудно. (Решена плоская задача при условии сильного начального растяжения тела [119].) Однако выводы о концентрации деформаций (см. 3.3), о связи между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении, а также о потоке энергии (см. 3.4) можно сделать, основываясь на геометрически точных соотношениях и не привлекая конкретных уравнений состояния. Достаточным является введение довольно естественных предположений общего характера, например об устойчивости материала. Оказывается, что неограниченность деформаций у края трещины не является следствием линеаризации. Она сохраняется и при точной постановке задачи. Характер особенности может измениться, но поток энергии сохраняется - линейная теория определяет его правильно. [c.69]

В главе рассматривается обобщенная плоская задача о динамике прямолинейных трещин в линейно-упругом безграничном теле. Вначале решаются фундаментальные задачи динамики для упругой полуплоскости, подверженной воздействию на ее границе (см. например 93]). Они решаются как в точной постановке (на основе линейной теории упругости), так и для некоторой приближенной модели [86, 96, 108, 148], использование которой значительно упрощает анализ динамики трещин и не сопровождается существенной потерей точности. [c.173]

Решение обобщенной плоской задачи о динамике плоской трещины в линейно-упругом теле, так же как и в статике, можно представить суперпозицией решений трех основных задач (см. задачи I, П, III). Каждая из таких задач является смешанной на части границы полупространства задана одна из компонент перемещения, на остальной части - соответствующая компонента напряжения (еще одна компонента напряжения задана на всей границе)-см. условия (2.1.10)- [c.194]

Общее решение обобщенной плоской задачи о динамике трещины [c.203]

Райс, Си,. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух различных сред. -iTp. Аиврикаяского об- i щества инж.-механиков , Сер. Е "Ериладкм, механика", 1965, т.32, Я 2 [c.116]

Ряд решений для плоской задачи о трещинах, расположенных на границе двух разнородных сред, даны Райсом и Си [1]. Отметим также работы Ингленда [3] и Си [9. [c.425]

Рассмотрим плоскую задачу о трещине, расположенной на отрезке 1x1 < I, Пусть безграничное упругое тело растянуто в направлении оси у напряжениями о, а берега трещины на отрезках / а < 1x1 < / загружены напряжениями (силами сцепления) Оуу = р. Для простоты примем р = onst. Перемещение верхнего берега трещины (перемещение нижнего отличается лишь знаком) можно определить, основываясь на формулах (1.7), (2.14). Оно оказывается следующим [c.44]

Ключевое для линейной механики разругпепия понятие о коэффициенте ип-тенсивпости напряжений и общие формулы для его вычисления в плоских задачах о трещинах в неограпичеппых средах обсуждаются в с помощью [c.54]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

В то время как инженерное сообщество в целом, как правило, занимается двумерными, т. е. плоски.ми, задача.ми, требования технологии достигли такого уровня, что нам необходимо рутинное решение трехмерных задач. Это обстоятельство представляет отход от сложившейся практики в том плане, что затраты будут выше, возможностей сделать ошибку много больше, а объе.м полученной информации значительно превзойдет тот, к которо.му -МЫ привыкли. Следует только посмотреть на работу Тауерса [28], чтобы осознать значение трех.мерности в задачах о трещинах. Форма фронта трещины заставляет повысить размерность. Заметим, однако, что нет необходимости сразу же переходить на полностью трехмерный анализ. Схема, обрисованная в 4, может служить в качестве промежуточного подхода и обеспечить требуемую информацию без существенного увеличения стои.мости, повышения воз.можности ошибок и увеличения информации. Но даже если это будет сделано, все равно придет вре.мя, когда нам нужно будет признать реальную размерность окружающего мира и развить наши возможности до такой степени, чтобы мы были в состоянии удовлетворить практическим запросам. [c.341]

Остановимся очепь коротко па варпапте метода граничных элементов, носящем название метод разрывных смещений- . Этот метод успешно используется при решении плоских задач о телах произвольной формы с произвольными криволинейными трещинами. В основе метода лежат известные апалитическиз выра кеппя, позволяющие по заданному разрыву касательных и) и нормальных (v) смещений между берегами прямолинейного [c.97]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Поскольку на разрезе терпят разрыв смещения, то естественно при построении решения методом особенностей использовать дислокации —элементарные решения уравнений теории упругости, обеспечивающие скачок смещений [26, 27]. Эта особенность вполне аналогична вихрю в гидродинамике. Представления о дислокациях широко применяются при сведении к ИУ плоских задач теории упругости для тел С разрезами (см., например, [26—30]). Можно аналогично вывести ИУ для пространственной задачи о трещине. Для простоты Ограничимся случаем трещины нормального разрыва, зани мающей область G (с контуром Г) плоскости Хз = О безграничной упругой среды. Пусть внешние нагрузки, раскрываю щие трещину, равны [c.189]

В. А. Свекло [57] исследовал задачу Лэмба для среды с тремя упругими постоянными. Им показано, что скорость волн Рэлея является функцией всех трех констант. F. liwal zyl , J. Rafa и Е. Wlodar zyl [91, 92] с помощью интегральных преобразований исследовали нестационарную плоскую задачу о равномерном движении по поверхности полупространства сосредоточенной силы. Показано, что аналитическое решение задачи может быть получено лишь для частных случаев упругих констант. Р. С. Pal [122] применительно к теории трещин рассмотрел задачу о неравномерном движении сосредоточенной силы по границе, разделяющей упругие анизотропные слой и полуплоскость. [c.361]

Модель трещины, в которой учитываются также силы сцепления на участках, соизмеримых с длиной трещины, рассматривалась с использованием условия плавного смыкания краев трещины и конечности напряжений на них М. Я. Леоновым и В. В. Панасюком (1959) ). Дано решение большого числа плоских задач о предельном равновесии тела с трещинами лри различных расположении и форме трещин, различных способах нагружения тела с трещинами (В. В. Панасюк и Б. Л. Лозовой, 1962 В. В. Панасюк и Л. Т. Бережницкий, 1964—1966). К этому же классу относятся плоские задачи о напряженном состоянии в окрестности угловых точек контура отверстия (В. В. Панасюк и Е. В. Буйна, 1966), в частности круга с радиальными трещинами (В. В. Панасюк, 1965). [c.70]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Обратимся к первой из этих задач — о растяжении силами р(х). В общем случае плоской деформации вводятся два потенциала Мусхе-лишвили ф (г) и )/ (г) ( 4.14). Но применительно к данной задаче о трещине Вестергард нашел решение с одной функцией [36, 79] [c.284]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Исходя из этих выводов прокомментируем плоскую задачу о динамике трещины в сплошной линейно-упругой среде. В дорэлеевском диапазоне скорости трещины а = Р = - 1/2, 0 = 0 и при Ооо существует положительный поток энергии. В диапазоне между скоростями волны Рэлея и волны сдвига а = - 3/2, Р = 1/2, Л = - 1 и при Ъд Ф О поток энергии отрицательный - из особой точки. В межзвуковом диапазоне индекс дробный и поток энергии отсутствует. Тот же вывод сохраняется и для сверхзвуковой скорости, так как при этом Л = - 1/2. [c.262]

Армированный материал. Рассматривается плоская задача о стационарном распространении свободной трещины, движущейся перпендикулярно волокнам в дискретном однонаправленном композите. Постановка задачи учитывает дискретную структуру композита [58] и приводит к конечным напряжениям в материале. Трещина продвигается вперед, когда нормальное напряжение в волокне достигает предела прочности. При анализе длинноволнового приближения обнаруживается, что напряжение в окрестности кончика трещины не ограничено и указанный выше критерий распространения трещины становится неприменимым. [c.284]

Для получения полного решения необходимо исследовать деформации в пластической области. Однако, как и в предыдущих случаях, удается пайти лишь асимптотику поля деформаций в веерообразных областях в случае несжимаемого материала. По аналогии с задачей о трещине нормального отрыва в условиях плоского деформированного состояния устанавливается, что наибольшая концентрация деформаций наблюдается в веерообразных областях скольжения. Пластические деформации в окрестности вершины трещины имеют особенность вида г в секторах О < (р < а и 2 < (/ < Зтг/4. [c.240]

Для ответа на поставленные вопросы, а также с целью анализа применимости Г -интеграла к описанию субкритического роста трещины при монотонном нагружении нами были проведены следующие численные расчеты [130, 133]. Решалась с помощью МКЭ упругопластическая задача о развитии трещины в условиях плоской деформации. Размеры образца с центральной трещиной (рис. 4.24, в) и меха-нические свойства материала, соответствующие стали 15Х2МФА при 7 = 20°С, используемые при расчете 5 = 400 мм 2Я = 200 мм 21о=ЮО мм Е = 2Х Х10= МПа ц = 0,3 /ie=162 Н/мм. Диаграмма деформирования материала описывалась зависимостью ст, = 520 + + 596(sf) °МПа. Предполагалось, что элементарный акт продвижения трещины происходит прц выполнении критерия ло- кального разрушения у ее вершины, сфор- [c.256]

Задача о растяжении пространства равномерным на бесконечности напряжением а. Пусть трещина плоская и имеет в плане форму круга радиуса R (задача Зака [397]). Воспользуемся полярной (г, 0) системой координат с полюсо.м в центре круга. Перемещение точек поверхности трещины от действия на нее равномерно распределенного давления а имеет вид [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...