ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские задачи о трещине из "Механика трещин Изд.2 " Пусть тело находится под действием сил Г, приложенных вне трещины, а ее берега не взаимодействуют и свободны от внешних напряжений. Пользуясь линейностью задачи, состояние нагруженного тела с трещиной, т. е. перемещения и напряжения в нем, можно представить суперпозицией двух состояний (см. 1.3). [c.35] Состояние 1. Тело, загруженное теми же внешними силами F, но при отсутствии трещины. Пусть при этом вектор напряжения, действующего, скажем, со стороны нижнего берега поверхности (на которой в действительности находится трещина) на ее верхний берег, равен о. [c.35] Состояние 2. Рассматриваемое тело с трещиной, но при отсутствии внешних сил Г. На верхний берег трещины действует напряжение - о, на нижний - напряжение + о. [c.35] Суммирование напряжений, отвечающих указанным состояниям, снова приводит к исходному. [c.35] Анализ первого состояния - обычная задача теории упругости для сплошного тела. Кроме того, первое состояние характеризуется ограниченными напряжениями (вне действия внешних сил). В то же время напряжения в окрестности трещины, как правило, неограничены. Поэтому обычно достаточно рассматривать лишь второе состояние упругого тела, т. е. полагать, что внешние силы приложены только к берегам трещины. При этом если на верхний берег действует напряжение - о, то на нижний - то же напряжение, но противоположно направленное, так что условия равновесия тела в целом выполняются автоматически. [c.35] В свою очередь, второе состояние можно представить суммой, каждое слагаемое которой соответствует лишь одной из проекций напряжения - о на координатные оси. [c.35] Перейдем к обобщенной плоской задаче. Пусть трещина расположена на отрезке - / г / (х = х (у). В соответствии со сказанным выше достаточно рассмотреть три задачи. [c.35] Объединяя условия (2.1), (2.2), можем рассматривать лишь половину тела, лежащую, например, в верхней полуплоскости у 0. [c.36] Пусть длина трещины, расположенной внутри тела, мала по сравнению с характерным размером области, где существенно изменяется напряженное состояние (при тех же условиях, но в отсутствие трещины), и по сравнению с расстоянием от нее до границ тела. Тогда состояние 1, по которому определяются граничные условия на берегах трещины, можно отождествить с равномерной деформацией безграничного тела при напряжениях, равных действующим в области расположения трещины. При этом упомянутое выше условие симметрии выполняется автоматически и, кроме того, о, т, = onst. [c.36] В точках X = / функция Не Ф(х) не определена. Доопределение ее может оказаться существенным для дальнейшего лишь в том случае, если указанные точки являются носителями обобщенных функций. Но функция с носителем, сосредоточенным в точке, представляет собой линейную форму из производных б-функции Дирака. [c.37] Для такого жесткого материала, как сталь, отношение Ь/о может достигать величины порядка 0,01, а для эластичной резины - может превзойти единицу. Большее раскрытие трещины ведет к разрушению. [c.39] Указанные решения существуют, конечно, лишь в том случае, если существуют соответствующие несобственные интегралы. [c.41] что здесь Re ф = О при х О, Im ф = О при х 0. Состояние упругого тела, определяемое выражением (2.23) для функции ф, характерно тем, что хотя напряжения при удалении от края трещины стремятся к нулю, суммарное их действие отлично от нуля. Другие подобные решения ф = onstп = О, 1, 2,.. ., удовлетворяющие однородным уравнениям и граничным условиям на берегах трещины, при п О противоречат условию непрерывности перемещения берега трещины, а при п 1 соответствуют неограниченному росту напряжений при удалении от ее края. [c.41] Здесь область со состоит из двух отрезков, примыкающих к краям трещины х /. Из формулы для нормального напряжения видно, что оно будет ограниченным в области о), если положить =0/(ло). Отсюда следует, что при Q nol раскрывается вся трещина (/ =/), а при Q по] на части ее длины берега сомкнуты (/i О- Если же Q = noi, то хотя трещина раскрывается полностью, напряжения на ее продолжении ограничены. Это как раз тот случай, когда действие внешних нагрузок взаимно компенсируется в том смысле, что коэффициент интенсивности напряжений обращается в нуль. [c.42] При этом напряжение Оуу О при х /1 и ограничено, перемещение и 0. [c.42] Введем распределенные силы сцепления - напряжения взаимодействия между берегами трещины вблизи ее края [4, 73]. При этом механизм потребления энергии при продвижении трещины оказывается на макроуровне и становится наглядным. [c.44] Формулы (2.26) и (2.31) показывают, что плотность высвобождающейся энергии при наличии сил сцепления оказывается асимптотически (а 0) не зависящей от параметра а и стремится к тому значению, которое отвечает отсутствию сил сцепления. [c.45] Рассмотрим произвольную трещину и возьмем точку на ее границе, в которой существуют плоскость, касающаяся трещины, и касательная к ее границе. Проведем ось z вдоль касательной, а ось х в плоскости, касающейся трещины. В этих осях асимптотики напряжений и перемещений будут теми же, что и в плоской задаче для прямолинейной трещины (2.15), (2.19) (2.21). Конечно, формула (2.17) для произвольной трещины не годится, коэффициенты интенсивности определяются решением соответствующей краевой задачи. По их значениям обычно судят об устойчивости тела с трещиной. Силовой критерий Ирвина. 141] состоит в том, что либо для каждого вида деформации коэффициент интенсивности напряжений сравнивается с соответствующим критическим значением Ki , Кцс, Кщс), либо нормируется некоторая функция от указанных трех коэффициентов [117]. В последнем случае критерием устойчивости трещины служит неравенство /(/Q, Кц, Кщ) / = onst. В частности, в качестве такой функции можно взять функцию в правой части соотношения (2.25). Тогда силовой критерий становится полностью эквивалентным энергетическому критерию. Очевидно, что эквивалентность критериев сохраняется и при любом фиксированном виде деформации (фиксированном соотношении между коэффициентами Ki, Кц, Кщ), В противном случае выводы, следующие из энергетического и силового критериев, могут различаться. [c.45] Обширная литература посвящена расчетам коэффициентов интенсивности напряжений [2, 74, 79, 83, 90, 117]. [c.45] Существует и другой тип разрушения при сжатии, например торошение ледяного покрова, когда распространение поверхностных повреждений происходит в направлении, перпендикулярном действию сжимающих напряжений [19, 20]. На макроуровне , где детали процесса не описываются, это выглядит как распространение трещины при перехлесте ее берегов. Разрушения такого типа обладают основными чертами, присущими традиционным трещинам отрыва энергия разрушения концентрируется на поверхности (в масштабах макроуровня) и имеется концентрация у края, приводящая к распространению разрушения. [c.46] Вернуться к основной статье