Примеры дискретных систем

После анализа важнейших гидродинамических характеристик нереагирующей смеси можно перейти к рассмотрению тех изменений, которые требуются для анализа общего случая реагирующей смеси (включая фазовые превращения (7241). Гидромеханике многокомпонентных (но не многофазных) систем с химическими реакциями посвящены работы [594, 831]. В работе 1678] рассмотрено распределение частиц по размерам в конденсирующемся паре. В применении к реагирующей смеси следует принять во внимание все процессы, рассмотренные в упомянутых работах. В общем случае непрерывная фаза может состоять из реагирующей газообразной смеси или реагирующего раствора, а дискретная фаза — из твердых частиц или жидких капель. Примерами реагирующих систем могут служить жидкие капли в паре в процессе конденсации (разд. 7.6) газы, пары металла, капли металла, твердые частицы окислов при горении металла (разд. 3.3 и 7.7) и жидкие глобулы в растворе в процессе экстракции. [c.293]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

Вместо этого мы обратим наше внимание на теорию колебаний непрерывных систем. Исторически переход от дискретных систем к непрерывным (осуществленный Рэлеем и другими) был сделан для исследования колебаний струн, мембран и балок. Другим примером непрерывной системы может служить одна или несколько величин, являющихся функциями х, у, z и t — другими словами, переменное поле. Поэтому, методы изучения непрерывных механических систем могут быть применены и к изучению полей, например к электромагнитному полю. В современной теоретической физике эти методы приобрели важное значение при квантовом исследовании полей элементарных частиц, обнаруженных в последнее время в большом количестве. [c.374]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

Описание эволюционных явлений в различных областях знания дает междисциплинарная область науки — синергетика [264], изучаю ш,ая макроскопическое поведение и эволюцию систем. Полагают, что системы состоят из многих подсистем самой различной природы. Именно взаимодействие подсистем и их самоорганизация при изменении внешних условий приводят к качественным изменениям поведения систем в макроскопических масштабах. Эволюционные системы могут претерпевать как непрерывные, так и дискретные переходы. Примером дискретного перехода в механике может служить хорошо известное явление потери устойчивости упругих систем на определенном этапе деформирования изменение нагрузки вызывает качественные изменения макроскопического поведения системы. В связи с изучением процессов разрушения сосредоточим внимание на непрерывных переходах, обш,ности математического аппарата и принципов эволюционного подхода. [c.58]

В седьмой главе излагается динамика неголономных систем в связи с общей теорией электрических машин. На основе дискретного описания электромагнитных процессов в квазистационарном приближении выводятся уравнения Лагранжа— Максвелла для электромеханических систем с замкнутыми и незамкнутыми токами. Приводятся примеры электромеханических систем с неголономными связями, порождаемыми скользящими контактами. Выводятся общие уравнения электрических машин. [c.2]

Электрическая машина представляет собою электромеханическую систему, механическая часть которой обычно является голономной системой с конечным числом степеней свободы. Если такая машина содержит конечное число тонких (квазилинейных) проводников, в каждом из которых электрический ток может быть охарактеризован одной независимой переменной, то имеем дискретную электромеханическую систему. Примером таких систем могут служить обычные индуктивные машины явно и неявно полюсные синхронные, а также асинхронные машины с коротко замкнутой обмоткой на якоре. [c.465]

Другие примеры дедуктивных систем, используемых при функционально-логическом проектировании дискретных устройств,— исчисление предикатов или > -исчисление. Исчисления могут служить основой не только структурного синтеза, но и структурной верификации, цель которой — установление функциональной эквивалентности объектов, представленных двумя сопоставляемыми описаниями. [c.62]

Рассмотрим несколько примеров таких наиболее часто исследуемых дискретных систем (и в пространственном понимании, и в динамическом), в которых дискретность внутренних состояний (и дискретность взаимодействия друг с другом) является наипростейшей — включает только две возможности (мы увидим, что исследование даже такой в конструктивном плане простой модели в теоретическом смысле представляется достаточно сложным и включает целый ряд нерешенных проблем принципиального значения). [c.333]

На следующем примере показано влияние плохой обусловленности весовой матрицы К на численное решение уравнения Риккати в непрерывном случае. Напомним, что для Дискретных систем эта проблема не является острой, поскольку в этом случае обращение матрицы К явно не требуется. [c.264]

Ограничиваясь приведенными выше примерами, отметим, что существует целый класс дискретных систем, формальное описание которых отличается от описания исходной магнитной изинговской системы лишь обозначениями. Поэтому основная проблема теории — это расчет изинговской суммы Zis(Q, N, h 1), пересчет же результатов на язык других физических систем совершается уже на уровне макроскопической термодинамики. [c.677]

Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692]

Обобщая результаты рассмотрения приведенного выше примера, можно сказать следующее. Все тела построены из атомов и представляют собой дискретные системы. В задачах механики неоднородности, обусловленные атомной структурой, не играют роли, и поэтому все тела можно рассматривать как сплошные. Однако для макроскопически неоднородных сплошных систем решение задач [c.698]

В большом числе случаев двухфазные системы удобно рассматривать как сплошную фазу (жидкость или газ), в которой распределены частицы другой дискретной фазы (капли жидкости, пузырьки пара или газа, твердые частицы). Примеры такого рода систем могут быть взяты из самых различных областей человеческой деятельности — от многочисленных отраслей техники до биологии и медицины. Взаимодействие дискретной частицы с окружающим ее объемом несущей ( сплошной ) фазы играет фундаментальную роль в анализе двухфазных систем изучение этого взаимодействия составляет содержание метода единичной контрольной ячейки. Такая ячейка содержит лишь одну дискретную частицу и прилегающую к ней область несущей фазы. [c.182]

В гл. 1 обсуждаются основы теории колебаний и виды демпфирования. В гл. 2 и 3 вводятся основные понятия о том, как описывается явление демпфирования, причем особое внимание уделяется вязкоупругому демпфированию, определяющему поведение полимерных и стекловидных материалов, а также эластомеров. В гл. 4 описывается влияние вязкоупругого демпфирования на динамическое поведение конструкций, причем основной упор сделан на описании важного для практики случая системы с одной степенью свободы. В гл. 5 рассматривается тот же вопрос применительно к исследованию влияния дискретных демпфирующих устройств типа настроенных демпферов на динамическое поведение конструкции. В гл. 6 описано влияние обширного класса демпфирующих устройств типа систем с поверхностными покрытиями или слоистой структурой, в гл. 7 приведены диаграммы для определения комплексных модулей упругости для большого числа интересных с точки зрения конструктора материалов. В каждую главу включены иллюстрации, примеры и случаи из практики, с тем чтобы показать читателю, как можно использовать теорию и справочные данные при решении практических задач подавления колебаний и шумов. [c.9]

В качестве примера рассмотрим задачу о колебаниях лопаточного венца, период поворотной симметрии которого содержит две лопатки с различными динамическими характеристиками (рис. 5.3). Будем предполагать порядок поворотной симметрии достаточно большим и допустимой замену двух систем дискретных усилий, действующих на диск от двух серий лопаток, двумя эквивалентными распределенными нагрузками. [c.79]

На рис. 1.71 приведены примеры осесимметричных поверхностей раздела фаз. В случаях, показанных на рис. 1.71, а (пузырек газа в жидкости под твердой поверхностью, капля на плоскости) и рис. 1.71, d (жидкость в нижней части круглого контейнера), поле тяжести как бы прижимает дискретную фазу к твердой поверхности, т е. стабилизирует систему. В остальных случаях поле тяжести стремится либо оторвать каплю (пузырек) от твердой поверхности (рис. 1.71, б—г), либо заставить жидкость перелиться вниз (рис. 1.71, е). Если для осесимметричных задач использовать цилиндрические координаты (2, г, (р), причем начало отсчета помещать в точку пересечения оси симметрии с равновесной поверхностью раздела фаз (точку симметрии), то все возможные случаи взаимного расположения фаз в выбранной системе координат охватываются на рис. 1.72. Случай, показанный на рис. 1.72, а, соответствует стабилизирующему действию поля тяжести задачи типа 1 — положительные перегрузки), на рис. 1.72, б — дестабилизирующему действию поля тяжести (задачи типа 2 — отрицательные перегрузки). Сопоставление с рис, 1.69 показывает, что первому случаю соответствует знак + в уравнении (1.169), авто-рому — знак - . [c.81]

Модели случайных потоков находят широкое применение в теории надежности. Наряду с потоками отказов вводят потоки восстановлений, операций технического обслуживания и т. д. Поскольку в системной теории надежности принято, что число возможных состояний элементов и систем конечно (пример — работоспособное и отказное состояние элементов), то модели случайных процессов с конечным множеством значений служат удобным аппаратом для описания объектов в условиях технического обслуживания и восстановления. Широкое применение находят модели дискретных марковских процессов, в частности процесс размножения и гибели . Подробности можно найти в работах [31, 411. [c.31]

Система массового обслуживания представляет собой физическую систему с дискретными состояниями и непрерывным временем. Примерами систем массового обслуживание являются ремонтные мастерские, телефонные станции, справочные бюро и т. д. [c.22]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Под термином система понимается совокупность любых элементов, объединенных определенным взаимодействием и рассматриваемых как единое целое. Системы классифицируют по различным признакам, например, по уровням сложности, по особенностям их элементов (с активными саморазмножающимися элементами— биологические и социологические системы и пассивными элементами— неорганическая природа). Системы могут быть дискретными, состоящими из отдельных, обычно похожих элементов (например, отдельных особей животных, песчинок, звезд и т. д., причем, элементы могут погибать и возобновляться), и жесткими, в которых необходим каждый элемент. Типичными примерами сложных жестких систем являются ЖРД. Принципиальная блок-схема системы показана на рис. 3.1. [c.34]

Примеры манипуляционных систем с дискретными пространствами дают задачи Трейвиса [26, 14, стр. 121—126] и Уитни — Хардина [27, 21]. [c.63]

Предложена методика проверки правильности составления динамической матрицы жесткости сложных пространственных дискретных систем с большим числом степеней свободы. С этой целью выполняется исследование матрицы на положительную определенность. Разработаны два алгоритма на языке АЛГОЛ-60, реализующие критерий Сильвестера для положительной определенности симметрических матриц. Приведен пример расчета собственных частот трехмассовой пространственной системы. Библ. 5 назв. [c.221]

Первое издание книги вышло в 1977 г. на немецком языке под названием Di gitale Regelsysteme Настоящая книга представляет собой английский перевод первого издания, дополненного рядом материалов. Для того чтобы читатель мог подробнее ознакомиться с математическими основами теории линейных дискретных систем, была расширена гл. 3. Обзор многосвязных систем управления дополнен разд. 18.1.5, гл. 20 (матричные полиномы), а также разд. с 21.2 по 21.4 (управление состоянием). В то же время содержимое гл. 21 и 22 было перенесено Б гл. 27 и 15 соответственно. В результате номера всех глав, начиная с 22-й, стали на единицу меньше, чем в первом издании. Был добавлен разд. 23.8, в котором излагаются некоторые новейшие рекуррентные методы параметрической идентификации. Существенно расширена и переработана с учетом последних достижений в области адаптивного управления гл. 25. Кроме того, заново написана гл. 30, содержащая примеры практической реализации цифровых систем. [c.10]

Определение сети Петри. Сети Петри являются средством математического описания процессов функционирования дискретных систем с параллельно и асинхронно действующими элементами. Сеть Петри определяется следующим образом 8= <Р, Т,/, 0>, где Р и Т — конечные множества позиций и переходов, / и О — входная и выходная функции. Сеть Петри можно представить в виде двудольного ориентированг ного мультиграфа, в котором позициям соответствуют вершины, изображаемые кружками, переходам — вершины, изображаемые утолщенными линиями, функция / изображается дугами, направленными от позиций р, к переходам t , а функция О — дугами, направленными от 6 к р-. Пример сети Петри, представляющей модель вычислительной системы, дан на рис. 4.2. [c.84]

Другие примеры гиперболических странных аттракторов. -В. Н. Белых [12] рассмотрел отображение, имеющее гиперболический аттрактор и не сводящееся, ни в каком смысле, к од-ломерному. Этот пример также возник при исследовании конкретных динамических систем, возникающих в физике, — так называемых дискретных систем фазовой синхронизации. Для наглядности мы рассмотрим простейшую ситуацию, когда соответствующее отображение кусочно линейно и имеет место свойство 6). [c.203]

Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов, когда, например, крылья и фюзеляжи рассматривались как совокупности стрингеров, обшивки и работающих на сдвиг панелей. Хренников [1941] ввел метод каркасов — предшественник общих дискретных методов строительной механики — и применил его, представляя плоское упругое тело в виде набора брусьев и балок. Топологические свойства некоторых типов дискретных систем изучались Кроном [1939] ), который разработал универсальные методы анализа сложных электрических цепей и строительных конструкций. Курант [1943] дал приближенное решение задачи кручения Сен-Венана, используя кусочнолинейное представление функции искажения в каждом из треугольных элементов, совокупностью которых заменялось поперечное сечение тела, и формулируя задачу с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Пример применения Курантом метода Ритца содержит в себе все основные моменты процедуры, известной теперь как метод конечных элементов. Аналогичные идеи использовал позже Пойа [1952]. Метод гиперокружностей , предложенный в 1947 г. Прагером и Сингом [1947] и подробно исследованный Сингом [1957] ), легко может быть приспособлен для конечноэлементных применений он проливает новый свет на приближенные методы решения некоторых краевых задач математической физики. В 1954 г. Аргирис и его сотрудники ) начали публикацию серии работ, в которых они далеко развили некоторые обобщения линейной теории конструкций и представили методы [c.12]

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и сил токов как непрерывных функций времени. Важный класс ММ на метауровне составляют модели массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования ииформацнопиых и вычислительных систем, производственных участков, линий и цехов. [c.39]

Иллюстрацию синтеза систем управления дискретного действия приведем на следующих простейших примерах, которые могут встретиться в автоматических траспортирующих устройствах периодического действия, бункерных устройствах с питателями или многооперационных и многошпиндельных металлообрабатывающих станках. Функциональные схемы построим на основе указанного предположения в виде контактных схем. Предполагаем использование в системах управления релейно-контактных устройств. [c.495]

Преимущества этого метода двоякие. Прежде всего, теперь мы имеем дело с функцией дискретной пере.менной k (по крайней мере до тех пор, пока можно считать систему заключенной в конечный, пусть даже сколь угодно большой, объем), вместо того, чтобы рассматривать функции непрерывного аргумента л . Во-вторых, теория в ее канонической форме более удобна для квантования, а сами фурьр-коэффициенты часто используются как операторы рождения и уничтожения. Наилучшим примером применения такого подхода может служить электромагнитное поле. Однако мы отложим обсужде1ше этого случая до следующего параграфа. Для электромагнитного поля возппкают присущие только этому случаю трудности, связанные с наличием условия калибровки Лоренца, и поэтому в качестве основы для нашего подхода мы выберем продольные упругие волны в одномерной сплошной среде. На этом примере мы постараемся проиллюстрировать основные идеи метода. [c.206]

Дискретные распределения (15) для каждого значения Ти позволяют вычертить схемы ДЛВ (или составить эквивалентные им таблицы) и тем самым дают возможность в рассмотренной выше последовательности провести соответствующие расчеты, результаты которых могут быть приведены в виде таблиц или законов распределения тех или иных выходных параметров системы. При этом значению Гу = О будет соответствовать уровень точности систем, достигнутый в процессе их изготовления и настройки В частности, для рассмотренного примера автоколебательной системы решения уравнений (16) произведены на АВМ. С учетом дискретных распределений вида (15) они позволяют получить необходимые исходные данные для построения всей последовательности законов распределения т] (а, Ти). Примерный вид указанной последовательности приведен на рис. 5. Если техническими требованиями на эксплуатацию систем оговаривается вид зависимости Omax Tv) и вероятность Ргу ее удовлетворения, то нанесение Отах Ти) на рис. 5 дает возможность построить изображенный на рис. 6 график, определяющий надежность работы партии систем по выбранным параметрам. [c.40]

Системы дискретного позиционирования также легко могут быть реализованы средствами струйной техники. Примером такого рода систем, реализованных на электрических реле, является система автоматического управления горизонтально-расточного станка модели 262ПР1. Система предназначена для выполнения операций растачивания, фрезерования плоскостей и нарезания резьбы метчиками [4]. [c.199]

Собств. К. нелинейных систем менее доступны для классификации. Нелинейность систем с дискретным спектром собств. частот приводит к перекачке энергии К. по спектральным компонентам при этом возникают процессы конкуренции мод — выживание одних и подавление других. Дисперсии могут стабилизировать эти процессы и привести к формированию устойчивых простраиственпо-временпых образований, примерами к-рых в системах с непрерывным спектром являются солитоии. [c.401]

П. м. используются при описании любой квантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимо спина классич. примером является система протон — нейтрон её дискретную переменную наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно П. м. обозначаются в этом случае символами 1 = 1,2). Поскольку 50(3) локально изоморфна группе унитарных унимодулярных комплексных матриц [точнее, 50(3) 50(2)/ 2, см. Груниа], в терминах П. м. описываются калибровочные поля с унитарной симметрией 5 /(2). П. м. используются также в многочисл. моделях квантовых систем на решётках (разл. варианты Изинга модели и Т.П.). [c.550]

Свойства ДС, к-рые можно выразить в терминах спектра, наз. спектральными к служат предметом спектрального направления Э.т. Так, эргодичность каскада Г равносильна отсутствию у оператора II к,-л. собственных ф-ций с собственным значением единица , кроме постоянных все другие собственные подпространства этого оператора в эргодич. случае также одномерны и состоят из постоянных по модулю ф-ций. Слабое перемешивание — это отсутствие собств. значений, отличных от единицы в этом случае говорят, что система имеет непрерывный спектр. Перемешивание также является спектральным свойством. Однако для К-свойства это уже неверно. Все К-системы имеют один и тот же — счётнократный лебегов-скин спектр, но известны ДС с таким же спектром, не являющиеся К-системами. Для систем с дискретным спектром (когда собств. ф-ции образуют базис в ситуация обратная всякая такая система однозначно (с точностью до изоморфизма) определяется своим спектром (фон Нейман, 1932). Пример системы с дискретным спектром — семейство сдвигов на торе. [c.630]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Несмотря па многообразие конкретных проявлений временной синхронизации, все они состоят в согласованных между со- бой изменениях отдельных подсистем динамической системы с внешним периодическим воздействием, приводящих к периодичности изменения состояния вне зависимости от того, дискретная -эта система или распределенная. Явления пространственного порядка исслед01вапы гораздо меньше и используются не столь широко, как явления временной синхронизации. Более того, если явление временной синхронизации четко определено [89, 90], то в отношении пространственного порядка такого определения нет и все ограничивается относительно скромным набором конкретных, лишь отчасти, теоретически изученных, примеров ячеек Шелли-Холла и Бенара в конвективных течениях жидкости, вихрей Тейлора в вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами и некоторых систем, в которых экспериментально наблюдается четкая пространственная структура устойч ивых само-возбуждающихся стоячих волн, вихрей Кармана за обтекаемым жидкостью телом, сокращений возбудимой мышечной ткани сердца, пространственпо ременных перестроек ансамблей биологических клеток и др. В последних случаях говорится не только о пространственном порядке, но и о пали ши определенной пространственной структуры и самоорганизации и в связи с этой трактовкой о синергетике как новой науке о самоорганизации [355, 356, 487]. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...