ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры дискретных систем из "Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 " Так как мы не интересуемся какими-либо другими движениями данного г-го атома, то будем определять внутреннее состояние г-го узла решетки квантовым числом = (Ti = 1. Взаимодействие магнитного момента /i, с внешним полем Н = (О, О, Я) изобразится как Ui = -/х,Н = рН(Г . Взаимодействие же узлов друг с другом определится главным образом не прямым спин-спиновым взаимодействием, а (как в квантовой теории молекулы водорода) будет связано с перекрытием электронных волновых функций, относящихся к различным узлам, и возникновением помимо классического кулоновского также и обменного взаимодействия узлов, знак которого существенно определяется взаимной ориентацией спинов рассматриваемых электронов. Так как оператор спинового обмена, введенный Дираком, имеет вид Р( г , (Tj) = (1 -t- г, г )/2 (собственные значения этого оператора для параллельной и антипараллельной ориентаций спинов г,- и trj, как легко показать непосредственно, равны -t-1 и — I соответственно), то взаимодействие г-го и j-ro узлов можно записать как = onst - /(п - Tj) (n Tj), где /(г, - гу) — величина, пропорциональная обменному интефалу. [c.333] В связи с тем, что помимо набора г микроскопическое состояние более ничем не определяется, при рассмотрении систем Изинга и Гейзенберга несколько деформируется и сама терминология никто уже не вспоминает, что по узлам решетки расположены атомы с электронными оболочками, говорят, что в узлах пространственной решетки находятся магнитные моменты = /3(Т , которые могут иметь две ориентации и взаимодействие которых с полем Я и друг с другом определяется написанными выше формулами для Ж. [c.334] Отметим, что здесь, как и в 1, п. е), возникает необходимость в доопределении фигурирующих в теории средних значений. Действительно, так как гамильтониан Гейзенберга при Я = О инвариантен по отношению к поворотам системы, т. е. в системе Ж = - /2)Y,iij Ti Tj) нет выделенных направлений, то, усредняя с помощью распределения Гиббса по всем микросостояниям системы, мы усредним и по углам тоже и поэтому всегда при любых значениях в получим, что намагничение М = = 0. Однако, если снять указанное вырождение введя хотя бы затравочное внешнее поле иН = (О, О, иН), то спонтанная намагниченность установится вдоль заранее выбранной оси г и при температуре ниже точки Кюри сохранится после выключения иН -+ 0. Таким образом, те средние, которыми мы будем пользоваться при рассмотрении указанных выше моделей, — это квазисредние по Боголюбову. [c.335] Заметим еще, что ради простоты мы рассмотрели изотропную модель взаимодействия. Не исключено, что величина /(г, - гу), например, вследствие структуры пространственной решетки имеет различные значения вдоль разных осей (например, 1г 1х = 1у). В такой анизотропной модели вырождения уровней энергии по отношению к поворотам уже нет, и средние величины совпадают с квазисредНими. [c.335] Таким образом, учет микроскопических движений, связанных с обменом местами атомов сорта А и сорта В, полностью и без каких-либо феноменологических включений укладывается в изинговскую схему антиферромагнитного типа (мы положили, что для ближайших соседей 1(г, ]) 0 в противном случае сплав при 0 О просто разделится на две чистые фазы А и В). [c.338] Идея упростить конфигурационный интеграл Я, разбив координатное пространство на отдельные ячейки, возникла в теории жидкого состояния (см. задачу 24). В плотной системе, когда среднее расстояние между частицами соизмеримо с их диаметром, каждая частица находится как бы в ячейке, образованной отталкивающими потенциалами соседних молекул (т.е. как бы в потенциальном яшике). В таком подходе много феноменологии сложная и все время меняющаяся форма ячеек заменяется сферой некоторого эффективного радиуса, движение внутри ячейки считается свободным, взаимодействие между частицами из соседних ячеек не учитывается или аппроксимируется каким-либо примитивным способом и т. д. В связи с этим ячеечная модель жидкости не получила значительного теоретичес кого развития. [c.338] Преимущества решетчатой модели перед ячеечной неоспоримы — она полностью микроскопическая с самого начала. Однако необходимо сразу отметить и ее физическую ограниченность. В ячеечной модели число ячеек совпадало с числом частиц iV, объем ячейки являлся термодинамической переменной, а внутри ячейки частица все же двигалась (свободно или нет — это уже детали), поэтому импульс частицы сохранял свое первоначальное значение. В решетчатой модели объем ячейки V) фиксирован, его величина выбирается, по существу, равной собственному объему молекулы тгго, поэтому и число ячеек (или число узлов решетки) N. Частицы в узлах решетки считаются неподвижными (изменение микроскопического состояния — это их перескакивание из узла в узел). При этом, введя для описания микроскопического состояния дискретное пространство координат, мы сохраняем прежнюю форму для интефала о, при подсчете которого импульсы р .рлг традиционно считались непрерывными от минус до плюс бесконечности и распределенными в соответствии с максвелловской формулой (р). Понятно, что, сделав координатное пространство дискретным, мы должны соответственным образом преобразовать и импульсную часть фазового пространства (р, ), но это уже достаточно сложное дело, и мы будем простодушно полагать, что решетчатая аппроксимация касается только конфигурационного интеграла Я, сохраняя известную нам из теории идеальных газов часть в неприкосновенности. [c.339] Вернуться к основной статье