Поворотная симметрия

Символ Я свидетельствует о наличии симметрии, определяемой поворотом вокруг оси на угол 360°/л и зеркальным отображением относительно вспомогательной зеркальной плоскости. На рис. Д.9 а, б показаны тела, обладающие зеркально поворотной симметрией (оси 4 и 2). В случае 2 симметрию можно трактовать как инверсию относительно центра симметрии. Символом последней симметрии является I. [c.608]

Уравнения (5.75) распадаются на четыре независимых уравнения только для сечений, у которых центр тяжести совпадает с центром жесткости (7, . = Лф = 0) Это имеет место для сечений, обладающих двумя плоскостями зеркальной симметрии, па-пример, для прямоугольного, эллиптического, двутаврового, илн обладающих поворотной симметрией, например, для зетового сечения. Для них второе и третье уравнения (5.75) являются уравнениями Рэлея (5.24) изгибных колебаний, а четвертое уравнение — уравнением крутильных колебаний Власова. Если сечение стержня имеет одну плоскость зеркальной симметрии, то один из моментов, / или Лф, равен нулю и изгибные колебания в этой плоскости независимы от двух других типов колебаний. [c.168]

Таким образом, всевозможные формы колебаний механической конструкции, имеющей поворотную симметрию Л -го порядка, распадаются на N типов, определяемых равенствами (7.41) —(7.43). Если разбить конструкцию на N одинаковых секторов, которые совмещаются друг с другом при преобразованиях симметрии, то для каждого из этих типов достаточно знать вектор смещения в одном из секторов н соответствующий корень Кщт. Смещения в других секторах отличаются множителем вида фт. [c.246]

Частным случаем поворотной симметрии является трансляционная симметрия, при которой конструкция совмещается сама с собой при трансляциях — параллельных переносах па расстояния, кратные шагу периодичности d. В этом случае из (7.42) предельным переходом Nr oo получаем [c.247]

Среди машинных конструкций часто встречается и поворотная симметрия. Таковы, напрпмер, планетарные редукторы, В частности, расчетная модель колеблющегося эпицикла представляется тонким упругим кольцом с N нагрузками со стороны сателлитов, изображенным на рис. 7.27, а [160, 288]. Чтобы [c.250]

По ЭТОЙ причине машины и механизмы, работа которых сопряжена с возникновением значительных переменных момен-тов сил (редукторы, электрические машины), а также их подвесы с точки зрения их виброактивности целесообразно делать симметричными (с поворотной симметрией). [c.252]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА СПЕКТРОВ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ СИСТЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ ПОВОРОТНОЙ СИММЕТРИЕЙ [c.4]

С объектами, в строении которых проявляются те или иные виды симметрии, мы сталкиваемся постоянно. Поворотная симметрия, именуемая иногда циклической или круговой, присуща, например, морским звездам и почти всегда цветам. Она проявляется в строении многих кристаллов. Поворотно-симметричные элементы конструкций часто встречаются и в технике. Поворотной симметрией обладают шестерни и фрезы, роторы различных машин, камеры сгорания реактивных двигателей, связки ракетных двигателей, многие строительные объекты и др. [c.4]

Любой объект можно представить как поворотно-симметричный с порядком симметрии =1. Наибольшее целое число S, присущее данному объекту,— главный порядок его поворотной симметрии 5гл. Если главный порядок симметрии объекта составное число, то такой объект представим как имеющий некоторые другие, меньшие, порядки симметрии (например, при 5гл = 24 5=1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24). Любые тела вращения (осесимметричные оболочки, диски и т. п.) также обладают поворотной лм-метрией, для них 5гл = о° (5=1, 2, 3,. .., оо). [c.4]

Рис. и. Простейшие фигуры с прямой (л) и винтовой (б) поворотной симметрией [c.5]

Рабочие колеса турбомашин различного назначения конструктивно практически всегда обладают винтовой поворотной симметрией. Порядок их симметрии обычно совпадает с числом лопаток. [c.5]

Рассмотрим основные соотношения для свободных колебаний любых консервативных линейно-упругих систем, обладающих поворотной симметрией. На рис. 1.2 представлен период некоторой [c.5]

Для систем с прямой поворотной симметрией относительный окружной сдвиг волн исчерпывается возможностью сдвига волн различных компонентов на величину, кратную четверти волны [кратную я/(2т)], Если симметрия винтовая, то относительный сдвиг может отличаться от кратного четверти волны и должен определяться для каждого конкретного случая. [c.18]

В силу поворотной симметрии [c.45]

Система с прямой поворотной симметрией. У тела, обладающего прямой поворотной симметрией, выберем сходственные точки Ь так, чтобы они. жали в плоскостях зеркальной симметрии отдельных периодов. Для упрощения записи пусть последовательность компонентов в матрицах-столбцах усилий и перемещений, отвечающих этим точкам, будет следующей [c.46]

Этим определяется специфичность форм колебаний упругих тел, обладающих прямой поворотной симметрией, которая выражается в возможности относительного окружного сдвига волн различных компонентов усилий и перемещений на величину, кратную четверти волны. [c.47]

Замена системы дискретных усилий эквивалентной распределенной нагрузкой. В целях упрощения расчетной модели дискретное динамическое воздействие кольцевых участков стержневой структуры на осесимметричные кольцевые участки (диски, оболочки) можно заменить приближенно эквивалентной распределенной нагрузкой. Такой прием широко используют при рассмотрении колебаний дисков с лопатками [10, 11, 15, 18, 34 и др.], это не влечет практически ощутимых погрешностей, если порядок поворотной симметрии стержневого участка достаточно велик. Тогда матрицы ВДЖ и ВДП осесимметричных участков можно определить как линейные операторы, устанавливающие связь -Между комплексными амплитудами волн компонентов распределенных нагрузок и комплексными амплитудами волн компонентов перемещений. Если такие матрицы обозначить П и Н. то переход от распределенного представления к дискретному должен осуществляться в соответствие с выражениями [c.47]

При получении полного спектра собственных форм подобные операции следует производить для всех собственных частот, входящих в каждую группу форм, число которых, как уже отмечалось, определяется порядком поворотной симметрии системы. [c.51]

Пренебрегая продольными колебаниями лопаток, инерцией поворота их элементарных участков относительной осей z, у, а также учитывая, что для тел с поворотной симметрией [c.60]

РАБОЧЕЕ КОЛЕСО СО СЛОЖНЫМ ПЕРИОДОМ ПОВОРОТНОЙ СИММЕТРИИ [c.79]

В качестве примера рассмотрим задачу о колебаниях лопаточного венца, период поворотной симметрии которого содержит две лопатки с различными динамическими характеристиками (рис. 5.3). Будем предполагать порядок поворотной симметрии достаточно большим и допустимой замену двух систем дискретных усилий, действующих на диск от двух серий лопаток, двумя эквивалентными распределенными нагрузками. [c.79]

Замена систем дискретных усилий, Действующих со стороны лопаток на диск, распределенными нагрузками при рассмотрении систем с малым порядком поворотной симметрии, содержащих в одном периоде большое число лопаток с существенно различными динамическими характеристиками, может привести к появлению ощутимых погрешностей. Избежать этого можно, перейдя к построению дискретных динамических характеристик диска. [c.82]

Толкование качественной картины формирования спектра, приведенного на рис. 6.20, можно дать первоначально рассматривая спектр аналогичной системы, но обладающей прямой поворотной симметрией. Пусть ее лопатки, имея профили поперечного сечения с двумя взаимно ортогональными осями зеркальной симметрии и прямые радиальные оси, лежащие в срединной плоскости (являющейся плоскостью зеркальной симметрии всей системы), не закручены и ориентированы своими хордами в направлении оси поворотной симметрии рабочего колеса. На рис. 6.21 дана схема спектра такой системы. Здесь показаны частотные функции, относящиеся к двум типам колебаний. Типу А соответствуют колебания с окружным перемещением масс лопаток (их изгибине деформации в направлении минимальной жесткости сечений), типу Б — независимые от типа А колебания в направлении оси рабочего колеса. [c.103]

СПЕКТРЫ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС, отклоняющихся от СТРОГОЙ ПОВОРОТНОЙ СИММЕТРИИ [c.119]

Каждой собственной частоте из числа принадлежащих к группам 0< m собственные формы. Это свойство спектра сопутствует любым системам, обладающим математически строгой поворотной симметрией. При нарушении симметрии ранее равные собственные частоты становятся различными. Иными словами, везде, где ранее наблюдалась одна собственная частота, исключая группы т = 0 и m = Si2, появятся две различные собственные частоты, степень различия которых зависит от того, насколько велико отклонение от строгой симметрии. В общем случае, если исключить из рассмотрения собственные частоты, соответствующие группам т = 0 и m — Sj2, общее число собственных частот, бывших при строгой симметрии различными, удвоится. Это явление, присущее любым конструктивно-поворотно-симметричным системам, именуется далее расслоением (расщеплением) спектра. [c.121]

Рисунок 3.8 - Рост раковины Nautilus поворотная симметрия тг/2 и закон изменения мерности строит логарифмическую спираль [4] Рассмотрим живой треугольник , в котором одна сторона лежит на вертикали, являясь осью симметрии на плоскости или же осью вращения в пространстве. Одна величина есть квадрат другой. Очевидно, данная задача имеет шесть вариантов решения (рисунок 3.9) [4].
Симметрия и ее следствия. Пусть имеется симметричная механическая конструкция, точки которой характеризуются координатным вектором г = (д , z . Симметричность конструкции означает, что существуют такие линейные векторные преобразования, отличные от тождественного, которые в результате применения к вектору г совмещают конструкцию саму с собой. Положим для определенности, что констру1щия обладает поворотной симметрией N-to порядка, т. е. что она совмещается сама с собою при повороте вокруг оси z па угол, кратный ф i= 2я/М (рис. 7.24). Преобразование симметрии, осуществляющее поворот конструкции на угол ф, имеет вид следующей матрицы [c.245]

Так же рассчитываются и более сложные конструкции, обладающие поворотной симметрией. На рис. 7.27, б, в изображены схемы некоторых корнусных машинных конструкций. Чтобы исследовать распространение но ним нормальных волн, нужно рассмотреть одну полосу (рис. 7.27, в) или часть цилиндрической оболочки с одним ребром жесткости (рис, 7.27, б) отделенную сечениями 1, 2, а по кромкам задать условия типа (7.50). [c.251]

Главная идея книги, являющейся в значительной мере обобщением и развитием предшествующих работ автора, состоит в рассмотрении колебаний рабочих колес на базе общей теории колебаний линейно-упрупих систем, обладающих поворотной симметрией. Рабочие колеса турбомашин различных типов и назначений практически всегда имеют такую симметрию. [c.3]

Если объект имеет некоторую пря1мую ось, будучи по1вернутым относительно которой на любой угол, кратный 2я/5, где S — целое положительное число, сохранит инвариантность совокупности своих значащих характеристик, определяемых в неподвижной системе координат, то та1кой объект обладает поворотной симметрией порядка S. При рассмотрении вопросов колебаний к значащим характеристикам следует отнести геометрические, массовые и упругие. В друпих случаях ими могут стать ферромагнитные, оптические и т. п. [c.4]

Если поворотно-симметричный объект имеет также Плоскость зеркальной симметрии, проходящую через его ось (точнее 2S таких плоскостей), то в этом случае симметрию назовем прямой поворотной симметр,ией (рис. 1.1, а), а во всех других случаях— поворотной симметрией с винтом (рис. 1.1, б). При этом геометрическую форму объекта, распределение его уиру-гих и массовых характеристик не следует отождествлять с представлениями толБко о мно гозаходном винте. Картина может быть более сложной. [c.5]

Двукратные собственные частоты. Наиболее существенной особенностью спектров собственных частот любых линейно-упругих систем, обладающих поворотной симметрией, является, как показано выше, присутствие в них пар лmeйнQ-нщaвл имыx собственных колебаний с совпадающими собственными частотами. [c.10]

Предположение (см. выше) о прямоугольности поперечного сечения стержня, которое трансформируется зате.м в квадратное, не обязательно. Важно, что сли . нне двух собственных частот происходит, когда стержень приобретает упругую симметрию и изгибная жесткость становится одинаковой для любого поперйчного направления. Для стержня с любой конфигурацией поперечного сечен[1я с порядком поворотной симметрии S>2 результат будет тот же на-при.мер, стержень с поперечным сечением в виде равностороннего треуголь 1ика (5 = 3) или правильного многоугольника и, в частности, круга (S = oo). [c.25]

Волны компонентов перемещений имеют как впдно, окружной относительный сдвиг. Он будет отсутствовать при а = Ь, когда поворотная симметрия станет прямой. [c.41]

Из изложенного следует, что в случае прямой поворотной симметрии комплексные элементы самосопряженной матрицы ВДП вырождаются в чисто мнимые. Матрица прио бретает следующую структуру [c.47]

Конструктивный облик рабочих колес и особенности их спектров. Рабочие колеса различного назначения практически всегда обладают гюнструктивной поворотной симметрией. Поэтому главные особенности их спектров связаны с общими свойствами спектров поворотно-симметричных систем. Наряду с этим та или иная типичность конструктивного облика рабочих колес также накладывает свой отпечаток на их спектры. Определенные общие черты имеют спектры рабочих колес осевых турбомашип с консоль- [c.85]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Поскольку частотные функции тииа Л и в силу прямой поворотной симметрии системы и зеркальной симметрии ее относительно срединной плоскости соответствуют взаимно ортогопальпым перемещениям масс, то возможно взаимное пересечение таких частотных функций (на рис. 6.21 частотные функции Ао и Бо имеют две точки взаимного пересечения). [c.104]

Внесение в поворотную симметрию системы винта, наиример ирп изменении угла установки лопаток или придании им закручен-ности, приводит к появлению связанности колебаний типов А w Б, влекуп1ую за собой взаимную интерференцию соответствующих [c.104]

Под действием центрального поля центробежных сил вращающееся вокруг своей оси поворотной симметрии рабочее колесо приводится в определенное напряженно-деформированное состояние, которое в системе координат, связанной с колесом, всегда является поворотно-симметричным. Поэтому общие свойства спектра собственных колебаний рабочего колеса, присущие ему как поворотносимметричной системе, остаются справедливыми и в условиях вращения, если отвлечься от некоторых вторичных эффектов, реально ке имеющих, как правило, практического значения. [c.111]

Например, сочленяют между собой посредством упругого строго симметряч-ного элемента (5гл = °°) два рабочих колеса, одно из которых несет 39 лопаток и имеет соответственно, до сочленения 5гл=39, а другое — 42 лопатки (5гл = 42). После соосного сочленения этих колес главный порядок симметрии объединенной системы 5гл=3, т. е. совпадает с наибольшим общим делителем порядков симметрии подсистем. Если же рабочие колеса имеют 39 и 41 лопатку, то главный порядок поворотной симметрии объединенной системы 5гл = 1. [c.120]

Отклонение от строгой симметрии сопровождается нарушением общих свойств спектров собственных колебаний, присущих липей-но-упругим системам со строгой поворотной симметрией, что способно приводить к существенным изменениям в их динамическом поведении. Прежде всего это связано с качественно важным явлением расслоения спектра собственных частот. [c.121]

Поворотная симметрия с тем или иным ограниченным порядком может рассматриваться как результат введения определенной упорядоченной асимметрии в тело, обладавшее до этого осевой симметрией. Если по краю осесимметричного диска закрепить S одинаковых масс, равноотстоящих друг от друга на угол 2л /5, то в результате такой асимметрии расслоению подвергнутся все частоты, принадлежавшие к группам осесимметричного тела т =/5, когда S нечетно, и к группам m =/S/2, m =/S, когда S четно (/=1, 2, 3...). В этом случае формы колебаний но группам собственных форм тела, имеющего теперь порядок симметрии, равный S, можно распределить так, как указывалось в гл. 1. Если на край диска помещена одна масса или массы размещены произвольно, то S=1 и рисслоению подвергнутся все собственные частоты диска, имевшие до введения масс кратность, равную двум, т. е. соб- [c.122]

Смотреть страницы где упоминается термин Поворотная симметрия : [c.4] [c.10] [c.10] [c.14] [c.35] [c.37] [c.40] [c.79]

Введение в акустическую динамику машин (1979) -- [ c.245 ]

ПОИСК

SU (3)-Симметрия

Автоколебания рабочего колеса как системы с конструктивной поворотной симметрией

Общие свойства спектров собственных колебаний линейно-упругих систем, обладающих поворотной симметрией Поворотная симметрия

Ось поворотная

Рабочее колесо со сложным периодом поворотной симметрии

Спектры колебаний рабочих колес, отклоняющихся от строгой поворотной симметрии Нарушение строгой симметрии

Элементы поворотной симметрии точечная группа кристалла

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...