ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры дискретных систем из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " В котором квантовых операторов уже не осталось, есть только числа аг= 1 , разбросанные по узлам данной кристаллической решетки. В дальнейшем своем рассмотрении мы будем в основном ориентироваться на модель Изинга как более простую. [c.668] В связи с тем что помимо набора (о,) микроскопическое состояние более ничем не определяется, при рассмотрении систем Изинга и Гейзенберга несколько деформируется и сама терминология никто уже не вспоминает, что по углам решетки расположены атомы с электронными оболочками, говорят, что в узлах пространственной решетки находятся магнитные моменты цг= Зо/, которые могут иметь две ориентации и взаимодействие которых с полем Н и друг с другом определяется написанными выше формулами для Ж. [c.669] О порядка с/ следует ожидать, что спонтанная намагниченность исчезнет (М=0 при Я=0)—система становится парамагнитной. Этот предварительный физический анализ позволяет нам рассчитывать на то, что данная модель с / 0 в принципе может описывать состояния магнетика со спонтанной намагниченностью (т. е. ферромагнитную систему). [c.669] Заметим еще, что ради простоты мы рассмотрели изотропную модель взаимодействия. Не исключено, что величина /(Г/—Г ), например, вследствие структуры пространственной решетки имеет различные значения вдоль разных осей (например, 1г 1х=1у)-В такой анизотропной модели вырождения уровней энергии по отношению к поворотам уже нет, и средние величины совпадают с квазисредними. [c.670] В которых введенная выше величина т определяется заданным составом сплава, будут служить уравнениями для определения химических потенциалов ца и ца, которые затем надо будет исключить из получаемых с помощью термодинамического потенциала —61п выражений для макроскопических характеристик системы. [c.674] Таким образом, учет микроскопических движений, связанных с обменом местами атомов сорта А и сорта В, полностью и без ка-ких-либо феноменологических включений укладывается в изингов-скую схему антиферромагнитного типа (мы положили, что для ближайших соседей /( ,/) 0 в противном случае сплав при 0- О просто разделится на две чистые фазы А а В). [c.674] Идея упростить конфигурационный интеграл Q, разбив координатное пространство на отдельные ячейки, возникла в теории жидкого состояния (см. задачу 23). В плотной системе, когда среднее расстояние между частицами соизмеримо с их диаметром, каждая частица находится как бы в ячейке, образованной отталкивающими потенциалами соседних молекул (т. е. как бы в потенциальном ящике). В таком подходе много феноменологии сложная и все время меняющаяся форма ячеек заменяется сферой некоторого эффективного радиуса, движение внутри ячейки считается свободным, взаимодействие между частицами из соседних ячеек не учитывается или аппроксимируется каким-либо примитивным способом и т. д. В связи с этим ячеечная модель жидкости не получила значительного теоретического развития. [c.674] Частицы в узлах решетки считаются неподвижными (изменение микроскопического состояния — это их перескакивание из узла в узел). При этом, введя для описания микроскопического состояния дискретное пространство координат, мы сохраняем прежнюю форму для интеграла Zq, при подсчете которого импульсы рь. .., рлг традиционно считались непрерывными от минус до плюс бесконечности и распределенными в соответствии с максвелловской формулой и)(р). Понятно, что, сделав координатное пространство дискретным, мы должны соответственным образом преобразовать и импульсную часть фазового пространства (р, ), но это уже достаточно сложное дело, и мы будем простодушно полагать, что решетчатая аппроксимация касается только конфигурационного интеграла Q, сохраняя известную нам из теории идеальных газов часть Zo в неприкосновенности. [c.676] Ограничиваясь приведенными выше примерами, отметим, что существует целый класс дискретных систем, формальное описание которых отличается от описания исходной магнитной изинговской системы лишь обозначениями. Поэтому основная проблема теории — это расчет изинговской суммы Zis(Q, N, h 1), пересчет же результатов на язык других физических систем совершается уже на уровне макроскопической термодинамики. [c.677] Вернуться к основной статье