Примеры автоколебательных систем

Примерами автоколебательных систем могут служить часовые механизмы, в которых энергия поднятой гири или закрученной пружины используется для компенсации энергии, теряемой в системе вследствие трения. На рис. 136 показан механизм обычных часов-ходиков. На ось маятника насажен анкер 1 с двумя зубьями, которые называются палетами. С анкером сцеплено ходовое колесо 2. Сила натяжения цепи 3 с подвешенной к ней гирей создает вращающий момент, стремящийся повернуть ходовое колесо. При качании маятника палеты поочередно то опускаются, заходя между зубьями ходового колеса, то поднимаются. При подъеме очередной палеты ходовое колесо поворачивается и толкает анкер зубом, кончик которого скользит по скошенному торцу налеты. Одновременно другая палета опускается между зубьями ходового колеса и препятствует его повороту больше чем на один зуб. За один период колебания маятника ходовое колесо поворачивается на два зуба, а каждая из палет получает по толчку. В результате этого с помощью анкера маятник получает периодические толчки, поддерживающие его колебания. [c.173]

Наиболее распространенными примерами автоколебательных систем с двумя степенями свободы являются генератор, нагруженный дополнительным контуром (рис. 7.8), и два связанных генератора. В генераторе, нагруженном дополнительным контуром, при слабой связанности парциальных систем может возбудиться только одна частота, близкая к парциальной частоте основного контура генератора. Вблизи равенства парциальных частот существует область расстроек, для которых условия самовозбуждения выполнены одновременно для колебаний двух частот, близких к собственной частоте системы. Эта область называется областью затя- [c.269]

Другими примерами автоколебательных систем могут служить системы, для которых силовые характеристики приведены в табл. 3 (пп. 4, в, 5, б и 6) и в табл. 5 (пп. 1 и 2). Общие свойства автоколебательных систем и особенности автоколебаний приведены в гл. V. Характерные задачи для автоколебательных систем заключаются в определении частот и размахов установившихся автоколебаний, исследовании устойчивости установившихся режимов, изучении переходных процессов (нахождение темпа приближения движения к установившемуся режиму). [c.22]

Какие колебания называются вынужденными Составьте дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Поясните, как получают решение и каков его физический смысл. Чем определяется амплитуда вынужденных колебаний Нарисуйте графики зависимости амплитуды от частоты вынуждающей силы при двух значениях коэффициента треиия. Что называют резонансом резонансной частотой От чего зависит резонансная частота Будет ли резонансная частота одинакова для одной и той же системы при различных затуханиях Чем определяется сдвиг фазы между смещением и вынуждающей силой Чему равен при резонансе сдвиг фаз между смещением и силой между скоростью и силой Какие системы называются автоколебательными Приведите примеры автоколебательных систем. [c.354]

Один из важных классов рассматриваемых систем образуют автоколебательные системы, описываемые автономными дифференциальными уравнениями. Колебательный характер движений таких систем определяется внутренними свойствами системы в целом При этом периоды возможных установившихся режимов колебаний (таких режимов может быть несколько в зависимости от начальных условий движения) определяются значениями параметров системы. Примерами автоколебательных систем являются часы, а также системы, в которых колебания возбуждаются силами сухого трения, потоком жидкости или газа, и т. п. [c.102]

Автоколебания весьма широко распространены в технике, особенно в радиотехнике. Кроме часов, примерами автоколебательных систем могут служить электрический звонок, ламповый генератор незатухающих электрических колебаний и многие другие устройства. Мы увидим дальше, что органная труба и голосовой аппарат человека также представляют собой автоколебательные системы. Итак, в автоколебательной системе и амплитуда и частота колебаний определяются свойствами самой системы, между тем как при вынужденных колебаниях характер колебаний в сильной степени зависит от свойств внешней периодической вынуждающей силы. [c.26]

Автоколебания. Наблюдая колебания листьев деревьев, дорожных знаков над проезжей частью улиц, полотнищ на ветру и др., мы понимаем, что во всех перечисленных случаях незатухающие колебания происходят за счет энергии постоянно дующего ветра. При этом сама колебательная система производит отбор энергии ветра в нужный момент времени и в количестве, требуемом для компенсации неизбежно присутствующих энергетических потерь. Колебания в этих системах начинаются самопроизвольно за счет начальных флуктуаций (дрожаний) колеблющихся предметов. Частота и амплитуда установившихся колебаний определяется как параметрами самой системы, так и параметрами ее взаимодействия с ветром. Такие колебания являются примерами автоколебаний, а сами системы — примерами автоколебательных систем. [c.41]

Автоколебательные системы находят широчайшее применение в технике. Так, например, духовые и смычковые инструменты, органные трубы, генераторы электромагнитного излучения в приемно-передающих линиях связи, оптические квантовые генераторы (лазеры) и др. представляют примеры автоколебательных систем. [c.46]

Некоторые примеры автоколебательных систем осцилляторного типа приведены в табл. 3. [c.106]

Примеры автоколебательных систем [c.122]

Общие положения и примеры автоколебательных систем [c.169]

Автоколебания совершаются в нелинейных неконсервативных авто номных системах. Их существование, амплитуда, период и форма опре деляются конструкцией установки, ее параметрами, но не начальным условиями. Примеры автоколебательных систем часовые механизмы духовые музыкальные инструменты, генераторы электромагнитных ко лебаний и др. (см. рис. В.1,г). [c.14]

В качестве первого примера на применение полученных уравнений рассмотрим задачу о действии внешней синусоидальной силы на автоколебательную систему. Это рассмотрение связано с одним из интересных и важных свойств автоколебательных систем — явлением принудительной синхронизации, которое иногда называется захватыванием. Это явление заключается в том, что при достаточно малой разности между частотой автоколебательной системы и частотой внешней силы устойчивое периодическое движение системы приобретает частоту внешней силы. Основным вопросом теории является нахождение величины интервала захватывания, т. е. величины той наибольшей разности частот, при которой еще имеет место захватывание, в то [c.134]

Частные примеры автоколебаний рассмотрены ниже. Конечно, определить автоколебательную систему по этим элементам не всегда удается. Особо сложным и скрытым может оказаться механизм обратной связи ). [c.278]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

В качестве примера систем с запаздывающими силами рассмотрим автоколебательную систему томсоновского типа с электронной лампой, в цепи обратной связи которой включен элемент с запаздыванием А (рис. 5.41). Такая схема в какой-то мере соответствует электронной лампе, работающей в СВЧ-диапазоне. [c.225]

Проведенный выше анализ показывает, что под влиянием резонансной нагрузки автоколебательная система может в определенной области частот изменить свою частоту и амплитуду, вообще прекратить колебания (режим гашения) или попасть в режим скачкообразного изменения амплитуды и частоты. Поэтому при использовании резонансной нагрузки необходимо принимать меры для уменьшения ее обратного влияния на автоколебательную систему. Одним из примеров системы с резонансной нагрузкой является генератор, связанный с контуром волномера. Для правильного измерения генерируемой частоты необходимо, чтобы связь между контурами генератора и волномера была достаточно мала (режим отсоса энергии). Явления затягивания и гашений, наступающие при сильной связи, в этом случае снижают точность определения частоты. Однако явление затягивания может быть использовано для стабилизации частоты автоколебаний. Для этого в качестве дополнительного контура в систему включают контур с высокой добротностью. В радиодиапазоне обычно применяется кварцевый резонатор, а в диапазоне СВЧ — высокодобротный объемный резонатор. При малом 63 область затягивания увеличивается. В этой области значительные вариации парциальной частоты контура генератора сопровождаются малыми изменениями генерируемой частоты. На рис. 7.12 жирными линиями изображены области стабилизации частоты при затягивании. [c.277]

Изучению колебаний линейного осциллятора, масса которого изменяется по линейному закону, посвящена работа [69], в которой получены интересные результаты о свойствах амплитудно-частотных характеристик механической системы при изменении массы по линейно-ступенчатому закону. В работе [70] рассмотрена проблема сопряженных параметрических колебаний автоколебательных систем с бегущей волной на примере бесконечной плиты в потоке газа и системы осцилляторов, движущихся по балке на упругом основании. [c.15]

Синхронизация внешней силой. Способность колебаться с частотой периодического внешнего воздействия — характерное свойство автоколебательных систем. Оно проявляется, если разность частоты внешней силы и собственной частоты (расстройка частоты) не слишком велика. Синхронизация внешней силой играет важную роль в биологии, Наиболее яркий пример — суточные биологические часы. [c.19]

Если это согласование осуществляет сама колебательная система и возмещение энергии происходит из постоянного (не колебательного) источника, то систему называют автоколебательной, а сам процесс — автоколебаниями. Чтобы автоколебательная система автоматически в нужные моменты времени сама подключала внешнюю постоянную силу, необходима определенная (механическая) связь колебательной системы с источником с-илы (энергии). Эта связь осуш ествляется различными способами. Примером автоколебательной системы являются часы с маятником, в которых маятник получает энергию от гири, поднятой на некоторую высоту. [c.350]

Другими достаточно простыми примерами стохастических автоколебательных систем являются различные типы генераторов с туннельными диодами [190, 314, 607, 682]. Рассмотрим сначала один из них, схема которого представлена на рис. 9.2, [190, 314, 607]. Уравнения такого генератора в предположении, что характеристика усилителя линейна, имеют вид [c.264]

Пример. Форму систем Четаева имеют автоколебательные системы с инерционным самовозбуждением [73]. В таких системах генерация колебаний происходит за счёт инерционности цепи обратной связи, приводящей к так называемому инерционному взаимодействию между динамическими переменными. В простейшем случае соответствующие уравнения колебаний имеют вид [c.125]

Колебания часового хода. Часы представляют собой классический пример систем, в которых колебательная часть существенно взаимодействует с источником энергии и образует вместе с ним единую специфическую автоколебательную систему. Характерной особенностью такой системы является наличие единственного режима стационарных колебаний, устанавливающегося при достаточно больших начальных отклонениях или начальных скоростях (в случае достаточно малых начальных возмущений происходят затухающие колебания) иными словами, в часах осуществляется жесткое возбуждение автоколебаний. Другая особенность часов состоит в том, что передача энергии от источника энергии к колебательной части системы носит дискретный, импульсный характер, причем импульсы сообщаются колебательной части системы в некоторых фиксированных ее положениях. [c.102]

Здесь мы дадим количественную теорию явления синхронизации автоколебательных систем на примере лампового генератора, принципиальная схема которого проведена на рис. 16.2. Как довести исследование подобной конкретной нелинейной динамической системы до чисел Один пример мы уже рассматривали — это автоколебания в системе, где удалось разделить быстрые и медленные движения. Формально такое разделение можно сделать, если в уравнениях при старшей производной имеется малый параметр. Его присутствие позволяет во многих случаях (не только, конечно, при анализе автоколебаний) понизить порядок исходной системы — проинтегрировать ее по участкам быстрых и медленных движений. Следует заметить, что большинство методов, позволяющих довести решение конкретной нелинейной задачи до конца без применения численного счета на ЭВМ, связано с наличием в системе малого параметра, т. е. фактически с близостью исследуемой системы к другой, более простой, а точнее, интегрируемой (хотя бы и приближенно). Другой случай, когда удается решить задачу аналитически, — он наиболее часто встречается в физике и различных приложениях — это, когда исходная нелинейная система близка к линейному осциллятору или нескольким осцилляторам. При этом решение близко к набору синусоид, однако их параметрами, очевидно, будут уже не числа, а медленно изменяющиеся функции времени. [c.330]

Можно было бы привести множество примеров, дающих представление о тонкости и глубине рэлеевского хода мысли. Выше уже говорилось о релеевской трактовке автоколебательных систем и о его подходе к статистическим задачам теории колебаний. Укажем еще лишь на один пример — вопрос о том, какие периодические колебания дают простой, неразложимый тон. Более важного вопроса в акустике быть не может , замечает Рэлей (стр. 38). [c.16]

Мы изложим сравнительно подробно развитую Пуанкаре [182, 183] теорию зависимости состояний равновесия от параметра, так как она нам понадобится при исследовании автоколебательных систем другие бифуркационные случаи, связанные с зависимостью сепаратрис от параметра, мы лишь иллюстрируем примерами. [c.126]

В этой главе мы сначала на практических примерах качественно исследуем механизм возникновения автоколебаний, для чего введем некоторые важные новые понятия, а затем опишем математические методы расчета автоколебательных систем и применение этих методов для исследования ряда конкретных случаев. [c.105]

Системы уравнений движения автоколебательных систем всегда нелинейны. Для их решения был предложен ряд методов, которые мы не сможем здесь подробно рассмотреть. Вместо этого мы опишем в основных чертах и применим к простым примерам лишь некоторые типичные методы, чтобы получить представление о возможных применениях методов и о возникающих при этом трудностях. Здесь нам придется отказаться от строгих математических выводов читатель может восполнить этот пробел, обратившись к работам [1,10,16, 19]. [c.113]

Простой пример автоколебательной системы показан на рис. 0.2, б —маятник, который при каждом прохождении через положение равновесия испытывает действие мгновенного импульса 8 заданной величины и направленного в сторону скорости. Такие импульсы могут поддерживать незатухающие колебания маятника нри наличии трения в системе. Здесь нужно подчеркнуть, что действующие на автоколебательную систему внешние силы (в данном случае ударные) не являются вынуждающими силами в обычном смысле этого термина, так как они не заданы в виде явных функций времени, а управляются самим движением. [c.10]

Примеры качественного исследования автоколебательных систем [c.91]

Рассмотрим два примера динамических систем, фазовые портреты которых содержат устойчивые предельные циклы, и, стало быть, эти системы являются автоколебательными. В первом примере рассматривается уравнение Ван-дер-Поля, которым отображается (при соответствующих идеализациях) динамика лампового генератора и рада других автоколебательных систем [3], во втором - динамическая система, к которой приводится задача о синхронизации лампового генератора при ее решении методом Ван-дер-Поля [8]. [c.91]

В гл. 15-17 изучаются колебания в линейных и нелинейных системах (к правило, невысокого порядка), находящихся под действием периодически внешних сил. В главе 15 рассматривается действие синусоидальной внеш ней силы на диссипативную систему - нелинейный осциллятор с рас сеянием энергии. В гл. 16 исследуется синусоидальное воздействие н автоколебательную систему (в качестве характерного примера взят лам новый генератор с симметричной кубической характеристикой). Наконец в гл. 17 изучаются параметрические колебания, т.е. колебания, обуслов ленные периодическими изменениями параметров системы. [c.263]

Действие периодической внешней силы на автоколебательную систему рассмотрим на характерном примере - ламповом генераторе с гармоническим источником напряжения в колебательном контуре. Исходное уравнение динамики такой системы записывается в виде [c.289]

Автоколебания — один из самых распространенных видов свободных нелинейных колебаний неконсервативных систем. Часто ими пользуются для создания автоматически действующих незатухающих колебательных систем, как, например, в часах, поршневых двигателях, музьшальных духовых язычковых и смычковых струнных инструментах. Еще чаще автоколебания, возникающие во многих аппаратах и механизмах, оказываются вредными для нормальной работы, а иногда даже и целости последних. Таковы, например, автоколебания в системах автоматического регулирования. Последние уже по самому устройству своему сходны с автоколебательными системами, так что почти всегда при конструировании регуляторов приходится принимать специальные меры к устранению условий, при которых возможно возникновение автоколебаний. Весьма опасными являются автоколебания крыльев и хвостового оперения самолета — флаттер, — возникающие при определенных скоростях полета и приводящие иногда к полному разрушению самолета и его гибели. Много примеров автоколебательных систем приведено в прекрасной книге А. А. Харкевича Автоколебания [53], чтение которой может служить введением в общую теорию автоколебаний . [c.523]

Автоколебаниями называются такие, когда система имеет источник энергии, не обладающий колебательными eovfствами, 01 которого система га период получает ровно столько энергии, сколько затрачивается, Автоколебания описываются нелинейными дифференциальными уравнениями Примером автоколебательных систем является маятник чэсов. [c.336]

Разработана методика моделирования на АВМ широкого класса нелинейных колебательных систем с ограниченным возбуждением. Методика позволяет получить необходимую информацию о поведении изучаемых систем в зависимости от непрерывного изменения параметров источника энергии. Применение изложенной методики иллюстрируется на примерах моделирования автоколебательных систем, взаимодействующих с источником энергии. Ил. 6, библ. 2 назв. [c.162]

Дискретные распределения (15) для каждого значения Ти позволяют вычертить схемы ДЛВ (или составить эквивалентные им таблицы) и тем самым дают возможность в рассмотренной выше последовательности провести соответствующие расчеты, результаты которых могут быть приведены в виде таблиц или законов распределения тех или иных выходных параметров системы. При этом значению Гу = О будет соответствовать уровень точности систем, достигнутый в процессе их изготовления и настройки В частности, для рассмотренного примера автоколебательной системы решения уравнений (16) произведены на АВМ. С учетом дискретных распределений вида (15) они позволяют получить необходимые исходные данные для построения всей последовательности законов распределения т] (а, Ти). Примерный вид указанной последовательности приведен на рис. 5. Если техническими требованиями на эксплуатацию систем оговаривается вид зависимости Omax Tv) и вероятность Ргу ее удовлетворения, то нанесение Отах Ти) на рис. 5 дает возможность построить изображенный на рис. 6 график, определяющий надежность работы партии систем по выбранным параметрам. [c.40]

В автоколебательной системе независимо от ее устройства должны быть три части собственно колебательная система, источник энергии и устройство, управляющее поступлением энергии из источника. В качестве примера автоколебательной системы рассмотрим механизм маятниковых часов, получающих энергию от гири, поднятой на некоторую высоту. На валу, вращаемом гирей (рис. 11.24), укреплено храповое колесо 2 (колесо с зубцами в виде прямоугольных треугольников). С зубцами этого колеса сцеплены зубцы согнутого равноплечного рычага 3, называемого анкером, который жестко скреплен с маятником 1 и качается вместе с ним вокруг оси. При качании маятника зубцы анкера (то левый, то правый) попадают в промежуток между зубцами храпового колеса. Когда в промежуток попадает левый зубец анкера, он запирает храповое колесо. Но анкер поворачивается вместе с колеблющимся маятником, и зубец анкера выходит из промежутка, получая небольшой толчок (через скошенную площадку) от зубца храпового колеса. В это время ось храпового колеса под действием груза поворачивается и приводит в движение (через систему шестеренок) стрелки часов. Но затем в выемку попадает правый зубец анкера и вновь на некоторое время запирает храповое колесо. С поворотом маятника зубец анкера выходит из выемки и получает еще раз толчок от зубца храпового колеса. Процесс этот повторяется. Во время толчков маятник получает некоторую порцию энергии из запаса, которым обладает поднятая гиря. Механизм рассчитан так, что пополнение энергии маятника как раз покрывает потери энергии, обусловленные трением. Поэтому амплитуда колебаний маятника остается постоянной до тех пор, пока не израсходуется вся энергия гири. [c.350]

Интенсивные исследования нелинейных диссипативных систем с трехмерным фазовым пространством позволили в последние годы обнаружить совершенно новый класс автоколебательных систем. Это автогенераторы шума — диссипативные системы, совершающие незатухающие хаотические колебания, колебания со сплошным спектром за счет энергии нешумовых источников. Замечательно, что даже столь привычный нам осциллятор (14.10) в широкой области параметров является автогенератором шума. Открытие стохастических автоколебаний — это, пожалуй, наиболее яркое достижение современной теории. Почему же оно появилось только сейчас Дело в том, что со времен Пуанкаре до недавнего времени предельный цикл был единственным примером нетривиального притягивающего множества в фазовом пространстве нелинейных диссипативных систем. Правда, уже довольно давно были обнаружены сложные многопетлевые предельные циклы. Устойчивые многопериодические движения были обнаружены при исследовании синхронизации автогенераторов. [c.305]

Рэлей особо отмечает специфические особенности систем, способных генерировать незатухающие колебания. Уже при описании камертонного прерывателя Гельмгольца и обсуждении его действия ( 64) Рэлей подчеркивает существенно неконсервативный характер системы и роль разности фаз между током в электромагните и положением ножек камертона ). В 68а он снова возвращается к такого рода устройствам и перечисляет ряд примеров акустических и механических систем, которые ныне, следуя А. А. Андронову, мы называем автоколебательными и общая теория которых была развита за последние десятилетия. Можно констатировать, что еще задолго до возникновения самих проблем, вызвавших к жизни современную теорию колебаний, Рэлей с полной ясностью представлял себе все самые существенные черты автоколебательных систем и прежде всего нелинейность тех дифференциальных уравнений, которые способны дать адэкватное описание их поведения. [c.12]

Ч. т. путем автопараметри ч е-ского возбуждения нелинейных систем (см. Резонанс, Резонанс параметрический). Сущность этого метода состоит в использовании колебательных систем, параметры к-рых зависят от амплитуды тока или напряжения и которые самовозбуждаются при воздействии на них внешней эдс Е sin n of (так называемые потенциально-автоколебательные системы). В этом случае в названной системе устанавливаются незатухающие колебания. Примером таких систем является невозбужденный регенератор. Т. о., воздействуя на систему, настроенную на частоту nf, частотой f, получаем требуемый эффект Ч. т. с требуемым коэф-том трансформации п (так называемый резонанс и-го рода). Практически же трансформировать частоту f с большим коэфициентом трансформации п пока еще чрезвычайно трудно. Ширина полосы настройки, в которой наступает самовозбуждение системы. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...