Колебания материальной точки

Определить частоту малых вертикальных колебаний материальной точки Е, входящей в состав системы, изображенной па рисунке. Масса материальной точки т. Расстояния [c.407]

Это уравнение совпадает с известным уравнением свободных прямолинейных колебаний материальной точки (см. 94) и его общее решение имеет вид [c.390]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

ВИДЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.26]

Изучим свободные колебания материальной точки. Примем прямолинейную траекторию движения точки М за ось х и поместим начало координат О в положение, в котором точка М могла бы находиться в покое (рис. 16). [c.27]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

Амплитуда а и начальная фаза р свободных колебаний материальной точки как постоянные интегрирования, введенные вместо j и Сз, определяются по начальным условиям движения. [c.29]

Уравнение (12.2) является дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки (11.2) [c.30]

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.35]

Таким образом, основное влияние сопротивления на свободные колебания материальной точки выражается в уменьшении амплитуды колебаний с течением времени, т. е. в затухании колебаний. [c.40]

Уравнение (16.3) представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки. [c.45]

При частоте возмущающей силы, близкой к частоте свободных колебаний точки, наступает явление, называемое биениями. Полагая в уравнении (16.13) л-о = О и Хо = О, рассмотрим колебания материальной точки, вызываемые лишь действием возмущающей силы [c.48]

Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку М (рис. 47), совершающую прямолинейное движение под действием восстанавливающей силы Р, возмущающей силы Q, изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления R = — av. Направим ось х по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки, д соответствующее недеформирован-ной пружине. [c.54]

Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки [c.61]

Какой вид имеет ди4)ференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки [c.61]

От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки [c.62]

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебании материальной точки и каково его общее решение [c.62]

Каковы частота и период вынужденных колебаний материальной точки [c.62]

При каких условиях возникает резонанс и каковы уравнение н график вынужденных колебаний материальной точки при резонансе [c.62]

Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы. При движении материальной точки М массы т по горизонтальной оси j (рис. 112) под действием восстанавливающей силы Р, равной по модулю F — с х (О — положение равновесия точки Ж), имеет место дифференциальное уравнение движения [c.75]

В случае колебаний материальной точки Ж массы т, подвешенной к нижнему концу пружины, верхний ко- М ш нец которой прикреплен к потолку, упругая (восстанавливающая) сила F при движении точки Ж вниз направлена вверх (рис. 113), причем — с(Дст-1- с), [c.75]

Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, на свободные колебания материальной точки. При движении материальной точки в среде, препятствующей движению (воздух, жидкость), возникает сила сопротивления движению. Эта сила при малых скоростях движения точки может приближенно считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки р = рц, где р — постоянный коэффициент при больших скоростях — квадрату скорости точки Р = где — постоянный коэффициент. [c.76]

Ниже рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы, пропорциональной первой степени скорости точки Р = ъ. В этом случае дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид [c.76]

Круговая частота колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления равна [c.77]

Период колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости, равен [c.77]

Решение задач на свободные колебания материальной точки рекомендуется выполнять в следующем порядке [c.80]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

В ы н у ж д е н н ы е колебания материальной точки. Возмущающая сила. [c.96]

Вынужденные колебания материальной точки вызываются действием системы сил, в составе которой имеются восстанавливающая сила F и возмущающая сила А. На рис. 117 ось х направлена вдоль линий действия сил F vi S. Начало отсчета взято в положении статического равновесия материальной точки. Сила S условно направлена вниз, однако, как следует из ее закона изменения, ее направление является переменным. [c.97]

Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = Н sin pt Ь). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.97]

Для прямолинейных колебаний материальной точки соот-ветс1венно имеем [c.429]

Задача 115. Определить период колебаний материальной точки с массой т, если действующая на нее восстанавливающая сила F пропорциональна кубу отклонения точки от центра О (см. рис. 253) и Fx = iifi, гдес1 заданный постоянный коэффициент. В начальный момент времени /=0 координата х=Хо, а =0. [c.237]

Таким образом установлено, что свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливаюш,ей силы являются гармоническими колебаниями. [c.29]

Рассмотрим случай колебаний материальной точки, который возникает при n< k. Так как п = а 2пг и k Y Im, то в рассматриваемом случае а12тС.У с[т или а< 2]/тс. [c.37]

Исследование вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению. Уравнение (20.6) показывает, что вынужденные колебания материальной точки при соиротивлении среды, пропорциональном скорости точки, являются гармоническими колебаниями, так как амплитуда их не изменяется с течением времени, т. е. вынужденные колебания под влиянием сопротивления не затукают. Они не затухают потому, что возмущающая сила все время поддерживает колебательное движение точки. [c.57]

Таким образом, влияние сопротивления на вынужденные колебания материальной точки выражается в сдвиге фазы колебаний относительно фазы возму1цающей силы и g) в уменьшении амплитуды колебаний [c.60]

Канонические переменные 366 Карпо 268 Кениг 178 Кеплер 202 Киловатт 164 Килограммометр 164 Кинетический потенцР эл 343 Классификация сил 88 Ковалевская С. П. 245 Колебания материальной точки [c.421]

В данном параграфе рассматривается простейшая задача о линейных колебаниях материальной точки (крутильные колебания рассмотрены ниже в главе IX, малые колебания систем материальных точек — в главе XIII). Линейными называются колебания, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...