ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ [c.125]

Прямые методы построения элементов [c.128]

Прямые методы построения элементо [c.130]

К положительным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешающей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобщенного стержня из разрешающей системы и т.д.) добавляются существенно важные для расчета пластинчатых систем факторы. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причине уравнение (6.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [7]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность решения задач устойчивости тонких пластин по предложенному алгоритму МГЭ. Использование обобщенных функций для описания нагрузки ц х, у) в (1.20) также приводит к неожиданным результатам. Реальной становится возможность вычисления касательных и нормальных напряжений в точках приложения сосредоточенных нагрузок. В этих точках, в частности, поперечная сила =0,25 (1/Ах) 00 при Ах 00 [3, с. 173]. Здесь можно отметить, что неопределенность в [c.198]

В прямом методе построение соотношений для элемента осуществляется непосредственно с помощью учета приведенных в предыдущей главе трех систем уравнений теории упругости уравнений равновесия, соотношений между перемещениями и деформациями, а также уравнений состояния. Этот метод особенно полезен при выяснении фундаментальных соотношений между конечно-элемент-ной аппроксимацией и реальной конструкцией. Так, этим методом будет проведено теоретическое обоснование построений, проведенных в разд. 2.2 и 2.3. Прямому методу присущи черты, свойственные и другим подходам к построению конечно-элементной модели. Особенно это затрагивает вопросы задания сил, если известны напряжения, и деформаций, если известны перемещения. Этот подход включает основные положения, использованные на ранней стадии развития метода конечных элементов [см. 5.1, 5.2]. Однако область применения прямого метода ограничена его трудно или даже невозможно применять при выводе соотношений для усложненных элементов и в некоторых специальных задачах. [c.125]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Том третий посвящен расчету колебаний элементов и систем упругих конструкций. В нем даны методы расчета систем, состоящих из прямых и криволинейных стержней, пластин и оболочек, расчет важнейших конструктивных элементов — валов, пружин, турбинных и компрессорных лопаток, дисков, колец. Описаны способы оценки выносливости конструктивных элементов, подверженных вибрациям, методы определения вибраций в газовых и паровых турбинах, двигателях внутреннего сгорания, станках, автомобилях и в других машинах и агрегатах. Рассмотрены методы построения расчетных моделей. [c.12]

Принципиальным моментом при применении метода конечных элементов к задачам линейной механики разрушения является выбор способа моделирования сингулярности напряжений. При прямом применении метода, т. е. при использовании только обычных регулярных элементов для корректного определения коэффициентов интенсивности требуются очень густые сетки, что неприемлемо при решении динамических задач. Остановимся на двух альтернативных способах построения сингулярных элементов, позволяющих избежать измельчения сетки. [c.54]

На основе рассмотренных в этой книге методов проектирования алгоритмов управления с обратными и прямыми связями могут быть разработаны программы, позволяющие проектировать алгоритмы управления в диалоговом режиме. Необходимым предварительным условием является, конечно, знание соответствующих математических моделей объектов управления и, возможно, моделей сигналов. Разработка моделей может осуществляться как теоретическими методами, так и с помощью процедуры идентификации, описанной в разд. 3.7.4. Теоретические методы построения модели должны использоваться, если объект не доступен для исследования, например находится в стадии разработки. Однако существует ряд естественных факторов, ограничивающих точность теоретической модели. К ним относятся ограниченная точность получаемых данных и параметров объекта, упрощающие допущения, используемые при выводе уравнений модели, а также неточности задания моделей привода, регулирующих элементов и датчиков. В частности, для многих промышленных объектов (химической, энергетической и тяжелой промышленности) физические или химические законы либо неизвестны, либо не могут быть выражены с помощью разумного числа математических уравнений. Поэтому, измеряя динамические характеристики существующего объекта, т. е. используя методы идентификации, можно построить модель значительно быстрее и с большей степенью точности. Это может быть выполнено вне связи с объектом на автономной ЭВМ либо, если вычислитель уже состыкован с объектом управления, в режиме нормальной эксплуатации. Поскольку для расчета алгоритмов управления более всего удобны параметрические модели объектов управления, применимы методы [c.483]

Среди электрохимических методов измерения скорости коррозии большое значение приобретает поляризационный метод, хотя он не является прямым методом. Разность электродных потенциалов анодных и катодных участков после начала работы коррозионных элементов на металле и электролите уменьшается вследствие поляризации. Степень поляризации зависит от характера анодных и катодных участков, состава коррозионной среды и сил коррозионного тока. Построение поляризационных кривых для анодного и катодного участков позволяет определить степень их поляризуемости. Эти кривые характеризуют зависимость потенциала электрода от плотности проходящего Фиг. 242. Схема установки тока. Чем больше наклон кривых, тем [c.322]

Метод прямой жесткости построения глобальной матрицы жесткости является очень важным алгоритмом реализации метода конечных элементов на ЭВМ, потому что он значительно сокращает загрузку запоминающего устройства. В частности, он исключает необходимость запоминания больших матриц элементов, которые содержат всего несколько ненулевых коэффициентов. Число строк и число столбцов сокращенной матрицы жесткости элемента равны числу степеней свободы элемента. [c.108]

В книге представлены два общих подхода к процедуре формулировки уравнений для элемента. Описываемые в гл. 5 прямые методы привлекают своей простотой и рациональностью. Процесс построения элементов на базе прямых методов позволяет в значительной степени выяснить суть условий, которые удовлетворяются при формулировке элементов и которые при этом не удовлетворяются. Вариационные методы (гл. 6) — наиболее популярный в настоящее время способ построения элементов. Эти методы при определенных условиях обусловливают сходимость численного решения, причем некоторые формулировки обеспечивают при заданной точности достижение верхней и нижней границ решения. В гл. 6 для построения элементов используются вариационные методы, а в гл. 7 те же идеи используются при построении уравнений для всей конструкции. Таким образом, здесь излагается иной, более широкий взгляд на анализ конструкции по сравнению с приведенным в гл. 3. [c.8]

Трудности при построении симметричной матрицы можно преодолеть, если добиться конгруэнтности путем замены в (5.10) матрицы [Л] матрицей, транспонированной к матрице преобразования перемещений в деформации [О]. Тогда [к]=[Ор[Е] [О]. Как показано в разд. 6.4, аналогичный результат получится, если использовать принцип минимума потенциальной энергии. [Процедуры слегка отличаются, если деформации зависят от пространственных координат. В прямом методе используется дискретное интегрирование (см. изгибаемый элемент), а энергетический подход включает интегрирование непрерывных функций.] [c.139]

Вторая трудность возникает в прямом методе при выяснении степени гладкости перемещений на границе элементов, которая определяется выбранными функциями формы. Рассмотрим, например, построение плоско-напряженного элемента из предыдущего пункта. Если исходить из простых физических рассуждений, оказывается, что условия непрерывности при переходе от элемента к элементу полностью удовлетворяются, если непрерывны перемещения и я V. Необходимо ли добиваться непрерывности производных от перемещений с1и/(1х, (1и/с1у и т. д., которые по существу определяют деформации Требуется ли в случае плоского напряженного состояния непрерывность производных более высокого порядка На эти вопросы нельзя ответить, опираясь на теоретическую базу прямого метода. Ответы на эти вопросы даются в гл. 6 с использованием вариационных методов. [c.140]

Полученная матрица [к] совпадает с матрицей, построенной с помощью прямого метода. Так как поле перемещений в элементе имеет простой вид, то пропорциональное задание узловых сил с помощью транспонирования матрицы, связывающей перемещения и деформации, и непосредственное задание сил в узлах приводят к идентичным результатам. Что касается термоупругих сил, то, как и следовало ожидать, компоненты вектора Р " представляют силы, требуемые для компенсации перемещений элемента, вызванных приращением температуры Г. Кроме того, реализация распределенных нагрузок совпадает с той, которая получена в результате выполнения процедуры пропорционального распределения нагрузок по узлам. [c.174]

Существенные преимущества этой формулировки матрицы податливости элемента определяются следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, степени свободы узлов связаны со степенями свободы узлов соседних элементов так же, как и в методе жесткости, поэтому построение объединенной глобальной матрицы податливости можно осуществить аналогично тому, как описано в разд. 3.2 для прямого метода жесткости. Таким образом, предложен прямой метод податливости 16.131. [c.190]

В начале гл. 6 отмечалось, что многие положения конечно-элементного анализа можно трактовать лишь на основе энергетических концепций. Для метода, основанного на использовании потенциальной энергии, это значит, что энергии деформации отдельных элементов суммируются согласно (7.1), а потенциал приложенных нагрузок выписывается непосредственно по заданным силам. Процедура построения глобальной матрицы жесткости в этом случае совпадает с процедурой построения матрицы в прямом методе жесткости. Однако здесь нет необходимости вводить такие понятия, как силы в узлах элемента, потенциал этих сил (— L J и операции, связанные с построением соотношений жесткости путем непосредственного рассмотрения условий равновесия в узлах для каждой степени свободы. Аналогичным образом с помощью энергетических методов можно построить глобальные конечно-элементные соотношения для всех описанных в гл. 6 классических, смешанных и гибридных принципов. [c.208]

В предыдущих главах рассматривался расчет стержневых систем или систем элементов с конечным числом степеней свободы. Из-за относительной простоты таких систем возникает вопрос об их использовании для аппроксимации и расчета континуальных задач. Существует несколько способов перехода от континуальных задач для деформируемых систем к задачам механики элементов с конечным числом степеней свободы. Они основаны на тех или иных прямых методах математической физики. Сюда, в частности, относится и метод конечных Цементов. Настоящая глава посвящена вопросу построения стержневых схем для задач теории пластин и оболочек, основанному на методе расчленения. Метод расчленения и построение на его основе стержневых схем были предложены в начале 60-х годов автором настоящей книги. В последующем эти вопросы полу- чили развитие. [c.212]

Итак, решение уравнений неустановившегося движения методом характеристик сводится к построению сетки характеристик (прямых и обратных), узловые точки которой (точки пересечения характеристик) и определяют элементы решения н, чз, /, I. [c.208]

В 50—бО-х годах большие работы проводились по созданию более совершенных элементов и устройств для восприятия и преобразования информации. Основные работы в этой области велись в направлении изыскания и исследования новых средств и методов восприятия важнейших технологических величин (расхода, состава веществ, параметров полей и т. д.), а также в направлении использования ряда физических явлений радиоактивности, вихревых токов, электромеханического резонанса, электролюминесценции для построения первичных преобразователей различного назначения. Например, разработанные методы и приборы измерения массовых расходов обеспечивают прямое измерение по массе, при котором устраняется влияние на точность измерения изменения физических параметров контролируемой среды. Разработан метод автоматического контроля расхода газа [c.262]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

Проиллюстрируем прямой метод построения уравнений жесткост элемента на примере треугольного плоско-напряженного элемента изображенного на рис. 5.3 и 5.4. Элемент имеет постоянную тол щину 1, его материал изотропен, и для удобства рассмотрения эле мент расположен так, чтобы одна из его сторон лежала на оси л Этот иллюстративный пример заслуживает особого внимания, та как, во-первых, рассматривается более общее напряженное состоя нне (двумерное) и, во-вторых, получающиеся уравнения жесткост приводят к приближенным решениям дифференциальных уравне ний, определяющих задачи глобального анализа, и, в-третьих, изу чаемый элемент имеет первостепенное значение во всех областя практических приложений. [c.134]

На современной стадии формирования научной дисциплины Теория стандартизации большое значение приобретают вопросы, относящиеся к системе стандартизации. Что следует понимать в настоящее время под системой стандартизации Это, во-первых, основные направления ее развития методы и принципы осуществления взаимосвязь во всех отраслях народного хозяйства граничные признаки стандартов разных уровней и видов комплексность и координация развития в различных отраслях промышленности единая система классификации и кодирования прямая связь стандартов с рабочими чертежами и другой технической документацией, действующей в промышленности. Во-вторых, обеспечение условий стабильности, опережаемости и прогрессивности стандартов единство системы разработки и внедрения стандартов методы построения рядов параметров и размеров и применения математических методов. В-третьих, система выбора и обоснования конкретных оптимальных показателей качества, надежности и долговечности продукции всех видов и назначений научные основы конструкторско-технологической классификации готовой продукции и ее элементов, полуфабрикатов, материалов, комплектующих изделий, а также технической документации и информации всех видов методы установления рациональной научно-технической терминологии взаимосвязь и взаимообусловленность стандартизации, специализации и автоматизации производства экономическая эффективность стандар- [c.61]

Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163]

Мы видели, что Кульман для расчета ферм пользовался диаграммами сил. Но на его диаграммах одна и та же сила появлялась иногда повторно. Метод построения диаграмм сил, позволяющий каждую силу в том или ином элементе изобразить всегда одной, был найден независимо двумя учеными Джемсом Максвеллом (J. С. Maxwell) ) и У. Тэйлором (W. Р. Taylor) ). Чтобы пояснить метод Максвелла, представим себе плоскую треугольную стержневую систему (рис. 118, а), на которую действуют три находящиеся в равновесии силы Р, Q, R. Усилия в стержнях находятся построением диаграммы сил (рис. 118, б). Обе эти фигуры можно рассматривать как проекции двух треугольных пирамид на плоскость. Обозначив три боковые грани пирамиды на рис. 118, а через а, Ь, с, а основание ее через О, используем те же обозначения и на рис. 118, б. Тогда каждым трем линиям, образующим треугольник на рис. 118, а, будет соответствовать точка на рис. 118, б, через которую проходят три прямые, параллельные сторонам треугольника. Каждой вершине рис. 118, а соответствует треугольник рис. 118, б, представляющий условие равновесия сил, [c.245]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Существует много различающихся деталями вариантов построения глобальной системы уравнений жесткости. Рассматриваемые в данной главе подходы — это прямые методы жесткости и методы конгруэнтных преобразований. Изложив эти методы, в разд. 3.4 задержимся для того, чтобы сделать обзор преимуществ (и некоторых ограничений) метода конечных элементов как общей процедуры расчета конструкций. В разд. 3.5 перейдем к изучению специальных операций над глобальными уравнениями, при этом часть операций необходима, а часть полезна. Сюда входят разбиение на подконструкции, наложение ограничений и использование координат узлов. [c.70]

Может оказаться, что метод конгруэнтных преобразований менее эффективен, чем прямой метод жесткости. В методе конгруэнт ных преобразований требуется построить матрицы Гk J и [- 1 каждая из которых имеет большую размерность, чем матрица [К1 а также перемножить матрицы согласно (3.19). С другой стороны усилия, затрачиваемые на построение несвязанной матрицы жест кости, минимальны. Составляюш,ие матрицы элементов не должны содержать моды движения тела как жесткого целого в этом случае можно исключить степени свободы, соответствующие статически определимым неподвижным условиям закрепления. Блок матрицы жесткости, который необходимо оставить, чтобы включить вГк J, обозначается в (2.11) через [ку ]. Более строгое описание этой процедуры приводится в разд. 7.1, однако для настоящих рассуждений достаточно заметить,.что процедура преобразования, описываемая выражением (3.19), сводится к освобождению каждого элемента от соответствующего закрепления. [c.82]

Обобщите прямой метод иа непосредственное построение матриц податливост1 элементов и проиллюстрируйте подход построением матрицы податливости ба лочного элемента. [c.150]

Обобщите прямой метод на непосредственное построение матриц связи си с перемещениями смешанного вида (см. гл. 2) и проиллюстрируйте это на пример1 балочного элемента. [c.150]

Вурместер предложил иной метод определения скоростей точек механизма он поворачивает вектор скорости ведущего звена непрямой угол. Вследствие этого построение скоростей всех иных точек механизма сводится к проведению системы прямых линий, параллельных соответствующим звеньям механизма. Однако существенный недостаток способа Бурместера заключается в том, что он предусматривает графическое определение лишь абсолютных скоростей. Поэтому для определения относительных скоростей, которые в планах скоростей получаются как необходимый элемент построения, приходится искать дополнительное графическое решение. [c.126]

Для решения поставленной задачи необходимо дать метод расчленения (пространственного рамного фундамента на элементы, работающие в продольном направлении. Прежде всего иужно установить, обязательно ли рассматривать систему продольных балок и стоек как рамную. С этой целью был поставлен опыт на модели рамного фундамента, в котором измерялись деформации плоских углов поперечной и продольной рам. Расстоя ние между точками измерений составляло 5—10 см. Построенные для различных чисел оборотов деформа ции жестких углов продольной и поперечной рам приве дены на рис. 2-28, из которых видно, что углы попереч ных рам остаются прямыми до и после деформации 58 [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...