Методы конгруэнтных преобразований

Метод конгруэнтных преобразований в жесткостном анализе [c.80]

При построении глобальной матрицы жесткости не обязательно следовать методике, описанной в разд. 3.2. Одна из альтернатив заключается в образовании несвязанного массива, состояш,его из всех матриц жесткости элементов, и последующего введения связей между элементами посредством построения и применения преобразования координат, в котором степени свободы элементов и узлов включают преобразованные векторы. Назовем этот подход методом конгруэнтных преобразований. Рассмотрим сначала конструкцию, задаваемую с помощью р конечных элементов, для которых индивидуальные уравнения жесткости записываются в виде (3.1). Объединим уравнения жесткости элементов [c.80]

Рис. 3.6. Метод конгруэнтных преобразований при построении уравнений жесткости в иллюстративном примере.

Развиваемый здесь на базе естественных рассуждений метод конгруэнтных преобразований можно также построить, используя энергетический принцип. Этот альтернативный подход излагается в разд. 7.2. Будет показано, что указанный альтернативный подход позволяет выявить особенности расчета всей конструкции без построения на практике глобальных матриц. Этот подход известен как процесс прямой минимизации энергии 13.6]. [c.84]

Заметим, что выражения (6.12а) и (6.12е) для матриц жесткости и массы имеют вид конгруэнтных преобразований, обеспечивающих симметричность матрицы, полученной в результате умножения, если симметрична центральная матрица. Так как матрицы упругости [Е] и матрица плотности [р] симметричны, то и получаемые в результате матрицы будут симметричны. Изложенный подход отличается от прямого метода из разд. 5.1 тем, что преобразование от узловых степеней свободы к деформациям служит основой преобразования узловых сил в напряжения. [c.159]

Трудности при построении симметричной матрицы можно преодолеть, если добиться конгруэнтности путем замены в (5.10) матрицы [Л] матрицей, транспонированной к матрице преобразования перемещений в деформации [О]. Тогда [к]=[Ор[Е] [О]. Как показано в разд. 6.4, аналогичный результат получится, если использовать принцип минимума потенциальной энергии. [Процедуры слегка отличаются, если деформации зависят от пространственных координат. В прямом методе используется дискретное интегрирование (см. изгибаемый элемент), а энергетический подход включает интегрирование непрерывных функций.] [c.139]

Существует много различающихся деталями вариантов построения глобальной системы уравнений жесткости. Рассматриваемые в данной главе подходы — это прямые методы жесткости и методы конгруэнтных преобразований. Изложив эти методы, в разд. 3.4 задержимся для того, чтобы сделать обзор преимуществ (и некоторых ограничений) метода конечных элементов как общей процедуры расчета конструкций. В разд. 3.5 перейдем к изучению специальных операций над глобальными уравнениями, при этом часть операций необходима, а часть полезна. Сюда входят разбиение на подконструкции, наложение ограничений и использование координат узлов. [c.70]

Может оказаться, что метод конгруэнтных преобразований менее эффективен, чем прямой метод жесткости. В методе конгруэнт ных преобразований требуется построить матрицы Гk J и [- 1 каждая из которых имеет большую размерность, чем матрица [К1 а также перемножить матрицы согласно (3.19). С другой стороны усилия, затрачиваемые на построение несвязанной матрицы жест кости, минимальны. Составляюш,ие матрицы элементов не должны содержать моды движения тела как жесткого целого в этом случае можно исключить степени свободы, соответствующие статически определимым неподвижным условиям закрепления. Блок матрицы жесткости, который необходимо оставить, чтобы включить вГк J, обозначается в (2.11) через [ку ]. Более строгое описание этой процедуры приводится в разд. 7.1, однако для настоящих рассуждений достаточно заметить,.что процедура преобразования, описываемая выражением (3.19), сводится к освобождению каждого элемента от соответствующего закрепления. [c.82]

Понятие матрицы жесткости элемента введено в разд. 2.3 аксиоматически и без указания методики отыскания ее коэффициентов. При тех же условиях в разд. 2.5 было показано, что матрица должна обладать свойством симметрии. Однако из определяющего уравнения прямого метода (5.10) непосредственно не следует, что сформированная матрица симметрична. Центральная матрица тройного произведения А] [Е] [О], т. е. матрица упругости [Е], согласно присущим ей внутренним свойствам, симметрична. С другой стороны, матрицы [А] и [О] строятся независимым образом и необязательно конгруэнтны. Конгруэнтное преобразование симметричной матрицы [Е1 обеспечило бы симметричность результирующей матрицы. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...