Прямой метод граничных элементов

Кроме изложенного вьппе прямого метода граничных элементов, весьма эффективными являются также непрямые методы [1,4, 29]. [c.105]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач о больших прогибах пологих оболочек, основан-нь[й на методе последовательных приближений и прямом методе граничных элементов [75] - [79]. Используются фундаментальные решения для пластины постоянной толщины при плоском напряженном состоянии и изгибе. [c.107]

Для нахождения вектора U используется прямой метод граничных элементов. Граничные интегральные уравнения (ГИУ) получим, используя метод взвешенных остатков [2], соотношение которого запишем в виде [c.109]

РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ПАНЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПРЯМОГО МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.117]

Прямой метод граничных элементов [c.65]

Эквивалентность непрямого и прямого методов граничных элементов [c.75]

Легко видеть, что для справедливости написанных выше уравнений для любой системы произвольных перемещений тела как жесткого целого каждый коэффициент диагонального блока размером 2x2 должен быть равен взятой с обратным знаком сумме соответствующих коэффициентов из всех недиагональных блоков. Так как диагональные блоки размера 2x2 составлены из членов, включающих р и сингулярные интегралы, которые можно найти аналитически (хотя это и затруднительно), эта возможность определения компонент диагональных блоков при помощи значений недиагональных блоков является полезным свойством прямого метода граничных элементов. [c.119]

Непрямые и прямые методы граничных элементов [c.14]

Различие между физическими и математическими формулировками техники граничных элементов можно пояснить, напомнив, что в любой краевой задаче некоторые граничные параметры заданы как условия на границе, тогда как прочие отыскиваются при решении задачи в целом. В физическом подходе, как подчеркнуто выше, вначале отыскиваются сингулярности, которые удовлетворяют заданным граничным условиям, и только затем через эти сингулярные решения вычисляются остальные граничные параметры. Поскольку неизвестные граничные параметры не определяются непосредственно, эта процедура носит название непрямого метода граничных элементов. В математическом подходе промежуточный этап исключается благодаря использованию некоторых фундаментальных интегральных теорем, что ведет к системе алгебраических уравнений, непосредственно связывающей неизвестные граничные параметры с параметрами, заданными на каждом элементе контура. Соответственно эта процедура называется прямым методом граничных элементов. [c.14]

К положительным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешающей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобщенного стержня из разрешающей системы и т.д.) добавляются существенно важные для расчета пластинчатых систем факторы. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причине уравнение (6.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [7]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность решения задач устойчивости тонких пластин по предложенному алгоритму МГЭ. Использование обобщенных функций для описания нагрузки ц х, у) в (1.20) также приводит к неожиданным результатам. Реальной становится возможность вычисления касательных и нормальных напряжений в точках приложения сосредоточенных нагрузок. В этих точках, в частности, поперечная сила =0,25 (1/Ах) 00 при Ах 00 [3, с. 173]. Здесь можно отметить, что неопределенность в [c.198]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

Сравнение прямого и непрямого методов граничных элементов [c.50]

Метод 1. В установленных выше соотношениях прямого и непрямого методов временная переменная трактуется фактически точно так же, как и пространственные. Поэтому плоскую задачу диффузии в соответствии с рис. 9.1 можно рассматривать как трехмерную , где третьей пространственной переменной является время, и строить решение ее непосредственно в момент времени t. Границы , образованные прямыми, параллельными оси времени, можно разбить на элементы, размеры которых, вероятно, могут увеличиваться со временем (например, логарифмически [17]) по мере приближения к стационарному решению. Основная идея метода граничных элементов сводится к полной дискретизации пространственных и временных границ (рис. 9.1) и определению всех неизвестных величин на границе, по которой могут быть вычислены любые значе- [c.254]

Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1—12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. В начале шестидесятых годов появились первые примеры численных решений, например [13—16], за которыми последовали другие [17—38]. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39—41], в которых использовался прямой МГЭ. [c.275]

Главная из них — прагматический характер книги. Она позволяет читателям сразу применять методы граничных элементов на практике, прямо перенося приведенные в приложениях программы на свои ЭВМ, комбинируя вычислительные модули для создания новых программ и даже проводя сложные изменения в модулях для повышения точности и (или) для решения нелинейных, динамических и т. п. задач. Таким образом, исследователи и инженеры получают благоприятную возможность легко и быстро включиться в процесс использования и развития МГЭ. Все три приведенные в приложениях программы успешно опробованы на отечественных машинах серии ЕС. [c.5]

Эти особенности книги — прямое отражение творческого лица ее авторов, успешно сочетающих работу по приложению математических методов к задачам горного дела с лекционной и популяризаторской деятельностью и обучением молодежи. Для них метод граничных элементов никогда не был самоцелью, а служил удобным средством решения прикладных задач. Поэтому и к развитию его в форме варианта разрывных смещений их побуждала прежде всего настоятельная нужда отразить специфику задач горной геомеханики. Все это в сочетании с методическим мастерством способствовало успеху в достижении поставленной авторами цели, отчетливо сформулированной ими в конце их предисловия. Цель эта в известной мере локальна и отчасти ограничивает круг вопросов, охватываемых в книге. Ограничен и список литературы. Дополнительные сведения и ссылки можно найти в книгах 1—3] и в дополнении, которым мы с любезного согласия авторов снабдили этот перевод. [c.6]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

В приложениях к этой книге приведены три различные программы на языке Фортран для решения двумерных краевых задач линейной теории упругости. Две программы основаны на непрямых методах граничных элементов, а третья — на прямом методе. Эти программы имеют модульный характер, что свойственно гранично-элементному подходу. Будет показано (гл. 7), что программы можно совершенствовать, используя различные сингулярные решения (программные модули ), точно удовлетворяющие некоторым видам граничных условий. Фактически, комбинируя различные программные модули, можно легко сконструировать новые программы граничных элементов по принципу ad ho (для данного случая). Если читатели смогут построить вычислительные программы, позволяющие решать задачи, подобные тем, которые обсуждаются в гл. 7 и 8, они могут быть уверены, что овладели гранично-элементным подходом. [c.15]

Уравнения (6.2.6) можно преобразовать таким образом, чтобы 2N неизвестных граничных параметров остались в одной стороне равенств, а известные граничные параметры перешли в другую сторону. Если эти уравнения линейно независимы, они могут быть разрешены относительно неизвестных граничных параметров точно так же, как решались системы уравнений в обсуждавшихся ранее методах граничных элементов. Единственное отличие состоит в том, что (6.2.6) позволяет нам найти неизвестные граничные смеш,ения и напряжения прямо по заданным граничным условиям. [c.114]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

ИЗ которых задается на границе в задаче Дирихле, а другая - в задаче Неймана. Этот подход соответствует прямому методу граничных элементов, так как неизвестные плотности имеют прямой физический смысл. [c.176]

Расчеты, проведенные методом конечных элементов и прямым методом граничных элементов, показали, что наиболее напряженными в рассматриваемом соединении являются сечения А—А, В В, С—С, проходящие по опорным поверхностям замка (см. рис. 65). Характерным для них являются минимальные значения толщин контакти- [c.188]

Литература по методам граничных элементов в теории упругости более или менее равно распределяется между непрямыми и прямым подходами. Примеры непрямых методов даются в работах tl, 3, 6, 13, 311, а прямые методы разъясняются в [17, 37, 38, 40]. Кроме того, следует отметить труды трех специальных конференций по методам граничных элементов, один под редакцией Круза и Риццо [20], а два других под редакцией Бреб-бия [7, 8]. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...