Интегрирование непрерывная

Обычно моменты инерции тел вычисляются не дискретным суммированием, а интегрированием непрерывного распределения масс по объему. [c.66]

В обоих случаях возникают недостатки, которые являются следствием интегрирования непрерывных изменений в течение всей экспозиции. Поэтому гораздо целесообразнее из всего процесса сделать выборку тех моментов времени, когда объект находится в определенной фазе колебания. Эго можно реализовать с помощью стробоскопического освещения. [c.165]

Рассмотрим методы дискретного интегрирования непрерывно изменяющейся во времени измеряемой величины и связь искомой точности определения суммарного количества (или среднего значения величины) с погрешностью измерительного тракта величины и периодом ее опроса. [c.105]

Операция интегрирования непрерывно изменяющейся во времени величины давления выполняется устройством, состоящим из сумматора, который будем изображать далее в соответствии с рис. 33.4, д, и из пневматической камеры, которая соединяется с сумматором по схеме, представленной на рис. 33.5, б. Камера, которую и в дальнейшем будем обозначать на схемах, как представлено на рис. 33.5, б, может быть проточной или глухой. При пренебрежимо малых расходах воздуха на выходе из проточной камеры она может также рассматриваться как глухая. [c.328]

В первом режиме средствами быстрой машинной графики в процессе интегрирования непрерывно строится фазовый портрет динамической системы. Этот режим служит для обнаружения и анализа характерных типов движений на фазовой плоскости положений равновесия, замкнутых траекторий и т.п. [c.186]

При переходе через ударную волну величина 0 непрерывна, но с 0/йт1, а отсюда и ф претерпевает разрыв. Если ударная волна имеет координату т в, то условие ее образования можно получить с помощью интегрирования непрерывного уравнения (4.47) от т),—е до п + 8 и последующего предельного перехода при в- 0. Сначала перепишем уравнение (4.47) в виде [c.102]

Трудности при построении симметричной матрицы можно преодолеть, если добиться конгруэнтности путем замены в (5.10) матрицы [Л] матрицей, транспонированной к матрице преобразования перемещений в деформации [О]. Тогда [к]=[Ор[Е] [О]. Как показано в разд. 6.4, аналогичный результат получится, если использовать принцип минимума потенциальной энергии. [Процедуры слегка отличаются, если деформации зависят от пространственных координат. В прямом методе используется дискретное интегрирование (см. изгибаемый элемент), а энергетический подход включает интегрирование непрерывных функций.] [c.139]

Поскольку выражение в квадратных скобках (7.31) внутри интервала интегрирования непрерывно, а вариации Ъу I = = 1, 2.....т, произвольны, [c.159]

Зарождение пор в процессе деформирования происходит непрерывно, начиная с х = Хн, поэтому, чтобы найти суммарную площадь всех пор 5, необходимо произвести интегрирование выражения (2.69) от Хн до XI.. Подставив выражение (2.68) в (2.69),. получим [c.119]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Для многофазной системы с известным стационарным непрерывным распределением по размерам вышеуказанное суммирование сводится к интегрированию. Это показано в гл. 7 и 8. [c.286]

Постоянные интегрирования определяются из условий закрепления бруса и условий непрерывности при переходе с первого участка на второй, т. е. [c.144]

Процесс нагрева тела непрерывно действующим неподвижным источником теплоты можно представить как серию действующих друг за другом мгновенных источников теплоты. Используя принцип наложения, можно найти распределение температур в случае непрерывно действующего источника теплоты путем интегрирования температурных полей от отдельных источников. [c.162]

Неподвижный непрерывно действующий источник теплоты переменной мощности. Определение приращений температуры точек тела при действии источника теплоты переменной мощности принципиально ничем не отличается от ранее рассмотренных случаев с источниками теплоты постоянной мощности. Если мощность источника теплоты изменяется во времени, т. е. q = q t), то необходимо взамен постоянной величины q в уравнения (6.9), (6.12) и (6.14) подставить функцию q t), а затем провести интегрирование. Разумеется, при этом может оказаться, что интегралы взять невозможно. В таких случаях их определение следует производить численно, составляя таблицы или программу для ЭВМ. [c.165]

Свойства решений. Вспомним, что необходимыми условиями экстремума при непрерывном решении задачи 1 являются уравнения (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30), определяющие функции а(у), Цу), 2 у), As(y), ij> y), и граничные условия (2.12), (2.18), (2.24), (2.34). После проведенного интегрирования необходимые условия экстремума сводятся к уравнениям (2.30), (2.35)-(2.37), (2.43) и граничным условиям (2.12), (2.18). [c.84]

Интегрирование проводится точно так же, как и в случае непрерывного решения. [c.136]

Для непрерывно дифференцируемой функции Л(<) постоянство ее значения и условие А1<И = О эквивалентны. Кроме того, область интегрирования может быть выбрана произвольно. О [c.669]

Если массы (заряды) распределены в системе непрерывно, то суммирование сводится к интегрированию [c.105]

Ударная волна в текущей по каналу жидкости представляет собой резкий скачок высоты жидкости /г, а с нею н ее скорости V (так называемый прыжок воды). Соотношения между значениями этих величин по обе стороны разрыва можно получить с помощью условий непрерывности потоков массы и импульса жидкости. Плотность потока массы (отнесенная к 1 см ширины канала) есть j pvh. Плотность же потока импульса получается интегрированием р-j-по глубине жидкости и равна [c.570]

Подставляя напряжения в уравнения равновесия (б) (при X = У = 0), а деформации — в уравнение совместности деформаций (2.21), видим, что они выполняются. На гранях ML и ON ввиду равенства Оу = Ру равновесие также соблюдается во всех точках. Следовательно, напряжения равновесны, а деформации совместны и им отвечает непрерывное поле перемещений, которое найдем путем интегрирования уравнений Коши (2.14), которые в данном случае получат вид [c.42]

Прежде чем перейти к изучению поведения интеграла типа Коши на линии интегрирования, рассмотрим вопрос о классах функций. Пусть f(i) — некоторая функция, причем аргумент t и функция f(t) могут быть как действительными, так и комплексными. Если f(i) является функцией из класса непрерывных функций, то, по определению, приращение аргумента 2—1 и функции If( 2) —/( i)l одновременно стремится к нулю. При этом вопрос [c.137]

Необходимые и достаточные условия интегрирования уравнений (1.30), выраженные дифференциальными зависимостями (1.93), получены исходя из предположения о непрерывности функций Ui. Поэтому зависимости (1.93) являются также условиями сплошности тела. [c.24]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Интегрирование оригинала. Если / (/) — непрерывный оригинал и f t) = F р), то [c.205]

Существенно, что свертка оригиналов есть оригинал. Действительно, во-первых, интеграл (6.60) — непрерывная функция параметра t. Во-вторых, при отрицательных t переменная интегрирования т пробегает отрицательные значения, т. е. аргумент оригинала / (т) отрицательный, а тогда оригинал / (т) равен нулю (третье свойство оригинала) и вместе с ним равна нулю свертка. Наконец, поскольку f (t), ф ( ) — оригиналы, то справедливы оценки [c.207]

В случае непрерывного распределения массы суммирование в знаменателе последней формулы заменяется интегрированием [c.646]

Для удобства интегрирования выполним следующее построение. Разобьем стержень по длине на п участков, на каждом из которых значение крутящего момента постоянное или непрерывное, и присвоим этим участкам номера 1, 2,. .., п, а приложенные в точках Ui, a-i,. .., внешние моменты обозначим Mi. Здесь а — координата начала i-ro участка. Пусть на каждом из выделенных участков внутренние моменты постоянны. На первом участке согласно формулам (13.9) и (13.17) [c.302]

Рассмотрим частный случай балки прямоугольного сечения, опертой по концам, под действием вертикальных непрерывно распределенных усилий на верхней и нижней гранях с интенсивностями А sin ах и В sin ах соответственно. Рис. 31 соответствует случаю, когда а = 4я// и значения А и В положительны. Распределение напряжений для этого случая можно получить из решения (д). Постоянные интегрирования i.....С4 можно определить из [c.71]

Постоянные интегрирования определяем из условий закрепления стержня и условий непрерывности при переходе с первого участка на второй при 2 = О = 0 при г = а у1 = уз VL у[ = у ч при г = I у2 = Q. Из этих условий находим i = (За — 21 — а ), j = О, Сз = — (2/ + а ), [c.201]

НДС, что соответствует условию Т =1 с [J рассчитывается с учетом кинетической энергии по формуле (4.81)], осуществлялись старт трещины и ее распространение в условиях возрастания внешней нагрузки (рис. 4.29,а). Критерием продвижения трещины является соблюдение автомодельности НДС в ее вершине, которое осуществляется путем выбора СРТ v dLldx. Расчет НДС осуществлялся МКЭ в динамической упругопластической постановке, моделирование развития трещины производилось в соответствии с методом, изложенным в подразделе 4.3.1. Кинетика НДС, v и Г -интеграла, вычисленного для различных типов контуров интегрирования, представлена на рис. 4.29. Видно, что для обеспечения условия автомодельности НДС в вершине движущейся трещины скорость ее роста v должна непрерывно возрастать (при данном характере нагружения). Зависимости T AL) имеют те же особенности, что и в случае квазистатического нагружения. Наиболее стабильное поведение имеет величина Т, что позволяет использовать ее [c.263]

Программный комплекс ПА-6 предназначен для анализа и параметрической оптимизации технических объектов, описываемых системами ОДУ. Основными элементами математического обеспечении анализа в ПА-6 являются методы узловых потенциалов, комбинированный неявно — явный интегрирования ОДУ, Ньютона, Гаусса. На основе этих методов в комплексе реализованы современные диакоп-тические алгоритмы анализа (латентного подхода, раздельного итерирования, временного анализа), позволяющие эффективно моделировать объекты большой размерности, содержащие сотни и тысячи фазовых переменных. Использование этих методов требует разбиения (декомпозиции) анализируемых объектов на фрагменты. В ПЛ-6 такое разбиение должен осуществлять пользователь по функциональному признаку. Кроме того, предусмотрена возможность совместного анализа объектов с непрерывными и дискретными моделями. [c.140]

После того как найдено распределение нейтронов в защите, можно разделить защиту на элементарные слои толщиной dz и определить для каждой группы нейтронов плотность столкновений в слое Ф , yMMHpysf эти произведения по всем энергетическим группам нейтронов, находим полную величину плотности столкновений в этом слое Ф 2й(2. Она представляет собой мощность изотропного поверхностного источника, отнесенную к единице площади. Это означает, что слой защиты dz можно интерпретировать как плоский источник и решение данной задачи свести к решению предыдущей, дополнив его интегрированием по Z в связи с наличием непрерывно распределенных плоских источников на глубине всей защиты от О до Д. [c.112]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Как видим, интеграл Лапласа при s > Sq мажорируется сходящимся интегралом, зависящим от параметра р (неравенство (6.33), где S Re р), а при s > Sq — мажорируется сходящимся интегралом, не зависящим от параметра р (неравенством (6.34) ). Следовательно, интеграл Лапласа не только сходится при s > Sq (что было установлено ранее), но и равномерно сходится при s Sj > Sq. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. Оба эти факта легко обосновываются или непосредственно или отделением в интеграле действительной и мнимой частей, для которых в силу их равномерной сходимости упомянутые факты справедливы [13]. [c.201]

Справедливость представления выражения (37) обусловлена непрерывностью ОПФ оптических n TeN< и неизменностью знака подынтегральной функции в правой части по всей области интегрирования, что объясняется физикой процесса преобразования оптического сигнала. [c.52]

Интегральная плотность испарения. В качестве аналога влажности для продуктов, обрабатывае.мых в контактных аппаратах, можно рассматривать усушку с 1 поверхности продукта, т. е. количество влаги, испаренной к данному моменту времени (текущее значение усушки). Эта величина имеет четкий физический смысл и измеряется в килограммах на 1 м . Поскольку методы тепло-массометрии позволяют измерять непрерывно в процессе обработки плотность потока массы за счет испарения /, кг/(м с), можно прямо определить новую характеристику путем интегрирования [c.134]

Изменение энтропии при неадиабатическом расширении тела в пустоту может быть на/щено путем интегрирования термоди.намнческого тождества ds = (du/T) -Ь + (р/Т) dv по любой непрерывной кривой, соединяющей начальную и конечную точки процесса. Внутренняя энергия в конечной точке, согласно условию (4.15), больше внутренней энергии в начальной точке на величину подведенной теплоты д. [c.303]

В последнем слагаемом правой части в виду непрерывности kit, т) возможна перестановка порядка интегрирования. Совершив эту перестановку, получим интегральное уравнение Фред-гольма для определения функции fit) [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...