Зонная структура металлов. Поверхности Ферми

Зонная структура металлов. Поверхности Ферми [c.101]

Ферми перерезает -зоны. Такая ситуация типична для переходных металлов, и поэтому зонная структура вблизи поверхности Ферми очень сложна. [c.110]

Для металла, описываемого с помощью модели свободных электронов, поверхность Ферми в к-пространстве является сферической. На самом деле в реальном металле поверхность Ферми, как правило, искажена, особенно в тех случаях, когда она близко подходит к границе зоны Бриллюэна, т. е. к плоскости, где энергетический спектр электронов претерпевает разрыв. Стабильной является такая структура, которая отвечает минимальному значению энергии Ферми. При этом валентные электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния. [c.224]

В этом случае поглощения в симметричных точках, как правило, не возникает. Анализ несколько усложняется из-за геометрии. Можно рассмотреть простейший случай, когда поверхность Ферми, найденная в приближении слабой связи, частично перекрывает грани зоны Бриллюэна, как это показано на фиг. 97. На фиг. 97, а изображена поверхность Ферми в схеме расширенных зон, а на фиг. 97, б — в схеме приведенной зоны Бриллюэна. Межзонное поглощение идет лишь тогда, когда в нижней зоне состояния заняты, а в верхней — свободны. Если в точке L обе зоны заняты, то поглощения в этой точке не происходит. Оно, однако, может возникнуть на грани зоны, в области, отмеченной на фиг. 97, б. Если смотреть прямо на грань зоны, то видно, что эта область имеет форму круговой ленты, лежащей на грани зоны. Поглощение может иметь место и дальше в зоне Бриллюэна. Однако здесь энергетические зоны быстро расходятся, и поэтому край поглощения определяется величиной запрещенной зоны при волновых векторах, лежащих в области этой ленты. Изучая зонную структуру простых металлов, мы видели, что запрещенная зона в этой области равна просто удвоенному значению соответствующего OPW формфактора (для простых металлов с одним атомом на элементарную ячейку). Поэтому край поглощения будет находиться при энергии, равной удвоенному формфактору для граней зоны Бриллюэна, пересекаемых поверхностью Ферми. Легко получить зависимость проводимости от частоты вблизи края поглощения [27]. Она имеет вид [c.366]

Несмотря на такое большое число работ, вопрос остается открытым, и в литературе возникают дискуссии о важности учета отклонений потенциала от МТ-формы. Так, на примере Р>Ь, КЬ, Р(3, представляющих характерные переходные металлы с полностью пустой (КЬ), наполовину заполненной (КЬ) и полностью заполненной (Рс1) -зоной, была исследована важность НМТ-поправок [260]. Оказалось, что поправки влияют на зонную структуру очень мало, сдвиги уровней составляют порядка (0,002 0,01) Ку, причем они, как и следовало ожидать, больше для КЬ. Однако вскоре появилась статья [261], где был проведен релятивистский расчет зонной структуры и поверхности Фер] [п для КЬ. Было найдено, что поправки к МТ-форме очень сильно влияют на результаты расчета. Заметим, что процедура построения потенциала, пспользованная в [261], была иной, чем в [260]. Наибольшие отличия, вносимые НМТ-поправками, возникают для орбит электронов на поверхности Ферми учет НМТ-формы приводит к появлению новых, не существовавших ранее орбит, что должно наблюдаться в эксперименте. [c.120]

Бриллюэна, поэтому сфера Ферми пересекает грани зоны. Таким образом, поверхность Ферми свободных электронов имеет довольно сложную структуру в первой зоне и дырочные карманы во второй. С точки зрения теории почти свободных электронов вопрос заключается в том, имеет ли эффективный потенциал решетки (т. е. псевдопотенциал) достаточную величину, чтобы сжать до нуля карманы второй зоны и заполнить таким образом все незанятые уровни в первой зоне. Очевидно, этого не происходит, поскольку все элементы второй группы являются металлами. Однако детальный вид поверхностей Ферми металлов из группы ПА (щелочноземельных металлов) известен недостаточно хорошо, поскольку их трудно получить в чистой форме, так что стандартные методы исследования неэффективны. [c.299]

Анализ значений D , приведенных в табл, 1, показывает, что поверхность Ферми касается границ зоны в случае благородных металлов (гране-центрированная структура) и в случае двух тяжелых щелочных металлов рубидия и цезия (объемноцентрированная структура). В случае натрия такого касания не происходит. Это согласуется с приведенным выше выводом о том, что вероятность касания поверхностью Ферми границ зоны меньше в случае легких щелочных металлов. [c.271]

Измерения С. з. используются для определения ми. свойств вещества, таких, как величина отношения теплоёмкостей для газов, сжимаемости газов и жидкостей, модулей упругости твёрдых тел, дебаевской темп-ры а др. (си. Молекулярная акустика). Определение малых изменений С. з. является чувствит, методом фиксирования примесей в газах и жидкостях. В твёрдых телах измерение С. з. и её зависимости от разл. факторов (темп-ры, магн. поля и др.) позволяет исследовать строение вещества зонную структуру полупроводников, строение поверхности Ферми в металлах и пр. [c.548]

Для металлов величина R зависит от зонной структуры, т. е. формы ферми-поверхности. Для замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магн. полях постоянная Холла изотропна, а выражения для R совпадают с (3) и (4). Для открытых поверхностей Ферми R — тензор. Однако если направление Н относительно кристаллографич. осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражения для R также аналогичны (3) и (4). [c.414]

Более подробно это изложено в работах [314, 331]. Если бы поверхность Ферми была сферической, а время релаксации изотропным, то мы получили бы значение R в твердых металлах, соответствующее теории свободных электронов. Это не наблюдается для твердого состояния, но возможно в жидкости, так как структура теперь изотропна, а сфера Ферми при сближении с плоскостями зон Бриллюэна больше не деформируется. [c.112]

Обсудить различия между металлом, полупроводником и диэлектриком с точки зрения структуры их энергетических зон. Дать схематическое изображение поверхности Ферми двумерного кубического кристалла, который имеет небольшое число носителей эффективных зарядов на атом (полуметалл). Объяснить это явление с точки зрения картины энергетических зон. [c.75]

Форма зоны Бриллюэна связана со структурой элементарной ячейки в реальном пространстве. Валентные электроны металла последовательно занимают энергетические состояния в пределах этой зоны. Объем пространства, соответствующего занятым состояниям, определяется электронной концентрацией, или числом, электронов на элементарную ячейку. Поверхность этого занятого электронами объема называется поверхностью Ферми. При температуре выше абсолютного нуля (и при обычных температурах) занятые состояния вблизи поверхности Ферми распределяются в узком интервале значений энергии, средняя величина которых носит название энергии Ферми. В связи с этим поверхность Ферми практически является изоэнергетической поверхностью. [c.224]

Значения коэффициентов гальваномагнитных эффектов в металлах отличаются большим разнообразием, связанным со сложностью зонной структуры и формы поверхности Ферми. Гальвано- и термомагнитные эффекты очень чувствительны ко всякого рода примесям и неоднородностям. По этой причине приведенные в таблицах значения коэффициентов надо рассматривать лишь как наиболее заслуживающие доверия. [c.468]

В металлах значения R также отличаются разнообразием, связанным со сложностью зонной структуры и формы поверхности Ферми. Для щелочны с металлов. Mg, Са, А) и Ga эксперимент хорошо согласуется с элементарной теорией. Для нек-рых металлов часто привлекается двухзонная модель [5], приводящая в случае слабого поля к выражению, аналогичному (9). [c.380]

Зонная энергетическая структура кристалла в большинстве случаев может быть описана на основе модели почти свободных электронов, в которой на электроны в разрешенной зоне действует лишь возмущающее слабое поле периодического потенциала ионных остовов. На основе этой модели часто можно объяснить как общие черты зонной структуры, так и тонкие детали формы наблюдаемых поверхностей Ферми. Мы также укажем на те случаи, когда зонная трактовка неприменима. Но она качественно позволяет найти ответ почти на все вопросы, касающиеся поведения электронов в металле. [c.310]

Обратимся теперь к зонной структуре некоторых важнейших металлов. Если мы остановимся сначала на одновалентных щелочных металлах, то обнаружим у них сравнительно простую структуру валентной зоны. Форма поверхности Ферми у них близка к с рической, поэтому приближение свободных электронов пра- [c.103]

У полупроводников анизотропия зонной структуры означает, что эффективная масса зависит от направления и возможные эквивалентные экстремумы лежат в разных точках зоны Бриллюэна (при всех ife-векторах звезды, ср. с рис. 40). Следствия этой анизотропии подробно рассмотрены в уже цитированной книге [95]. В металлах анизотропия означает отступление формы поверхности Ферми от сферической, как, например, рассмотренная нами на рис. 33. Один из наиболее важных результатов влияния этой анизотропии наблюдается в гальваномагнитных эффектах у металлов при сильных магнитных полях. Очевидно, что при слабых магнитных полях электрон между двумя столкновениями пробегает только небольшие участки поверхности Ферми, тогда как при сильных магнитных полях описывает замкнутые траектории на поверхности Ферми. Время пробега по порядку величины равно обратной частоте циклотронного резонанса. Граница между сильными и слабыми магнитными полями лежит, следовательно, при о) т=1 или, так как (о = еВ/ст и [х ет/т, при (1/с) fiS=l. [c.244]

При образовании кристалла каждой электронной конфигурации соответствует свой набор энергетических зон, перекрытие и смешивание которых чрезвычайно усложняет электронную структуру переходных металлов. Важно. при этом, что ближайшая окрестность уровня Ферми, определяющая кинетические свойства металлов, оказывается заполненной электронными состояниями с самым различным законом дисперсии, а сама поверхность Ферми являет собой объект весьма сложной формы. [c.21]

Большинство электронных свойств металлов определяется в основном состояниями электронов, расположенными очень близко к поверхности Ферми. Это в особенности относится к процессам переноса, потому что в них принимают участие только те электроны, которые могут найти для себя незанятые состояния, несильно отличающиеся по энергиям от исходных. Соответственно, если мы налагаем небольшое внешнее поле, заполнение состояний изменится только для электронов вблизи Ер. Ясно, что очень важно знать структуру энергетических зон вблизи ферми-поверхности. Поэтому мы сосредоточим наше внимание именно на этих состояниях. [c.126]

Одноволновая OPW модель зонной структуры, безусловно, является приближенной. Мы смогли перейти от уравнения Шредингера к уравнению с псевдопотенциалом без всяких аппроксимаций, но затем предположили, что псевдопотенциал исключительно слаб. Это допущение позволило нам получить довольно разумное описание зонной структуры простых металлов. Если мы сохраним в нашем рассмотрении конечный псевдопотенциал и будем учитывать его эффекты точно, мы получим истинную зонную структуру типа тех, которые описывались в 4. Иногда бывает удобно, особенно при изучении ферми-поверхностей, занять промежуточную позицию, а именно учитывать псевдопотенциал в более высоком порядке теории возмущения, чем при одноволновой OPW аппроксимации, но по-прежнему считать его малым. [c.149]

К сожалению, не существует сколько-нибудь простого приближенного метода вычисления запрещенной зоны полупроводников. Для получения достаточно полного и обоснованного описания зонной структуры необходимо проводить полный расчет. Если попытаться найти энергетические зоны путем внесения поправок к закону дисперсии свободных электронов, как это мы делали для простых металлов, то выяснится, что матричные элементы псевдопотенциала не просто деформируют ферми-поверхность, а полностью ее уничтожают. Мы не сможем найти электронные состояния полупроводника, используя одну или две OPW. Для этого всегда необходимо рассматривать их несколько, что опять отбрасывает нас, по сути дела, к зонным расчетам. [c.157]

Можно заметить, что в наших расчетах продольное электрическое поле оказалось в точности одинаковым как при наложении магнитного поля, так и без него. Этот результат перестает быть верным, когда энергетическая зонная структура анизотропна. В последнем случае продольное электрическое поле также зависит от магнитного поля и обычно растет с ним. Это дополнительное сопротивление, возникающее при приложении магнитного поля, называется магнетосопротивлением ). Измерение в магнитном поле, в частности, эффекта Холла дает определенную информацию о топологии поверхности Ферми в металлах. Мы не будем вдаваться в детали этого метода изучения ферми-поверхностей. [c.294]

Важность определения поверхности Ферми металлов очевидна. С формой поверхности Ферми тесно связаны кинетические коэффициенты металла (рассмотренные в гл. 12 и 13), а также его равновесные и оптические свойства (как будет показано в гл. 15). В воспроизведении экспериментально измеренной поверхности Ферми состоит конечная цель расчетов зонной структуры, исходящих из первых принципов. Ее можно использовать и для определения подгоночных параметров вводимого феноменологически кристаллического потенциала, который затем может служить для расчета других явлений. Помимо всего-прочего, измерения поверхности Ферми интересны и как дополнительная проверка справедливости одноэлектронной полуклассической теории, ибо сейчас имеется много независимых друг от друга способов получения информации о поверхности Ферми. [c.264]

Свойства щелочных металлов являются уникальными в том отношении, что только они обладают почти сферическими поверхностями Ферми, целиком лежащими внутри одной зоны Бриллюэна. Благодаря этой особенности детальный полуклассический анализ, проведенный в гл. 12, в применении к кинетическим свойствам щелочных металлов сводится к простой теории свободных электронов Зоммерфельда, обсуждавшейся в гл. 2. Поскольку для свободных электронов анализ проводится гораздо проще, чем для блоховских электронов в общем случае, щелочные металлы представляют собой ценный испытательный полигон для исследования различных сторон поведения электронов в металле, поскольку здесь нам не приходится сталкиваться с колоссальными аналитическими трудностями, связанными с зонной структурой. [c.287]

Хотя искаженная сфера, выпячивающаяся наружу до контакта с шестиугольными гранями зоны, остается довольно простой структурой, тем не менее при рассмотрении поверхности Ферми благородных металлов в схеме повторяющихся зон мы получаем множество разнообразных чрезвычайно сложных орбит. Некоторые простейшие из них показаны на фиг. 15.7. Открытые орбиты ответственны за весьма эффектное поведение магнетосопротивления благородных металлов (фиг. 15.8) для некоторых направлений оно не стремится к насыщению, что очень хорошо объясняется полуклассической теорией (см. стр. 237-242). [c.292]

Благородные металлы 1287—292 дырочные орбиты в них 1291 зонная структура и поверхность Ферми 153 коэффициент Холла 130 магнетосопротивление 171, 292 модуль всестороннего сжатия оптические свойства 1297, 298 постоянная решетки I 82 теплоемкость 162 Ближайший сосед I 83 Блоховская стенка II334—336 [c.401]

Базоцентрированная ромбическая решетка Бравэ II 125 Бесщелевая сверхпроводимость II 341 (с) Благородные металлы I 287—292 дырочные орбиты в них I 291 зонная структура п поверхность Ферми I [c.392]

Кристаллические структуры твердых тел обусловлены межатомными связями, возникающими в результате взаимодействия электронов с атомными остовами. Вывод металлических структур — ОЦК, ГЦК и ПГ — из электронного строения атомов представляет кардинальную проблему физики металлов [1, 21. В основе квантовой теории металлов лежит теория энергетических зон [3 —11]. Она рассматривает поведение электронов в периодическом поле решетки. Кристаллическая структура определяется дифракционными методами и вводится в зонную модель априори как экспериментальный факт, без объяснения ее происхождения. Разрывы непрерывности энергий электронов приводят к образованию зон Бриллюэна, ограниченных многогранниками, форма которых зависит от симметрии кристалла. Характер заполнения зон и вид поверхности Ферми различны для металлов, полупроводников и изоляторов. Расчеты позволяют получить з нергетическую модель, количественно описывающую энергетическое состояние электронов и физические свойства твердых тел. Однако из зонной модели нельзя вывести кристаллическую структуру, поскольку она вводится в основу построения зон как экспериментальный факт. Расчеты зонных структур и физических свойств металлов получили широкое развитие благодаря теории псевдопотенциала 112—19]. Они позволяют оценить стабильность структур металлов, но не вскрывают физическую природу конкретной геометрии решетки. [c.7]

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

В этой главе описаны некоторые наиболее понятные особенности зонной структуры ряда конкретных металлов, установленные экспериментально посредством методов, обсуждавшихся в гл. 14. Наша главная цель — просто продемонстрировать богатство и разнообразие зонных структур металлических элементов. Особое внимание, однако, мы обраш,аем на случаи, когда какое-то свойство зонной структуры металла находит четкое отражение в его физических характеристиках. В частности, будут отмечены поверхности Ферми, которые могут служить четкой иллюстрацией влияния зонной структуры на кинетические коэффициенты металла, (см. гл. 12 и 13). Мы встретимся также с рядом простых примеров, показываюш,их влияние зонной структуры на теплоемкость и оптические свойства металла. [c.283]

Как мы видели в разд. 3.5 и 4.3, данные по деформационной зависимости ПФ можно получить либо непосредственным образом, прилагая механическое напряжение и наблюдая изменения частоты дГвА, либо косвенно по осцилляторной зависимости магнитострикции и осцилляциям скорости звука. При использовании первого способа влияние растяжения и сдвига можно определить, комбинируя измерения при гидростатическом сжатии (которое для кубической симметрии эквивалентно просто отрицательному растяжению, но для более низкой симметрии дает комбинацию отрицательного растяжения и сдвига) и при одноосном напряжении, действие которого может быть разложено на растяжение и сдвиг. При косвенном методе деформационная зависимость в принципе может быть полностью определена независимым образом, но если производятся только ограниченные измерения, например измеряется осцилляторная зависимость магнитострикции только вдоль одного направления в образце, то полученная информация эквивалентна той, которую дает непосредственное приложение одноосного напряжения. В этом разделе кратко рассматриваются некоторые из полученных результатов, в частности для тех металлов, поверхности Ферми которых уже обсуждались в данной главе. Мы увидим, что экспериментальные результаты по деформационной зависимости могут быть полезны для понимания зонной структуры, а также что возможности существующих методик использованы пока лишь частично. Более подробное обсуждение можно найти в обзоре [146]. [c.290]

Существуют другие доказательства правильности гипотезы о том, что поверхность Ферми касается границ зоны, связанные с тем, что электрическое сопротивление при низких температурах, по-видимому, более удобно для таких исследований, чем любые другие свойства. Термоэлектрические свойства одновалентных металллов (см, гл. III, а также [178]—[180]) дают качественное указание на то, что их зонная структура сильно отличается от простой модели в случае благородных металлов и в меньшей степени от модели в случае цезия, рубидия и калия. Изменение электрического сопротп-нления в магнитном поле также чувствительно к геометрии поверхности Ферми, Согласно Колеру [181], изменение электрического сопротивления одновалентных металлов с кубической структурой в сильном поперечном магнитном поле должно быть изотропным (постоянным при вращении ноне- [c.271]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

Коттрелл сообщил о мягких спектрах рентгеновского излучения (эмиссии) для жидкого алюминия [50]. Его данные сходны с результатами, полученными для твердого металла [51], но имеется пик, характерный для частично перекрывающихся зон в твердом теле и менее резко выраженный в жидкости. Мы приходим к выводу, что в электронной структуре металла после плавления значительных изменений не происходит особенности поверхности Ферми в жидкости сглажены. К такому же выводу пришел Скиннер [52] в своей ранней работе по жидкому литию и, конечно, Марч и другие в теоретической работе, упомянутой выше. Позже (см. разделы 5 и 7) будут обсуждаться факты, относящиеся к изменению в электронной структуре после плавления. [c.24]

В системах Си—So и Ag—Sn s-фазы (7/4 электронов на атом) наблюдаются при таких же составах. Высокий фактор электроотрицательности в системе Аи—Sn мешает образованию е-структуры в твердом состоянии [47] (размерный фактор подходящий), но факторы, направленные на образование соединения с отношением eja, равным 7/4, в этой системе должны действовать в жидкости скорее в пользу этой структуры, чем любой другой. Структуры е-фазы по существу электронные и предел их существования прежде всего определяется взаимодействием поверхности Ферми и зоны Бриллюэ-на, которые отсутствуют в жидкости при тех же составах. Структура ближнего порядка в жидкости должна стабилизироваться каким-то другим фактором и, судя по низкому аь и Хь и довольно высокому рь, должна образовываться или полярная,или гомеополярная связь. Предполагалось (см.раздел 1), что жидкое олово имеет черты гомеополярной связи серого олова, которая может дать в результате стабильный комплекс TWesSn (где Мез — металл IB), имеющий, возможно, тетраэдрическую конфигурацию, состоящую из четырех атомов, или конфигурацию, кратную этой геометрической единице, с направленными гомеополярными и гетерополярными связями [39]. [c.127]

Было замечено (см. гл. П1), что благородные металлы группы Ш — медь, серебро и золото, которые обладают гранецентрирован-ной кубической структурой, при выполнении некоторых условий образуют широкие области твердых растворов с элементами подгрупп В. Оказалось, что процесс образования твердого раствора заканчивается появлением объемноцентрированной кубической фазы и что границе между фазами соответствует число электронов на атом е/а, равное 1,4. Джонс [42] впервые установил, что плотность состояний на единицу объема к-пространства в случае гранецентрированной кубической структуры начинает уменьшаться, когда kf = 2я/ац,, другими словами, когда поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна в направлении [111] (фиг. 41,а). При дальнейшем увеличении энергии и отношения ela свободные состояния остаются только в углах зоны. Поскольку плотность состояний в данном направлении пропорциональна dE/dk) , пик плотности состояний (фиг. 42) является следствием наличия запрещенной полосы энергий у границы зоны Бриллюэна, возникающей из-за периодического потенциала решетки. [c.117]

В дальнейшем благодаря главным образом работам Джонса 160—63] стабильность электронных фаз при помощи простой электронной теории металлов была связана с взаимодействием между поверхностью Ферми и зонами Бриллюэна при этом особо подчеркивалось влияние такого взаимодействия на плотность состояний N Е) у поверхности Ферми. у- и е-латуни обладают соответственно кубической объемноцентрированной, сложной кубической и гексагональной плотноупакованной структурами , для которых в момент соприкосновения поверхности Ферми для свободных электронов с основными гранями соответствующих зон Бриллюэна последние оказываются в значительной мере заполненными. Моменту соприкосновения поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна отвечают критические значения электронной концентрации так, для р-латуни в момент контакта е/а = 1,48, для улатуни при соприкосновении поверхности Ферми с гранями 330 и 411 большой зоны Бриллюэна электронная концентрация е а — 1,54 и, наконец, для е-латуни внутренняя зона оказывается в основном заполненной при ela = 1,75. Эти значения отношений числа валентных электронов к числу атомов, полученные на основе модели зон Бриллюэна, очень близки к первоначальным значениям е/а, полученным из химических формул (ср. 1,5 1,62 и 1,75 с 1,48, 1,54 и 1,75), однако необходимо помнить, что в обоих случаях указанные значения выведены на основе определенных моделей, развитых специально для интерпретации стабильности электронных фаз. В настоящее время известно, что химические формулы применять нельзя, а при использовании простой модели зон Бриллюэна возникает следующее ограничение, о котором уже упоминалось выше для приведенных значений е/а необходимо было бы допустить, что энергетический разрыв на границе зоны Бриллюэна равен или близок к нулю. [c.179]

На рис. 10.38 показаны для иллюстрации поверхности Фермн для свободных электронов, построенные для трех металлов, имеющих ГЦК структуру меди (с одним валентным электроном), кальция (с двумя валентными электронами) и алюминия (с тремя). Поверхности Ферми изобрал ены для случая приве-денной зонной схемы. Поверхность Ферми для свободных электронов образуется из сфер радиуса kf, который имеет следующие значения [c.373]

Рис. 10.38. Поверхности Ферми для металлов с ГЦК суруктурой (случай свободных электронов), когда на элементарную ячейку приходится один (Си), два (Са) и три (А1) валентных электрона. Показано, что поверхность Ферми для Си для согласования с экспериментальными данными получилась в результате деформации сферы. Вторая зона Бриллюэна для Са содержит лишь малые полости с электронами ( пузырьки ), а вторая зона для А1 почти целиком заполнена электронами. Сложная структура поверхности Ферми в первой зоне для Са и в третьей зоне для А1 показана лишь частично. Для обоих случаев показано, что в одной и той же зоне характер поверхностей одинаков и они ориентированы так, что все три поверхности имеют кубическую симметрию. (Из статьи Л 1акинтоша [19].)

Когда мы перейдем к расчетам других свойств простых металлов, мы увидим, что, как правило, наиболее удобно начинать эти расчеты с матрицы гамильтониана и включать эффекты зонной структуры тогда, когда рассматривается само свойство. Знание истинной зонной структуры часто не очень нужно для расчета данного свойства. Обычно бывает трудно начать расчет и получить разумные результаты, когда стол завален огромной массой прота-булированной информации. Исключениями, вероятно, являются такие специальные случаи, как расчет самой ферми-поверхности. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...