Поверхность Ферми благородных металлов

Хотя искаженная сфера, выпячивающаяся наружу до контакта с шестиугольными гранями зоны, остается довольно простой структурой, тем не менее при рассмотрении поверхности Ферми благородных металлов в схеме повторяющихся зон мы получаем множество разнообразных чрезвычайно сложных орбит. Некоторые простейшие из них показаны на фиг. 15.7. Открытые орбиты ответственны за весьма эффектное поведение магнетосопротивления благородных металлов (фиг. 15.8) для некоторых направлений оно не стремится к насыщению, что очень хорошо объясняется полуклассической теорией (см. стр. 237-242). [c.292]

Хотя топология поверхностей Ферми благородных металлов может обусловливать очень сложные кинетические свойства, у этих поверхностей есть лишь одна полость, поэтому при изучении эффектов переноса благородные металлы, подобно щелочным, можно считать однозонными. Все другие известные поверхности Ферми металлических элементов имеют несколько полостей. [c.292]

Поверхности Ферми этих металлов (кроме лития) известны с большой точностью они заключают в себе объем -пространства, в котором можно разместить по одному электрону на атом. Все зоны полностью заполнены или пусты, за исключением лишь одной частично заполненной зоны проводимости. Из двух названных групп благородные металлы более сложны. Их поверхности Ферми обладают более сложной топологией кроме того, на их свойства может сильно влиять заполненная -зона. [c.284]

Анализ значений D , приведенных в табл, 1, показывает, что поверхность Ферми касается границ зоны в случае благородных металлов (гране-центрированная структура) и в случае двух тяжелых щелочных металлов рубидия и цезия (объемноцентрированная структура). В случае натрия такого касания не происходит. Это согласуется с приведенным выше выводом о том, что вероятность касания поверхностью Ферми границ зоны меньше в случае легких щелочных металлов. [c.271]

В объяснении связи между устойчивостью фазы и характером контакта поверхности Ферми с зонами Бриллюэна. Основная причина этого, по-видимому, заключается в том, что существует реальная разница между попыткой Джонса рассчитать относительную стабильность двух фаз, используя для этой цели представления о соприкосновении поверхности Ферми с определенными гранями зоны Бриллюэна в предположении о наличии большого энергетического разрыва, а также дополнительные термодинамические величины, и подобными же попытками, использующими представления о сферических поверхностях Ферми и сводящимися к простому расчету электронной концентрации, при которой происходит соприкосновение данной сферы Ферми с границами зоны. В последнем случае на границе зоны не должно быть энергетического разрыва. Как указал недавно Юм-Розери 157], это важное заключение в металловедческой литературе зачастую не принимается во внимание. Расчеты, основанные на представлении о свободных электронах, показали, что соприкосновение сферической поверхности Ферми с границами зоны Бриллюэна должно происходить при электронной концентрации, равной 1,36 дляа-фазы и 1,48 для Р-фазы (см. фиг. 6, в). Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако это следует считать лишь удачным совпадением по крайней мере для а-фазы, поскольку недавно было установлено, что поверхность Ферми значительно отклоняется от сферической формы в направлениях [111] и соприкасается с гранями 111 зоны Бриллюэна у всех трех благородных металлов — меди, серебра и золота [40]. [c.161]

Имеющиеся экспериментальные данные по этому вопросу пока весьма ограничены, однако они позволяют предположить, что если какое-либо приближение к сферической форме поверхности Ферми и имеет место при легировании, то оно, по всей вероятности, недостаточно, чтобы в заметной степени приблизить к сферической форме сильно искаженную поверхность Ферми, которая свойственна чистой меди [80]. Следовательно, весьма вероятно, что контакт между поверхностью Ферми и гранями 111 зоны Бриллюэна никогда не нарушается, а предельное значение растворимости компонента при образовании ограниченных твердых растворов на основе благородных металлов достигается в тот момент, когда при некотором значении энергии (а следовательно, и электронной концентрации) кривая плотности состояний промежуточной фазы, прилегающей к области ограниченного твердого раствора, начинает идти выше кривой плотности состояний для сб-фазы. По общему признанию, все описанные случаи следует рассматривать скорее как возможные варианты трактовки, а не истинные теории. Поэтому, несмотря на большой исторический интерес, теория образования ограниченных твердых растворов на основе меди пока еще не вполне удовлетворительна ). [c.162]

После некоторых преобразований (подстановка Д из (4.42) в формулы (4.38), учет формы поверхности Ферми — для поликристаллов, благородных и щелочных металлов она близка к сфере и т. д.) можно получить формулы, аналогичные полученным из теории Друде —Зинера (4.14) и (4.15) для классического электронного газа с концентрацией М [c.192]

Фиг. 15.5. а — в трех благородных металлах сфера свободных электронов выпячивается в направлении (111) до соприкосновения с шестиугольной гранью зоны. б — детальное изображение сечения поверхности Ферми для каждого металла в отдельности. [c.289]

Поверхность Ферми для единственной наполовину заполненной зоны свободных электронов в г. ц. к. решетке Бравэ представляет собой сферу, которая целиком расположена внутри первой зоны Бриллюэна и ближе всего подходит к поверхности зоны в направлении (111). В этих направлениях ее расстояние от центра зоны составляет 0,903 расстояния от центра зоны до центра шестиугольной грани. Измерения эффекта де Гааза — ван Альфена показывают, что во всех трех благородных металлах поверхности Ферми в целом очень похожи на сферу свободных электронов, но в направлениях (111) в действительности они касаются граней зоны Бриллюэна, поэтому наблюдаемые поверхности Ферми имеют форму, показанную на фиг. 15.5. Восемь шеек вытягиваются и касаются восьми шестиугольных граней зоны, но в остальном поверхность мало искажена по сравнению со сферической. Суш ествование шеек наиболее отчетливо проявляется в осцилляциях де Гааза — ван Альфена в магнитных полях, параллельных направлениям (111). Эти осцилляции содержат два периода они определяются экстремальными орбитами на пузе (максимум) и шейке (минимум) (фиг. 15.6). Отношение этих двух периодов непосредственно дает отношение максимального и минимального поперечных сечений в направлениях (111)1) [c.291]

В благородных металлах ситуация совершенно иная, что связано с наличием -зон. На фиг. 15.11 приведена рассчитанная зонная структура меди, включая наинизшие совсем пустые зоны. Обратите внимание, что они также напоминают изображенные ниже на той же фигуре зоны свободных электронов, хотя и несколько искаженные. Порог возбуждения электронов из зоны проводимости в верхние зоны достигается в точке Ъ [где шейка поверхности Ферми пересекает шестиугольную грань зоны Бриллюэна (фиг. 15.5, а)]. Пороговая энергия пропорциональна длине верхней вертикальной стрелки на фиг. 15.11 и составляет примерно 4 эВ. [c.296]

Рассчитанные зонные структуры переходных металлов показывают, что -зона не только заходит у них в зону проводимости (как в благородных металлах), но обычно (в отличие от благородных металлов) простирается вплоть до энергии Ферми. Если уровни на поверхности Ферми принадлежат -зоне, то при определении поверхности Ферми лучше исходить не из построений метода почти свободных электронов (или ОПВ), а из приближения сильной связи. Поэтому теперь нет оснований ожидать, что поверхность Ферми для переходных металлов будет напоминать слегка искаженную сферу свободных электронов. Типичный пример — предполагаемая поверхность Ферми вольфрама ([Xe]4/ 5 6s ), имеющего о. ц. к. решетку, показана на фиг. 15.18. [c.306]

Как мы уже видели, для благородных и переходных металлов общим является то, что их поверхности Ферми могут быть хорошо описаны с помощью параметризованных зонных структур, в которых подгоночными параметрами служат сдвиги фаз т] и энергии Ферми . При этом наличие у параметров физического смысла опять связывается с тем, насколько хорошо зависимость от деформации выбранных параметров согласуется с предсказаниями теории. [c.295]

Такое согласие стимулировало использование метода АА для исследования орбит на пузе в благородных металлах [48], когда метод ОАГ не может быть применен из-за чрезвычайно сильного магнитного взаимодействия. Единственное, что следовало сделать, чтобы ослабить МВ, — это в достаточной степени повысить температуру, чтобы уменьшить Лж АМ/АН до величины, значительно меньшей 1, и тем самым сделать МВ либо пренебрежимо малым, либо таким, чтобы можно было его учесть как поправку. Кривизну можно вычислить, зная модель ПФ, которая, как уже говорилось, известна с высокой точностью [47]. Расчеты показывают, что значения С, полученные с использованием совершенно разных формул, одинаково хорошо описывающих поверхности Ферми, замечательно согласуются для большинства ориентаций. Небольшие различия порядка 10% возникают лишь при направлениях вблизи < 111>, если сравнивать модель, основанную на параметризации зонной структуры (ККР-метод), и представление ПФ в виде фурье-разложения, особенно в случае Аи (возможно, это связано с пренебрежением релятивистскими эффектами в методе ККР). [c.535]

Рис. 5.7. Поверхности Ферми благородных металлов, а — схематическое изображение ПФ в одной зоне, соединенной шейкой (Ы) с поверхностью в соседней зоне показаны также орбиты на пузе в плоскостях, нормальных к направлениям < П1> и < 100) б — г — схематические изображения ПФ в схеме расширенных зон плоскости рисунка перпендикулярны соответственно направлениям <100>, <110> и <1П>. Показано также положение четырехугольной розетки в б, собачьей кости и лимона вей шестиугольной розетки в г скрытые части орбит обозначены штриховыми линиями д — ж — различные экстремальные орбиты на ПФ Си, изображенные в точном масштабе следует отметить, что в д лимон (Ь) и собачья кость (О) находятся в разных плоскостях, в е орбита 4-к и каждая из двух пар орбит также расположены в разных плоскостях, в ж орбиты 6-Я и N находятся в одной плоскости, а орбита Вщ — в другой плоскости. Масштаб д — ж выбран таким, что наибольший радиус орбиты В равен 1,06 , где/ — радиус сферы свободных электронов для той же электронной концентрации з — орбита 4-к для Ag приведена, чтобы показать некоторое сходство с розеткой . Рисунки б — г взяты из работы Ли [256] схемы д — з любезно рассчитаны Ч. М. М. Нексом.

ДЛЯ сферы свободных электронов и что они изменяются не более чем на несколько процентов в областях направлений, в которых эти осцилляции наблюдаются. Для достаточно точного измерения этой слабой зависимости частоты от ориентации был разработан более чувствительный метод, чем прямой подсчет числа осцилляций, в котором наблюдались биения, возникающие при сложении осцилляций от исследуемого образца и от фиксированного эталонного образца (см. п. 3.4.1). На основе результатов, полученных таким методом [389], Роуф [364] предложил первое аналитическое описание поверхностей Ферми благородных металлов, в котором величины радиусов можно было считать надежно определенными с точностью до 1<Уо. [c.248]

Хотя методика импульсного поля успешно применялась для наблюдения осцилляций, связанных с основными частями поверхностей Ферми поливалентных металлов, и тем самым способствовала лучшему пониманию их зонной структуры, еще несколько лет не удавалось обнаружить эффект дГвА ни в одном одновалентном металле. Теперь задним числом ясно, что причинами неудач первых попыток были концентрация усилий на наименее перспективных металлах и невысокое качество образцов. Самые первые опыты делались с натрием в расчете на то, что это самый простой металл, хотя в действительности из-за существования мартенситного превращения при температуре около 40 К весьма трудно получить монокристаллический образец, который выдержал бы охлаждение до гелиевой температуры без серьезного повреждения. Потом было много попыток с кристаллами меди, которые, по всей видимости, оказались неудачными главным образом из-за низкого качества и неподходящей ориентации кристаллов. Тогда еще не осознавали, что для благородных металлов осцилляции в приближении свободных электронов могут происходить только при некоторой части исех возможных ориентаций не осознавали также и того, что из грех благородных металлов медь имеет наименьшую амплитуду осцилляций дГвА. Ситуация казалась безнадежной, подобно поискам черной кошки в темной комнате, когда неясно даже, там ли кошка. [c.37]

Для металлов со сферической поверхностью Ферми величина (1А1с1г всегда положительна и /ИЦе в общем случае также положительна, следовательно, величина 5 должна быть отрицательной. Долгое время не удавалось объяснить положительности 5 для благородных металлов, несмотря на многочисленные исследования поверхности Ферми. Недавно были выполнены новые вычисления Л/ е [15], основанные на измерении массы в эффекте де Гааза — ван Альфена, которые показали, что величина должна быть существенно отрицательной. Окончательный вывод, однако, не ясен, поскольку экспериментальные исследования дают в ряде случаев д11дг>0. [c.272]

Существуют другие доказательства правильности гипотезы о том, что поверхность Ферми касается границ зоны, связанные с тем, что электрическое сопротивление при низких температурах, по-видимому, более удобно для таких исследований, чем любые другие свойства. Термоэлектрические свойства одновалентных металллов (см, гл. III, а также [178]—[180]) дают качественное указание на то, что их зонная структура сильно отличается от простой модели в случае благородных металлов и в меньшей степени от модели в случае цезия, рубидия и калия. Изменение электрического сопротп-нления в магнитном поле также чувствительно к геометрии поверхности Ферми, Согласно Колеру [181], изменение электрического сопротивления одновалентных металлов с кубической структурой в сильном поперечном магнитном поле должно быть изотропным (постоянным при вращении ноне- [c.271]

Было замечено (см. гл. П1), что благородные металлы группы Ш — медь, серебро и золото, которые обладают гранецентрирован-ной кубической структурой, при выполнении некоторых условий образуют широкие области твердых растворов с элементами подгрупп В. Оказалось, что процесс образования твердого раствора заканчивается появлением объемноцентрированной кубической фазы и что границе между фазами соответствует число электронов на атом е/а, равное 1,4. Джонс [42] впервые установил, что плотность состояний на единицу объема к-пространства в случае гранецентрированной кубической структуры начинает уменьшаться, когда kf = 2я/ац,, другими словами, когда поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна в направлении [111] (фиг. 41,а). При дальнейшем увеличении энергии и отношения ela свободные состояния остаются только в углах зоны. Поскольку плотность состояний в данном направлении пропорциональна dE/dk) , пик плотности состояний (фиг. 42) является следствием наличия запрещенной полосы энергий у границы зоны Бриллюэна, возникающей из-за периодического потенциала решетки. [c.117]

Ур-нио (2) определяет изменение ф-ции раснр де-лепия электронов под влиянием электромагнитвого поля и столкновений электронов. Решая ур-ние (2) совместно с ур-ннями Максвелла, можно найти ф-цию Д, поле Е и оитич. постоянные (поверхностный импеданс). В случае новерхности Ферми произвольной формы решение чрезвычаршо сложно. Более простые соотношения получаются для сферич. поверхности Ферми (щелочные и благородные металлы, поликристаллич. образцы). [c.194]

Большинство экспериментов по проверке теории Фукса выполнено на пленках щелочных и благородных металлов, так как для этих материалов приемлемы упрощающие допущения теории. К сожалению, открытым остается вопрос о возможности непосредственного применения результатов этой теории к другим металлам, поверхности Ферми которых сильно отличаются от сферических. Тем не менее оказалось, что теория Фукса неплохо описывает закономерности электропереноса в пленках, изготовленных из различных материалов. В соответствии с ожиданиями, величина параметра Р зависит от технологических факторов — в частности, для поликри-сталлических пленок рассеяние на поверхности обычно диффузное (Р = 0), для монокристаллических — частично зеркальное. Характер поверхностного рассеяния в первую очередь зависит от соотношения де-бройлевской длины волны Хв и размеров шероховатостей Д / при Хв >> Дотражение зеркальное, при обратном неравенстве — диффузное. Из-за малых величин Хв (доли нм) электроны в металлах обычно рассеиваются поверхностью диффузно, хотя иногда наблюдалось зеркальное рассеяние. Особенности электропереноса в металлических пленках объясняются зависимостью характера рассеяния от угла падения 9 электронных волн на поверхность (см. рис.2.2), Как и для световых волн, чем больше 9, тем отражение ближе к зеркальному. Если предположить, что имеется некоторый критический угол 0х (при 9 < 9х рассеяние электронов поверхностью диффузное, а при 9 > 9, — зеркальное), то даже для 9, = 89° величина размерного эффекта в тонких пленках значительно уменьшится по сравне- [c.48]

Моновалентные металлы имеют простейшие поверхности Ферми. Они делятся на два класса — ш,елочные и благородные металлы их атомные конфигурации и кристаллические структуры указаны в табл. 15.1. [c.283]

Благородные металлы 1287—292 дырочные орбиты в них 1291 зонная структура и поверхность Ферми 153 коэффициент Холла 130 магнетосопротивление 171, 292 модуль всестороннего сжатия оптические свойства 1297, 298 постоянная решетки I 82 теплоемкость 162 Ближайший сосед I 83 Блоховская стенка II334—336 [c.401]

Базоцентрированная ромбическая решетка Бравэ II 125 Бесщелевая сверхпроводимость II 341 (с) Благородные металлы I 287—292 дырочные орбиты в них I 291 зонная структура п поверхность Ферми I [c.392]

В случае сильно анизотропного металла, когда изменения частоты Р с ориентацией сравнимы с самой величиной F, определение F с такой точностью может быть достаточным, чтобы получить неплохое представление о размерах и форме ПФ. Однако для поверхностей Ферми, более близких к сферическим, для которых изменение Р составляет только несколько процентов или менее, такой точности уже совершенно недостаточно для определения отклонений, связанных с анизотропией. Для таких случаев была предложена специальная методика, в которой осцилляция дГвА от контрольного образца накладывались на осцилляции от изучаемого образца и возникали биения, подобные изображенным на рис. 3.5, в. Очевидно, что частота биений более чувствительна к изменению ориентации, чем просто частота осцилляций Р для изолированного образца, и, как оказалось, этим способом можно измерить отклонения величины Р с точностью до 0,2 о. Такой точности было достаточно для определения существенных черт ПФ благородных металлов, однако для легких щелочных металлов, поверхности Ферми которых еще ближе к сферическим, обнаружение малых отклонений от изотропии стало возможным только с развитием более гибкого метода модуляции поля. [c.136]

После того как создана достаточно подробная качественная модель различных листов поверхности Ферми и произведена проверка этой модели по зависимости Р от ориентации в разных плоскостях вращения, модель должна быть задана в более точном количественном виде и должны быть определены ее параметры. Лучше всего, если поверхность может быть задана аналитическим выражением, з итывающим симметрию кристалла и содержащим только несколько параметров, которые находятся эмпирически При подгонке этого выражения к экспериментальным данным по частотам. Задать поверхность таким образом оказывается возможным только для нескольких металлов (например, с помощью разложения по кубическим гармоникам для щелочных металлов, разлоясения в ряды Фурье для благородных металлов или аппроксимации эллипсоидами в случае Ы). Преимущество такого способа заключается в том, что он дает простое объективное описание поверхности, не связанное с какой бы то ни было теорией зонной структуры. Правда, в последние годы расчеты зонных структур становятся эсе более надежными и возможен также иной подход (в некоторых случаях единственно применимый) — сопоставление измеренных значений Р с предсказаниями параметризованного расчета зонной структуры, параметры которого [например, фазовые сдвиги и энергия Ферми в методе Корринги — Кона — Ростокера (ККР) или набор коэффициентов псевдопотенциала] используются как подгоно ые при аппроксимации экспериментальных данных. Этот подход требует более сложных вычислений, так как переход к -спектру от принятых [c.225]

Следующими по простоте поверхностями Ферми обладают одновалентные благородные металлы Си, Ag и Аи. Поскольку d-зоны этих металлов близки к уровню Ферми, их ПФ приобретают новые интересные черты. Как упоминалось в гл. 1, эффект дГвА в благородных металлах был обнаружен уже после того как Пиппард [338] провел исследование ПФ Си с помощью аномального скин-эффекта. Согласно полученным им результатам, ПФ, по-видимому, настолько сильно отличается от сферы, что она пересекается с гранями <111> зоны Бриллюэна (рис. 5.7, а). Это означает, что возникает многосвязная открытая поверхность с качественно новыми чертами. Большинство этих черт вскоре действительно были обнаружены в экспериментах по эффекту дГвА не только в Си, но также в Ag и Аи. [c.245]

Эксперименты по аннигиляции позитронов, имеющие, как уже говорилось, то преимущество, что они не требуют низких температур и, кроме того, нечувствительны к электронному рассеянию, подтверждают форму ПФ благородных металлов, определенную с помощью эффекта дГвА, хотя достигнутая точность составляет в лучшем случае около 1%. Однако интерпретация результатов этих экспериментов — довольно тонкое дело (хороший обзор относящихся сюда вопросов содержится в работе [42]), и однозначное восстановление поверхности Ферми по экспериментальнбш данным возможно только в относительно простых случаях (например, для щелочных или благородных металлов). В более сложных случаях имеет место скорее обратная ситуация — для известной ПФ можно провести сравнение результатов наблюдений с предсказаниями расчетов зонной структуры и проверить таким образом надежность расчетов. Метод аннигиляции позитронов становится действительно незаменимым для определения ПФ неупорядоченных сплавов, в которых осцилляции дГвА слишком слабы, чтобы их можно было наблюдать. Одним из примеров, демонстрирующих значение этого метода, являются эксперименты в Си, результаты которых указывают на то, что шейки ПФ Си продолжают существовать и при увеличении числа электронов на атом вплоть до 30% (например, путем введения 30% Zn) диаметр шейки для таких сплавов, грубо говоря, удваивается по сравнению с ПФ чистой меди [43]. [c.258]

Сначала мы несколько более подробно рассмотрим благородные металлы, поскольку они имеют сравнительно простые поверхности Ферми, хотя для всех них, не считая Си, деформационная зависимость пока исследована менее полно, чем для некоторых более сложных переходных металлов. К настоящему времени основательнее всего изучена зависимость от давления наиболее точные результаты, полученные методом передачи давления через жидкий гелий [429, 431], собраны в табл. 5.6. Поскольку ПФ благородных металлов сохраняют некоторое сходство со сферой свободных электронов (хотя, конечно, их искажения гораздо значительнее, чем для щелочных металлов), полезно описать наблюдаемую зависимость частот дГвА (т.е. экстремальных площадей Л) от давления путем сравнения с зависимостью от давления площади Л диаметрального сечения сферы свободных электроно1в. Таким образом, если при изменении ПФ сохраняется точное подобие сфере свободных электронов, мы должны получить [c.295]

Чтобы решить задачу обращения (8.12) и получить г (к) из значений температуры Дингла, измеренных при разных ориентациях, надо начать с разложения функции т(к) в ряд по подходящему базису. Коэффициенты разложения и являются подлежащими вычислению параметрами. Для кристаллов кубической симметрии подходят те же методы, которые использовались в гл. 5 при определении формы поверхности Ферми, и, как и при обращении данных для определения ПФ, для благородных металлов лучше подходит разложение в ряд Фурье (5.7), а для щелочных металлов— разложение по кубическим гармоникам (5.2). Более общий способ обращения, основанный на параметризации зонной структуры, будет рассмотрен позднее. Если в общем случае разложение представить в виде [c.451]

Результаты этих вычислений приведены в табл. П7.1 для двух достаточно экстремальнь1Х примеров большой и малой поверхности Ферми, а именно а) гипотетического металла в приближении свободных электронов с электронной плотностью, соответствующей благородным металлам, и б) висмута при ориентации поля вдоль бинарной оси. В случае (а) одно из выбранных фиксированных значений поля составляет 10 Гс, что соответствует максимальному достижимому полю большинства лабораторий, а другое равно Н = 2 X 10" Гс, что типично для наибольшего поля, которое можно получить с помощью обычного электромагнита с железным ярмом. Для случая (б) фиксированное значение поля выбрано равным 5 X 10 Гс, что примерно равно одной трети Р и соответствует приблизительно тому наибольшему значению поля, при котором формулы еще справедливы. Влияние температуры иллюстрируется некоторыми результатами при 5 К для (а) и при 5 и 20 К для (б). Поскольку для ориентации вдоль бинарной оси в висмуте два из трех эллипсоидов дают одинаковые площади экстремальных сечений, все численные значения вдвое превышают результаты формул (третий эллипсоид дает гораздо более высокую частоту, и здесь им можно пренебречь). Все данные табл. П7.1 относятся к величине Мц, а соответствующие значения для величин Л/ /Я или ЛМ АН определяются формулой (2.114), т. е. получаются умножением данных табл. П7.1 на соответствующие значения величины ( /Р) Р/АВ). ПоряДки величины этого множителя анизотропии указаны в табл. П7.2 для некоторых типичных случаев. [c.602]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...