Зона Джонса

Кюри — Вейсса 531 Заселенность инверсная 393 Зона Джонса 500 [c.610]

См. также Теория упругости Зона см. Зона Бриллюэна Зона Джонса Схема повторяющихся зон Схема приведенных зон Схема расширенных зон [c.396]

Другой класс систем со значительно повышенной нечувствительностью к реакции представляют пластичные волокна. Джонс показал, что в системе алюминий — коррозионно-стойкая сталь при отклонении технологических условий от оптимальных образуется алюминид железа [13]. Указанный алюминид растрескивается при наложении растягивающих нагрузок таким же образом, как борид титана (см. рис. 4). Однако проволока из коррозионно-стойкой стали обладает достаточной пластичностью, так что концентрация напрян<ений в вершине трещины ослабляется пластическим течением, которое проявляется в виде линий скольжения в стали. Непрерывное пластическое течение стали приводит к сжатию проволоки и удалению ее от зоны взаимодействия до разрушения путем образования шейки. Хотя точный механизм детально не был изучен, полагают, что титан, упрочненный бериллиевой проволокой, мон ет вести себя аналогичным образом. [c.301]

В объяснении связи между устойчивостью фазы и характером контакта поверхности Ферми с зонами Бриллюэна. Основная причина этого, по-видимому, заключается в том, что существует реальная разница между попыткой Джонса рассчитать относительную стабильность двух фаз, используя для этой цели представления о соприкосновении поверхности Ферми с определенными гранями зоны Бриллюэна в предположении о наличии большого энергетического разрыва, а также дополнительные термодинамические величины, и подобными же попытками, использующими представления о сферических поверхностях Ферми и сводящимися к простому расчету электронной концентрации, при которой происходит соприкосновение данной сферы Ферми с границами зоны. В последнем случае на границе зоны не должно быть энергетического разрыва. Как указал недавно Юм-Розери 157], это важное заключение в металловедческой литературе зачастую не принимается во внимание. Расчеты, основанные на представлении о свободных электронах, показали, что соприкосновение сферической поверхности Ферми с границами зоны Бриллюэна должно происходить при электронной концентрации, равной 1,36 дляа-фазы и 1,48 для Р-фазы (см. фиг. 6, в). Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако это следует считать лишь удачным совпадением по крайней мере для а-фазы, поскольку недавно было установлено, что поверхность Ферми значительно отклоняется от сферической формы в направлениях [111] и соприкасается с гранями 111 зоны Бриллюэна у всех трех благородных металлов — меди, серебра и золота [40]. [c.161]

Это послужило основанием для разработки теории образования и стабильности Р-фаз (см. работы Джонса [62, 63]). Однако, если считать, что величина разрыва на границе зоны Бриллюэна равна, как отмечалось выше, примерно 4,2 эв, то максимум на кривой плотности состояний располагается при сравнительно низких значениях электронной концентрации е а, не соответствующих действительным границам стабильности фазы. Весьма примечательно, однако, что наиболее стабильные составы Р-фаз, соответствующие эвтектоидным точкам на диаграммах состояния (см. фиг. 14), очень близки к значениям электронной концентрации, получаемым исходя из модели свободных электронов. [c.181]

Рассмотрим увеличение концентрации свободных электронов в кубической гранецентрированной решетке ограниченного а-твердого раствора при добавлении элемента с более высоким номером группы периодической системы по сравнению с растворителем. Джонс [54, 55] показал, что вписанная внутрь зоны Бриллюэна сферическая поверхность Ферми коснется ее границы в случае гранецентрированной кубической решетки при достижении электронной концентрации, равной 1,36. [c.227]

Величина в круглых скобках Ь уравнении (139.29) становится большой всякий раз, когда кривизна кривой е(к) велика на границе заполненной области. Так как согласно зонной теории это может случиться лишь вблизи границы зоны, то 4 должно быть наибольшим для щёлочно-земельных металлов и висмута, которые имеют почти заполненные зоны. Джонс ) постулировал, что пять валентных электронов каждого атома висмута расположены сейчас же за главной зоной, в которой имеется место для пяти электронов каждого атома в не- [c.624]

Рис. 9. Энергетические зоны кремния в окрестности точки С на поверхности зоны Джонса (см. рнс. 8) а — перпендикулярно поверхности, б — вдоль поверхности. (По Хейне и Уэйру [101.24)].)

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

Когда матричные элементы очень малы благодаря случайным обстоятельствам, мы не должны пренебрегать поправками к этим матричным элементам более высокого порядка. Такие поправки описываются выражением (2.69). В данном случае поправки второго порядка больше, чем сам формфактор первого порядка [26, 27], причем главный вклад дают члены второго порядка, в которых оба матричных элемента относятся к узлам обратной решетки [1111 2я/а. Таким образом, предположение о том, что энергетические щели на гранях зоны Джонса играют важную роль, не очень неразумно. Действительио, Хейне и Джонс [281 недавно описали [c.500]

Некоторые разновидности зон Бриллюэна теперь наз ывают зонами Джонса. Краткое объяснение различий между ними затруднительно, поэтому читатель может обратиться за разъяснением этого вопроса к книге Юм-Розери В. Атомная теория для металлургов, М., Металлургиздат, 1960. [c.194]

Допустимая степень взаимодействия компонентов в системах третьего класса зависит от многих других характеристик композита. Одна из важнейших характеристик — сопротивление распространению каждого конца трещины в реакционной зоне, поскольку оно определяет величину раскрытия трещины, а следовательно, и создаваемую трещинами концентрацию напряжений. Согласно всем имеющимся данным, допустимая длина трещины в системе титан — бор увеличивается с ростом предела упругости титановой матрицы. Однако если волокно не абсолютно упруго, а обладает определенной пластичностью, то критическая длина трещины может быть много больше. Значит, много больше может быть и толщина реакционной зоны. Соответствующий пример, относящийся к системе псевдопервого класса, имеется в работе Джонса [23], который исследовал композиты алюминиевый сплав 2024 — нержавеющая сталь. Хотя на большинстве образцов взаимодействия не наблюдалось, в нескольких случаях на малоугловом шлифе была обнаружена третья фаза вокруг волокон. Один из таких образцов, где хорошо видна образующаяся при реакции фаза, изображен на рис. 5. Фазу пересекают многочисленные, регулярно располо- [c.22]

Это иллюстрируется расчетом по железу от инконеля-600 в типичном PWR. Используем уравнение (8.6) и данные Джонса для растворимости при pH lO(LiOH) (см, табл. 3.3), получим / = 2 м 1 (см ч). Таким образом, это дает на два порядка большую величину, чем скорость очистки, приписываемая самой активной зоне, 0,012 м 1 м -ч). Необходимо сделать сравнение относительных скоростей очистки и конверсии свежих продуктов коррозии в окись. Для типичного PWR скорость гомогенной конверсии в окись будет примерно на Д больше скорости очистки. Таким образом, очистка не будет оказывать существенного влияния на перенос вещества от холодных к горячим частям контура, но может повлиять на KOpo tb конверсии растворенных веществ в нерастворенные в высокотемпературном контуре. [c.264]

Было замечено (см. гл. П1), что благородные металлы группы Ш — медь, серебро и золото, которые обладают гранецентрирован-ной кубической структурой, при выполнении некоторых условий образуют широкие области твердых растворов с элементами подгрупп В. Оказалось, что процесс образования твердого раствора заканчивается появлением объемноцентрированной кубической фазы и что границе между фазами соответствует число электронов на атом е/а, равное 1,4. Джонс [42] впервые установил, что плотность состояний на единицу объема к-пространства в случае гранецентрированной кубической структуры начинает уменьшаться, когда kf = 2я/ац,, другими словами, когда поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна в направлении [111] (фиг. 41,а). При дальнейшем увеличении энергии и отношения ela свободные состояния остаются только в углах зоны. Поскольку плотность состояний в данном направлении пропорциональна dE/dk) , пик плотности состояний (фиг. 42) является следствием наличия запрещенной полосы энергий у границы зоны Бриллюэна, возникающей из-за периодического потенциала решетки. [c.117]

Хотя эти рассуждения и кажутся вполне правдоподобными, однако в последнем разделе мы видели, что в чистой меди поверхность Ферми касается границы зоны в направлениях [111]. Это согласуется с более детальными вычислениями Джонса [42], который показал, что влияние запрещенной энергетической зоны в направлении [111] должно смещать максимум плотности состояний, так что ему будет соответствовать отношение е а — 1,0. Юм-Розери и Роуф [43], сохраняя основную идею, попытались видоизменить эти рассуждения, предположив, что кривая плотности состояний для гранецентрированной кубической структуры имеет два пика (фиг. 43) первый из них соответствует отношению е а = 1,0, что согласуется с результатами Джонса, второй — отношению е а = 1,3, отвечающему случаю, когда поверхность Ферми касается граней куба. Другие возможные аргументы заключаются в том, что в результате образования сплава изменяется потенциал решетки это приводит к увеличению ширины запрещенной энергетической зоны в направлениях [111] и устранению контакта поверхности Ферми с соответствующими октаэдрическими гранями дальнейшее увеличение концентрации раствора в конце концов восстанавливает контакт. Эти аргументы не вполне согласуются с численными оценками, однако тот факт, что энергия 3( -зоны достаточно близка к энергии Ферми [16] и может влиять на форму поверхности Ферми в чистой меди, подтверждает изложенные идеи. [c.119]

Хотя предельной растворимости в твердом состоянии и не соответствует какое-либо особое значение электронной концентрации ela, тем не менее указанная выше корреляция между этими пара-ме-Грами кажется поистине поразительной по сравнению с аналогичными графиками, построенными в функции состава. Уже-давно было высказацо предположение, что между предельной растворимостью в твердом состоянии и электронной структурой должна быть тесная связь. В 30-х годах Джонсоном была сделана попытка рассчитать величину ограниченной растворимости в твердом состоянии в сплавах на основе меди, используя для этой цели теорию зон Бриллюэна и метод функций Блоха [62]. Концепция Джонса и ее последующее развитие часто цитируются в литературе и поэтому будут кратко рассмотрены ниже. [c.158]

Основные допущения в модели Джонса сводятся к следующему 1) модель, основанную на представлении о почти свободных-электронах, развитую первоначально для чистых металлов, можно распространить на неупорядоченные твердые растворы 2) модель. жесткой зоны пржыеяяма к сплавам (т. е. форма кривых плотности состояний N Е) для чистого растворителя остается [c.158]

В 1937 г. Джонс разработал детальную теорию фазовой границы а — р в системе Си — Zn, в которой за твердым раствором а с кубической гранецентрированной решеткой следует промежуточная фаза Р с кубической объемноцентрированной решеткой. Приняв одинаковые значения атомного объема как для а-, так и для р-фазы и приравняв их к величине атомного объема чистой меди, а также использовав одну и ту же величину энергетического разрыва (запрещенной зоны энергий), полученную для меди путем исследования оптических свойств АЕ = 4,1 эв), Джонс рассчитал кривые зависимости плотности состояний для обеих фаз от энергии, выраженной в электронвольтах. Результаты расчетов представлены схематически ) на фиг. 6, а. Первый максимум на кривой йлотно-сти состояний для а-фазы появляется при величине энергии около 6,6 эв. Сопоставление этих данных с энергией свободных электронов в центре граней 111 зоны Бриллюэна, равной 6,5 эв, приводит к выводу, что соприкосновение между поверхностью Ферми и этими гранями происходит в а-фазе при сравнительно небольшой концентрации легирующего элемента ). Если полученные результаты выразить через электронную концентрацию е а, то два мак -симума на кривых, представленных на фиг. 6, а, будут соответ ствовать е/а 1 для а-фазы и е/а 1,23 для р-фазы и, следовательно, никак не могут быть сопоставлены с величиной предельной растворимости в твердом состоянии (е/а 1,4) или с опти- [c.159]

В дальнейшем благодаря главным образом работам Джонса 160—63] стабильность электронных фаз при помощи простой электронной теории металлов была связана с взаимодействием между поверхностью Ферми и зонами Бриллюэна при этом особо подчеркивалось влияние такого взаимодействия на плотность состояний N Е) у поверхности Ферми. у- и е-латуни обладают соответственно кубической объемноцентрированной, сложной кубической и гексагональной плотноупакованной структурами , для которых в момент соприкосновения поверхности Ферми для свободных электронов с основными гранями соответствующих зон Бриллюэна последние оказываются в значительной мере заполненными. Моменту соприкосновения поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна отвечают критические значения электронной концентрации так, для р-латуни в момент контакта е/а = 1,48, для улатуни при соприкосновении поверхности Ферми с гранями 330 и 411 большой зоны Бриллюэна электронная концентрация е а — 1,54 и, наконец, для е-латуни внутренняя зона оказывается в основном заполненной при ela = 1,75. Эти значения отношений числа валентных электронов к числу атомов, полученные на основе модели зон Бриллюэна, очень близки к первоначальным значениям е/а, полученным из химических формул (ср. 1,5 1,62 и 1,75 с 1,48, 1,54 и 1,75), однако необходимо помнить, что в обоих случаях указанные значения выведены на основе определенных моделей, развитых специально для интерпретации стабильности электронных фаз. В настоящее время известно, что химические формулы применять нельзя, а при использовании простой модели зон Бриллюэна возникает следующее ограничение, о котором уже упоминалось выше для приведенных значений е/а необходимо было бы допустить, что энергетический разрыв на границе зоны Бриллюэна равен или близок к нулю. [c.179]

Интервал стабильности у-фаз, по-видимому, не связан с каким-либо единственным значением электронной концентрации (см. табл. 2), хотя, как показал Джонс [60, 61, 64], вероятно, имеется непосредственная связь между степенью заполнения большой зоны Бриллюэна и стабильностью этих фаз. у-Ф зы имеют сложную кубическую решетку, содержащую приблизи- [c.181]

Поскольку вдоль линий пересечения граней А А ж А С энергетические разрывы отсутствуют, энергетическая зона целиком ае заполняется, так как при расширении сферы Ферми ее поверхность должна пересечься с гранями С, в связи с чем до заполнения зоны Бриллюэна часть электронов переходит за ее пределы. По этой причине приведенное выше уравнение следует считать приближенным. Значения п для -фаз с идеальным отношением осей и для е-фаз (разд. 7.1), имеющих с/а = 1,550, приблизительно равны 1,745 и 1,721 соответственно (SO]. Именно это и является причиной связи между стабильностью промежуточных фаз, обладающих гексагональной нлотноупакованной структурой, в. содержанием электронов во внутренней зоне Бриллюэна (см. разд. 7. 4,). При подключении внешней зоны, образованной гранями 00.2 и 10.1 , п = 2. Относительные различия между значениями векторов к в и А с, так же как и разница в величине энергетических разрывов, будут определять последовательность и природу взаимодействий и перекрытий между поверхностью Ферми и зоной Бриллюэна. Эти взаимодействия должны происходить при различных значениях энергии для разных граней зоны, что приводит, по мнению Джонса [60], к возйикнове-нию результирующего электронного натяжения , стремящегося деформировать зону Бриллюэна. Интерпретация характера зависимости периодов решетки у -фаз указывает на то, что в этих фазах перекрытие происходит только по граням 10.0 , тогда как в 8-фазах вблизи предельных значений растворимости в твердом состоянии, по всей видимости, происходит дополнительное перекрытие по граням 00.2 [80]. Как установили Джонс [60] и Массальский и Кинг [80], в г]-фазах (которые представляют собой ограниченные твердые растворы на основе цинка или кадмия) электронное перекрытие происходит как по граням 00.2 , так и по граням 10.0 ). [c.196]

Как уже упоминалось, ползучесть На барро — Херринга была впервые обнаружена в сплаве М —6,5% 2г [347]. Харрис и Джонс [158] вычислили деформации по ширине денудирован-ных зон около границ зерен, находящихся в состоянии растяжения, и получили хорошее согласие с формулой Херринга. [c.225]

Постоянные для потенциала Букингема заимствованы из работы Мэ-зона Для молекул типа N2X постоянные были рассчитаны с помош ью предложенных в этой работе комбинационных правил. Эти данные приведены в табл. 1. Расчеты для молекул ВпХ выполнены с помош ью потенциала Леннард-Джонса с использованием параметров по данным работы и обычных комбинационных правил. [c.209]

Зонная теория оказалась очень мощным средством исследования поведения твердых тел. Теория эта была развита многими исследователями, особенно Блохом, Пайерлсом, Бёте, Вильсоном, Вигнером, Слетером, Моггом, Джонсом, и Зейтцом [Л. 6,а и б]. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...