Примитивная ячейка

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Выберем в качестве общей (аффинной) декартовой системы координат ребра примитивной ячейки. Проведем в пространственной решетке какую-либо плоскость, проходящую через узлы, отмеченные на осях координат точками (рис. 1.13). В выбранной системе координат такая плоскость выражается уравнением первой степени [c.20]

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Примитивную ячейку можно также выбрать следующим способом (рис. 18) [М-] 1) провести линии, соединяющие [c.52]

Таким образом, примитивная ячейка содержит (эффективно) только один атом. [c.25]

На рис. 2 показаны формы элементарных ячеек для указанных семи сингоний, в которых частицы расположены только в вершинах параллелепипеда (узлах решетки). Такие решетки называются простыми или примитивными и обозначаются Р. Однако не для всякой решетки можно найти примитивную элементарную ячейку, которая обладала бы той же симметрией, что и пространственная решетка. Для семи частных значений соотношений, данных в табл. 1, симметрия решетки скачкообразно меняется и перестает соответствовать симметрии примитивной ячейки. Так, например, если вместо общего случая для ромбоэдрической сингонии (см. табл. 1) взять частный слу- [c.182]

Симметрия примитивной ячейки часто не полностью отражает симметрию решетки Браве. Иллюстрацией этого утверждения может служить рис. 2, на котором изображены двумерные решетки гексагональная и квадратная. Для квадратной решетки можно выбрать примитивную ячейку, отражающую симметрию решетки. В случае же гексагональной структуры примитивная ячейка не обладает гексагональной структурой. [c.14]

На рис. 3 изображена ячейка Вигнера — Зейтца и примитивная ячейка в двумерной гексагональной решетке. Легко убедиться, что объемы всех примитивных ячеек и ячейки Вигнера —Зейтца одинаковы. [c.14]

Рис. 3. Ячейка Вигнера — Зейтца (а) и примитивная ячейка (6) в двумерной гексагональной структуре.

Примитивная ячейка этой решетки естественно содержит только один атом. Она является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.16]

Гранецентрированную кубическую решетку можно рассматривать как решетку Браве с базисом (2.7), или как четыре вставленные друг в друга простые кубические решетки. Каждый атом в этой решетке окружен 12 соседями. Примитивная ячейка этой решетки является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.17]

Объем примитивной ячейки и =я - Элементарная симметричная [c.17]

Параллелепипед основной ячейки обратной решетки так же, как и примитивная ячейка основной решетки, часто не отражает [c.18]

Все элементы, не входящие в переходную группу, так же как серебро и алюминий, при достаточно высоких температурах имеют атомную теплоёмкость, равную примерно ЗЯ, однако при низких температурах целый ряд из иих обнаруживает некоторые особенности. Последние выражаются как в небольших отклонениях от закона Т- , так и в больших аномалиях в виде пиков на кривой теплоёмкости для случая германия и гафния М это показано на рис. 16. Вообще говоря, решётки металлов, обнаруживающих сильные аномалии, имеют в элементарной ячейке больше чем один атом ). Например, гафний имеет плотно упакованную гексагональную решётку, а германий — структуру алмаза. В обоих (> случаях на примитивную ячейку приходится по два атома. [c.29]

Примитивные ячейки. Параллелепипед, изображенный на рис. 1.76 и имеющий в качестве ребер векторы а, Ь и с, называется примитивной ячейкой. Примитивная ячейка является частным случаем элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Примитивная ячейка является ячейкой с минимальны.м [c.24]

Рис. 1.7в. Вопрос о том, какие векторы примитивных трансляций имеет изображенная на этом рисунке решетка , лишен смысла, поскольку она не является решеткой с точки зрения принятого нами определения решетки точки этой решетки нельзя перебрать с помощью набора векторов типа 1Я + пф, где П и 2 — любые целые числа. Но предположив, что изображенные точки являются набором одинаковых атомов, можно выбрать точки решетки (например, между атомами, входящими в пару), векторы примитивных трансляций, примитивную ячейку и базис атомов, связанный с точкой решетки.

Рис, 1.8. Примитивную ячейку можно также выбрать следующим образом 1) провести линии, соединяющие данную точку решетки со всеми соседними точками 2) через середины этих линий перпендикулярно к ним провести новые линии или плоскости. Полученная таким способом ячейка наименьшего объема есть примитивная ячейка Вигнера Зейтца. С помощью таких ячеек можно заполнить все пространство кристаллической решетки так же, как и с по.мощью ячеек, показанных на рис. 1.7. [c.26]

Число атомов в примитивной ячейке равно числу атомов базиса. [c.26]

Другой вариант выбора ячейки объема Ус показан на рис. 1.8. Ячейка, выбранная таким образом, называется в физике примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца. [c.27]

Рис. 1.14. Четырнадцать пространственных решеток Браве. Показаны обычно используемые ячейки, которые не всегда являются примитивными. Р — символ примитивной ячейки, /— объемноцентрированной, Р — гранецентрированной, С — с центрированными основаниями, к. — ромбоэдрической.

Объем примитивной ячейки [c.35]

Примитивная ячейка объемноцентрированной кубической решетки показана на рис. 1.16, а векторы примитивных трансляций этой решетки — на рис. 1.17. Векторы примитивных трансляций гранецентрированной кубической решетки показаны на рис. 1.18. На примитивную элементарную ячейку приходится один узел решетки, а элементарные ячейки ОЦК и ГЦК решеток содержат соответственно два и четыре узла. [c.35]

Рис. 1.19. Сопоставление примитивной ячейки гексагональной системы (утолщенные линии) и гексагональной призмы. Здесь а = Ьфс.

Элементарная ячейка гексагональной структуры с плотной упаковкой представляет собой примитивную гексагональную ячейку в базисе ее — два атома (см. рис. 1.27г). Примитивная ячейка, выбранная внутри гранецентрированной кубической ячейки так, как показано на рис. 1.18, содержит один атом. [c.45]

Во многих учебниках по кристаллографии седьмой сингонией считают триго-нальную, которой соответствует ромбоэдрическая примитивная ячейка. Однако легко видеть (рис. 1.9), что эта ячейка не удовлетворяет правилам выбора осей координат— в ней нет ни ребра, параллельного главному особому (одиночному) направ-24221 , [c.17]

Приближение Хартрп — Фока 213 Примитивная ячейка 11 Принцип Паули 177 Проводимость примесная 250 [c.383]

П1а4-(-П2Ь4, где П] и Па.— целые числа. Параллелограммы /, 2, 5 имеют равную площадь, и любой из них можно выбрать в качестве плоской примитивной ячейки. [c.52]

Примитивная ячейка, являющаяся ячейкой с минимальным объемом, представляет собой частный случай элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. На примитивную ячейку приходится только одна точка кристаллической рещетки. Ее объем Ус определяется как смещанное [c.52]

Некоторые тригональные кристаллы обладают той особенностью, что их узлы имеют такое же окружение, как и узлы в верщинах гексагональной ячейки. Такие узлы являются вершинами ромбоэдра, составляющего /з от объема гексагональной ячейки, и структура такого кристалла может быть отнесена к ромбоэдрическим осям и описана ромбоэдрической элементарной ячейкой (рис. 1.5). Однако выдё-ление седьмой, тригональной, сингонии, которой соответствует ромбоэдрическая примитивная ячейка, не соответствует приведенным выше условиям выбора ребер элементарной ячейки (осей координат), что и проиллюстрировано на рис. 1.5 вертикальное ребро гексагональной ячейки параллельно главной оси, а ребра ромбоэдрической ячейки ей не параллельны. [c.22]

P2J — примитивная ячейка, в которой винтовая ось 2-го порядка перпендикулярна к плоскости скольжения с. [c.204]

Базнс и кристаллическая структура (2 ). Примитивные ячейки 2 к [c.15]

Рис. 1,7а. Точки двухмерной кристаллической решетки. Все изображенные на рисунке пары векторов а а Ь являются векторами трансляций решетки. Однако векторы 04 и 61 не являются примитивными векторами трансляций, поскольку вектор трансляции кристаллической решетки Т нельзя выразить как Г = ]Я4 + игбь где п и пг — целые числа. Все остальные пары векторов а и 6 можно выбрать в качестве векторов примитивных трансляций. Параллелограммы /, 2, 3 имеют равную площадь и любой из них можно выбрать в качестве плоской примитивной ячейки,

В ромбической системе имеется четыре пространственные решетки тип Р имеет примитивную ячейку, тип С — ячейку с центрированными основаниями, тип / — объемноцентрирован-ную (обозначение I для этого типа произошло от немецкого слова 1ппепгеп1г1ег1е, т. е., буквально, внутрицентрирован-ная ) и, наконец, тип — гранецептрироваппую. [c.34]

В кубической системе возможны три решетки простая кубическая (Р) с примитивной ячейкой, объемноцентрированная (/) кубическая решетка (ОЦК) и гранецентрироваиная (Р) кубическая решетка (ГЦК). Характеристики трех кубических решеток приведены в табл. 1.3. [c.35]

Рис. 1.17, Примитивные векторы трансляций объемноцентрированной кубической решетки эти векторы связывают между собой точку решетки в начале координат с точками решетки расположенными в центрах кубов При достраивании получается ромбо эдрическая примитивная ячейка. Век торы примитивных трансляций следу ющим образом можно выразить через длину ребра куба а

Рис. 1.27г. Для примитивной ячейки-а = 6 и угол между а п Ь равен 120°. Ось с перпендикулярна к плоскости, в которой лежат а и Ь. Для идеальной гексагональной структуры с плотной упаковкой с = 1,633а. Два атома, образующие базис, показаны на рисунке черными кружками. Один атом, расположенный в начале коэрди-нат, имеет координаты ООО, вто- 211

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...