Ферми-газ в металлах

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Мы переходим к изучению свойств ферми-газа. Так как многие конкретные приложения теории, например свойства металлов и полупроводников, связаны с поведением ферми-газа в кристаллических решетках, нам понадобятся некоторые сведения из квантовой механики, которые мы кратко изложим в этом параграфе (подробнее см. [12, 13]). [c.274]

В этой главе мы рассмотрим теорию, приводящую к распределению Ферми-Дирака (2.2), и покажем, как сказывается статистика Ферми — Дирака на свойствах электронного газа в металлах. [c.44]

Сразу же после открытия того, что для объяснения связанных состояний электронов в атомах необходим принцип запрета Паули, Зоммерфельд применил этот принцип к свободному электронному газу в металлах, что позволило избавиться от наиболее вопиющих термодинамических противоречий исходной модели Друде. В большинстве случаев модель Зоммерфельда представляет собой просто модель классического электронного газа Друде с единственным отличием распределение электронов по скоростям описывается статистикой Ферми — Дирака, а не Максвелла — Больцмана. Чтобы обосновать использование распределения Ферми — Дирака и оправдать его включение в классическую во всех остальных отношениях теорию, нам необходимо изучить квантовую теорию электронного газа ). [c.45]

Предсказание линейного вклада в удельную теплоемкость представляет собой одно из важных следствий статистики Ферми — Дирака. Оно позволяет еще раз проверить теорию электронного газа в металлах при условии, что степени свободы, отличные от электронных, не дают сравнимого или большего вклада. В действительности оказывается, что при высоких температурах основной вклад в теплоемкость вносят ионные степени свободы. Однако при температурах гораздо ниже комнатной их вклад падает пропорционально кубу температуры (см. гл. 23) и при очень низких температурах становится ниже электронного, который уменьшается линейно с температурой Т. Чтобы разделить эти два вклада, обычно строят кривую зависимости с /Т от Действительно, при учете электронного и ионного вклада теплоемкость при низких температурах составляет [c.61]

Если бы парные состояния были триплетными (спин 1), то это привело бы к наличию характерных магнитных свойств, которые в действительности не наблюдаются. Однако триплетное спаривание наблюдалось в жидком гелии-3 — вырожденной ферми-жидкости, которая во многих отношениях напоминает электронный газ в металлах. См., например, [18]. [c.356]

О применении модели идеального ферми-газа к электронному газу в металлах. [c.159]

С качественной точки зрения полученный выше результат для vn, если не считать небольшого несовпадения коэффициента, соответствует экспериментальным данным выделение из общей теплоемкости металла части, связанной с электронным газом, дает Сэл в. Это, несомненно, успех теории. Однако, рассматривая более внимательно электронный газ в металлах, мы обнаруживаем ряд обстоятельств, не отраженных в модели идеального ферми-газа. Рассмотрим на чисто качественном уровне основные из них. [c.159]

Решение. Время жизни Тр возбужденного состояния связано с его затуханием Гр простым соотношением т, = Й/Гр, где Гр = йи)р/2, а Шр представляет собой вероятность перейти ферми-частице с импульсом р за секунду в любое другое допустимое принципом Паули и законами сохранения состояние. При рассмотрении вопроса о применимости модели идеального ферми-газа для описания электронного газа в металлах в 2, используя борновское приближение и исходя из самых обших соображений, была произведена завышенная оценка этой величины, которая оказалась для нас вполне достаточной и которая была связана с тем, что в исходной формуле [c.218]

Уравнение с релаксационным членом используется также и по отношению к электронному газу в металлах для исследования таких явлений, как электропроводность, теплопроводность, магнетосопротивление и т. д., в случаях, когда релаксационные процессы в нем связаны не со взаимодействием электронов друг с другом (в этих процессах существенен учет принципа Паули), а со взаимодействием электронов с частицами иного сорта (ионами решетки, примесями и т.д.). Функция о(г, р) тогда конструируется на основе равновесного ферми-распределения [c.297]

В основном мы будем ориентироваться на электронный газ в металлах как на наиболее специфический и часто используемый пример вырожденной ферми-системы. [c.456]

Так как основные физические и формальные проблемы мы обсудили по ходу дела, то нам остается сделать традиционный обзор дополнительных вопросов, вынесенных в раздел задач. Среди них выделяются две большие группы. Первая — это идеальный ферми-газ — излюбленная модель для описания свободного электронного газа в металлах. Тут будут рассмотрены достаточно традиционные нерелятивистские задачи (формула Ричардсона, барометрическое распределение при 6<ер в однородном силовом поле и т. д.), а также электронный газ в магнитном поле (вклю- [c.518]

Применение методов квант, механики и квант, статистики (распределения Ферми — Дирака) к описанию электронного газа в металлах (1927—28, нем. физик [c.736]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

Рассматривая электроны проводимости в металле как газ Ферми — [c.159]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

Несмотря на то, что в так называемых промежуточных теориях содержались интересные идеи, вопрос об электронах проводимости в металле оставался окончательно нерешенным. Формулируя основы своей теории, использущей статистику Ферми — Дирака для электронов, Зоммерфельд [24 — 26] в 1927 г. писал Именно поэтому на протяжении последних двадцати лет идея электронного газа в металле все более п более дискредитировала себя.). [c.158]

Достаточно точное выражение для теплоемкости электронного газа в металле можно получить, опираясь на следующие два предположения 1) возбуждаться (черпать энергию) могут лишь те электроны, энергетические уровни которых лежат внутри слоя шириной коТ вблизи уровня Ферми все прочие электроны не принимают участия в поглощении тепловой энергии 2) способные к возбуждению электроны ведут себя так же, как простой газ частиц с тепловой энергией 3/2 коТ каждая. Поэтому при температуре Т полная энергия п свободных электронов в едИ Ннце объема металла описывается выражением [c.125]

Приравняем изменение тепловой энергии свободных электронов изменению потенциальной при их переходе с уровня Ферми Ер на более высокий [Л. 117]. При термическом возбуждении у величи- вается объем, занятый электронами, поскольку радиус электронных орбит увеличивается при этом от г до г + dr, где dr. В результате получим приближенное уравнение, состояния электронного газа В металле [c.188]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и s-состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и s- o to- > яний для одного и того же металла различна на разных кри-vA сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ s-адатома также имеет более низкое значение на менее V плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование s-состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Приведем ради ориентации в порядках полученных величин численные значения f, Pf и т. д. для электронного газа в металлах. Полагая га = 0,9 10 г, ft = 1 10 эрг/с, f 10 2 1о23 j. -3 J 3g. 10-16 эрг/град, получим для энергии Ферми (она же, как мы видели, температура вырождения) р К ( 5 эВ), для скорости частицы, находящейся на уровне Ферми км/с, для давления [c.153]

Поскольку хар-р квант, влияния тождеств, ч-ц друг на друга различен для ч-ц с целым (бозоны) и полуцелым (фермионы) спином, то поведение газа из фермионов (ферми-газа) и из бозонов (бозе-газа) также различно при вырождении. У ферми-газа (напр., электронного газа в металлах) прп полном вырождении (прп 7 = О К) заполнены все нижние энергетич. уровни вплоть до нек-рого максимального, наз. уровнем Ферми, а все последующие остаются пустыми. При повышении темп-ры лишь малая доля эл-нов, находящхгхся на уровнях, близких к уровню Ферми, переходит на пустые уровни с большей энергией, освобождая уровни ниже фермиевского. [c.98]

А. Зоммерфельд Я. И. Френкель) создало основу для развития квант, теории кинетич. явлений в Т. т. (электро- и теплопроводности, < алъваномаг-нитных явлений и др.). Согласно этой теории, электронный газ в металле сильно вырожден (см. Вырожденный газ). При Г=0К все уровни энергии эл-нов в металле заполнены до нек-рого макс. уровня Ферми энергия), к-рый с повышением темп-ры лишь незначительно размывается. Это позволило Зоммерфельду (1927) объяснить малый вклад эл-нов в теплоёмкость металлов. Электронная часть теплоёмкости, однако,— вполне наблюдаемая величина, т. к. при Т —О она пропорц. Г, а решёточная часть теплоёмкости пропорц. Т . [c.736]

Согласно Куперу, при сколь угодно слабом притяжении между частицами ферми-газа вблизи ноБерхности Ферми возникают связанные пары частиц. Этот весьма нетривиальный результат является ключом к пониманию явления сверхпроводимости. Действительно, без учета эффекта Купера в основном состоянии металла электроны заполняют (в изотропном случае) фермиевскую сферу в импульсном пространстве. Если предположить, что в металле имеет место некоторое эффективное притяжение между электронами, то должно произойти спаривание электронов. При этом основное состояние будет лежать ниже, чем у свободных электронов, на величину энергии связи пар. Электронные пары обладают целым спином и поэтому подчиняются статистике Бозе. А бозе-газ при абсолютном нуле, как известно, обладает свойством сверхтекучести. В применении к бозе-газу заряженных частиц это свойство проявится в форме сверхпроводимости. Приведенные соображения не претендуют на строгость, однако они, безусловно, указывают на то, что полное объяснение явления сверхпроводимости можно получить на базе эффекта Купера. [c.885]

Полное тепловое возбуждение электронов в металле при обычных температурах, отвечающих твердому состоянию, всегда мало. Условием того, что все электроны подверглись тепловому возбуждению, является равенство ен=коТн. Температура, удовлетворяющая этому условию, называется температурой Ферми. Выше этой темнературы электроны ведут себя как классический (идеальный) газ, а при Т<Тр можно считать, что электроны находятся в основном состоянии (в к-пространстве внутри сферы Ферми). Обычные значения гр соответствуют температуре Ферми порядка ТО К. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...