Значение электронной концентрации

Значение электронной концентрации для термодинамических функций в дальнейшем нашло дополнительные доказательства в эмпирических соотношениях, полученных Юм-Розери. В сплавах u-Zn, u-Ga, u-Ge и многих аналогичных системах предел растворимости в а-фазе отвечает различным молярным концентрациям, НС примерно одной и той же электронной концентрации 1 4 при условии, что разность атомных радиусов не превышает 15%. [c.11]

Юм-Розери и его сотрудники не дали количественных соотношений между термодинамическими функциями отдельных фаз. Однако результаты их сравнительных исследований указывают на значение электронной концентрации для таких термодинамических величин, как активность и относительная парциальная молярная свободная энергия, даже более отчетливо, нежели большинство измерений этих величин в конкретных системах. Тем не менее качественную схему, предложенную Юм-Розери и его школой, еще следует увязать с результатами экспериментального определения термодинамических величин. [c.11]

Случайными такие совпадения не бывают Тем более, что р-фазы образуются еще в целом ряде систем (медь — индий, медь — бериллий, серебро — цинк, марганец —цинк и т. д.) и всегда области их существования лежат в районе значения е/а = 1,5. Удалось также выявить и еще несколько характерных фаз, которым отвечает определенное значение электронной концентрации е/а. За ними так и закрепилось название электронных фаз. [c.194]

Как для электронных соединений, так и для а фаз не возможно установить определенный состав, поэтому суще ствование этих фаз обычно связывают с определенными значениями электронной концентрации Расчеты электрон- [c.68]

Электронные фазы. Для максимального содержания металла более высокой валентности характерно совершенно определенное значение электронной концентрации 3/2, 21/13, 7/4. Фазы с указанными значениями электронной концентрации принято обозначать /3, 7 и соответственно. [c.30]

Здесь распределение электронов усреднено по поперечному сечению волновода с помощью интегралов, содержат,их Таким образом можно получить пиковые значения электронных концентраций (на оси). [c.288]

Рис. 5.4. Рассчитанные значения электронной концентрации N2 (/) и газовой температуры Т (II) в зависимости от времени при различных / и а.

Анализ данных, представленных на фиг. 5, показывает, что в случае сплавов на основе серебра предельная растворимость в твердом состоянии соответствует значениям электронной концентрации, лежащим в довольно узких пределах около значения efa = 1,4. Для сплавов на основе меди разброс значений eta несколько больше, однако и в данном случае предельное значение электронной концентрации лишь немного меньше величины 1,4. В случае сплавов на основе золота предельные значения растворимости в твердом состоянии еще меньше и соответствуют электронной концентрации между 1,2 и 1,3. [c.158]

Это послужило основанием для разработки теории образования и стабильности Р-фаз (см. работы Джонса [62, 63]). Однако, если считать, что величина разрыва на границе зоны Бриллюэна равна, как отмечалось выше, примерно 4,2 эв, то максимум на кривой плотности состояний располагается при сравнительно низких значениях электронной концентрации е а, не соответствующих действительным границам стабильности фазы. Весьма примечательно, однако, что наиболее стабильные составы Р-фаз, соответствующие эвтектоидным точкам на диаграммах состояния (см. фиг. 14), очень близки к значениям электронной концентрации, получаемым исходя из модели свободных электронов. [c.181]

Значения электронной концентрации в некоторых электронных [c.227]

В случае объемноцентрированной кубической решетки сферическая поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна при электронной концентрации 1,48. Для у-фазы это значение электронной концентрации равно 1,54, а для е-фазы 1,69 (в случае. идеального отношения осей da). Как уже отмечалось выше, при соприкосновении поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна наблюдается резкое падение кривой плотности состояний и быстрый рост энергии, вследствие чего данная структура становится нестабильной. Б результате образуется новая структура с такой зоной Бриллюэна, которая вмещает то же количество электронов, однако с более низкой энергией (см. фиг. 2,6). Из табл. 1 следует, что даже при допуш ении о сферической форме поверхности Ферми [c.227]

Следует отметить, что максимальное значение электронной концентрации для каждого структурного типа во всех системах примерно одинаково. Это позволяет предположить, что для заполнения энергетической зоны имеется вполне определенное число разрешенных состояний. Такое положение в свою очередь может быть непосредственно связано с определенными размерами зоны Бриллюэна и дает основание считать, что при добавлении электронов будет образовываться новая структура. [c.234]

На основании изложенного легко объясняется предел растворимости в твердом состоянии при достижении значения электронной концентрации 1,4. [c.195]

Для кубической объемноцентрированной структуры первая зона Бриллюэна представляет собой додекаэдр, образованный плоскостями, отвечающими отражению от плоскостей (110) в кристаллической решетке. Если допустить, что поверхность Ферми и в этом случае представляет собой сферу, то соприкосновение этой сферы с поверхностью границы зоны должно происходить при достижении электронной концентрации 1,48, и именно в этой точке Л ( )-кривая будет падать. На основании этого можно объяснить характер равновесия между а- и Р-латунями тем, что в интервале электронных концентраций 1,36->1,48 УУ( )-кривая для гранецентрированной кубической решетки падает, а для объемноцентрированной продолжает расти, в результате чего объемноцентрированная структура должна проЯ Вить тенденцию стать более стабильной. Пик на Л ( )-кривой при значении электронной концентрации 1,48 находится в хорошем согласии с эмпирически установленным фактом существования Р-фазы при электронной концентрации 1,5. [c.195]

Рассмотрим сначала случай распространения радиоволн в плоской ионосфере , т. е. в таком ионизированном газе, у которого поверхности одинаковых значений электронной концентрации представляют собой параллельные друг другу плоскости. Кроме того, на первых порах будем считать ионосферу состоящей из ряда плоских слоев весьма малой толщины, в пределах каждого из которых электронная концентрация имеет постоянное значение. Обозначим через Л 1 электронную концентрацию внутри первого слоя, через Л г — внутри второго и т. д., причем будем считать, что [c.227]

Максимальные и критические частоты радиоволн. Из условия отражения (4.56) следует, что при данном значении электронной концентрации в области максимума всегда можно подобрать такое значение угла падения на нижнюю границу ионосферы, при котором условие, поворота будет выполнено (говоря об отражении от области максимума, следует помнить, что фактически точка поворота во всех случаях будет расположена несколько ниже максимума). [c.230]

Если полиморфизмом обладает лишь один из двух бинарных металлидов, то н. р. т. р. образуется между вторым металлидом и изоморфной ему модификацией первого. На основе других модификаций образуются ограниченные твердые растворы. К. такому типу систем относятся исследованные нами тройные системы Zr — Сг — (V, Мо, W, Мп). В первых трех системах н. р. т. р. образуются с низкотемпературной модификацией Zr rg ( -а), а в системе Zr — Сг — Мп соединение ZrMrij образует н. р. т. р. с высокотемпературной его модификацией (Xj). Протяженность области Xj в каждой из систем Zr — Сг — (V, W, Мо) составляет не более 2 ат. % V, 14 ат. % W и 50 ат.% Мо соответственно. Эти значения вполне согласуются с эффективной валентностью соответствующих компонентов, которая возрастает в ряду V W Мо -> Сг. Замещение атомов хрома атомами молибдена, эффективная валентность которого незначительно меньше, чем у хрома, возможно в широких пределах без уменьшения суммарной электронной концентрации ниже предельного значения, при котором становится нестабильной. При замещении атомов хрома атомами вольфрама, эффективная валентность которого еще несколько меньше, предельное значение электронной концентрации для i-фазы достигается при меньшей концентрации замещающего элемента. Эффективная валентность ванадия, принадлежащего к V группе периодической системы, существенно меньше эффективной валентности хрома, и уже при незначительном содержании его достигается предельное значение электронной концентрации, допускающее существование Xj. Ограниченные растворы на основе Хд в тройных системах не всегда удается выявить металлографически фазы Лавеса здесь неразличимы, а рентгеновские методы также не всегда позволяют отличить ее от Xj, вследствие размытости линий на рентгенограммах порошков закаленных сплавов. Так, в системе Zr — Сг — Мп Яд обнаружена в ограниченном температурном интервале в области до 10 ат. % Мп, а в системах Zr — Сг — (V, Мо, W) пока ее не удается отличить от [c.171]

Как было показано в гл. I, для фиксации нестабильной р-фазы при комнатной температуре необходимо легировать сплав одним или несколькими р-стабилизаторами в количестве, обеспечивающем значение электронной концентрации, равное 4,2 эл./г-атом (см. табл. 2). В практике создания р-сплавов обычно используют такие Р-стабилизаторы, как V, Мо и Сг. Легирование железом и марган- [c.76]

Перейдем к сплавам Си (а также Ag и Au) с другими элементами Б-подгрупп. Из-за отличия кристаллических структур последних от ГЦК структуры меди образование неограниченных твердых растворов здесь невозможно. Диаграммы состояния показывают, что в этих сплавах образуются ограниченные твердые растворы (а-фазы), причем предельная растворимость закономерно уменьшается с возрастанием валентного фактора (рис. 6.8). Для а-(Си—Zn) предельная концентрация составляет 38 ат. % Zn, а для сплавов с Ga, Ge и As она уменьшается приблизительно в 2,3 и 4 раза, т. е. обратно пропорционально валентному фактору, С повышением в сплаве содержания Б-компонента электронная концентрация, отнесенная к одному атому, ef a увеличивается. Для рассмотрения сплавов одновалентных металлов отношение Се/Са равно единице и не зависит от атомной концентрации. В сплаве Си—Zn электронная кон-дентрация изменяется от единицы до двух, в сплаве Си—Ga — от единицы до трех и т. д. Предельная растворимость в рассматриваемых сплавах определяется достижением критического значения электронной концентрации Се/Са= 1,36, при которой из-за большого вклада энергии электронного газа в общую энергию сплава ГЦК структура становится неустойчивой и появляется новая фаза p- uZn с более высоким значением критической электронной концентрации Се/со = 1,5. Как показал Юм-Розери, в этих системах при определенных электронных концентрациях [c.122]

Хотя предельной растворимости в твердом состоянии и не соответствует какое-либо особое значение электронной концентрации ela, тем не менее указанная выше корреляция между этими пара-ме-Грами кажется поистине поразительной по сравнению с аналогичными графиками, построенными в функции состава. Уже-давно было высказацо предположение, что между предельной растворимостью в твердом состоянии и электронной структурой должна быть тесная связь. В 30-х годах Джонсоном была сделана попытка рассчитать величину ограниченной растворимости в твердом состоянии в сплавах на основе меди, используя для этой цели теорию зон Бриллюэна и метод функций Блоха [62]. Концепция Джонса и ее последующее развитие часто цитируются в литературе и поэтому будут кратко рассмотрены ниже. [c.158]

В дальнейшем благодаря главным образом работам Джонса 160—63] стабильность электронных фаз при помощи простой электронной теории металлов была связана с взаимодействием между поверхностью Ферми и зонами Бриллюэна при этом особо подчеркивалось влияние такого взаимодействия на плотность состояний N Е) у поверхности Ферми. у- и е-латуни обладают соответственно кубической объемноцентрированной, сложной кубической и гексагональной плотноупакованной структурами , для которых в момент соприкосновения поверхности Ферми для свободных электронов с основными гранями соответствующих зон Бриллюэна последние оказываются в значительной мере заполненными. Моменту соприкосновения поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна отвечают критические значения электронной концентрации так, для р-латуни в момент контакта е/а = 1,48, для улатуни при соприкосновении поверхности Ферми с гранями 330 и 411 большой зоны Бриллюэна электронная концентрация е а — 1,54 и, наконец, для е-латуни внутренняя зона оказывается в основном заполненной при ela = 1,75. Эти значения отношений числа валентных электронов к числу атомов, полученные на основе модели зон Бриллюэна, очень близки к первоначальным значениям е/а, полученным из химических формул (ср. 1,5 1,62 и 1,75 с 1,48, 1,54 и 1,75), однако необходимо помнить, что в обоих случаях указанные значения выведены на основе определенных моделей, развитых специально для интерпретации стабильности электронных фаз. В настоящее время известно, что химические формулы применять нельзя, а при использовании простой модели зон Бриллюэна возникает следующее ограничение, о котором уже упоминалось выше для приведенных значений е/а необходимо было бы допустить, что энергетический разрыв на границе зоны Бриллюэна равен или близок к нулю. [c.179]

Интервал стабильности у-фаз, по-видимому, не связан с каким-либо единственным значением электронной концентрации (см. табл. 2), хотя, как показал Джонс [60, 61, 64], вероятно, имеется непосредственная связь между степенью заполнения большой зоны Бриллюэна и стабильностью этих фаз. у-Ф зы имеют сложную кубическую решетку, содержащую приблизи- [c.181]

Фиг, 23. Иллюстрация отклонений Да межатомных расстояний в плотно-унакованных плоскостях решеток а- и -фаз в области малых концентраций е[а и ускоренного увеличения Да при более высоких значениях электронной концентрации (по Массальскому и Кингу [78]). [c.194]

В предыдущем разделе было отмечено важное значение электронной концентрации при определении стабильности фаз. Изменение состава данной фазы путем замещения одного сорта атомов другим может привести к изменению соотношения между числом валентных электронов и числом атомов, что в свою очередь приведет к изменению свободной энергии. В случае NiAl (р-фаза с отношением е/а = /г) увеличение концентрации алюминия приводит к образованию вакансий в узлах, которые должен занимать никель, в результате чего число электронов на элементарную ячейку остается постоянным, что и требуется для сохранения устойчивости данной фазы [71 ]. Таким образом, возникает дефектная решетка. Метод выражения электронной концентрации через число электронов на элементарную ячейку в большей мере вскрывает физическую суть явления, чем отношение е а. Во многих случаях эта величина аналогична отношению е/а, однако для дефектных решеток указанный способ выражения электронной концентрации более целесообразно, поскольку энергия валентных электронов определяется их числом на элементарную ячейку. [c.229]

Блафер и Халм [10] обнаружили сверхпроводимость в двойных (Г-фазах, образованных ниобием, молибденом, танталом и вольфрамом с рутением, родием, палладием, рением, осмием, иридием и платиной (аналогичные исследования были проведены на соединениях со струйтурой типа а-марганца). При этом на кривых зависимости критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние от электронной концентрации наблюдался максимум при значении концентрации, равном 6,5 (подобно наблюдавшемуся у соединений со структурой Р-вольфрама). Предполагается, что подобное явление связано с максимумом плотности состояний на поверхности Ферми при данном значении электронной концентрации. [c.250]

А нижней зоны соответствует тому значению энергии, при котором граница области в пространстве волновых чисел касается границы зоны. Это предположение оправдывается подробным рассмотрением поведения кривых е (к) для ряда зон при использовании упрощённой модели (см. 65). Кроме того, Джонс постулирует, что стабильность фазы увеличивается, когда уровни заполняются до точки А, а затем быстро уменьшается вследствие того, что средняя величина дополнительной aHeprnn много больше средней энергии всех электронов. Если это предположение справедливо, то значение электронной концентрации для точки А соответствует наиболее стабильному состоянию фазы. [c.459]

Джонс ) применил соотношения (123.5) и (123.6) к фазам в твёрдых растворах замещения типа а- и р-латуни, рассмотренным в 3. Эти фазы, обладающие соответственно гранецентрированной и объёмноцентрированной кубической решётками, являются устойчивыми, как мы видели в 102, приблизительно при таких значениях электронной концентрации, когда зоны в двух решётках заполнены до точек с наибольшей плотностью уровней. Джонс предположил, что все виды энергии, за исключением энергии Ферми, практически одинаковы для неупорядоченных образцов обеих фаз, так что относительные энергии обеих фаз при абсолютном нуле определяются только заполнением одноэлектронных уровней. Кривые п (е) для гранецентрированной и объёмноцентрированной решёток латуни (Си — Zn), найденные при помощи изложенных в 65 приближённых методов, изображены на рис. 246, а и Ь. Разность энергий, приходящихся иа один атом в обеих фазах, изображена на рис. 246, с как функция электронной концентрации п . Мы видим, что кривые я(8) совпадают примерно до 6 еУ, что соответствует электронной концентрации, приблизительно равной 0,95. В области энергий непосредственно выше этой кривая л(е) для гранецентрированной решётки имеет пик, так что эта фаза имеет более низкую энергию Ферми. Вслед за этим имеет пик -фаза, вследствие чего кри- [c.526]

Увеличение размерного фактора способствует проявлению тенденции к изменению состава р-фазы и уменьшению электронной концентрации. Можно легко представить себе, что сравнительно рыхло упакованная объемноцентрированная кубическая структура способна растворить большее число атомов другого элемента, чем гексагональная плотноупакованная структура. Выше было показано, что уструктура, представляющая собой искаженную дефектную кубическую объемноцентрированную структуру, способна более легко усваивать атомы иного размера, чем просто объемноцентрированная кубическая структура. При наличии больших атомов растворяемого элемента мы можем, следовательно, ожидать, что свободная энергия (3-фазы будет расти быстрее, чем свободная энерпия у-фазы, а это должно привести к сдв1игу состава р-фазы в направлении меньших значений электронной концентрации. В отдельных случаях (медь—олово, медь—индий) состав р-<фазы соответствует значению электронной концентрации меньше 3/2, и это. понятно, так ка к хорошо объясняется влиянием размерного фактора. [c.173]

К настоящему времени разработаны методы непосредственного измерения электронной концентрации на различных высотах над поверхностью Земли с помощью аппаратуры, устанавливаемой на борту геофизических ракет и ИСЗ. Один из таких методов основан на принципе когерентного излучения двух частот 167]. Сущность его заключается в следующем. На борту ракеты или ИСЗ помещаются два передатчика, работающие в режиме когерентного излучения, т. е. излучающие частоты, которые получаются путем умножения частоты основного генератора в п и т раз, где п, в частности, может быть равно двум, а т — трем. Траектории волн, излучаемых этими передатчиками, определяются уравнением д-5Шф=соп51 [ур-ние (4.55)], где п—коэффициент преломления ионизироова1н1ного газа. Заметим, что в окрестностях излучателя величина п определяется существующим значением электронной концентрации. Благодаря движению ракеты или ИСЗ возникает допплеровское изменение частоты. Теоретическое рассмотрение вопроса показывает, что измеряемая в пункте приема на поверхности Земли разность допплеровских частот двух сигналов зависит не только от среднего значения электронной концентрации по всей траектории, но и от электронной концетрации в месте расположения источника радиоволн. Во вполне определенной точке орбиты ИСЗ составляющая указанной разности, зависящая от среднего значения электронной концентрации по всему пути распространения, обращается в нуль, а разность допплеровских частот определяется только значением п в окрестности спутника. Если траектория спутника и скорость его движения известны, то можно по величине допплеровского смещения определить электронные концентрации на тех высотах, по которым проходит траектория спутника. [c.242]

Клеменс [72] рассмотрел изменение We в зависимости от электронной концентрации для случая одной зоны, считая константой (поверхности постоянной энергии предполагались сферическими). При малых концентрациях электронов Е к-, так что We постоянно при Л - 0. Вблизи границы зоны величина dEjdk уменьшается ниже значения, соответствующего свободным электронам, и поэтому We увеличивается. Однако при заполнении зоны оно опять уменьшается, ибо площадь поверхности Ферми уменьшается. [c.283]

Рассмотрим теперь зависимость величины WgT от состава для отожженных сплавов. На фиг. 13 приведены значения Wдля группы сплавов серебро — палладий и серебро — кадмий в области температур жидкого гелия в зависимости от электронной концентрации. Эта зависимость имеет [c.294]

Смотреть страницы где упоминается термин Значение электронной концентрации : [c.169] [c.159] [c.182] [c.185] [c.194] [c.225] [c.228] [c.236] [c.236] [c.244] [c.126] [c.152] [c.170] [c.179] [c.202] [c.234] [c.261] [c.324] [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...