Определение поверхности Ферми

Во второй главе излагаются физические основы теории металлического состояния, в частности квантовомеханические. ji представления о поведении валентных электронов здесь же рассматриваются топология и методы определения поверхности Ферми, влияние примесей и легирующих элементов на электронную структуру металлов, физическая сущность явлений ферромагнетизма и сверхпроводимости. Из этой главы читатель-металловед почерпнет довольно полное представление о современном состоянии электронной теории металлов. К числу недостатков этой главы следует отнести наличие в оригинале ряда ошибок в формулах и неточных формулировок, которые при переводе были исправлены. После прочтения этой главы желающим глубже ознакомиться с электронной теорией металлов можно рекомендовать книгу Дн<. Займана Принципы теории твердого тела [9]. [c.7]

В последние несколько лет для определения поверхности Ферми стали использоваться магнитоакустические явления, в частности геометрический резонанс ), Такие измерения особенно полезны потому, что они дают значение к/ для данного направления в к-пространстве, тогда как другими методами этот параметр непосредственно определить нельзя. Вместе с эффектом де Гааза — ван Альфена эти эффекты могут быть использованы для построения поверхности Ферми. Магнитоакустические методы используют тот факт, что при возмущении решетки звуковой волной происходит деформация зоны Бриллюэна, а также поверхности Ферми. Поэтому изменяется также и распределение заполненных электронных состояний. Однако, когда решетка возвраш,ается обратно в невозмущенное состояние, электроны могут прийти в равновесие с этим состоянием только в результате столкновений. Если время релаксации велико (длина свободного пробега I сравнима с длиной звуковой волны), то электроны не успевают прийти в равновесие раньше, чем произойдет следующее смещение решетки в данной точке. Таким образом, электроны смещаются относительно ионов решетки, нарушается зарядовая нейтральность и возникают градиенты электрического поля. [c.115]

И. M. Лифшиц, A. B. Погорелое, Об определении поверхности Ферми и скоростей электрон в металлах по осцилляциям магнитной восприимчивости, ДАН СССР 96, 1143 (1954). [c.620]

Определение поверхности Ферми 12 265-275 265—275 [c.15]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРМИ [c.264]

Важность определения поверхности Ферми металлов очевидна. С формой поверхности Ферми тесно связаны кинетические коэффициенты металла (рассмотренные в гл. 12 и 13), а также его равновесные и оптические свойства (как будет показано в гл. 15). В воспроизведении экспериментально измеренной поверхности Ферми состоит конечная цель расчетов зонной структуры, исходящих из первых принципов. Ее можно использовать и для определения подгоночных параметров вводимого феноменологически кристаллического потенциала, который затем может служить для расчета других явлений. Помимо всего-прочего, измерения поверхности Ферми интересны и как дополнительная проверка справедливости одноэлектронной полуклассической теории, ибо сейчас имеется много независимых друг от друга способов получения информации о поверхности Ферми. [c.264]

Определение поверхности Ферми 2 5 [c.265]

Определение поверхности Ферми 271 [c.271]

Используя приведенные выше результаты, можно построить теорию эффекта да Гааза — ван Альфена для свободных электронов. Не останавливаясь на этой теории ), перейдем к изложению несколько модифицированного варианта простых, но тонких рассуждений Онсагера, обобщающих на случай блоховских электронов результаты, полученные для свободных электронов. Эти рассуждения имеют непосредственное отношение к проблеме определения поверхности Ферми. [c.271]

Определение поверхности Ферми 273 [c.273]

Определение поверхности Ферми 275 [c.275]

Определение поверхности Ферми [c.277]

Одно из первых определений поверхности Ферми было проведено (для меди) Пиппардом [И] на основе измерения коэффициентов отражения и поглощения микроволнового излучения (в отсутствие статического магнитного поля). Если частота со электромагнитного поля не слишком велика, то оно проникает в металл на глубину бо ( классическая глубина скин-слоя), равную 1) [c.278]

Определение поверхности Ферми 279 [c.279]

Определение поверхности Ферми 281 [c.281]

Рассчитанные зонные структуры переходных металлов показывают, что -зона не только заходит у них в зону проводимости (как в благородных металлах), но обычно (в отличие от благородных металлов) простирается вплоть до энергии Ферми. Если уровни на поверхности Ферми принадлежат -зоне, то при определении поверхности Ферми лучше исходить не из построений метода почти свободных электронов (или ОПВ), а из приближения сильной связи. Поэтому теперь нет оснований ожидать, что поверхность Ферми для переходных металлов будет напоминать слегка искаженную сферу свободных электронов. Типичный пример — предполагаемая поверхность Ферми вольфрама ([Xe]4/ 5 6s ), имеющего о. ц. к. решетку, показана на фиг. 15.18. [c.306]

НО В то время это представлялось устрашающей задачей. Однако в случае формулы Ландау такая, задача была относительно простой. Оказалось, что формула дает прекрасное согласие со всеми данными, но с двумя оговорками. Во-первых, чтобы достичь хорошей аппроксимации зависимости амплитуды от поля и температуры, приходилось вместо Т подставлять в формулу величину (Г Н- л ), где л — постоянная около 1 К, а во-вторых, получалось, что фаза осцилляций отличается от расчетной примерно на 180°. Несмотря на эти расхождения, причина которых позже прояснилась, можно было довольно хорошо оценить компоненты тензора массы и число электронов. Следует подчеркнуть, что Ландау считал (как и все до него) изоэнергетические поверхности в /г-пространстве (включая поверхность Ферми) эллипсоидами, а зависимость энергии от к квадратичной. При этих допущениях полученные параметры описывали поверхность Ферми. Таким образом, можно утверждать, что это и было первым определением поверхности Ферми (рис. 1.4). [c.31]

Трудность использования соотношения Онзагера для определения поверхностей Ферми носила отчасти экспериментальный, отчасти теоретический характер. С экспериментальной стороны измерения проводились в относительно слабых и не очень однородных магнитных полях, часто с использованием низкокачественных образцов, [c.34]

Определение поверхности Ферми из частот [c.223]

Повышение точности определения поверхностей Ферми оказывается важным в двух отношениях. Во-первых, можно извлечь больше информации из сравнения с расчетами зонной структуры и во-вторых, могут быть более строго проверены теоретические расчеты различных электронных эффектов в металле, требующие точного определения ПФ. Однако существуют некоторые принципиальные причины, помимо чисто технических, которые ограничивают предельно достижимую точность. [c.227]

Для электронов в металле перенос энергии не совпадает с переносом тепла. Так, при Г=0 К электроны у поверхности Ферми имеют кинетическую энергию цо) но не совершают теплового движения. Поэтому для определения потока тепла д=с х следует под интегралом в (8.75) из энергии е вычесть энергию р, и мы получим [c.158]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

Измерения С. з. используются для определения ми. свойств вещества, таких, как величина отношения теплоёмкостей для газов, сжимаемости газов и жидкостей, модулей упругости твёрдых тел, дебаевской темп-ры а др. (си. Молекулярная акустика). Определение малых изменений С. з. является чувствит, методом фиксирования примесей в газах и жидкостях. В твёрдых телах измерение С. з. и её зависимости от разл. факторов (темп-ры, магн. поля и др.) позволяет исследовать строение вещества зонную структуру полупроводников, строение поверхности Ферми в металлах и пр. [c.548]

Анализ распределения интенсивности по всей ячейке ОР позволяет определить бинарные параметры ближнего порядка для ряда координационных сфер. Если эти параметры соответствуют равновесным состояниям, то непосредственно можно получить термодинамические характеристики растворов — энергии упорядочения или распада, активности компонентов, особенности критических флуктуаций вблизи точки фазового перехода второго рода, а также исследовать характеристики электронной структуры металлических сплавов, радиусы поверхности Ферми [45, 46]. Преимуществом рентгеновского метода является то, что он применим и для концентрированных растворов, когда из-за малости длины свободного пробега электронов другие методы неэффективны. Рентгеновское определение термодинамических характеристик твердых растворов — эффективный метод анализа диаграмм состояния бинарных систем. [c.128]

Цель этой главы — изложить электронную теорию металлов с квантовомеханической точки зрения. В разд. 2 будет показано, как из отдельных свободных атомов образуется твердый металл при этом особое внимание уделяется тому факту, что валентные электроны свободного атома при образовании металлического состояния становятся нелокализованными. В разд. 3 и 4 рассматриваются свойства нелокализованных электронов (электронов проводимости) и модели, применяемые для описания их поведения в твердом теле. Подробно обсуждаются две модели 1) модель свободных электронов, из которой можно получить основные выражения для плотности состояний, теплоемкости, магнитной восприимчивости ИТ. д., и 2) модель почти свободных электронов, с помощью которой можно найти величины, определяющие ширину запрещенной зоны. В разд. 5 вводится понятие поверхности Ферми, а в разд. 6 излагаются наиболее эффективные методы определения параметров, характеризующих эту поверхность. Последние три раздела этой главы посвящены анализу роли электронов проводимости в сплавах (разд. 7), ферромагнетизму (разд. 8) и сверхпроводимости (разд. 9). [c.55]

I. Ef = El. Отрезок аа (фиг. 18) представляет собой удвоенную величину л -проекции волнового вектора электрона с энергией, равной энергии Ферми. Поэтому точки а и а лежат на поверхности Ферми в к-нространстве эти точки показаны на фиг. 19. Если мы возьмем сечения типа, показанного на фиг. 18, для всех направлений в к-пространстве и построим в этом пространстве точки, эквивалентные а и а и представляющие собой концы векторов к/ для разных направлений, то получим поверхность, которая по определению является поверхностью Ферми. Если [c.91]

Таким образом, определение влияния поверхности Ферми на фазовые границы электронных соединений пока остается нерешенной проблемой. Дальнейшее обсуждение зонной структуры сплавов и их кристаллической структуры будет проведено в гл. III. [c.119]

В объяснении связи между устойчивостью фазы и характером контакта поверхности Ферми с зонами Бриллюэна. Основная причина этого, по-видимому, заключается в том, что существует реальная разница между попыткой Джонса рассчитать относительную стабильность двух фаз, используя для этой цели представления о соприкосновении поверхности Ферми с определенными гранями зоны Бриллюэна в предположении о наличии большого энергетического разрыва, а также дополнительные термодинамические величины, и подобными же попытками, использующими представления о сферических поверхностях Ферми и сводящимися к простому расчету электронной концентрации, при которой происходит соприкосновение данной сферы Ферми с границами зоны. В последнем случае на границе зоны не должно быть энергетического разрыва. Как указал недавно Юм-Розери 157], это важное заключение в металловедческой литературе зачастую не принимается во внимание. Расчеты, основанные на представлении о свободных электронах, показали, что соприкосновение сферической поверхности Ферми с границами зоны Бриллюэна должно происходить при электронной концентрации, равной 1,36 дляа-фазы и 1,48 для Р-фазы (см. фиг. 6, в). Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако это следует считать лишь удачным совпадением по крайней мере для а-фазы, поскольку недавно было установлено, что поверхность Ферми значительно отклоняется от сферической формы в направлениях [111] и соприкасается с гранями 111 зоны Бриллюэна у всех трех благородных металлов — меди, серебра и золота [40]. [c.161]

Параллельно с начавшимся систематическим использованием эффекта дГвА для определения поверхностей Ферми быстро развивались также другие методыПиппард [337] показал, что аномальный скин-эффект (скин-эффект в условиях, когда длина свободного пробега больше, чем глубина скин-слоя) для любого данного [c.38]

Пиппард [339] способствовал также развитию магнитоакустического метода определения поверхностей Ферми. Это произошло в результате его остроумной интерпретации наблюдавшихся Бёмме-лем [54] осцилляций поглощения ультразвуковых волн, проходящих через тонкий кристалл, при изменении магнитного поля. Он предположил, что поглощение увеличивается тогда, когда размер классической электронной орбиты совпадает с нечетным числом половин длин звуковых волн, и что период, следовательно, соотносится с диаметром ПФ. [c.39]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Приближенно слабой связи хорошо описывает электронный снсктр простых металлов. Для определения формы их поверхности Ферми достаточно провести вокруг узла обратно11 решётки сферу, определённую условием k% — Sn N/V, где кр — фермиевский импульс, N — число валентных электронов (метод Харрисона [7]). Если эта сфера выходит за пределы ЗБ, то форма поверхности Ферми оказывается несфери-ческой. [c.91]

Информация о П. с. существенна при определении термодинамич. характеристик твёрдых тел (теплоёмкость, магн. восприимчивость и др.), задаваемых интегралами по энергии от соответствующих микроскопич. величин, умноженных на ф-цию распределения и П. с. На кинетич. характеристики (электропроводность, теплопроводность и др.) также влияет П. с. При этом для вырожденных систем, ферми-часгиц, наир, электронов в металлах, особенно важна П. с. на поверхности Ферми g p), входящая непосредственно в виде множителя в большинство макроскопич, характеристик системы. Для полупроводников наиб, важна П. с, вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны. [c.638]

Фононный спектр вазиодномерных кристаллов, как следует из рассеяния нейтронов (см. рис. 4.13,6), характеризуется провалом в дисперсионной зависимости о)(р) при определенном значении квазиимпульса фононов р. Эта конов-ская аномалия обусловлена электрон-фононным взаимодействием и наблюдается при квазиимпульсе фоноиов, равном удвоенному фер.миевскому квазиимиульсу электронов к = 2кр). В одномерных металлах поверхность Ферми состоит из двух плоскостей -j-k и —/ёр. Процессы рассеяния электронов с сохранением энергии происходят только между этими плоскостями и сопровождаются изменением импульса на 2кр. Именно при этом значении импульса максимально проявляется электрон-фононная связь, [c.120]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

III. Ef — Е3. Энергетический уровень Е3 пересекает кривую Е (к) в двух точках — точке Ь в первой энергетической зоне и в точке с — во второй. Как и раньше, мы можем перенести эти точки в к Просгранство (фиг. 20). Если симметрия кристалла такова, что для векторов в плоскости k kz потенциал решетки видоизменяет кривые Е (к) таким образом, что для направлений, составляющих с осью х угол, больший 10°, точка X находится на энергетическом уровне Е , то точки Ь я с будут описывать в плоскости kxkz малые окружности. (Мы уже видели, что в случае, когда энергия Ef соответствует точке X, никакой поверхности Ферми не получается.) Если кристалл обладает цилиндрической симметрией относительно оси z, то точки Ь ж с будут порождать тороидальную поверхность (фиг. 20). Эта поверхность по определению будет поверхностью Ферми. Если описать на поверхности тороида замкнутую кривую (например, AB на фиг. 20), то внутри нее будут заключены незаполненные состояния. Такая поверхность Ферми называется дырочной поверхностью в первой энергетической зоне. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...