ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгоритмы численного метода из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Дифференциальные краевые задачи, возникающие при расчете сильного изгиба тонких стержней в различных случаях нагружения, были в 8 2 посредством аппроксимации сведены к нелинейным разностным задачам, что составляет первый этап численного метода решения задач изгиба. [c.206] В настоящей главе рассмотрен второй этап численного метода, состоящий в решении нелинейных -разностных задач методом Ньютона. Построены алгоритмы предлагаемого численного метода, приведены про граммы на языке ФОРТРАН, реализующие эти алгоритмы. Даны примеры их применения. Представлены результаты решения с помощью данных программ нескольких типовых задач расчета изгиба тоиких стержней при больших перемещениях. Условия этих задач были сформулированы выше, в 8.3. [c.206] Дифференциальные краевые задачи (8.5) и (8.21) в результате дискретизации, являющейся первым этапом численного метода, сведены к нелинейным разностным задачам (8.11), (8.12), и (8.22), (8.23). Рассмотрим теперь второй этап численного метода, состоящий в численном решении полученных в гл. 8 нелинейных систем уравнений. [c.206] Алгоритм, реализующий второй этап численного метода решения задач изгиба стержней, построим для случая следящего перемещения нагрузки. Тогда этот алгоритм можно будет применять при различных условиях нагружения стержней, а именно как при следящем, так и при поступательном перемещеии нагрузки, которое можно получить как частный случай следящего. [c.206] В нашем случае оператор А определяется формулой (8.13) для равномерной сетки или формулой (8.24) для квазиравномерной сетки и соответствующими краевыми условиями. [c.207] В случае краевого условия второго рода. [c.207] Алгоритм расчета сильного изгиба тонких стержней, использующий итерационный процесс по методу Ньютона [26], выглядит следующим образом. [c.209] Вычисление конфигурации упругой линии стержня в декартовой системе координат. [c.209] Остановимся на данном алгоритме более подробно, для чего детально рассмотрим его по этапам. [c.209] Этап В алгоритма не требует особых пояснений. [c.211] На этапе С элементы С1 матрицы оператора В вычисляются по формулам (9.9). [c.211] На этапе О для вычисления поправки Шк требуется решить систему нелинейных уравнений с трехдиагональной матрицей В оператора Гато. Для решения указанных систем будем применять метод немонотонной прогонки, алгоритм которого подробно описан в [58]. [c.211] Данный метод является вариантом метода исключения Гаусса с выбором по строке ведущего элемента исключения. Выбор ведущего элемента исключения позволяет получить сравнительно устойчивый к погрешностям округления алгоритм, что и предопределяет выбор данного алгоритма. [c.211] Этап Е не требует особых пояснений. [c.211] Отсюда получим, что в нашем случае погрешность численного интегрирования при определении координат х и у по приближенно вычисленным значениям функции Ог не превосходит величины где Л — максимальный шаг квазиравномерной сетки. [c.212] Вернуться к основной статье