Течения с большими числами Рейнольдса пограничный слой

Течения с большими числами Рейнольдса пограничный слой [c.38]

Информация о полях скорости и давления, необходимая для решения задач о распределении и превращении веществ в реакционных аппаратах, часто может быть получена из рассмотрения чисто гидродинамической стороны проблемы. Огромное разнообразие реальных течений жидкости, подчиняющихся одним и тем же уравнениям гидродинамики, обусловлено множеством геометрических, физических и режимных факторов, определяющих область, тип и структуру течения. Классификацию течений для описания их специфических свойств можно произвести различными способами. Например, широко распространена классификация течений по величине важнейшего режимно-геометрического параметра — числа Рейнольдса Ке течения при малых числах Рейнольдса [178], течения при больших числах Рейнольдса (пограничные слои [184]), течения при закритических числах Рейнольдса (турбулентные течения [179]). Следует заметить, что такая классификация имеет важный методический смысл, поскольку определяет малый параметр, Ке или Ке , и указывает надежный метод решения нелинейных гидродинамических задач — метод разложения по малому параметру. Не отрицая плодотворность такой классификации течений, в данной книге будем исходить не из математических и вычислительных удобств исследователя гидродинамических задач, а из практических потребностей технолога, рассчитывающего конкретный аппарат с почти предопределенным его конструкцией типом течения реагирующей среды. В этой связи материал по гидродинамике разбит на две главы. В первой из них рассматриваются течения, определяемые взаимодействием протяженных текучих сред со стенками аппарата или между собой течения в пленках, трубах, каналах, струях и пограничных слоях вблизи твердой поверхности. Во второй главе рассматривается гидродинамическое взаимодействие частиц различной природы (твердых, жидких, газообразных) с обтекающей эти частицы дисперсионной средой. [c.9]

Так как правая часть отрицательна в интервале О 1, то непременно должно быть Q < 0 пограничный слой рассматриваемого типа образуется только при конфузорном течении (с большими числами Рейнольдса R = = IQI/pav), и не получается при диффузорном течении — в согласии с результатами 23. Интегрируя еще раз, получаем окончательно [c.231]

Таким образом, можно полагать, что для маловязких газов влияние вязкости сказывается в основном в тонком слое газа, примыкающем к границе обтекаемого тела. Такой слой называется пограничным слоем и, как было упомянуто, впервые введен в рассмотрение Л. Прандтлем. Итак, течения с большим числом Рейнольдса, т. е. практически течения всех газов, можно разбить на две области на внешнюю область, где газ можно рассматривать как идеальный, и на пограничный слой, где сказывается влияние трения. Решения соответствующих уравнений в этих областях должны сомкнуться на границе раздела. [c.141]

Таким образом, в зависимости от способа подвода жидкости к входному сечению канала и от числа Рейнольдса пограничный слой в этом сечении может иметь турбулентное или ламинарное течение с последующим переходом в турбулентный режим. В соответствии с этим изменяется и теплоотдача по длине трубы. Если труба короткая, то большая часть ее занята начальным участком с описанными выше сложными явлениями. В длинных трубах влияние этого начального участка невелико и основная часть находится в стабилизированной области, где теплоотдача с длиной трубы изменяется незначительно. Зависимость теплоотдачи от характера и величины гидродинамических возмущений в потоке жидкости широко используется для интенсификации процессов конвективного теплообмена в том случае, когда нельзя увеличить скорость (см. 3-12). [c.135]

При больших (так называемых сверхкритических) углах атаки при действительном обтекании крыла потоком с большими числами Рейнольдса происходит отрыв пограничного слоя с верхней стороны поверхности крыла за его передней кромкой и картина течения становится близкой к той, которая в рамках модели идеального газа [c.330]

Если применимость концепции взаимодействия к внутренним течениям при больших числах Рейнольдса достаточно очевидна для задач о входе потока в канал или трубу [24], то в случае развитого невозмущенного течения в канале проявляется фундаментальное отличие внутренних течений от внешних - отсутствует примыкающий к вязким пограничным слоям основной невязкий поток. Тем не менее, как показано в [25], деформация стенок канала формирует градиент давления посредством имеющего невязкую природу смещения линий тока в ядре течения, которое взаимодействует с вязкими нелинейными пристеночными слоями. В результате, как и во внешних течениях [26], даже сравнительно тонкие, но длинные (по сравнению с толщиной канала) неровности на стенках могут приводить к большим локальным перепадам давления и вызывать отрыв вязкого потока. Дальнейшие асимптотические свойства и детали поля скоростей, присущие внутренним течениям, изучены в цикле работ [27-31]. [c.4]

В [3] получено решение уравнений Навье-Стокса для осесимметричной струи без закрутки, возникающей в безграничном пространстве, заполненном несжимаемой жидкостью, если туда поместить точечный источник потока импульса. Это решение относится к классу пространственных конических автомодельных течений. При больших числах Рейнольдса данная задача решена в приближении пограничного слоя [1]. Также представляется интересным случай истечения струи из малого отверстия в вершине конуса. При этом на конусе ставится условие прилипания. В частном случае получается решение задачи о струе, бьющей из малого отверстия в плоской стенке, нормально к последней. Эта задача обсуждается в [4], где указывается, что течение не описывается автомодельным решением в целом, а лишь по отдельности в приосевом пограничном слое и в основной области течения с неизбежным разрывом между ними. При этом в основной области течения задача сводится к задаче о линии стоков, которая моделирует эжекцию струи. Таким образом, непосредственное сращивание главных членов разложения в приосевом пограничном слое и в основной области течения невозможно. Это обстоятельство по мнению авторов [4] является парадоксальным. В действительности это связано с отсутствием области перекрытия этих двух асимптотических разложений. [c.33]

Эта трудность связана с отбрасыванием вязких сил даже при очень больших числах Рейнольдса эта процедура незаконна вблизи твердой границы. Действительно, поскольку на твердой границе скорость равна нулю, в то время как градиент скорости конечен, в этой области всегда доминируют вязкие силы. Поэтому вблизи твердых границ всегда необходимо анализировать течение на основе уравнения (7-1.4), даже если число Рейнольдса велико. Эта область, примыкающая к границе, где нарушается справедливость уравнения (7-1.6), называется пограничным слоем. [c.258]

Характер этих особенностей тоже непосредственно следует из сказанного. Действительно, дойдя до линии отрыва, течение отклоняется, переходя из области пограничного слоя в глубь жидкости. Другими словами, нормальная составляющая скорости перестает быть малой по сравнению с тангенциальной и делается по крайней мере одного с нею порядка величины. Мы видели (см. (39.11)), что отношение так что возрастание Vy до Vy Vx означает увеличение в Vr раз. Поэтому при достаточно больших числах Рейнольдса (о которых, разумеется, только и идет речь) можно считать, что Vy возрастает в бесконечное число раз. Если перейти в уравнениях Прандтля к безразмерным величинам (см. (39,10)), то описанное положение формально означает, что безразмерная скорость и в решении уравнений становится на линии отрыва бесконечной. [c.232]

Дальнейшие упрощения уравнений (8-56) можно произвести, отбрасывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допущение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не могут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). В связи с этим, стремясь получить уравнения, пригодные для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, мы должны удержать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку порядка их величины, принимая во внимание известный уже факт малости относительной толщины пограничного слоя Ых, из которого следует, что и . Введем [c.361]

С увеличением числа Рейнольдса роль сил трения начинает быстро уменьшаться, что связано с развитием ламинарного пограничного слоя. Если при Ре<с1 влиянием сил инерции можно было пренебрегать во всей области течения как перед обтекаемым шаром, так и за ним, то при числах Ре, уже немногим больших единицы, силы инерции в кормовой области не столь малы, чтобы ими можно было пренебречь. Некоторое уточнение решения Стокса в этом смысле было выполнено Озееном [19] [c.258]

Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости однако, то обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет сильно упростить уравнения Навье — Стокса в результате такого упрощения мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного слоя. [c.544]

Измерения корреляционной функции R y,y ) были проведены на начальном и основном участках турбулентных воздушных струй, истекающих из круглого сопла. Диаметр сопла при исследовании начального участка составлял 75 мм. Начальный уровень турбулентности был равен 0.2%, толщина пограничного слоя составляла примерно 1.Ьмм, а течение в нем было переходным от ламинарного к турбулентному. Средняя скорость истечения равнялась 1.6 и 3.7 м/с. Пространственная корреляционная функция измерялась на расстоянии двух диаметров d выходного сечения сопла. Можно ожидать, что турбулентность на начальном участке струи при не очень больших числах Рейнольдса имеет неразвитую структуру и при решении (1.2) получится небольшое число собственных чисел, содержащих почти всю энергию пульсаций. Развитая турбулентность изучалась на основном участке турбулентной струи. Диаметр сопла в этом случае составлял 10 мм при скорости истечения 50 ж/с. Измерения проводились на расстоянии x/d = 63.5 от среза сопла. [c.434]

Будем рассматривать случай очень больших числе Рейнольдса, когда вязкими членами в модельных уравнениях можно пренебречь. В течениях А и Б пограничный слой отсутствует, и удобно проанализировать, как модельные уравнения описывают трансформацию турбулентности в слое с характерной толщиной А. Введем автомодельные переменные [c.458]

Приближенная модель учета джоулевой диссипации в пристеночной области. Сформулированная выше система уравнений обладает рядом особенностей, обусловленных наличием членов f и q. Прежде всего, в магнитогидродинамических пограничных слоях нарушается подобие между полями скорости и энтальпии торможения, свойственное газодинамическим течениям. Одной из причин его нарушения является выделение джоулева тепла / /сг вблизи холодной электродной стенки. Повышенное тепловыделение в пристеночной области связано с сильным уменьшением проводимости вблизи холодной поверхности в результате уменьшения температуры газа. При достаточно больших числах Рейнольдса Reo температура газа почти по всему поперечному сечению пограничного слоя вследствие интенсивного турбулентного перемешивания остается на уровне достаточно высокой температуры внешнего потока и резко уменьшается только вблизи стенки - в предельном случае в зоне ламинарного подслоя. Для приближенного учета этого эффекта построим простейшую модель разогрева жидкости в пристеночной области. Сделаем следующие предположения [c.555]

Закон сохранения количества движения требует определения -Характера действующих в газе сил. В невязкой жидкости или газе на каждую элементарную площадку действует лишь нормальная сила давления, не зависящая от ориентации площадки. Поскольку любой газ обладает вязкостью, то такая схема при- Менима лишь для течений с достаточно малыми градиентами величин, а точнее, при достаточно больших числах Рейнольдса (вне тонких пограничных слоев на стенках или контактных разрывах, или вне отрывных зон). [c.9]

При больших числах Рейнольдса система уравнений Эйлера, к которой сводится в этом приближении система уравнений Навье-Стокса, имеет в первом приближении, при х у 0(1), следующее решение м = 1, 1 = 0. Для удовлетворения условия прилипания необходимо ввести вблизи поверхности клина в области с масштабами у = е , х = X, е = Ке пограничный слой, функции течения в котором имеют вид [c.168]

Следует отметить, что течение сплошной среды, в свою очередь, имеет несколько режимов. В частности, при выполнении первых двух неравенств (5.4.7) реализуется медленное течение типа Стокса, а при выполнении третьего и четвертого, пятого и шестого неравенств (5.4.7) реализуются течения с большими числами Рейнольдса. Эти течения разбиваются на течения в пограничном слое, для которого выполняются пятое и шестое неравенства (5.4.7), и течениг вне пограничного слоя, для которого выполняются третье и четвертое неравенства (5.4.7). [c.202]

Поясним найденные оценки численным примером. Как показывают наблюдения, течение вдоль пластины остается ламинарным до тех пор пока число Рейнольдса Ш/v не превышает значения, равного приблизительно от 5 10 до 10 . При больших числах Рейнольдса пограничный слой становится турбулентным. Вычислим толш,ину пограничного слоя на конце пластины длиной I = м, обтекаемой воздухом (V = 0,15-10" м сек) со скоростью С/ = 15 м1сек. Заданным числам соответствует число Рейнольдса [c.40]

Формула (7.4.15) представляет собой первый результат теории пограничного слоя толщина пограничного слои, об-разующегося1при течениях газов с большими числами Рейнольдса Re, имеет порядок ИЛ/Не. [c.376]

Следует отметить, что уравнение движения плоского пограничного слоя (4-10) можно легко получить из уравнения Навье —Стокса. Естественно, многие авторы предпочитают этот путь выводу уравнений пограничного слоя непосредственно после введения основных допущений теории пограничного слоя. В первом случае сразу предполагается, что пограничный слой тонкий , и проводится анализ порядка величины отдельных членов уравнений Навье —Стокса. Такой анализ приводит к заключению, что критерием тонкости пограничного слоя на пластине, обтекаемой потоком с постоянной скоростью внешнего течения, является величина числа Рейнольдса Re, характерным размером в котором служит расстояние от передней кромки пластины х. Для того чтобы пограничный слой был тонким , число Rej = (u xp/[i) должно быть значительно больше единицы. Подробный анализ порядка величин отдельных членов уравнений Навье — Стокса можно найти, например, у Шлихтинга [Л. 1] или Стритера [Л. 2]. [c.42]

Прошло ок. 20 лет с момента создания теории Колмогорова и выдвижения им гипотезы, что при больших числах Рейнольдса Т. является локально (т. е. для достаточно мелкомасштабных движений) однородной и изотропной, прежде чем она получила эксперим. подтверждение. Эксперименты, выполненные к 1962 в следе за островом в канале около Ванкувера во время прилива, при числах Рейнольдса = 3 10 , продемонстрировали закон /с для волновых чисел, изменяющихся на три порядка. В последующие годы универсальность чтого закона была подтверждена экспериментами во многих др. течениях при больпшх числах Рейнольдса в струях, сдвиговых слоях, в лаб. и атм. пограничных слоях, в следе за цилиндром и т. п. [c.181]

Смысл проведенных упрощений можно понять, если обратить внимание на физический смысл числа Рейнольдса. Этот параметр отражает соотношение в потоке инерционных и вязких сил. Чем меньше влияние сил вязкости, т. е. чем ближе реальное течение приближается к течению идеальной жидкости, тем большим числам Рейнольдса соответствует это течение. Следовательно, при больших числах Re поперечная протяженность зоны активного влияния вязкости оказывается небольшой и ее действительно можно рассматривать как зону пограничного слоя. При этих условиях вводимый масштаб Уо определяет физическую толщину пограничного слоя б с точностью до постоянного множителя В 8JL=BiyWe. [c.158]

Рассмотрим поток жидкости, текущей вдоль твердой границы. Как указывалось в гл. 8, при достаточно больших числах Рейнольдса можно выделить прилегающую к твердой поверхности зону течения, называемую пограничным слоем, в пределах которой существенно влияние вязкости. Для гладких тел этот слой на начальном участке является ламинарным (гл. 10), и распределение скорости в нем имеет вид и = и у). Если число Рейнольдса Re. превосходит определенное критическое значение R kp, то заторможенное стенкой ламинарное течение становится неустойчивым и возникает турбулентность. Турбулентный пограничный слой описывается с помощью понятия осредненной во времени скорости и = а у). Турбулентность быстро поглощает первоначально ламинарный пограничный слой И распространяется в область свободного потока, более интенсивно вовлекая жидкость из внешнего потока и формируя в результате более толстый пограничный слой. В то же время осредненная скорость вблизи поверхности возрастает, так что получается более заполненный профиль, чем в случае ламинарного течения. Если поверхность тела является шеро- [c.243]

Рассмотрим свойства интегралов (9.125) и (9.129) при очень больших числах Рейнольдса. Последнее отнюдь не означает, что речь идет о больших скоростях течения, или значительной протяженности обтекаемых потоком тел. Сколь угодно большие числа Рейнольдса могут иметь место при вполне конечных скоростях течения и малых толш,инах пограничного слоя, если рассматривать жидкость с исчезаюш,ей вязкостью , т. е. когда коэффициент вязкости стремится к нулю, но строго в нуль не обращ,ается. [c.188]

Если течение происходит при больших числах Рейнольдса (но малых числах Кнудсена e=XIL), то внешним будет течение в пограничном слое с характерным размером L, равным толщине пограничного слоя 6 в направлении у, и характерным размером в направлении х. Так как [c.325]

При больших числах Рейнольдса представляют интерес течения невязкой жидкости с постулированными на основании опыта тангенциальными (вихревыми) поверхностями разрыва скорости, которые можно рассматривать как отрывные течения при числе Рейнольдса, равном бесконечности. Весьма важные результаты получены с помощью асимптотических методов решения уравнений Навье — Стокса при числе Рейнольдса, стремящемся к бесконечности, которые являются развитием классической теории пограничного слоя Прандтля. Эти методы применяются в тех случаях, когда нарушаются основные предположения теории пограничного слоя, например вследствие изменения граничных условий. К таким случаям относятся и характерные области отрывных течений (отрыва и присоединения). При отрыве сверхзвукового потока эти области могут приобретать общие локальные свойства, не зависящие от конкретного вида отрывного течения, что способствовало дальнейшему развитию теории сверхзвуковых отрывных течений и стимулировало пересмотр представлений об отрыве при малых скоростях. Хотя при достаточно больших числах Рей-лольдса течение в пограничном слое становится турбулентным, интервал больших докритических чисел Рейнольдса представляет практический интерес, а результаты, получаемые с помощью асимптотических методов, позволяют осуществить общий анализ отрывных течений, определить критерии подобия и, несомненно, [c.234]

В технике часто используются аппараты, в которых прокачиваемая жидкость кипит в трубах, каналах. Весовая и объемная доля пара в двухфазном потоке увеличивается вниз по течению. Структура потока существенно зависит от местного паросодержания и от расхода теплоносителя. На входном участке трубы пар распределяется в жидкости в виде пузырьков. На выходном участке дисперсной фазой может оказаться жидкость, тогда движущаяся среда представляет собой пар со взвешенными в нем капельками жидкости. Явление кризиса кипения наблюдается и в таких потоках. В работе 1187] сделано предположение, что механизмом, управляющим кризисом кипения при больших числах Рейнольдса, служит турбулентнодиффузионный перенос капель жидкости через пограничный слой пара к нагретой стенке. Кризис наступает, когда тепловой поток превысит величину, необходимую для полного испарения всех капель, продиффундировавших к стенке. Аналогичную модель обсуждают авторы [188] с тем отличием, что на стенках канала предполагается существование пленки жидкости. В основе математического описания модели лежат уравнения баланса массы и энергии. [c.185]

Привлекательность использования МГД эффектов для управления газодинамическим течением связана с возможностью целенаправленно изменять величину и направление МГД силы воздействием на поток магнитного и электрического полей. Однако при этом происходит перестройка всего течения, возникают зоны с большим положительным градиентом давления на стенках канала и отрыв пограничного слоя. Поэтому в 1960-70-х гг. исследование МГД пограничных слоев стало актуальной задачей. В ЛАБОРАТОРИИ получены основополагающие результаты в указанном направлении. А. Б. Ватажиным ([21 и Глава 12.2) рассмотрено течение в плоском диффузоре при наличии магнитного поля, создаваемого током, протекающим в вершине диффузора перпендикулярно плоскости течения. Диффузорное течение несжимаемой жидкости характеризуется наличием положительного градиента давления, приводящего при достаточно больших числах Рейнольдса или углах раскрытия диффузора к возникновению обратного гидродинамического течения. Магнитное поле позволяет предотвращать развитие таких течений. [c.518]

Вернемся к стационарному турбулентному течению в пограничном слое стратифицированной жидкости. При достаточно большом числе Рейнольдса, когда молекулярным переносом можно пренебречь по сравнению с переносом турбулентными пульсаци- [c.389]

Основным предположением классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904] является малость продольных градиентов функций течения в пограничном слое (скорости, температуры) по сравнению с поперечными. Однако существует много задач динамики вязких течений газов при больших числах Рейнольдса, для которых это допущение не выполняется. К ним относятся, в частности, задачи с различного рода локальными особенностями течения в окрестности угловых точек контура тела, мест присоединения зон отрыва и др. В настоящей главе исследуются течения, в которых на коротких расстояниях (например, порядка толщи ны пограничного слоя) давление в сверхзвуковом потоке вблизи поверхности тела изменяется на свой основной порядок. Для этого проводится исследование асимптотического поведения решений уравнений Навье-Стокса в возникающих характерных областях течения и используется известный принцип сращивания асимптотических разложений, представляющих решение в различных областях. [c.71]

В рамках классической теории пограничного слоя [Prandtl L., 1904] задача об асимптотическом состоянии вязкого течения около твердого тела при больших числах Рейнольдса приводит к исследованию областей внешнего невязкого потока и пограничного слоя. Пограничный слой описывается системой уравнений параболического типа, а внешний поток при сверхзвуковых скоростях — системой гиперболического типа. Решения краевых задач для таких систем обладают тем свойством, что распределение искомых функций в некоторой области пространства определяется краевыми условиями на границе, лежащей вверх по потоку от этой области. Такая ситуация имеет место, например, при обтекании тонкого тела потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью или в случае гиперзвукового обтекания, если только взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком является слабым. Однако если краевые условия заранее неизвестны и подлежат определению при совместном решении задач для обеих областей, то ситуация будет иной. Это относится, в частности, к течению со свободным взаимодействием в области, расположенной перед точкой отрыва потока [Нейланд В. Я., 1969, а глава 1] или перед донным срезом тела [Матвеева Н.С., Нейланд В.Я., 1967 глава 3], а также к гиперзвуковому обтеканию пластинки конечной длины [Нейланд В. Я., 1970] и течению около треугольного крыла при сильном взаимодействии [Козлова И.Г., Михайлов В.В, 1970]. В таких задачах внешнее течение, а значит, и давление в пограничном слое, определяется распределением толщины вытеснения пограничного слоя, которое выражается интегральным образом через искомые функции этого слоя. Следствием интегро-дифференциального характера задачи является то, что возмущения, задаваемые в плоскости симметрии треугольного крыла, могут распространяться по потоку вплоть до его передних кромок. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...