КИНЕМАТИКА Движение, скорость и ускорение точки

Из кинематики известно, что при прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой (траектории точки). Так как направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей приложенных к точке сил, то отсюда следует, что свободная материальная точка будет двигаться прямолинейно тогда, когда равнодействующая приложенных к ней сил направлена вдоль траектории этой точки, а скорость точки в начальный момент равна нулю или направлена вдоль равнодействующей силы. При изучении прямолинейного движения точки можно, совместив ось [c.450]

Прямолинейное движение точки. Из кинематики известно, что при прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой. Так как направление ускорения совпадает с направлением действия силы, то отсюда [c.249]

При записи векторных уравнений используются основные положения кинематики связь скоростей и ускорений точек, принадлежащих одному телу связь скоростей и ускорений точек, геометрически совпадающих, но принадлежащих разным телам (теорема о сложении скоростей и ускорений точек при наличии между ними относительного движения). [c.141]

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во все время движения параллельной своему первоначальному направлению. Траектории точек при этом движении представляют собой одинаковые кривые, которые могут быть получены одна из другой путем параллельного смещения. При поступательном движении скорости и ускорения всех точек твердого тела в данный момент геометрически равны. Следовательно, при исследовании поступательного движения твердого тела достаточно определить движение одной какой-либо точки тела. Таким образом, задача о поступательном движении твердого тела сводится к задаче кинематики точки. [c.271]

При изучении курса физики установлены основные понятия кинематики точки и твердых тел. При движении точки по траектории скорость и ускорение точки рассматриваются как векторные величины. При этом вектор скорости V направлен по касательной к траектории, и его модуль (числовое значение) равен первой производной от пути по времени v = ds вектора скорости по времени а = с1 и/с1/. Он может быть разложен на две составляющие вектор касательного ускорения а , направленный по касательной к траектории и равный по модулю а = dv di и вектор нормального ускорения направленный по главной нормали к траектории в данной точке в сторону вогнутости кривой и имеющий модуль а, == у-/р, где р — радиус кривизны траектории. Модуль вектора ускорения а = ] а + я- [c.28]

В кинематике твердого тела рассмотрены векторные уравнения, связывающие скорости и ускорения точек плоской фигуры, и уравнения, связывающие скорости и ускорения в относительном движении. Эти векторные уравнения можно решать графическим способом путем построения планов скоростей и ускорений. [c.38]

В кинематике рассматривают такие характеристики движения, как скорость и ускорение точки, угловые скорость и ускорение твердого тела и др. [c.97]

Определение скорости и ускорения точки сводится к чисто математической задаче вычисления первой и второй производной по времени от радиус-вектора этой точки. Для практического вычисления скорости и ускорения обычно используют координатный и естественный способы изучения движения. Векторный способ ввиду его краткости и компактности удобен для теоретического изложения кинематики точки. [c.101]

Сплошной средой считают деформируемые тела, различные жидкости, не очень разреженные га ж1. Понятия скорости и ускорения точки сплошной среды такие же, как и в кинематике одной точки. В кинематике сплошной среды роль точки отводится малой частице этой среды. Рассмотрим задания движения сплошной среды и получим формулы, по которым вычисляются скорости и ускорения точек сплошной среды. [c.208]

Скорость и ускорение точки осевой линии стержня. Рассмотрим основные положения кинематики точки применительно к задачам динамики стержней. При движении каждая точка осевой линии стержня имеет некоторую скорость V, которая связана с производной по времени / радиуса-вектора г соотношением (рис. 1.2) [c.16]

Современное состояние техники характеризуется применением различных машин, предназначенных для выполнения разнообразных технологических процессов. Это обусловливает весьма широкий диапазон закономерностей, по которым изменяются полезные сопротивления, преодолеваемые машинами. Кроме того, нередко одна и та же машина может иметь несколько режимов движения, определяемых различными значениями параметров кинематики и сил сопротивлений. Воспроизведение заданного режима движения любой машины возможно лишь при точном соответствии закономерностей изменения приложенных к ее звеньям сил движущих и сил сопротивлений. Однако такое соответствие практически воспроизвести трудно, поэтому скорости и ускорения точек звеньев механизмов, а также силы, действующие на их звенья, могут значительно отличаться от заданных. 144 [c.144]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

При лагранжевом задании движения среды проекции скоростей и ускорений точек среды определяются обычными для кинематики дискретной системы точек равенствами д.х <И [c.31]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

В кинематике часто приходится встречаться с переменными векторными величинами, изменяющимися с течением времени как по модулю, так и по направлению. Такими переменными векторами являются, например, радиус-вектор г движущейся точки, а также, как увидим далее, скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Поэтому, прежде чем переходить к дальнейшему изучению криволинейного движения точки, рассмотрим операцию векторного дифференцирования [c.249]

В статике нами были рассмотрены условия равновесия систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, и условия, при которых твердое тело находится в покое. Задание движения твердого тела и определение скоростей и ускорений точек твердого тела было рассмотрено в кинематике. При изучении динамики твердого тела встают более с южные задачи. Эти задачи делятся на две основные группы. К одной группе относятся задачи, в которых по заданному движению твердого тела требуется определить систему сил, под действием которых происходит это движение. К другой группе относятся задачи, в которых по заданным силам, действующим на твердое тело, требуется при определенных начальных условиях найти закон движения тела, а для несвободного тела найти также реакции связей. [c.293]

В статике — первом разделе механики — мы изучали условия равновесия сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу если эти условия не выполнялись, то тело не могло оставаться в покое, а начинало двигаться при этом мы никогда не ставили вопроса о том, по какому закону оно начнет двигаться — он выходил за пределы статики. Во втором разделе — кинематике — мы рассматривали движения точек, или твердых тел нас интересовали траектории, скорости и ускорения точек, но мы изучали движение с чисто геометрической точки зрения — мы никогда не ставили вопроса о том, под действием каких сил оно происходит. В кинематике, как мы могли заметить, не было никаких аксиом — точка, движение которой мы изучали, могла быть и геометрической — например, световым зайчиком, движущимся по шкале измерительного прибора. [c.11]

Задачей кинематики точки является определение таких понятий как положение точки, скорость и ускорение точки, а также установление связи между этими характеристиками при различных способах описания движения точки. [c.14]

При изучении темы ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА раздела КИНЕМАТИКА, вы научитесь применять аналитические и графические методы для определения скоростей и ускорений точек тел и механизмов. Хотя эти знания имеют самостоятельную ценность, особенно необходимы они будут для решения задач динамики тела и системы. [c.158]

Кинематика - это раздел механики, в котором изучают движение материальных тел вне зависимости от причин, вызывающих это движение. Так, например, траектория движения, скорость и ускорение материальной точки есть понятия кинематики движения точки. Все кинематические понятия для материальной точки не зависят от величины массы точки, а определяются [c.86]

При проектировании машин или анализе их работы нередко появляется необходимость вычислять действительные скорости и ускорения точек звеньев механизма или их перемещения, соответствующие заданным положениям начального звена. Естественно, что методы анализа механизмов, рассмотренные в кинематике механизмов, при решении такого рода задач не могут быть использованы, потому что там при определении скоростей и ускорений предполагался закон движения начального звена заданным. [c.486]

Опыт преподавания показывает, что удобно и полезно предварительно рассмотреть движение систем не вводя силы, т. е. не устанавливая причинные связи. Часть механики, в которой изучаются зависимости между переменными, характеризующими состояние движения систем, законы распределения скоростей и ускорений точек сплошных тел и т. д., но не рассматриваются причины, вызывающие изменение состояния движения, называется кинематикой. Кинематика выделена в самостоятельную часть механики по предложению Ампера. В силу того, что в кинематике не рассматриваются причины, изменяющие состояние движения механических объектов, мы можем любую систему отсчета полагать неподвижной. В кинематике можно исследовать движение не только моделей реальных тел, но и нематериальных объектов движение светового зайчика по стене, движение тени и т. п. В кинематике важны лишь геометрические свойства объекта, его форма и положение относительно избранной системы отсчета. [c.11]

Кинематика — раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения. Движущиеся объекты рассматриваются как геометрические точки или тела. Изучая геометрию движения, кинематика интересуется возможными видами движения точек и тел, скоростями и ускорениями точек тела, траекториями, перемещениями и пр. Массы тел и действующие на них силы в кинематике не учитываются. [c.6]

Секторная скорость. Теорема площадей. Наряду с введенными в кинематике точки скоростью v и ускорением а можно ввести другие характеристики движения точки, например секторные скорость и ускорение. Секторной скоростью точки или do/d/ относительно точки О (рис. 54) называют векторную величину, определяемую по формуле [c.315]

Кинематика — это раздел механики, в котором с геометрической точки зрения изучаются пространственно-временные свойства движения различных объектов. С целью практических при.тожений значительное внимание уделяется рациональным методам расчета скоростей и ускорений отдельных точек, как изолированных, так и входящих в состав абсолютно твердых тел. Владение такими методами полезно при разработке реальных механических систем, выявлении структуры их виртуальных перемещений, составлении уравнений динамики. [c.76]

Наряду с введенными в кинематике точками скоростью V и ускорением а можно ввести другие характеристики движения точки как, например, секторные скорость и ускорение. Секторной скоростью [c.276]

Если движение сплошной среды задано в переменных Лагранжа, то скорости и ускорения в этих переменных определяются по обычным формулам кинематики точки [c.209]

Кинематика — это раздел механики, где изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих эти движения. В этой главе будут рассмотрены три вопроса кинематика точки, кинематика твердого тела, преобразование скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчета к другой. [c.10]

При поступательном движении все точки твердого тела совершают за один и тот же промежуток времени равные перемещения. Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени одинаковы. Это обстоятельство позволяет свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной точки тела, т. е. к задаче кинематики точки. [c.17]

В заключение отметим, что основная задача кинематики в случае составного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движение точки и переносное движение, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. [c.311]

При произвольном движении твердого тела отдельные его точки движутся, вообще говоря, по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. Однако существуют кинематические характеристики, являющиеся одинаковыми для всех точек тела, по крайней мере, в данный момент времени. Основными задачами кинематики твердого тела являются а) установление способа задания движения тела, б) изучение кинематических характеристик движения, в) определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек движущегося тела. [c.109]

В кинематике рассматриваются две основные задачи 1) установление математических способов задания движения точки или тела относительно выбранной системы отсчета (т. е. способов определения иолонгения точки или тела в пространстве) или установление закона движения тела 2) определение по заданному закону движения тела всех кинематических характеристик этого движения (траекторий, скорости и ускорения точ1 и или линейных скоростей и ускорений точек тела, угловых скоростей и угловых ускорений тела). [c.13]

ОТНОСЙТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. При решении ряда задач кинематики движение точки (или тела) рассматривают одновременно по отношению к двум (или более) системам отсчёта, из к-рых одна, наз. основной, считается условно неподвижной, а другая, определённым образом движущаяся относительно основной,— подвижной системой отсчёта. Движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта наз. О. д. Скорость точки в О. д. наз. относит, скоростью отн> а ускорение — относит, ускорением лиотд. Движение всех точек подвижной системы относительно основной наз. в ЭТО.М случае переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы, в к-рой в данный момент времени находится движущаяся точка,— переносной скоростью Ювдр и переносным ус кор ением пер Наконец, движение точки (тела) по отношению к оси. системе отсчёта наз. сложным или абсолютным, а скорость и ускорение этого движения — абс. скоростью а и абс. ускорением Шд. Зависимость между названными величина даётся в классич. механике равенствами [c.493]

Кинематика трёхшарнирной диады. Предположим, что трехшарнирная диада присоединена к механизму, движение которого уже исследовано это значит, что положения, скорости и ускорения точек присоединения А и В известны. Если найти положение, скорость и ускорение точки С (фиг. 553), то задача будет решена, так как на каждом звене диады будут известны положения, скорости [c.385]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Отметим, что при вычислении переносной скорости и переносного ускорения не требуется учитывать относительное движение точки, поэтому у и определяют, по.пьзу-ясь методами кинематики твердого тела, как скорость и ускорение точки некоторого тела, неизменно связанного с подвижной системой отсчета и движущегося вместе с ней. [c.121]

Для практического вычисления скорости и ускорения об[, чно используют координатный и сстеетвенпый способы изучения движения. Иекгор1н,1Й способ ввиду ею краткости и компактности удобен для теоретического изJюжeния кинематики точки. [c.107]

Краткие исторические сведения о развитии кинематики. Если механика как наука о движении и равновесии материальных тел существует десятки столетий, то кинематика как самостоятельный ее раздел возникла сравнительно недавно. Основные понятия кинематики — скорость и ускорение (при прямолинейном движении) — были введены Г. Галилеем (1564— 1642) в первой половине XVII в. Он же сформулировал закон сложения скоростей. Общее попятив ускорения было введено Ньютоном. Кинематика твердого тела была разработана академиком Российской Академии наук Л. Эйлером (1707—1783) в труде Теория движения твердых тел (1765). [c.144]

Таким образом, если система (IV.2) известна, то движение потока жидкости вполне определено. Действительно, скорости частицы определятся (как это известно из кинематики точки) как первые производные по времени от координат х, у и z, а ускорения— как вторые пpoизвo ,ныe по времени, направления же векторов скорости и ускорения находятся по направляющим конусам. [c.86]

Исследование движения механизмов с учетом действующих сил часто является затруднительным, в особенности при проектировании новых машин. В связи с этим для приближенного определения параметров движения — перемещения, скорости и ускорения движения звеньев и их точек на первой стадии исследования не учитывают действующие силы. Такие исаюдования осуществляют с помощью методов кинематики механизмов — одного из основных разделов теории механизмов и машин. Для выполнения кинематического исследования механизма должны быть заданы его схема и размеры звеньев, а также функции зависимости перемещения входных звеньев от параметра времени или от других параметров движения. [c.37]

Рассмотренные методы графического дифференцирования и интегрирования при всей их простоте и наглядности не рашают вопросов кинематики точки полностью. Диаграммы дают лишь скалярные кинематические величины, направления же векторов этих величин неизвестны. Кинематические параметры —скорости и ускорения — можно определить при помощи графического дифференцирования только после того, как построены траектория и график перемещений. Графический же метод, основанный на построении планов скоростей и ускорений, в достаточной степени разработан, точен и удобен в практическом применении при исследовании движения механизмов. Кроме того, он дает возможность непосредственно определять скорости и ускорения без построения диаграммы пути и без графического дифференцирования. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...