Производная ассоциированная

Производные по х ассоциированных относительных тензоров, взятые при X — t, также нейтральны в силу уравнения (3-3.19), которое выполняется для любого нейтрального относительного тензора. Мы будем называть эти производные ассоциированными производными . Таким образом, мы определим три ассоциированные производные тензора J, а именно [c.107]

Ассоциированные относнтельные тензоры и ассоциированные производные [c.106]

Ассоциированные производные единичного тензора и напряжения [c.108]

Перейдем теперь к дальнейшему рассмотрению ассоциированных производных.I Из уравнений (3-3.38) — (3-3.40) получаем [c.110]

Оказывается, что уравнения такого же типа, как уравнения (6-4.37) и (6-4.38), в которых используются ассоциированные-производные тензоров напряжений и скоростей деформаций отличные от верхней или нижней конвективных производных, не имеют эквивалентов в виде простых интегральных уравнений. Тем не менее остается справедливым утверждение, что уравнение-общего вида [c.239]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Материальная производная тензора пластических деформаций ё определяется по ассоциированному закону пластического течения [18] [c.95]

Будем предполагать, что поле напряжений и скоростей деформации непрерывно. Рассмотрим характеристические поверхности слабого разрыва х г) = О, на которых первые производные напряжений и скоростей деформации терпят разрыв. Предположим, что поверхность текучести является гладкой, дважды дифференцируемой функцией своих аргументов. В дальнейшем будем использовать выражения условия текучести и ассоциированного закона течения в комнонентах главных напряжений и скоростей деформации, которые будем обозначать соответственно через сг , [c.85]

Таким образом, может быть сформулирована следующая теорема. Если, следуя Мизесу [1], определять ассоциированный закон пластического течения исходя из представлений экстремальности приращения заботы напряжений при заданном деформированном состоянии, то для сжимаемых идеально пластических сред, условие пластичности которых задано в виде (1.2), компоненты девиатора скоростей деформации прямо пропорциональны частным производным по компонентам напряжений части условия пластичности, зависящей от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, причем выражение [c.134]

Вместе с вычислениями поля скоростей для каждой ячейки сетки проверяли ассоциированный закон течения (1.17.6), заменяя производные функций Va, отношениями конечных разностей, а сами функции — их средними значениями. [c.226]

Определение. Линейное поле г о, ассоциированное с элементом а е Т, определяется условием производная любой линейной функции Ь иг, Т вдоль Ша является линеаризованным сворачиванием ф(а, Ь). Другими словами, г о является линейной частью в нуле векторного поля К, определённого полным сворачиванием инвариантов ( 4.1). [c.93]

Определение, к-и ассоциированным отображением периодов голоморфной формы ш называется к-я производная отображения периодов формы ш вдоль векторного поля = д/дХ . [c.99]

Поставим в соответствие системе (1.1) оператор X. Как только что было показано, оператор по этой системе строится однозначно. Справедливо и обратное если дан оператор (1.8), то по нему может быть воспроизведена дифференциальная система. С этой целью в тождестве (1.7) вместо функции ф следует поочередно подставить функции Xi,. .., х . Между решением системы дифференциальных уравнений (1.1) и решением уравнения в частных производных первого порядка df/df + X/ = О существует глубокая связь. Оператор (1.8) будем называть ассоциированным дифференциальным оператором исходной системы (1.1). [c.14]

Три типа определенных выше ассоциированных производных обладают одним и тем же свойством они представляют собой зависящие от времени нейтральные неотносительные тензоры, если J — зависящий от времени нейтральный неотносительный тензор. [c.107]

Ассоциированные относительные тензоры и производные, опре-делснные выше, не единственно возможные нейтральные тензоры. Можно рассмотреть еще два других примера [c.109]

Фактически наиболее общая ассоциированная производная симметричного тензора J, сохраняющая симметрию, определяется посредством введенного в работе [16] линейного оператора, обозначаемого через Fab и определяемого соотношением [c.232]

Для всех исследованных неассоциированных органических жидкостей увеличение числа атомов углерода п в молекуле сопровождается уменьшением абсолютной величины производной dk/dt. Наиболее резкое изменение температурной зависимости наблюдается для низкомолекулярных соединений. Наиболее слабая зависимость X = f t) отмечена у ассоциированных жидкостей — спиртов и предельных одноосновных кислот. При этом для предельных одноатомных спиртов кривая dkldt = f n) имеет слабо выраженный минимум. Для предельных одноосновных кислот, а также для спиртов с в отличие от нормальных жидкостей наблюдается некоторое увеличение производной dX/dt по мере удлинения углеродной цепи. [c.86]

Причина этого явления может быть объяснена с двух различных точек зрения. Во-первых, подобные неэкспоненциальные асимптотические решения лежат на центральных многообразиях, которые в большинстве случаев не аналитичны. Во-вторых, вводя некоторый малый параметр (соответствующий квазиоднородной шкале, ассоциированной с первыми нетривиальными членами построенных рядов) в рассматриваемую систему, мы можем получить сингулярно возмущенную систему, теряющую некоторые производные при обнулении малого параметра. В любом случае явление подобного рода связано с взаимодействием переменных, отвечающих 13 нулевым и ненулевым корням характеристического уравнения. Получаемые ряды являются асимптотическими рядами для требуемых частных решений, но прямое использование техники абстрактной теоремы о неявной функции в данной ситуации невозможно. Для доказательства факта асимптотичности построенных рядов необходимо применять теорию, принадлежащую А.П. Кузнецову [14, 15]. Грубо говоря, эта теория утверждает, что если гладкая система дифференциальных уравнений обладает формальным решением в виде рядов (10), то она обладает настоящим гладким решением для которого (10) дает асимптотическое разложение. [c.102]

К — некоторая инвариантная функция от 1 , Т, и их производных по лЯ до любого порядка лЯ — лагранжева система координат, связанная с деформируемой средой 9 — компоненты метрического тензора недеформированного пространства, ассоциированного с деформируемым телом выбор начального состояния связан с определенным произволом мы полагаем, что в начальном состоянии тело представляет собой недеформируе-мый идеальный монокристалл дт — компоненты метрического тензора деформированного пространства Т — абсолютная температура. Для характеристики полей деформаций подвижных дислокаций на основании разработанных в континуальной теории дислокаций аналогий электромагнитного поля Максвелла и поля внутренних источников напряжений в функционал W вводятся компоненты тензора дисторсии и компоненты тензора плотности потока дислокаций. [c.84]

Возвращаясь к общей версальной деформации произвольной голоморфной функции, рассмотрим к-е ассоциированное отображение периодов типичной формы. Зафиксируем базис пространства целочисленных гомологий слоя, непрерывно зависящий от точки базы (в некоторой окрестности выбранной точки базы) — постоянный базис канонической локальной тривиализации. Рассмотрим определитель матрицы производных вдоль базисных векторных полей 9/5Л,- компонент (в этом базисе) отображения периодов. [c.99]

Далее принимается ассоциированный закон течения, по которому и в случае упрочнения вектор приращений направлен по нормали к поверхности нагружения Е. Следовательно, компоненты dг i должны быть пропорциональны направляющим косинусам нормали к 2, отличающимся только общим скалярным множителем от частных производных д/1дОц. Итак, [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...