Бинормаль

Другая нормаль перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Ее называют бинормалью. Плоскость, составленная бинормалью и касательной, называют спрямляющей, или ректифицирующей плоскостью кривой линии в данной точке. [c.335]

Образующие полярного торса параллельны бинормалям кривой линии и проходят через центры кривизны. [c.342]

Покажем, что образующие торса-геликоида, ребром возврата которого служит кривая линия d, d, параллельны соответствующим бинормалям рассматриваемой цилиндрической винтовой линии. [c.348]

Нормальная плоскость кривой линии d, d, перпендикулярная к касательной, наклонена к плоскости Qy под углом 90°— и содержит бинормаль кривой линии. [c.349]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Прямая л = Г П 1 называется главной нормалью, а прямая Ь = Г П — бинормалью. [c.68]

Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью кривой. [c.172]

Проекция ускорения точки па бинормаль оказалась равной нулю, так как вектор ускорения расположен в соприкасающейся плоскости (см. 70). [c.175]

Спроектируем обе части векторного равенства (3.1) на естественные координатные оси (подвижные) — касательную, главную нормаль и бинормаль (рис. 7) [c.14]

Из кинематики известно, что вектор ускорения w лежит в соприкасающейся плоскости, и его проекция на бинормаль равна нулю [c.14]

Из третьего равенства (а) следует, что сумма проекций всех сил, приложенных к точке, на бинормаль равна нулю [c.15]

Вектор ускорения определяется по его проекциям на естественные оси (касательную, главную нормаль и бинормаль) [c.155]

Составляем уравнения движения точки в форме Эйлера (в проекциях на касательную, нормаль и бинормаль) [c.261]

Напоминаем читателю, что главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, а бинормалью — нормаль, перпендикулярная соприкасающейся плоскости (Соприкасающаяся плоскость получается как предел плоскостей, проходящих через три близкие точки кривой, при неограниченном сближении этих точек. В случае плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью самой кривой.) [c.16]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Как следует из последнего уравнения, проекция равнодействующей сил, приложенных к материальной точке, на бинормаль равна нулю, т. е. траектория располагается так, что равнодействующая сила оказ . -вается лежащей в соприкасающейся плоскости, проведенной в данной точке траектории. [c.12]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Нормаль, лежащую в спрямляющей плоскости, называют бинормалью , а нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости,—главной нормалью (главную нормаль плоской кривой обычно называют просто нормалью). [c.153]

Касательная Мх, главная нормаль Мп и бинормаль Mb пересекаются в точке М под прямыми углами. Эти три взаимно перпендикулярные прямые в механике часто принимают в качестве координатных осей и называют естественными осями, или осями натурального триэдра. По мере движения точки по траектории естествен- [c.153]

Термин бинормаль принадлежит Барре де Сен-Венану. [c.153]

Угол а между полукасательными называют углом смежности, а угол между бинормалями— углом кручения. Величины s, а и (J называют естественными координатами пространственной кривой линии. [c.337]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

Цилиндрические винтовые линии (гели-сы) являются линиями одинакового уклона. Направляющими конусами полукасательных и бинормалей такой кривой линии являются конусы вращения. [c.347]

Образующие направляющего конуса по-лукаеательных составляют с осью постоянный угол д. Образующие направляющего конуса бинормалей составляют с осью постоянный угол (90°—5). Эта ось представляет собой вырожденный направляющий конус семейства спрямляющих (ректифицирующих) плоскостей. [c.347]

На рис. 469 показано определение величины г при построении направляющих конусов полукасательных и бинормалей. На отрезке а Ь, равном R, построен прямоугольный треугольник а о Ь. Катет о Ь составляет с гипотенузой аЪ угол (90° — 5). [c.347]

Здесь о Ь == R sin й, а е Ь =о Ь sind = R sin 5. Отрезки о Ь и о а приняты за фронтальные проекции образующих направляющих конусов полукасательных и бинормалей. Отрезок о е приня за фронтальную проекцию оси конусов вращения. Плоскость Qy пересекает направляющие конусы по окружностям радиусами г и R — г. [c.347]

Геометрическим местом винтовых осей пространственной кривой линии, а также геометрическими местами ее бинормалей и главных нормалей являются некоторые линейчатые неразвертывающиеся (косые) поверхности. [c.353]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

В 39 было установлено, что ускорение а точки лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Мха. Следовательно, проекция вектора а на бинормаль Mb равна нулю (а =0). Найдем проекции а на две другие оси. Проектируя обе части равенства (10) на оси Мт tt Мп к обозначая символами dv) и (do) проекции вектора du на эти оси, получим [c.108]

Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника. Для получения этих уравнений спроектируем обе части равенства ma=2Fft на оси ТИтяй, т. е. на касательную УИт к траектории точки, главную нормаль Мп, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Mb (см. в 42 рис. 122 на нем Охуг — оси, по отношению к которым движется точка). Тогда, учитывая, что (см. 43) at=dy/d/, a =uVp, flj=0, получим [c.187]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Другую нормаль этого мно-жесгва, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называют бинормалью п . Бинормаль и касательная определяют плоскость у, которую называют спрямляющей плоскостью кривой (рис. 95). [c.72]

Подгруппа Г — поверхность общего вида (табл. 3, рис. 125) образуется произвольной (плоской или пространственной) кривой g, характер перемещения которой определяется формой и положением направляющо.й dj и дополнительным условием (на рис. 125 оно состоит в том, что точка А g скользит по направляющей dj, а бинормаль кривой g в точке А принадлежит спрямляющей плоскости у кривой di ). [c.93]

Перпендикуляр к касательной в точке М называется нормалью к кривой в этой точке. Очевидно, что в данной точке кривой можно провести бесконечное множество (пучок) нормалей, и все они будут лежать в плоскости, проходящей через точку М и перпенди кулярной к касательной. Эта плоскость называется нормальной пло скостью. Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью к кривой в точке М. Таким образом, главная нормаль есть линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей в данной точке Ж криЕЮЙ ). Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. [c.70]

Из уравнений (5) видно, что производная от натяжения нити по дуге равна взятой с обратным знаком проекции действующей силы на касательную, а произведение натяжения нити в данной точке на кривизну той кривой, по которой нить располагается в равновесии, равняется взятой с обратным знаком проекции силы на главную нормаль (под силой всюду понимается сила, отнесенная к единице длины нити). Из равенства же F(, = О следует, что при равновесии нить располагается так, что проекция действующей силы на бинормаль есть нуль другими словами, при равновесии нити действующая сила лежит в соприкасающейся плс1ск0сти кривой, по которой располагается нить. [c.311]

Поскольку траектория конического маятника (окружность радиуса г = 51пфо) заранее известна, то соотношение (86) можно непосредственно найти из уравнений движения маятника в проекциях на главную нормаль и бинормаль к траектории. Эти уравнения, если учесть, что скорость конического маятника к = л9о = (/sin фд) Gq, дают (см. рис. 367) [c.435]

Пример 2.3. Система с демпфирующей пружиной (рис. 14). Рассмотрим систему, состоящую из твердого тела (спутника) и присоединенной к нему с помощью вязкоупругого подвеса точечной маесы т , расположенной в точке О2 Центр масс системы движется по круговой орбите (у -скорость движения, II — радиус-вектор, Ь - бинормаль к орбите). [c.92]

Положительные направления на естественных осях примем такими, чтобы трехгранный угол -tAlnb можно было привести в совпадение с углом xOyz. Касательная Мх играет роль оси Ох, главная нормаль Мп — оси Оу и бинормаль Mb—оси Ог. [c.154]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.107 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.70 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.153 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.38 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.80 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.87 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.16 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.67 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.284 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) -- [ c.330 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.14 , c.37 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.264 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.155 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.163 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.59 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.385 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.62 ]

Техническая энциклопедия Т 10 (1931) -- [ c.0 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.204 ]

Теоретическая механика Часть 1 (1962) -- [ c.167 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.19 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.139 ]

Техническая энциклопедия Том 6 (1938) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...