Уравнение количества движения компонента

Путем подстановки уравнений (6.10) — (6.13) в (6.5) и (6.6) и соответствующих преобразований получаем следующее уравнение количества движения компонента (д) [c.272]

Во многих задачах, особенно если на границе тела заданы перемещения, удобно в качестве основных уравнений брать уравнения теории упругости в перемещениях — уравнения Ламе (см. гл. IV т. 1). Уравнения Ламе получаются, как известно, из общих уравнений количества движения с использованием закона Гука и формул (1.1), выражающих компоненты тензора деформаций через перемещения (при условии, что относительные смещения малы, а входящие в закон Гука, могут быть выражены через перемещения). [c.342]

При рассмотрении приложений метода Лагранжа было видно, что существование циклических координат обусловливает постоянство величин, которые иногда, на основании предварительных сведений, можно отождествить с компонентами количества движения (компонентами импульсов). Однако надо особенно подчеркнуть, что выражение количества движения никогда не фигурирует в явном виде в связи с трактовкой Лагранжа. Основная черта метода Лагранжа состоит в том, что независимыми переменными являются время и обобщенные координаты. Производные по времени от обобщенных координат также явно входят в уравнения, но в конечном счете всегда будут зависимыми переменными. Это обстоятельство иллюстрируется использованием для представления движения системы понятия траектории в пространстве конфигураций. [c.56]

Используя (2-2-19) и (2-2-20), уравнения количества движения (2-2-13) и энергии (2-2-18) можно записать в компонентах скорости. Предполагается, что число Рейнольдса Re=Wol/v, где Шо и I — характерные значения скорости и длины, стремится к бесконечности. Последнее позволяет использовать приближения пограничного слоя. Прочие величины (и), Wy, р, р, р,, Т, р) и их производные конечны. [c.32]

Уравнение количества движения для х-компоненты используем в форме (1-50), уравнение неразрывности в форме, обобщающей уравнения (1-45) и (1-64) [c.123]

После ряда упрощений уравнения количества движения для среднего течения (д(х)), основной gf и субгармонических компонент движения, а также для мелкомасштабной турбулентности д, интегрируются поперек [c.172]

Из рассмотрения этого уравнения видно не только то, что здесь сохранены многие пульсирующие напряжения, исчезнувшие в процессе осреднения из уравнений количества движения, но и то, что существует постоянная параллель между членами для осредненного и пульсационного движений. В самом деле, поучительно разделение слагаемых в следующих уравнениях работы-энергии на две категории для осредненного потока и для пульсационного (допустимая операция, так как уравнение для каждого из них может быть выведено путем комбинации соответствующих уравнений и компонентов скорости) [c.254]

Продольный компонент скорости и не может быть больше, чем 0(1) (как в вязком пограничном слое) и не может быть по порядку меньше 0(г / ), если даже он создается только индуцируемым распределением давления. Вторая оценка вытекает из уравнения количества движения. Поэтому величина отношения главного вязкого и инерционного членов уравнений Навье-Стокса не может быть больше, чем (1 ,е г ) . При силы вязкости малы и скорость движения вдуваемого газа определяется [c.158]

Применяя операторы (13.9) и (13.10) к уравнениям количества движения, уравнениям неразрывности для каждой компоненты смеси, уравнению энергий и учитывая, что в силу выбора и при преобразовании общее уравнение неразрывности удовлетворено автоматически, получим преобразованную систему уравнений уравнение количества движения [c.573]

Уравнение (4.78) основано на предположении, что диффузия тепла определяется законом Фурье. В выписанной системе зависимостей переменными являются составляющие скорости давление и температура. Они должны удовлетворять основным уравнениям (4.73), (4.75) и (4.77) и граничным условиям. Такая формулировка является полной в том смысле, что имеется достаточное количество уравнений. Однако, так как уравнения нелинейны, за исключением относительно простых задач, приходится прибегать к численному решению. Заметим, что в рассматриваемом случае поток является баротропным, т. е. механическое и тепловое поведение не связаны друг с другом, и мы имеем десять уравнений (три уравнения количества движения, уравнение неразрывности, шесть уравнений, связывающих напряжения со скоростями деформаций) и десять неизвестных (шесть компонентов напряжений, три проекции скорости и давление). Для сжимаемого потока давление и плотность связаны уравнением состояния. [c.148]

Уравнение (1.53)—одна из форм уравнения количества движения при переходе через поверхность разрыва. Для твердого тела это векторное уравнение, так как твердое тело может воспринимать касательные напряжения. Для невязкой жидкости только нормальные компоненты [о,] являются ненулевыми. Заметим, что в лагранжевых координатах при переходе через ударную волну уравнение неразрывности не нужно выписывать в явном виде. [c.29]

Разностная схема (10) аппроксимирует уравнения количества движения и энергии каждого компонента, в которых исключены плотности, с порядком o x+h), а при установлении — с порядком o(ft ) и консервативна. Она реализуется скалярными прогонками. В линейном приближении разностная схема (10) устойчива при а Э 0.5. [c.111]

Замыкание уравнений во втором приближении состоит в дополнении уравнений количества движения и неразрывности уравнениями Рейнольдса, которые выводятся на их основе и определяют компоненты тензора напряжений. [c.35]

В декартовой системе координат разница между ковариантными, контравариантными и физическими компонентами пропадает. Поэтому аналогичные формулы можно выписать для ковариантных компонент. Здесь первое уравнение — уравнение неразрывности, второе — уравнение количества движения, третье — уравнение для полной энергии. Выражения для тензора вязких напряжений р" д ) теплового потока, Е — полной энергии для совершенного газа имеют такой вид [c.74]

Преимущества уравнений количества движения (1-18)— (1-20) очевидны. В отличие от уравнений Эйлера они содержат в явной форме величины, характеризующие особенности движения жидкости — легко деформируемой среды. Эти уравнения включают компоненты угловой скорости вращения частиц, т. е. члены, характеризующие вихревое движение жидкости, кинетическую энергию и потенциальную энергию давления, а также потенциальную энергию [c.34]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Применяя уравнение (6.14) к компоненту (s) дискретной фазы, нужно учитывать обмен количеством движения между твердой частицей и газом, а также обмен количеством движения со смесью. Аналогично силе в уравнении (6.14) сила, действующая на [c.282]

Однако, так как уравнение (3.40) есть уравнение векторное, то оно эквивалентно трем уравнениям для сумм компонент количеств движения по трем осям координат [c.109]

Скорость накопления количества движения (л -компонент) элементом объема в целом [левая часть уравнения (2.8)] может быть представлена в форме Ах Ау Аг (dpw /dr). [c.18]

Тогда уравнения сохранения массы (8-1) и количества движения (8-2) позволяют исключить из рассмотрения продольную компоненту скорости течения пленки расплава и(х, у) [c.191]

Для этих же сечений запишем уравнение сохранения количества движения применительно к жидкому компоненту. Количеством движения газового компонента пренебрегаем в обоих сечениях на том основании, что при одинаковых скоростях фаз в сечениях и диапазоне = 0,4- 0,6 (как было показано раньше, в этом диапазоне скорость звука двухфазной компонентной смеси имеет минимум, а значит, при прочих равных условиях Рг Р имеет максимум) масса газа много меньше массы жидкости. Тогда [c.101]

При выводе формул (37), (38) и (49) — (52) предполагалось, что непрерывно распределенные источники масс неподвижны. В случае источников, движущихся со скоростями V, изменение плотности количества движения, вызываемое притоком массы от этих движущихся источников, определится разностью Р V — V), а соответствующая реактивная сила будет равна Р V — V). Изменение кинетической энергии будет равно Р (П /2 — П /2), а для полной энергии 7 = С/ -Ь /г соответственно Р Е — Е), где Е — = и + /г Такого рода выражения будут использованы в 13 при выводе уравнений движения неоднородных сред, в которых за счет физикохимических превращений одних составляющих смеси в другие возникают и соответственно исчезают массы некоторых компонент смеси. [c.66]

Переходя к выводу уравнений динамики в напряжениях и баланса энергии г-й компоненты смеси, заметим, что изменение количества движения и полной энергии этой компоненты зависит от двух различных по своей природе связей между данной г-й компонентой и некоторой другой — ]-й компонентой. Первая из этих связей обусловливается силовыми, тепловыми и другими видами взаимодействий между указанными компонентами, как, например, силами трения, в частности вязкостью, давлением, силами сцепления, инерционными силами (присоединенные массы), теплопереносом между компонентами. Вторая заключается во взаимных превращениях компонент вследствие химических реакций, например горения одной фазы в атмосфере другой, или физических переходов (плавление, конденсация и др.) и связанных с ними обменов импульсами и энергиями. [c.71]

Векторы скорости Wao и щ могут быть разложены на компоненты W D и Wi , параллельные фронту скачка, и Wean и aijn, перпендикулярные к нему (рис. 179). Найдем соотношение между этими компонентами. Для этого наметим прямоугольный контур AB D, как показано на рисунке, и составим уравнение количества движения массы газа в пределах этого контура в проекциях на направление фронта и на направление, ему перпендикулярное. При отсутствии трения силы, действующие по границам [c.306]

Подставим u — difldy, v —di ldx, где и и v — компоненты скорости соответственно в д и направлениях, в уравнение количества движения пограничного слоя [c.167]

Интересная модификация решения была предложена Вальцом [16], который вместо уравнения количества движения на стенке использовал интеграл энергии, полученный умножением уравнения количества движения (4) на компоненту скорости и и интегрированием его по толщине пограничного слоя. Этим методом были получены результаты сравнительно высокой точности. В дальнейшем данный метод с успехом развивался Труккенбродтом [17]. [c.169]

Подь. ановка выражения для компонент скорости и и V через функцию тока в уравнение количества движения (3-1) приводит к последовательности уравнений для Рг, решение которых дает необходимые для расчета значения этих функций. В [Л. 247] показано, что в общем случае решение можно выразить через универсальные функции Рг, из которых первые пять функций имеют выражения [c.101]

Преимущество стационарного подхода особенно убедительно в том случае, когда стационарные уравнения являются параболическими по пространственной переменной, т. е. когда возможно или требуется маршевое продвижение решения по пространственной координате. К таким случаям относятся уравнения пограничного слоя, течения с химическими реакциями, имеющими конечные скорости, эффекты, которые зависят от предыстории лагранжевых частиц (разд. 6.4), и решение обратной задачи об отошедшей ударной волне (разд. 5.1.1). При решении задачи о течении газа с отошедшей ударной волной Кайрис [1970] пытался построить метод, соединяющий наилучшие свойства, присущие каждому из подходов (стационарному и нестационарному), взяв нестационарные формы уравнения неразрывности и уравнений количества движения и стационарные формы уравнений для температуры и для химических компонентов. [c.166]

Отметим, что уравнение (2.8) является векторным, поэтому можно написать компоненты уравнениядви-жения для каждого координатного направления х, у и Z. Для этого составим выражения х-компонента для каждого члена уравнения (2.8), ау-к 2-компоненты напишем по аналогии. Выразим через параметры потока скорость прихода количества движения внутрь элемента объема и. ухода из него для дг-компонента (рис. 2.2). [c.16]

Дальнейшее рещение требует задания начальных условий, и здесь мы им заниматься не будем. Общее рассмотрение движения известно своей сложностью, но благодаря выщеуказанным соображениям задача была сформулирована с минимальными усилиями. Уравнения (4.33) снова выражают сохранение момента количества движения, хотя рассматриваемые компоненты с физической точки зрения не так важны, как в предыдущих случаях. [c.48]

Выражение (3.110) по сравнению с (3.113) является более строгим уравнением для определения числа Нус-сельта, поскольку не требует обязательного подобия турбулентного переноса количества движения, тепла и массы компонентов смеси. Однако практическая реализация (3.110) возможна только при знании распределения профилей скорости и турбулентных пульсаций, а также распределения стока (источника) массы компонента по радиусу трубы. [c.111]

На практике приходится изучать теплообмен тел различной геометрии, выбирать оптимальную форму поверхности при обтекании тела ги-перзвуковым потоком газа, а также находить распределение теплового потока по поверхности. Соответствующий анализ проводится путем решения той же системы уравнений сохранения массы, количества движения, энергии, неразрывности каждой компоненты и уравнения состояния. [c.47]

Турбулентное движение принято характеризовать осредненным по времени значением величин. В уравнениях переноса массы, количества движения и энергии в потоке вязкой жидкости истинные (.мгновенные) величины за1меняются осредненными во времени их значениями. Истинные величины в данной точке турбулентного потока раскладываются на осредненные и пульсационные их значения, что соответствует представлению турбулентного движения, как состоящего из двух движений осретненного с компонентами скорости И,- параллельно оси Хг ( =1, 2, 3) и пульсациониого с компонентами скорости Ui. Компонентами скорости общего движения являются и + 1С , при это.м Х1 = х Хг = у х,з = г и1 = и-, И2=К Из = 117 1=и [c.12]

Для многофазных и двухфазных сред уравнения движения и энергии формулировались уже неоднократно многими авторами, в основном применительно к теории фильтрации, пневмо- и гидротранспорту, пылепрнготовлению и др. Так, В. Н. Щелкачевым были получены уравнения фильтрации с учетом изменения пористости при изменении давления среды [Л. 182]. Система основных дифференциальных уравнений для двухкомпонентных сред при некоторых упрощениях получена была Н. А. Слезкиным [Л. 143]. Эти уравнения, записанные для отдельных фаз, справедливы в случае переноса количества движения и энергии от одной компоненты к другой. Теория взвешенных мелкодисперсных наносов, разработанная Шмидтом, получила широкое распространение для расчетов потоков растворяемых частиц и коллоидных суспензий. Осредненные уравнения движения для газо- и парожидкостных смесей с учетом фазовых переходов были получены С. Г. Телетовым [Л. 152]. Более строгий вывод основных осредненных уравнений для отдельных компонент был выполнен Ф. И. Франклем. [c.42]

Для многофазных и двухфазных сред уравнения гидродинамики и энергии неоднократно выводились многими авторами. Так, В. Н. Щел-качевым были получены уравнения фильтрации с учетом влияния давления среды на ее пористость. Система основных дифференциальных уравнений для двухкомпонентных сред с учетом некоторых упрощений получена Н. А. Слезкнным Л. 101]. Эти уравнения, записанные для отдельных фаз, справедливы в случае переноса количества движения и энергии от одной компоненты к другой. Осредненные уравнения движения для газо- и парожидкостных смесей с учетом фазовых переходов были получены С. Г. Телетовым [Л. 108]. Более строгий вывод ос- [c.8]

Программа STRMTB, использованная для расчета догорания в трубках тока, основана на упрощении рассмотренной выше модели до одномерной стационарной модели. Для согласования ее с программой 3-D OMBUST вязкостью газа пренебрегают, уравнение сохранения энергии для газа заменяют таблицами свойств в условиях равновесия, а связывающие члены рассчитывают по уравнениям (7.24) — (7.26). Практически эта модель представляет собой множество одномерных моделей, поскольку для каждой трубки тока имеется полная одномерная модель. Компоненты топлива в жидкой и газовой фазах, попадающие в трубку тока в ее начальном сечении, далее не покидают ее пределов. Таким образом, между соседними трубками тока нет обмена массой, количеством движения и энергией. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...