Кинетическая энергия материальной точки и материальной системы

Закон изменения кинетической энергии материальной точки и материальной системы ) [c.205]

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.618]

Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек. Кинетическая энергия материальной точки равна половине произведения массы точки на квадрат ее скорости Т = - т и . [c.284]

Кинетической энергией материальной точки массой т называется величина т - 2, где V — скорость движения точки. Кинетическая энергия является скалярной и положительной величиной и имеет размерность работы Е-МТК Кинетической энергией системы (тела) называется скалярная величина, равная сумме кинетических энергий всех точек системы. [c.386]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

Первый член в полученной сумме представляет собой кинетическую энергию материальной точки, помещенной в начало координат подвижной системы и имеющей массу, равную массе системы. Второй член равен нулю, поскольку предположено, что центр масс лежит в точке О и, следовательно, рйт = 0. Третий член равен относительной кинетической энергии системы. [c.72]

Теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек следует применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят инерционные характеристики системы (массы и моменты инерции), скорости (линейные и угловые), силы и моменты пар сил, перемещения (линейные и угловые). [c.305]

Из теоремы о вириале в ее общем виде (112) следует не только то, что материальные точки, связанные между собой силами, действующими по закону обратных квадратов, должны иметь кинетическую энергию, но и то, что кинетическая и потенциальная энергии такой системы всегда сравнимы по величине. Даже если часть материальных точек в начальный момент не движется, силы притяжения, значения которых обратно пропорциональны квадрату расстояния, сближают эти точки друг с другом, увеличивая как потенциальную, так и кинетическую энергии до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не станет равной с обратным знаком половине средней потенциальной энергии. В приводимом ниже примере мы воспользуемся теорем ой. о вириале, чтобы оценить температуру внутри Солнца, представляющего собой, как почти все звезды, массу сжатого раскаленного газа. [c.302]

Положение обеих точек Ai и G определяется углом б между горизонтальной проекцией G и осью gx и углом <р, образованным той же проекцией G с осью gz . Движение точки С будет таким же, как если бы эта точка была материальной точкой с массой т, к которой были бы приложены все действующие на сферу внешние силы (вес, нормальная реакция горизонтальной плоскости и реакция точки М на сферу, направленная по МС). Если применить к системе теорему моментов количеств движения относительно оси gzi и теорему кинетической энергии, то получатся два первых интеграла, определяющих 6 и в функции t [c.229]

ВЗЯТЬ главный триэдр для всей материальной Вселенной. Если Вселенную считать состоящей из некоторого числа массивных удаленных звезд, взаимное расположение которых остается неизменным, и некоторого числа солнечных систем и комет, то звезды относительно главного триэдра будут находиться почти в покое, поскольку главный триэдр обеспечивает наименьшее возможное значение кинетической энергии. Таким образом, в этой системе звезды оказываются неподвижными. [c.206]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Необходимость учитывать работу внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы. [c.357]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому тепу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.568]

Таким образом, кинетическую энергию движения системы относительно инерциальной системы отсчёта нельзя составлять как сумму кинетических энергий отдельных движений системы при произвольном выборе полюса. Но если за полюс выбрать центр масс системы материальных точек и положить [c.439]

В задачах программированного контроля по динамике студент должен показать знание и умение вычислять основные динамические характеристики материальной точки и твердого тела (количество движения, момент количества движения или кинетический момент относительно точки или оси, кинетическую энергию). Примером может служить карточка программированного контроля по теме Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек относи тельно точки или оси [c.15]

В теоретической механике разработаны методы, которые позволяют обойти основные трудности, возникающие при использовании дифференциальных уравнений движения материальной системы в форме (7.7) и (7.8). С этой целью прежде всего вводятся некоторые векторные и скалярные величины, характеризующие в какой-то степени движение всей материальной системы (так называемые меры движения). К ним относятся вектор количества и вектор момента количеств движения, а также кинетическая энергия материальной системы. Зная характер изменения этих величин, можно составить частичное, а иногда и полное представление о движении материальной системы. [c.179]

Равенство (10.34) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы. [c.239]

Называя для сокращения письма законами I, П, П1 соответственно закон количеств движения, закон кинетических моментов, закон изменения кинетической энергии, сравним их друг с другом. Рассмотрим так называемую материальную систему с полными связями, т. е. такую, положения всех точек которой определяются одним параметром (например, положения всех точек и звеньев механизма с одной степенью подвижности полностью определяются углом поворота коленчатого вала). Если для такой системы сумма работ всех сил реакций равна нулю, то закон III дает дифференциальное уравнение для этого параметра, т. е. полностью решает вопрос о движении такой системы. [c.217]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

Написав уравнение кинетической энергии для каждой материальной точки системы и сложив затем эти уравнения, получим [c.382]

Назовем сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки ее механической энергией. Мы видим, что при движении материальной точки под действием силы, имеющей однозначный потенциал, ее механическая энергия сохраняет постоянную величину. Этот результат является частным случаем общего закона сохранения энергии, установленного работами Р. Майера и Гельмгольца в качестве универсального закона природы. Согласно этому закону, все явления, происходящие в окружающем нас мире, сопровождаются переходом энергии из одной ее формы в другую (например, из механической в тепловую, из электрической в механическую и т. д.) и притом так, что общий запас энергии, заключенной в замкнутой системе, остается постоянным. Движение материальных тел также сопровождается, вообще говоря, переходом механической энергии в другие формы энергии, и обратно. Такой переход не имеет места при движении материальной точки в потенциальном поле в этом частном случае механическая энергия, не переходя в другие формы энергии, сохраняет постоянное значение. [c.64]

Преобразование энергии материальной точки при переходе от одной инерциальной системы к другой. Можно заметить, что кинетическая энергия материальной точки неинвариантна при преобразованиях Галилея, так как входящая в ее выражение скорость преобразуется по формуле о = Un + v. Поэтому преобразуется и кинетическая энергия [c.124]

Это запись теоремы об изменении кинетической энергии системы дифференциал кинетической энергии системы свободных материальных точек равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил. [c.119]

Обратимся к выводу уравнений движения систем материальных точек и тел. Движение отнесем к инерциальной системе отсчета й, отправляясь от уравнения движения точки Ма (4.38), выведем дифференциальные уравнения, описывающие изменение во времени импульса системы, кинетического момента и кинетической энергии. [c.196]

Кинетическая энергия Г, количество движения Q и кинетический момент KQ аддитивны любая из этих величин для системы равна сумме значений для каждой из материальных точек. В классической механике это верно и при наличии взаимодействия между точками. [c.147]

Исторически МСС развивалась параллельно с аналитической механикой системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Но ее основные понятия полей плотности массы, векторов перемещения и скорости среды, тензоров внутренних напряжений, деформаций и скоростей деформаций, плотности кинетической и внутренней энергии и энтропии, а также законы сохранения не могут быть получены как следствия из аналитической механики и термодинамики. [c.5]

Кинегаческая энергия материальной точки и материальной системы. Кинетическая энергия материальной точки равна половине произведения [c.332]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Пусть точка М совершает переносное движение вместе с подвижно11 системой координат Охуг относительно основной системы координат ОлУА и относительное движение но отношению к системе координат Охуг (рис. 72). Абсолютным движением точки М является ее сложное [c.329]

Припомним, что потенциальная энергия зависит лишь от взаимных расстояний между точками системы и что, следовательно, она вновь получает то же самое значение каждый раз, когда эти расстояния оказываются теми же самыми, иначе говоря, каждый раз, когда система переходит через одну и ту же конфигурацию. Отсюда следует, что изменение потенциальной энергии оказывается равным нулю каждый раз, когда система возвращается к начальной конфигурации, так что изменение полной энергии системы сводится лишь к изменению ее кинетической энергии. Таким образом, если материальная система при своем движении вновь принимает через определенные промежутки времени одну и ту оке конфигураи,аю, то [c.25]

Основные законы динамики, рассмотренные в главах VI— VIII, МОЖНО было бы назвать законами физической динамики, ибо количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия материальной точки или системы имеют определенный физический смысл. Рассмотрим, в какой мере эти законы позволяют решить общую задачу динамики несвободной материальной системы в соответствии с планом, намеченным в 2, гл. III. [c.308]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Приращение кинетической энергии твердого тела или неизменяемой системы материальных точек) равно работе всех заданных активных внешних сил, прилоокенных к телу (или и неизменяемой системе) на рассматриваемом пути. Мы вернемся к формуле (19.27а) в пп. 2.4 и 2.5 гл. XXI. [c.352]

Кинетическая энергия Т системы материальных точек в ее абсолютном движении равна сумме кинетической энергии 7 с в движении относительно осей Кёнига и кинетической энергии центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы материальных точек). [c.357]

Полной механической энергией материальной точки называется величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергий материальной точки. Аналогично определяется и полная механическая энергия системы материальных точек — это величина, равная сумме кинетической и потен циальной энергий всех точек механической системы. [c.377]

Как известно, на заре развития механики предлагались в качестве меры механического движения для материальной точки количество движения ти (Декарт) и удвоенная кинетическая энергия (Лейбниц), но эти меры движения являются менее совершенными и менее универсальными, чем величины 81, и 8н-Для дальнейшего оказывается весьма полезной следующая геометрическая интерпретация движения системы. Пусть механическая система точек (или твердое тело) имеет 5 степеней свободы и ее положение относительно системы отсчета (материального базиса) определяется обобщенными координатами ( 1, <72, дг,, де). При движении системы обобщенные координаты будут изменяться, т. е. будут некоторыми функциями времени t. Будем рассматривать совокупность обобщенных координат (< 1, , <7 ) для каждого момента времени как координаты точки в пространстве -измерений. Тогда каждой конфигурации (положению в пространстве) механической системы будет соответствовать точка в -мерном пространстве. Так как по природе реального механического движения обобщенные координаты ( 1,. . ., дз) являются непрерывными функциями времени, то каждому конечному перемещению системы с степенями свободы в трехмерном евклидовом пространстве будет соответствовагь некоторая кривая в -мерном пространстве. Мы будем называть такое -мерное пространство пространством конфигураций, а кривую в этом -мерном пространстве, соответствующую реальному движению системы, — траекторией механической системы (соответственно твердого тела) в пространстве конфигураций. Каждая точка такой траектории в пространстве конфигураций однозначно соответствует некоторому положению в евклидовом пространстве реальной механической системы. Пользуясь введенной терминологией, можно сказать, что для реально осуществляющихся механических движений на истинной траектории в пространстве конфигураций меры движения 8ь и 8ц принимают [c.123]

Применим закон кинетической энергии к движению каждой точки системы. Возьмем бесконечно малый промежуток времени и отметим элементарные перемещения йЗх, , йЗп, получаемые точками системы за этот промежуток времени. По закону кинетической энергии бесконечно малое приращение кинетической энергии материальной точки за время (И равно сумме элементарных работ приложенных к этой точке сил на элементарном перемещении йз . Применяя эtoт закон ко всем точкам системы и обозначая массы точек системы че рез т , [c.195]