ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическая энергия материальной точки и материальной системы из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Кинетическая энергия в системе СИ измеряется в джоулях (Дж). [c.332] Кинетическая энергия положительна, за исключением слз ая, когда скорости всех точек одновременно равны нулю. [c.332] Кинетическая энергия ранее называлась живой силой. Термин живая сила ввел в теоретическую механику Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716), немецкий математик, механик, философ, историк и изобретатель. Лейбниц независимо и параллельно с Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. [c.332] Вычисление кинетической энергии материальной системы является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы либо при составлении уравнений Лагранжа второго рода (см. ниже, гл. 10, 6), либо при вычислении потери кинетической энергии при ударе (см. ниже, гл. 12). [c.334] При вычислении кинетической энергии материальной системы следует суммировать кинетические энергии всех масс, входящих в систему, вычисляя кинетическ)оо энергию каждой из масс по формуле, соответствующей движению данной массы (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение и тд.). Следует помнить, что кинетическая энергия является величиной положительной независимо от направлений движений масс, входящих в систему. [c.334] Задача 9.89. Вычислить кинетическую энергию колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, если М — масса колеса и — скорость его центра масс. Колесо считать сплошным однородным диском (рис.). [c.334] При беглой оценке степени сложности подсчета можно отдать предпочтение варианту б). Однако, как показывают последующие вычисления, объем вычислений по обоим вариантам примерно одинаков. [c.334] Задача 9.90. Решить предыдущую задачу в предположении, что колесо катится со скольжением, причем скорость в точке А касания колеса с рельсом равна половине скорости его центра масс С. [c.335] В проекции на ось х, направленную вдоль рельса направо (рис.), имеем Т.е. [c.336] Задащ 9.91. Груз А массой М, опускаясь по наклонной плоскости вниз со скоростью V, приводит во вращение барабан В массой Л/г посредством намотанного на него троса. Барабан считать однородным круглым цилиндром. Массой троса пренебречь (рис.). [c.336] Задача 9.93. По горизонтальной плоскости прямолинейно со скоростью V движется куб массой М. С кубом соединена ось подвеса О математического маятника массой те. Длина нити О А = / (рис.). [c.339] Определить кинетическую энергию материальной системы, предполагая известным закон движения маятника (/ = ip(f). [c.339] Вектор V лежит в гшоскости качаний маятника. Массой нити пренебречь. [c.339] Здесь угол поворота маятника. [c.340] Следует отметить, что кинетическая энергия данной системы зависит не только от скорости точек, но и от положения точек системы (в третьем слагаемом имеется множитель ostp). [c.340] Задача 9.94. Вал радиусом R вращается в шариковом подшипнике с постоянной углоЕ- й скоростью jo- Масса сепаратора 1, который отделяет друг от друга шарики, равна m. Радиус шариков г (рис.). [c.340] Решение. Взяв начало координат на оси кривошипа О, проведем ось X вдоль направляющей ползуна В. Будем отсчитывать угол поворота tp кривошипа ОА от осих против хода часовой стрелки. [c.342] Вернуться к основной статье