Триэдр главный

Этим определяется тензор поворота главных осей тензора при деформации D-объема. Но триэдры главных осей двух тензоров и М, имеющих одинаковые главные значения, связаны преобразованием поворота [см. (1.9.17)], а поворот тензора осуществляется тензором поворота (5.3.3). Поэтому М — это повернутый тензор G и по (1.9.17) [c.84]

ЭТО повернутый тензор Q — главные значения тензоров Q и Q равны, а триэдры главных осей связаны преобразованием поворота. [c.821]

В примере рассмотрены совпадающие триэдры главных направлений и материалы с незначительным упрочнением [c.386]

Условие неизменности положения триэдра главных осей и значения угла вида а,, девиатора деформации равносильно условию, что = [c.93]

Поскольку в каждой точке тела удельная энергия деформации Ф( г /) имеет одинаковый вид (причем в данном случае суть компоненты тензора деформации в локальной системе координат ky, k , з), то это означает, что механические свойства материала тела описываются в любой из локальных систем одинаково. Отсюда можно заключить, что в каждой точке тела триэдр главных осей анизотропии i, а , одинаково ориентирован по отношению к триэдру ку, 2> 3- Таким образом, если Ф (гф не зависит явным образом от криволинейных координат, то это означает, что это тело выполнено из одного и того же анизотропного материала, [c.177]

Ускорение в этом случае определяется через проекции на естественные оси координат. Естественными осями координат, или натуральным триэдром траектории, называется ортогональная (прямоугольная) система координат, состоящая из осей а) касательной, направленной в сторону возрастания дуговой координаты, б) главной нормали, направленной в сторону вогнутости траектории, и в) бинормали, направленной так, чтобы три оси составляли правую систему координат (рис. 3.5). [c.233]

Касательная Мх, главная нормаль Мп и бинормаль Mb пересекаются в точке М под прямыми углами. Эти три взаимно перпендикулярные прямые в механике часто принимают в качестве координатных осей и называют естественными осями, или осями натурального триэдра. По мере движения точки по траектории естествен- [c.153]

Прямоугольная система осей, направленных соответственно по касательной, главной нормали и бинормали к траектории движущейся точки, являющейся началом этих осей (то же, что и естественный трёхгранник, натуральный триэдр). [c.23]

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]

Совокупность трех взаимно перпендикулярных осей 1) касательной, направленной в сторону возрастания дуги, 2) главной нормали, направленной в сторону вогнутости кривой, и 3) бинормали, направленной по отношению к касательной и главной нормали так же, как ось Ог расположена по отношению к осям Ох и Оу, образует так называемый натуральный триэдр (естественный трехгранник) кривой. [c.185]

Введем в рассмотрение натуральный триэдр траектории центра тяжести (рис. 481), образуемый единичными векторами касательной т, главной нормали N и бинормали Ь. Траекторией центра тяжести снаряда является плоская кривая, вследствие [c.627]

Выберем в качестве подвижного триэдра, связанного с телом, три главные оси инерции для центра О. Обозначим через А, В, С три главных момента инерции (относительно осей Ох, Оу и Ог соответственно). Пусть будут К , Ку и проекции на те же [c.86]

Вращающийся волчок основные уравнения. Волчок представляет собой твердое тело, обладающее осевой симметрией острие его О, расположенное на оси, остается неподвижным, и вращение его происходит вокруг точки О под действием силы тяжести. Свяжем с телом триэдр 0 5С, направив ось ОС по оси симметрии тогда оси О А, ОВ, ОС будут главными осями инерции в точке О, а моменты инерции относите.пьно осей ОА и ОВ будут одинаковы. Центр тяжести G лежит на оси ОС. Обозначим главные моменты инерции в острие через А, А, (7, массу волчка — через М, а расстояние 00 — через I. При С = О мы приходим к задаче о сферическом маятнике, рассмотренной в 5.3. [c.129]

Главный триэдр. Рассмотрим снова движение механической системы относительно подвижной системы отсчета F ( 10.7). Обсуждаемый здесь вопрос не затрагивался нами в 10.7, так как это увело бы изложение далеко в сторону. Будем пользоваться обозначениями 10.7. Обозначим через р кажущийся импульс [c.205]

Таким образом, хотя частицы системы совершают движение относительно неподвижной системы отсчета F, можно указать такую подвижную систему отсчета F, в которой р и h все время будут равны нулю. Эту систему назовем главным триэдром. [c.205]

Если F есть главный триэдр и начало подвижной системы отсчета выбрано в точке G, то формула (10.7.8) запишется в виде [c.205]

ВЗЯТЬ главный триэдр для всей материальной Вселенной. Если Вселенную считать состоящей из некоторого числа массивных удаленных звезд, взаимное расположение которых остается неизменным, и некоторого числа солнечных систем и комет, то звезды относительно главного триэдра будут находиться почти в покое, поскольку главный триэдр обеспечивает наименьшее возможное значение кинетической энергии. Таким образом, в этой системе звезды оказываются неподвижными. [c.206]

Считая второй закон Ньютона справедливым, приходим к выводу, что система всех действующих па частицы сил эквивалентна нулю (если бы частицы составляли твердое тело, то это тело находилось бы в равновесии). Система сил, состоящая из равных по величине и противоположно направленных сил, приложенных к каждым двум частицам (действующих вдоль Прямой, их соединяющей), очевидно, эквивалентна нулю. И обратно, любую систему сил, эквивалентную нулю, можно представить в. виде совокупности пар равных по величине и противоположно направленных сил (если только все частицы системы не расположены вдоль одной прямой, что мы исключаем). Чтобы убедиться в этом, следует сначала рассмотреть случай трех (не лежащих на одной прямой) частиц и затем провести доказательство методом индукции. Пусть имеется произвольная система как угодно движущихся частиц. Выберем главный триэдр в качестве системы отсчета. Еслп принять, что второй закон Ньютона справедлив, то третий (закон равенства действия и противодействия) отсюда получается как следствие ). [c.206]

Направления, определенные формулами (22.2), для которых / принимает какое-либо одно из значений, полученных решением уравнения (22.3), называются главными осями инерции относительно начала координат. Эти оси образуют ортогональный триэдр ), и три плоскости, определенные им, называются главными плоскостями. Произведения инерции относительно главных плоскостей равны нулю и поэтому (поскольку это значительно упрощает расчеты) почти всегда оси координат [c.72]

Если два из главных моментов инерции равны, то определяется только один вектор триэдра и к нему можно добавить любую взаимно ортогональную пару векторов, ортогональных уже найденному вектору триэдра это — случай аксиальной симметрии. Если все три главных момента инерции равны, то произвольный ортогональный триэдр есть главный это — случай сферической симметрии. [c.72]

Если оси триэдра совпадают с главными осями инерции, то уравнения упрощаются и приводятся к следующему виду [c.77]

В случае, когда оси триэдра совпадают с главными осями инерции системы, кинетическая энергия выражается следующими формулами [c.80]

Для иллюстрации практического применения изложенного способа рассмотрим простую динамическую систему, соответствующую малым колебаниям роторного агрегата с жесткими опорами и валом, размещенного в корпусе, амортизированном по пространственной схеме рис. 63. Воспользуемся тремя системами координат OXYZ — инерциальная неподвижная система, Oxyz — подвижный триэдр главных центральных осей инерции корпуса агрегата, OiXiHiZi — жестко связанные с ротором его главные центральные оси инерции. Примем также, что единичный вектор [c.180]

Именно допустим, что наряду с положением триэдра главных осей остается неизменным и угол вида ад девиатора деформации и что в любой момент процесса dэJdt > 0. Тогда, как можно показать, при изотропии среды в начальном состоянии и независимости ее поведения от времени о = о (б, ад), (б, ад), а а (б, ад), где о [c.93]

Лурье А. М. Критсргп эллиптичности уравнений равновесия нелинейпой теории упругости.— Механика твердого тела, 1979, Л 2, с. 213—234. Представление акустического тензора в триэдре главных направлений [c.499]

Если мы составим скалярное произведение р йр, то в силу (7.23) оно окажется равньш нулю, т. е. изменение вектора р ортогонально самому вектору р. Следовательно, всеер ,= 0. Таким образом, при преобразовании (7.23) бесконечно малая частица среды ведет себя как абсолютно твердое тело, и мы можем истолковать (aXp )dt как перемещение при вращении с мгновенной угловой скоростью ю бесконечно малой частицы сплошной среды, мгновенно затвердевшей до или после происшедшей деформации. Итак, вектор ю следует толковать как мгновенную угловую скорость вращения тела, связанного с бесконечно малой частицей среды, которое за время dt остается твердым, т. е. триэдра главных осей тензора скоростей деформаций. Таким образом, вектор ю, называемый вектором вихря скорости, является мгновенной угловой скоростью вращения главных осей тензора скоростей деформаций. [c.106]

Рассмотрим пространственную кривую, отнесенную к неподвижным осям 01Х1У121, и движущуюся по ней точку О, координаты которой являются заданными функциями дуги л. Предположим, что движение точки О определяется уравнением л = и рассмотрим прямоугольный триэдр Охуг, образованный касательной Ох, направленной в сторону движения, главной нормалью Оу, направленной в сторону радиуса кривизны р, и бинормалью О2. [c.84]

Мгновенное вращение с угловой скоростью ш твердого тела будет тогда тождественно с мгновенным вращением триэдра и его составляющие р, q, г по подвижным осям Oxyz определяются вышеприведенными формулами (2). Мы займемся сейчас вычислением кинетической энергии тела и главного момента количества движения различных точек тела относительно неподвижной точки О. [c.141]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Определим теперь вторую систему прямоугольных осей OXyz движущихся одновременно относительно плоскости (Р) и относительно гироскопа. Проведем в плоскости (Р) ось Оу перпендикулярно к оси Oz тела (лежащей по предположению в этой плоскости) таким образом, чтобы триэдр OXyz имел направление вращения против часовой стрелки. Этот триэдр образован тремя главными осями инерции гироскопа, из которых две оси, ОХи Оу, движутся в теле. [c.180]

Пусть uSpi будет ТРИэдр неподвижных осей, а С — траектория точки О, движение которой по этой кривой определяется уравнением s = t (s—длина дуги кривой, отсчитываемая от определенной ее точки). Рассмотрим трижды ортогональный правосторонний триэдр Oxyz, в котором осью Ose служит касательная, обращенная в сторону движения, а осью Оу — главная нормаль, обращенная к центру кривизны кривой, соответствующему точке О. Если через сих обозначим первую и вторую кривизны кривой С в точке О, то всегда имеют место соотношения [c.193]

В заключение заметим еще, что иногда бывает целесообразным проектировать основное уравнение (13) не на неподвижные декартовы оси, а на ребра главного триэдра (подвижного) траектории как было указано в рубр. 76 гл. I, эти три ребра определяются версорами п, Ь (касательная, главная нормаль, бинормаль). Принимая во внимание известные выражения для компонент касательного и центростремительного ускорений (II, рубр. 27), получим, таким образом, так называемые внутренние уравнения движения [c.329]

Возьмем прямоугольный триэдр G123, связанный с телсж (обычно в качестве осей G1, G2, G3 выбирают главные оси инерции тела в точке G), и матрицу направляющих косинусов I [c.60]

Интересно теперь попробовать отказаться от ньютоновской системы отсчета как независимой гипотезы и отождествить ее с главным триэдром для всей материальной Вселенной. Если это сделать, то третий закон Ньютона окажется следствием второго закона, а не независимым утверждением. В самом деле, рассмотрим некоторую материальную систему, совершающую движение, иотнесем ее движение к триэдру, жестко связанному [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...